江苏省泰州市海陵区四校联考2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情自测试卷

海陵区四校26~27学年度第一学期10月份独立作业八年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列每组数分别表示三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，7，10 C. 5，6，11 D. 2，3，6 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 4. 如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的边的垂直平分线相交于点O，点M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：___________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 8. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为__________． 9. 在中，，，则的度数是______°． 10. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 11. 小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为___． 12. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 13. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，若，则___________． 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 15. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________． 16. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 19. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长. 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为，三点均在格点上． （1）在图①中，作的角平分线； （2）在图②中，作的角平分线； （3）在图③中，是的角平分线，作的角平分线． 21. 已知：如图，线段相交于点．从①，②，③中选出两个作为补充条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题． （1）你选择的条件是___________，结论是___________（均填写序号）；写出结论成立的证明过程： （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 22. 如图，在中，是边上的中线，，． （1）延长至点，使，连接．求证：； （2）求的取值范围． 23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：． （2）若，求的长． 24. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，为锐角三角形，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：平分． 26. 【情境建模】 （1）已知：如图1，点在的边上，若平分，且，求证：．请你帮助小蕊完成证明． 【理解内化】 （2）请尝试直接应用“情境建模”中小蕊反思出的结论解决下列问题：如图2，已知在中，平分，，，求证：． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，平分，点为中点，与相交于点，过点作交延长线于点，设、的面积分别为，，若，则的最大值是______． 海陵区四校26~27学年度第一学期10月份独立作业八年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【7题答案】 【答案】稳定性 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】100 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】7或8． 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求； 【21题答案】 【答案】（1）解：选择条件①②，结论③，证明如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 选择条件①③，结论②，证明如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）解：为的中点， ． 在与中， ． （2）． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，于E， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）的长为4． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵等边三角形和等边三角形， ，，， ， ， ∴； （2） （3）证明：∵， ， 如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点， ，， ， 平分． 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）证明: 如图，延长交于点， ∵平分，， 由（）可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $