第2章 反比例函数单元测试卷（培优卷）—2026—2027学年苏科版九年级数学九年级上册（苏州专用）
2026-10-26
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2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟 满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
反比例系数不为0，故 即
2．（3分）反比例函数 在 时， 随 的增大而增大，则其图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】B
在负半轴上函数值随 增大而增大，故 图象位于第二、四象限。
3．（3分）反比例函数 的图象经过点 则其图象一定经过点（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
而 所以图象经过
4．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，且 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
代入 由 得
5．（3分）对于函数 （ 为实数），下列说法正确的是（ ）
A．图象可能经过第二象限 B．在 时， 随 的增大而减小
C．当 时不是反比例函数 D．在 时， 随 的增大而增大
【答案】B
对任意实数 故图象位于第一、三象限，在每一分支上 随 增大而减小。
6．（3分）已知 当 时， 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C
两边除以负数 后不等号改变方向，得
7．（3分）对于反比例函数 若 对应的函数值分别为 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
故当 时，函数值随 增大而增大，且函数值为负数，所以
8．（3分）当 时，直线 与反比例函数 的图象的公共点个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
【答案】A
公共点应满足 时左边小于0，不能等于8，所以没有公共点。
9．（3分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为3、最大值为6，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
已知负半轴上的函数值为正，故 在该分支上，函数值随 增大而增大， 时 所以
10．（3分）点 分别在反比例函数 的图象上，且两点横坐标相同。若 则点 的横坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
两点纵坐标之差的绝对值为 由 得 或
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）反比例函数 的图象经过点 则
【答案】
12．（3分）已知点 在反比例函数 的图象上，则
【答案】
故
13．（3分）直线 与反比例函数 的图象的交点坐标为________。
【答案】
得 故 或 相应交点为
14．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则点 的坐标为________。
【答案】
且 故 得 相应
15．（3分）反比例函数 在 时的最小值为 则
【答案】
最小值为负数，故 当 时，函数值随 增大而增大，最小值为 时的函数值 所以
16．（3分）反比例函数 与 的图象的公共点个数为________。
【答案】
若存在公共点，则 其中 从而 矛盾，故没有公共点。
17．（3分）反比例函数 的图象上，横、纵坐标都是整数且 的点共有________个。
【答案】
对应 横、纵坐标均为整数，故共有4个点。
18．（3分）已知 都是反比例函数。若对任意 都有 则 的取值范围为________。
【答案】 且
由两函数都是反比例函数，得 因 不等式等价于 得
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）反比例函数 的图象经过点 且
（1）（5分）求 的值。
（2）（3分）求线段 的长。
【答案】（1）（2）
解得 所以
横坐标相差4、纵坐标相差6，故
20．（8分）已知 与 成正比例， 与 成反比例。当 时，当 时，
（1）（5分）分别求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当 时，求 的值。
【答案】（1）（2） 或
设 得 解得
得 故
21．（6分）点 在反比例函数 的图象上，且
（1）（3分）求 的值及点 的坐标。
（2）（3分）求直线 的函数表达式。
【答案】（1）（2）
故 得
设直线为 由 得 故
22．（6分）一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来的 行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
（1）（3分）求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
（2）（3分）若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
【答案】（1）6小时，360千米；（2）72千米/时。
设原来需 小时，速度变为原来的 后时间为 由 得 路程为 千米。
设速度为 由 得 所以至少为72千米/时。
23．（6分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（3分）若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的 随 的增大而增大，求 的取值范围。
（2）（3分）在（1）的条件下，若 为整数，直线 分别与这两个函数的图象交于点 求 的长。
【答案】（1）（2）
由反比图象所在象限得 由一次函数的函数值随 增大而增大得 故
为整数，故 时两函数值分别为 所以
24．（8分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（4分）两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
（2）（4分）求 时 的取值范围。
【答案】（1）没有公共点；（2）
若有公共点，则 即 但左边恒大于0，故无公共点。
分子对应的平方和恒正，故 时该差大于0， 时该差小于0。
25．（8分）如图， 为坐标原点，点 在反比例函数 的第一象限内图象上，且在 的内部。
（1）（2分）求
（2）（4分）若 求点 的坐标。
（3）（2分）在（2）的条件下，求
【答案】（1）50；（2）（3）10。
设 由 得 故 在三角形内部。
26．（8分）已知反比例函数 和直线 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，求两个图象的交点坐标。
（2）（5分）随着 的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的 的取值范围，并说明理由。
【答案】（1）（2） 时有2个公共点， 时没有公共点。
时，得 交点为
公共点满足 时有两个不同非零解； 时等式不成立； 时左边不可能为正。因此对应个数为2或0。
27．（8分）已知反比例函数 其中
（1）（2分）当 时，该函数的最大值为2，求 的值。
（2）（3分）若对每一个满足 的 都有 求 的取值范围。
（3）（3分）在（2）的条件下，若该函数图象上存在点 满足 且 求 的取值范围。
【答案】（1）（2） 且 （3）
最大值为正数，故 当 时，函数值随 增大而减小，因此在 处最大，得 所以
令 取 得 反过来，满足这一范围且 时，对 都有 即 且
存在 使 必须 且在该区间的最大值 故 结合（2），得 即
28．（10分）如图，矩形 的顶点为 考虑反比例函数 （）的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个公共点。
（1）（3分）当 时，求所有公共点的坐标。
（2）（3分）若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求 的取值范围。
（3）（4分）若两个公共点 分别在线段 上，且均不与矩形顶点重合，求 的取值范围；在此条件下，能否使 横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
【答案】（1）（2）（3）不能使横坐标之差的绝对值等于2。
时，与 的交点同为 与 的交点为 与 无交点，所以共两点。
在折线 上，坐标乘积都从2严格增加到24； 时每条折线上各有唯一点，且互不重合。 时分别只有顶点 范围外无交点。
在 内部，分别给出 与 合并得 横坐标差为 等于2将得到 不符合严格范围，故不能。
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2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）反比例函数 在 时， 随 的增大而增大，则其图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．（3分）反比例函数 的图象经过点 则其图象一定经过点（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，且 则（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）对于函数 （ 为实数），下列说法正确的是（ ）
A．图象可能经过第二象限 B．在 时， 随 的增大而减小
C．当 时不是反比例函数 D．在 时， 随 的增大而增大
6．（3分）已知 当 时， 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．（3分）对于反比例函数 若 对应的函数值分别为 则（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）当 时，直线 与反比例函数 的图象的公共点个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
9．（3分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为3、最大值为6，则 为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）点 分别在反比例函数 的图象上，且两点横坐标相同。若 则点 的横坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）反比例函数 的图象经过点 则
12．（3分）已知点 在反比例函数 的图象上，则
13．（3分）直线 与反比例函数 的图象的交点坐标为________。
14．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则点 的坐标为________。
15．（3分）反比例函数 在 时的最小值为 则
16．（3分）反比例函数 与 的图象的公共点个数为________。
17．（3分）反比例函数 的图象上，横、纵坐标都是整数且 的点共有________个。
18．（3分）已知 都是反比例函数。若对任意 都有 则 的取值范围为________。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）反比例函数 的图象经过点 且
（1）（5分）求 的值。
（2）（3分）求线段 的长。
20．（8分）已知 与 成正比例， 与 成反比例。当 时，当 时，
（1）（5分）分别求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当 时，求 的值。
21．（6分）点 在反比例函数 的图象上，且
（1）（3分）求 的值及点 的坐标。
（2）（3分）求直线 的函数表达式。
22．（6分）一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来的 行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
（1）（3分）求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
（2）（3分）若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
23．（6分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（3分）若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的 随 的增大而增大，求 的取值范围。
（2）（3分）在（1）的条件下，若 为整数，直线 分别与这两个函数的图象交于点 求 的长。
24．（8分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（4分）两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
（2）（4分）求 时 的取值范围。
25．（8分）如图， 为坐标原点，点 在反比例函数 的第一象限内图象上，且在 的内部。
（1）（2分）求
（2）（4分）若 求点 的坐标。
（3）（2分）在（2）的条件下，求
26．（8分）已知反比例函数 和直线 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，求两个图象的交点坐标。
（2）（5分）随着 的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的 的取值范围，并说明理由。
27．（8分）已知反比例函数 其中
（1）（2分）当 时，该函数的最大值为2，求 的值。
（2）（3分）若对每一个满足 的 都有 求 的取值范围。
（3）（3分）在（2）的条件下，若该函数图象上存在点 满足 且 求 的取值范围。
28．（10分）如图，矩形 的顶点为 考虑反比例函数 （）的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个公共点。
（1）（3分）当 时，求所有公共点的坐标。
（2）（3分）若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求 的取值范围。
（3）（4分）若两个公共点 分别在线段 上，且均不与矩形顶点重合，求 的取值范围；在此条件下，能否使 横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
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$2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.
(3分)若y=m+1是反比例函数，则m必须满足()
A.m>0
B.m<0
C.m≠0
D.m≠-1
【答案】D
反比例系数不为0，故m+1≠0’即m≠-1°
2.
(3分)反比例函数y=在X<0时，y随x的增大而增大，则其图象位于()
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
【答案】B
在负半轴上函数值随x增大而增大，故k<0’图象位于第二、四象限。
3.(3分)反比例函数y=的图象经过点3,4)’则其图象一定经过点（)
A.（-3,4
B.（3,4
C.（-3,-4)
D.(4,3)
【答案】A
k=3×(-4)=-12’而(-3)×4=-12’所以图象经过（-3,4)°
4.(3分)点(x1,y1)、(x2,y2)在同一个反比例函数的图象上，且x=2x2’则（)
A.y1=2y2
B.y1=-2y2
C.y
D.yi=-y2
【答案】C
x1y1=x2y2’代入X1=2X2’由X2≠0得2y1=y2o
5.(3分)对于函数y=m+上(m为实数，下列说法正确的是(）
A.图象可能经过第二象限
B.在x<0时，y随x的增大而减小
C.当m=0时不是反比例函数
D.在x>0时，y随X的增大而增大
【答案】B
对任意实数m’m2+1>0’故图象位于第一、三象限，在每一分支上y随x增大而减小。
6.3分)已知k<k,<0当X<0时，=人与y,的大小关系是()
A.yi<y2
B.y=y2
C.yiy2
D.无法确定
【答案】c
k1<k2’两边除以负数X后不等号改变方向，得y1>y2°
7.(3分)对于反比例函数y=6,若0<X<×,’对应的函数值分别为y,y’则()
A.0<y1<y2
B.y1<y2<0
C.y2<y1<0
D.y1<0<y2
【答案】B
k=-6<0,故当x>0时，函数值随x增大而增大，且函数值为负数，所以y1<y2<0°
8.(3分）当a<0时，直线y=ax与反比例函数y=8
的图象的公共点个数为()
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
【答案】A
公共点应满足ax=8;a<0时左边小于0，不能等于8，所以没有公共点。
(3分)反比例函数y在-4≤x≤-2时，函数值的最小值为3、最大值为6，则飞
为（)
A.12
B.-12
C.24
D.-24
【答案】B
已知负半轴上的函数值为正，故k<0·在该分支上，函数值随x增大而增大，x=-4时
y=3’所以k=(-4)×3=-12。
第1页共6页
10.（3分)点A,B分别在反比例函数y=2、y=8的图象上，且两点横坐标相同。若
8
X
AB=3’则点A的横坐标为（)
A.2
B.-2
c或
D.2或-2
【答案】D
两点纵坐标之差的绝对值为
82=6。由
x xx
6=3得x=2或x=-2
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)反比例函数y=k的图象经过点(43)，则k=_
【答案】-12
k=(-4)×3=-12o
12,3分)已知点A2,a~B-6,b)在反比例函数y=是的图家上，则a+b
【答案】4
Q、12=6,b=长=-2，故a+b=4。
-6
13。(3分)直线y=x+1与反比例函数y的图象的交点坐标为
【答案】(4,5)、(-5，-4)
x+1=20,得(x-4)(x+5)=0,故x=4或x=-5;相应交点为(4,5)~(-5,4)°
14.(3分）点P(x,y)在反比例函数y=18
的图象上，且x=2y’则点P的坐标为
【答案】(6,3)、(-6，-3)
Xy=18且x=2y’故2y2=18’得y=±3’相应x=±6°
15.B分)反比例函数y女在1≤x≤2时的最小值为6’则k
【答案】-6
最小值为负数，故k<0·当1≤x≤2时，函数值随x增大而增大，最小值为x=1时的函数值
k’所以k=-6。
第2页
16,(6分)反比例函数y是与y-号的图象的公共点个数为
【答案】0
若存在公共点，则3=5，其中X0’从而3=5)矛盾，故没有公共点。
XX
17,(3分)反比例函数y=二的图象上，横、纵坐标都是整数且-4≤x≤-1的点共有
个。
【答案】4
x=-4,-3,-2,-1对应y=3,4,6,12’横、纵坐标均为整数，故共有4个点。
18、（分)已知4专y=k处都是反比例函数。若对任意心0都有为22y'则k的取
X
值范围为
【答案】k≤3且k≠0，-3
由两函数都是反比例函数，得k≠0，-3。因x>0’不等式等价于k+3≥2k’得k≤3。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)反比例函数y=k的图象经过点A(a,3)、B-2,b)’且a-b=5。
(1)(5分)求a,b,k的值。
(2)(3分)求线段AB的长。
【答案】(1)a=2,b=-3,k=6；(2)AB=2V13°
(1)
由两点在同一反比例函数图象上得3a=-2b=k。（2分)
联立3a=-2b、a-b=5’解得a=2,b=-3。（2分)
k=3a=6。（1分)
(1)合计5分
(2）
A(2,3),B(-2,-3)’两点横坐标差的绝对值为4，纵坐标差的绝对值为6。(1分)
利用平行于坐标轴的线段构造直角三角形，由勾股定理得AB=V4+6=2√13。（2分)
(2)合计3分
共6页
20.(8分)已知y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x=2时，y1+y2=10;当x
时，y1+y2=11o
(1)(5分)分别求y1,y2关于x的函数表达式。
(2)(3分)当y=y2时，求x的值。
【答案】(1)y=2x,y2=
=12;(2)x=6或x=-6
(1)
设y=0x,y是？其中a,b*0。（1分)
由题意得20+号=10~4a+号=1。(2分)
4
解得a=2,b=12’故=2x,y,=。(2分)
(1)合计5分
(2）
由y=y得2x=2,且x0。(1分)
所以x2=6’解得x=V6或x=-V6’两值均符合定义域。（2分)
(2)合计3分
21.(6分）点A-2,)、B4,b在反比例函数y=货的图象上，且a-2b=8。
(1)(3分)求k的值及点A,B的坐标。
(2)(3分)求直线AB的函数表达式。
【答案】(1)k=-8’A(-2,4),B(4,-2);(2)y=-x+2。
(1)
0=会，b=聋代入a-2b=8得-k=8。（1分)
得k=-8。（1分)
a=4,b=-2’故A(-2,4),B(4,-2)。（1分)
(1)合计3分
(2)
设直线AB为y=ux+v’代入两点得-2u+V=4,4u+v=-2。（2分)
解得u=-1,v=2’故y=-x+2。（1分)
(2)合计3分
=4
22.(6分)一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来
的，行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米时，本题不计中途停留时间。
(1)(3分)求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
(2)(3分)若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
【答案】(1)6小时，360千米；(2)72千米/时。
(1)
2
设原来需t小时，速度提高后所需时间为t小时。(1分)
由号=2得=6小时)。(1分剂
路程为60×6=360（千米）。(1分)
(1)合计3分
(2)
设速度为v千米时.v0,所需时间为0小时。(1分剂
由360s5得v272。(1分)
速度至少为72千米/时，此时恰好用5小时。(1分)
(2)合计3分
23.(6分)已知反比例函数y=m:1和一次函数y=(3-m)x+2。
(1)(3分)若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的y随x的增大而增大，求
m的取值范围。
(2)(3分)在(1)的条件下，若m为整数，直线x=2分别与这两个函数的图象交于点
P,Q’求PQ的长。
[答案】（①）1<m<3；(2)PQ=子。
(1)
反比例函数图象位于第一、三象限，得m-1>0。（1分)
一次函数的函数值随x增大而增大，得3-m>0。（1分)
所以1<m<3。(1分)
(1)合计3分
第3页共6页
(2）
由m为整数及1<m<3得m=2。（1分)
两函数为y`y=x+2,x=2时纵坐标分别为24。(1分)
两点横坐标相同。所以PQ4子。(1分)
(2)合计3分
24.
(8分)已知反比例函数y,=8和一次函数y,=X-2。
(1)(4分)两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
(2)(4分)求y1>y2时x的取值范围。
【答案】(1)没有公共点；(2)x<0。
(1)
若两图象有公共点，其横坐标满足8=x-2’且x≠0。(1分)
整理得x2-2x+8=0,即(x-1)2+7=0。（2分)
对任意实数x’(x-1P+7>0’故方程无解，两图象没有公共点。(1分)
(1)合计4分
(2)
4-=8-(x-2=.-2x+8.x-1+7。(2分)
X
X
因(x-12+7>0’当x<0时差为正；当x>0时差为负。(1分)
故y1>y2时，x<0。（1分)
(2)合计4分
25.(8分)如图，0为坐标原点，A0,10)B(10,0)°点P在反比例函数y=的第一象限
X
内图象上，且在△OAB的内部。
y=12
+y1A(0,10)
P
B(10,0)
(1)(2分)求SA0AB°
(2)(4分)若SAOAP=3 SAOBP’求点P的坐标。
(3)(2分)在(2)的条件下，求S△APB°
【答案】(1)50；(2)P(6,2);(3)10。
(1)
OA=0B=10’且0A10B1所以S0s号×10×10=50。(2分)
2
(1)合计2分
(2)
设P,马，其中t>0以01,0B为底得5oe=51,59。(2分)
由5=3×60得=36；因≥0’得=6)故P621。(1分)
直线AB为y=-x+10’x=6时线上点的纵坐标为4；0<2<4’故所求点确在△OAB内
部。（1分)
(2)合计4分
(3)
此时SA0AP=30’SAOBP=10。（1分)
因为P在三角形内部，故SAAPB=50-30-10=10。（1分)
(3)合计2分
第4页共6页
26。(8分)已知反比例函数y=是和直线y=x’其中m为实数。
(1)(3分)当m=1时，求两个图象的交点坐标。
(2)(5分)随着m的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的m的
取值范围，并说明理由。
[答案】(1)(2,2)、（-2，-2)；(2)m>0时有2个公共点，m≤0时没有公共点。
(1)
当m=1时.X=是)其中x0。(1分)
解得x=2或x=-2’对应交点为(2,2)、(-2，-2)。（2分)
(1)合计3分
(2）
公共点的横坐标满足mx=4，且x≠0。（1分)
当m>0时，X倍或X语，是两个不同的非零实数因比有2个公共点。分》)
当m=0时，等式成为0=4’不成立，因此没有公共点。(1分)
当m<0时，mx≤0’不可能等于4，因此没有公共点。综上，m>0时有2个，m≤0时有0
个。(1分)
(2)合计5分
27.
(8分)已知反比例函数y=a:2,其中a≠20
(1)
(2分)当1≤x≤3时，该函数的最大值为2，求a的值。
(2)(3分)若对每一个满足1≤x≤3的x’都有-2≤y≤4’求a的取值范围。
(3)(3分)在(2)的条件下，若该函数图象上存在点(x,y)满足2≤x≤3且y≥1’求a的
取值范围。
【答案】(1)a=4;(2）0≤a≤6且a≠2；(3)4≤a≤6。
(1)
最大值为2且x>0’所以a-2>0’当1≤x≤3时，函数值随x增大而减小。(1分)
最大值为x=1时的a-2’故a-2=2’得a=4。（1分)
(1)合计2分
第5
(2)
令k=a-2≠0°取x=1得-2≤k≤4。（1分)
反之，若0<k≤4，则1≤x≤3时0<k≤4；若2≤k<0’则-2≤k<0°所以这些k都符合要
X
求。(1分)
故-2≤a-2≤4且a≠2’即0≤a≤6且a≠2。（1分)
(2)合计3分
(3)
因为存在x>0使y≥1’所以k=a-2>0。（1分)
当2≤x3时，最大值为台·要存在满足条件的点，就需参1'即k≥2；此时取X=2可以满
足要求。(1分)
与(2)的条件合并得2≤k≤4’所以4≤a≤6；此范围内取x=2即可验证存在性。(1分)
(3)合计3分
页共6页
28.(10分)如图，矩形ABCD的顶点为A(1,2)、B(4,2)、C(4,6)、D(1,6)。考虑反比例函
(3)
数y=长(k>0)的图象与矩形边界的公共点：矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个
P台，2在AB内部要求1<空4？即2<k<80合，6在CD内部要求1答<4即
2
6
6
公共点。
6<k<24合并得6<k<8。(2分)
aV
因k>0,两模坐标之差的绝对值为会合合·若等于2，则k=6。(1分)
D(1,6)
C(4,6)
k=6不在6<k<8内，此时Q=D是顶点，不符合题意。因此不能。(1分)
(3)合计4分
A(1,2)B(4,2)
0
X
(1)(3分)当k=6时，求所有公共点的坐标。
(2)(3分)若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求k的取值范围。
(3)(4分)若两个公共点P,Q分别在线段AB,CD上，且均不与矩形顶点重合，求k的取
值范围；在此条件下，能否使P,Q横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
【答案】(1)(1,6)丶(3,2)；(2)2<k<24;(3)6<k<8;不能使横坐标之差的绝对值等于
2。
0
在AB上，y=2’故x=3’得到公共点(3,2)。（1分)
在AD上，x=1,故y=6;在CD上，y=6’故x=1,两者是同一个顶点D(1,6)’只计一
次。(1分)
在BC所在直线x=4上，y号<2'不在线段BC上。故所有公共点为(1,6)八
(3,2)）。（1分)
(1)合计3分
(2)
在边AB,BC,CD,DA上，y的范围依次为2≤Xy≤8、8≤y≤24、6≤y≤24、2≤y≤6’且
在每条边上沿一个方向移动时，y始终增大或始终减小。(1分)
沿折线ABC和ADC从A向C移动时，y均从2严格增加到24。因此2k<24时，在两条
折线上各有唯一公共点，且两点不同。(1分)
k=2时仅有A;k=24时仅有C;0<k<2或k>24时没有公共点。故恰有两个公共点的范围
为2<k<24。（1分)
(2)合计3分
第6页共6页2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.
(3分)若y=m+1
是反比例函数，则m必须满足()
X
A.m>0
B.m<0
C.m≠0
D.m≠-1
2.
3分)反比例函数y=
x
在x<0时，y随x的增大而增大，则其图象位于()
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
3.(3分)反比例函数y=k的图象经过点(3,4)’则其图象一定经过点（)
A.(-3,4
B.（3,4
C.（-3,-4)
D.(4,3)
4.(3分)点(x1,y1)、(x2,y2)在同一个反比例函数的图象上，且x1=2x2’则（)
A.y1=2y2
B.y1=-2y2
C.y1=2y2
D.y5-2y2
5.(3分)对于函数y=m+1(m为实数)，下列说法正确的是()
X
A.图象可能经过第二象限
B.在x<0时，y随X的增大而减小
C.当m=0时不是反比例函数
D.在X>0时，y随x的增大而增大
6.B分》已知k1k,<0°当x<0时，y灰与-的大小关系是（)
A.y1<y2
B.y1=y2
C.y1y2
D.无法确定
7,(3分)对于反比例函数y=6,若0<X<为’对应的函数值分别为y,y’则()
A.0<y1<y2
B.y1<y2<0
C.y2<y1<0
D.y1<0<y2
8
8.(3分)当a<0时，直线y=ax与反比例函数y=的图象的公共点个数为（)
X
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
9.
(3分)反比例函数y=k在4≤x≤-2时，函数值的最小值为3、最大值为6，则k
为()
A.12
B.-12
C.24
D.-24
10.(3分)点A,B分别在反比例函数y=2丶y=8的图象上，且两点横坐标相同。若
8
AB=3’则点A的横坐标为（)
A.2
B.-2
1
1
C.2或2
D.2或-2
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)反比例函数y=k的图象经过点(-43)，则k=
12.
(3分)已知点A2,a)B-6,b)在反比例函数y=的图象上，则a+b=
13.
日分)直线y=x+1与反比例函数y=的图象的交点坐标为
14.
(3分）点P(x,y)在反比例函数y=18
的图象上，且x=2y’则点P的坐标为
_0
15.
(3分)反比例函数y=长在1≤x≤2时的最小值为-6，则k=
16.
3分)反比例函数y=3与y=三的图象的公共点个数为
X
17.
【③分)反比例函数y=的图象上，横、纵坐标都是整数且·4≤x≤-1的点共有
个。
18.
阳分)已知y产y-使
二都是反比例函数。若对任意x>0都有y2≥2y1’则k的取
值范围为
-0
第1页共4页
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)反比例函数y=长的图象经过点A(a,3)、B(-2,b),且a-b=5。
(1)(5分)求a,b,k的值。
(2)(3分)求线段AB的长。
20.(8分)已知y1与X成正比例，y2与x成反比例。当x=2时，y1+y2=10；当x=4
时，y1+y2=11o
(1)(5分)分别求y1,y2关于X的函数表达式。
(2)(3分)当y1=y2时，求x的值。
第2页共
21.(6分)点A(-2,a)、B(4,b)在反比例函数y=二的图象上，且a-2b=8。
X
(1)(3分)求k的值及点A,B的坐标。
(2)(3分)求直线AB的函数表达式。
22.(6分)一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来
的2’行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
(1)
(3分)求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
(2)
(3分)若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
23.(6分)已知反比例函数y=m:1和一次函数y=3-m)x+20
X
(1)(3分)若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的y随x的增大而增大，求
m的取值范围。
(2)(3分)在(1)的条件下，若m为整数，直线x=2分别与这两个函数的图象交于点
P,Q’求PQ的长。
4页
24.8分)已知反比例函数y1·8和一次函数y2=X-29
(1)(4分)两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
(2)(4分)求y1>y2时x的取值范围。
25.(8分)如图，0为坐标原点，A(0,10)丶B10,0)·点P在反比例函数y=的第一象限
内图象上，且在△OAB的内部。
一y=兴
+y1A(0,10)
X
B(10,0)
(1)(2分)求SAOAB·
(2）
(4分)若S△oAP=3 SAOBP’求点P的坐标。
(3)(2分)在(2)的条件下，求S△APB°
第3页共
4
26.(8分)已知反比例函数y=和直线y=mx’其中m为实数。
(1)(3分)当m=1时，求两个图象的交点坐标。
(2)(5分)随着m的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的m的
取值范围，并说明理由。
27.
(8分)已知反比例函数y=a-2,其中a≠2。
(1)(2分)当1≤x≤3时，该函数的最大值为2，求a的值。
(2)
(3分)若对每一个满足1≤x≤3的x’都有-2≤y≤4’求a的取值范围。
(3)(3分)在(2)的条件下，若该函数图象上存在点(x,y)满足2≤x≤3且y≥1’求a的
取值范围。
4页
28.(10分)如图，矩形ABCD的顶点为A(1,2)、B(4,2)丶C(4,6)、D(1,6)。考虑反比例函
数y=《(k>0)的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个
公共点。
D(1,6)
C(4,6)
A(1,2)
B(4,2)
0
X
(1)(3分)当k=6时，求所有公共点的坐标。
(2)(3分)若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求k的取值范围。
(3)(4分)若两个公共点P,Q分别在线段AB,CD上，且均不与矩形顶点重合，求k的取
值范围；在此条件下，能否使P,Q横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
第4页共4页
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反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）反比例函数 在 时， 随 的增大而增大，则其图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．（3分）反比例函数 的图象经过点 则其图象一定经过点（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，且 则（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）对于函数 （ 为实数），下列说法正确的是（ ）
A．图象可能经过第二象限 B．在 时， 随 的增大而减小
C．当 时不是反比例函数 D．在 时， 随 的增大而增大
6．（3分）已知 当 时， 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．（3分）对于反比例函数 若 对应的函数值分别为 则（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）当 时，直线 与反比例函数 的图象的公共点个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
9．（3分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为3、最大值为6，则 为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）点 分别在反比例函数 的图象上，且两点横坐标相同。若 则点 的横坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）反比例函数 的图象经过点 则
12．（3分）已知点 在反比例函数 的图象上，则
13．（3分）直线 与反比例函数 的图象的交点坐标为________。
14．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则点 的坐标为________。
15．（3分）反比例函数 在 时的最小值为 则
16．（3分）反比例函数 与 的图象的公共点个数为________。
17．（3分）反比例函数 的图象上，横、纵坐标都是整数且 的点共有________个。
18．（3分）已知 都是反比例函数。若对任意 都有 则 的取值范围为________。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）反比例函数 的图象经过点 且
（1）（5分）求 的值。
（2）（3分）求线段 的长。
20．（8分）已知 与 成正比例， 与 成反比例。当 时，当 时，
（1）（5分）分别求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当 时，求 的值。
21．（6分）点 在反比例函数 的图象上，且
（1）（3分）求 的值及点 的坐标。
（2）（3分）求直线 的函数表达式。
22．（6分）一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来的 行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
（1）（3分）求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
（2）（3分）若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
23．（6分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（3分）若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的 随 的增大而增大，求 的取值范围。
（2）（3分）在（1）的条件下，若 为整数，直线 分别与这两个函数的图象交于点 求 的长。
24．（8分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（4分）两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
（2）（4分）求 时 的取值范围。
25．（8分）如图， 为坐标原点，点 在反比例函数 的第一象限内图象上，且在 的内部。
（1）（2分）求
（2）（4分）若 求点 的坐标。
（3）（2分）在（2）的条件下，求
26．（8分）已知反比例函数 和直线 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，求两个图象的交点坐标。
（2）（5分）随着 的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的 的取值范围，并说明理由。
27．（8分）已知反比例函数 其中
（1）（2分）当 时，该函数的最大值为2，求 的值。
（2）（3分）若对每一个满足 的 都有 求 的取值范围。
（3）（3分）在（2）的条件下，若该函数图象上存在点 满足 且 求 的取值范围。
28．（10分）如图，矩形 的顶点为 考虑反比例函数 （）的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个公共点。
（1）（3分）当 时，求所有公共点的坐标。
（2）（3分）若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求 的取值范围。
（3）（4分）若两个公共点 分别在线段 上，且均不与矩形顶点重合，求 的取值范围；在此条件下，能否使 横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
第 1 页 共 1 页
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2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）反比例函数 在 时， 随 的增大而增大，则其图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．（3分）反比例函数 的图象经过点 则其图象一定经过点（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，且 则（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）对于函数 （ 为实数），下列说法正确的是（ ）
A．图象可能经过第二象限 B．在 时， 随 的增大而减小
C．当 时不是反比例函数 D．在 时， 随 的增大而增大
6．（3分）已知 当 时， 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．（3分）对于反比例函数 若 对应的函数值分别为 则（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）当 时，直线 与反比例函数 的图象的公共点个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
9．（3分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为3、最大值为6，则 为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）点 分别在反比例函数 的图象上，且两点横坐标相同。若 则点 的横坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）反比例函数 的图象经过点 则
12．（3分）已知点 在反比例函数 的图象上，则
13．（3分）直线 与反比例函数 的图象的交点坐标为________。
14．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则点 的坐标为________。
15．（3分）反比例函数 在 时的最小值为 则
16．（3分）反比例函数 与 的图象的公共点个数为________。
17．（3分）反比例函数 的图象上，横、纵坐标都是整数且 的点共有________个。
18．（3分）已知 都是反比例函数。若对任意 都有 则 的取值范围为________。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）反比例函数 的图象经过点 且
（1）（5分）求 的值。
（2）（3分）求线段 的长。
20．（8分）已知 与 成正比例， 与 成反比例。当 时，当 时，
（1）（5分）分别求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当 时，求 的值。
21．（6分）点 在反比例函数 的图象上，且
（1）（3分）求 的值及点 的坐标。
（2）（3分）求直线 的函数表达式。
22．（6分）一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来的 行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
（1）（3分）求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
（2）（3分）若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
23．（6分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（3分）若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的 随 的增大而增大，求 的取值范围。
（2）（3分）在（1）的条件下，若 为整数，直线 分别与这两个函数的图象交于点 求 的长。
24．（8分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（4分）两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
（2）（4分）求 时 的取值范围。
25．（8分）如图， 为坐标原点，点 在反比例函数 的第一象限内图象上，且在 的内部。
（1）（2分）求
（2）（4分）若 求点 的坐标。
（3）（2分）在（2）的条件下，求
26．（8分）已知反比例函数 和直线 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，求两个图象的交点坐标。
（2）（5分）随着 的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的 的取值范围，并说明理由。
27．（8分）已知反比例函数 其中
（1）（2分）当 时，该函数的最大值为2，求 的值。
（2）（3分）若对每一个满足 的 都有 求 的取值范围。
（3）（3分）在（2）的条件下，若该函数图象上存在点 满足 且 求 的取值范围。
28．（10分）如图，矩形 的顶点为 考虑反比例函数 （）的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个公共点。
（1）（3分）当 时，求所有公共点的坐标。
（2）（3分）若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求 的取值范围。
（3）（4分）若两个公共点 分别在线段 上，且均不与矩形顶点重合，求 的取值范围；在此条件下，能否使 横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
第 1 页 共 1 页
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$2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)若y=m+1是反此例函数，则m必须满足()
A.m>0
B.m<0
C.m≠0
D.m≠-1
2.
反比例函数y=在x<0时，y随X的增大而增大，则其图象位于(
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
3.(3分)反比例函数y=上的图象经过点(3,4)，则其图象一定经过点（)
A.（-3,4
B.（3,4)
C.（-3,-4)
D.（4,3)
4.(3分)点(x1,y1)、(x2,y2)在同一个反比例函数的图象上，且x1=2x2’则（)
A.y1=2y2
B.y1=-2y2
C.yi=y2
D.y1=2y2
5.
(3分)对于函数y=m+上(m为实数)，下列说法正确的是(）
A.图象可能经过第二象限
B.在x<0时，y随x的增大而减小
C.当m=0时不是反比例函数
D,在X>0时，y随X的增大而增大
6.(3分)已知k<k,<0°当x<0时，y=长与，的大小关系是（)
A.y1<y2
B.y1=y2
C.yi>y2
D.无法确定
7。(3分)对于反比例函数y是若0X名'对应的函数值分别为'则()
A.0<y1<y2
B.y1<y2<0
C.y2<y1<0
D.y1<0<y2
第
8
8,(3分)当a<0时，直线y=ax与反比例函数y=的图象的公共点个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
9.
(3分)反比例函数y=长在4≤x≤-2时，函数值的最小值为3、最大值为6，则k
为（)
A.12
B.-12
C.24
D.-24
10.
(3分）点A,B分别在反比例函数y=2
、y8的图象上，且两点横坐标相同。若
AB=3’则点A的横坐标为()
A.2
B.-2
1
C.2或2
D.2或-2
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11,(3分)反比例函数y=k的图象经过点（43)，则k=一。
X
12.
(3分)已知点A2,a)B(-6,b)在反比例函数y=的图象上，则a+b=
13.
日分》直线yx+1与反比例函数y=9的图象的交点坐标为
14.
(3分)点P(x,y)在反比例函数y=18
的图象上，且x=2y,则点P的坐标为
15.
(3分)反比例函数y=k在1≤X≤2时的最小值为-6，则k=
X
16.
(6分)反比例画数y-是与y=一是的图象的公共点个数为
X
17.
《(3分)反比例函数y=的图象上，横、纵坐标都是整数且4≤x≤-1的点共有
个。
18.
G分剂已知y交g长共
都是反比例函数。若对任意x>0都有y2≥2y1’则k的取
值范围为
-0
1页共3页
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.
(8分)反比例函数y套的图象经过点Aa,3)~B-2,b’且a-b=5
(1)(5分)求a,b,k的值。
(2)(3分)求线段AB的长。
20.(8分)已知y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x=2时，y1+y2=10；当x=4
时，y1+y2=11o
(1)(5分)分别求y1,y2关于x的函数表达式。
(2)(3分)当y1=y2时，求x的值。
21.
(6分)点A-2,0)八B4,b1在反比例函数y冬的图象上，且a-2b=8。
(1)(3分)求k的值及点A,B的坐标。
(2)(3分)求直线AB的函数表达式。
22.(6分)一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来
的2
’行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
(1)
(3分)求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
(2)(3分)若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
23.
(6分)已知反比例函数y=m:和-次函数y=3-m)x+2。
(1)(3分)若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的y随x的增大而增大，求
m的取值范围。
(2)(3分)在(1)的条件下，若m为整数，直线x=2分别与这两个函数的图象交于点
P,Q’求PQ的长。
24.
(阳分）已知反比例函数8和一次函数⅓=x2。
(1)
(4分)两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
(2)(4分)求y1>y2时x的取值范围。
第2页
25.(8分)如图，0为坐标原点，A(0,10)B10,0)°点P在反比例函数y=的第一象限
X
内图象上，且在△OAB的内部。
一y=
4y1A(0,10)
◆X
B(10,0)
(1)(2分)求SAOAB·
(2)
(4分)若SAOAP=3 SAOBP’求点P的坐标。
(3)(2分)在(2)的条件下，求S△APB·
26.
(但分）已知反比例函数y是和直线y=x'共中m为实数
(1)(3分)当m=1时，求两个图象的交点坐标。
(2)(5分)随着m的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的m的
取值范围，并说明理由。
27.(@分)已知反比例函数y=0:2,其中a*2。
(1)(2分)当1≤x≤3时，该函数的最大值为2，求a的值。
(2)(3分)若对每一个满足1≤x≤3的x’都有-2≤y≤4’求a的取值范围。
(3)(3分)在(2)的条件下，若该函数图象上存在点(x,y)满足2≤x≤3且y≥1’求a的
取值范围。
共3页
28.(10分)如图，矩形ABCD的顶点为A(1,2)、B(4,2)丶C(4,6)、D(1,6)。考虑反比例函
数y=《(k>0)的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个
公共点。
D(1,6)
C(4,6)
A(1,2)
B(4,2)
0
X
(1)(3分)当k=6时，求所有公共点的坐标。
(2)(3分)若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求k的取值范围。
(3)(4分)若两个公共点P,Q分别在线段AB,CD上，且均不与矩形顶点重合，求k的取
值范围；在此条件下，能否使P,Q横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
第3页共3页2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.3分)若y=m+1是反比例函数，则m必须满足()
X
A.m>0
B.m<0
C.m≠0
D.m≠-1
【答案】D
反比例系数不为0，故m+1≠0，即m≠-1。
2.(3分)反比例函数y=上在X<0时，y随x的增大而增大，则其图象位于（)
X
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
【答案】B
在负半轴上函数值随X增大而增大，故k<0’图象位于第二、四象限。
3.(3分)反比例函数y炎的图象经过点34)'则其图象一定经过点(）
A.（-3,4)
B.(3,4
C.（-3,-4)
D.(4,3
【答案】A
k=3×(-4)=-12’而（-3)×4=-12’所以图象经过(-3,4)°
4.(3分)点(X1y1)~(x2y2)在同一个反比例函数的图象上，且X1=2x2’则（)
A.y1=2y2
B.y1=-2y2
1
1
C.y=y2
D.yi=-2y2
【答案】C
X1y1=x2y2’代入X1=2x2’由X2≠0得2y1=y2°
第1页共8页
5.3分对于函数y=m上(m为实数)，下列说法正确的是()
A.图象可能经过第二象限
B.在x<0时，y随x的增大而减小
C.当m=0时不是反比例函数
D.在x>0时，y随x的增大而增大
【答案】B
对任意实数m’m+1>0’故图象位于第一、三象限，在每一分支上y随x增大而减小。
6.(但分)已知太k,<0·当x0时，女与：是的大小关系是()
A.y1<y2
B.y=y2
C.yi>y2
D.无法确定
【答案】C
k1<k2’两边除以负数x后不等号改变方向，得y1>y2°
7.(3分)对于反比例函数y=6
’若0<x1<x2’对应的函数值分别为y1,y2’则(）
A.0<y1<y2
B.y1<y2<0
C.y2<y1<0
D.y1<0<y2
【答案】B
k=-6<0’故当x>0时，函数值随x增大而增大，且函数值为负数，所以y1<y2<0·
&。(3分)当a<0时，直线y=a战与反此例函数y=日的图象的公共点个数为()
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
【答案】A
公共点应满足ax2=8;a<0时左边小于0，不能等于8，所以没有公共点。
9.(3分)反比例函数y=上在4≤x≤-2时，函数值的最小值为3、最大值为6，则K
为()
A.12
B.-12
C.24
D.-24
【答案】B
已知负半轴上的函数值为正，故k<0。在该分支上，函数值随x增大而增大，X=-4时
y=3’所以k=(-4)×3=-12。
第2页共8页
10.（3分)点A,B分别在反比例函数y=2、y=8的图象上，且两点横坐标相同。若
8
X
AB=3’则点A的横坐标为（)
A.2
B.-2
c或克
D.2或-2
【答案】D
两点纵坐标之差的绝对值为
826。由1X=3得x=2或x=-2°
x xx
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)反比例函数y=k的图象经过点(-4,3)，则k=一。
【答案】-12
k=(-4)×3=-12。
12.3分已知点A(2,a、B-6,b)在反比例函数y=的图象上，则a+b=
X
【答案】4
a=12=6,b=12=-2,故a+b=40
-6
13.(3分)直线y=x+1与反比例函数y=20
的图象的交点坐标为
【答案】（4,5)、（-5，-4)
x+1=20,得(x-4)(x+5)=0’故x=4或x=-5;相应交点为(4,5)(-5,4)°
14.(3分)点P(x,y)在反比例函数y=18的图象上，且x=2y,则点P的坐标为
【答案】(6,3)、(-6，-3)
y=18且x=2y’故2y2=18’得y=±3’相应x=±6。
15.3分)反比例函数y=长在1≤X≤2时的最小值为-6'则k=
【答案】-6
最小值为负数，故k<0·当1≤x≤2时，函数值随x增大而增大，最小值为x=1时的函数值
k’所以k=-6。
第3页共8页
16、亿分)反比例函数y-是与y=员的图象的公共点个数为】
X
【答案】0
若存在公共点，则三=5，其中x40’从而3=5’矛盾，故没有公共点。
XX
17.(3分)反比例函数y=的图象上，横、纵坐标都是整数且4≤x≤-1的点共有
个。
【答案】4
x=-4,-3,-2,-1对应y=3,4,6,12’横、纵坐标均为整数，故共有4个点。
1a、(8分》已知冷、%女都是反比例通数。若对任意0都有2'则长的取
X
值范围为
【答案】k≤3且k≠0，-3
由两函数都是反比例函数，得k≠0，-3。因x>0’不等式等价于k+3≥2k’得k≤3。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)反比例函数y=k的图象经过点A(a,3、B(-2,b),且a-b=5。
(1)(5分)求a,b,k的值。
(2）(3分)求线段AB的长。
【答案】(1)a=2,b=-3,k=6;(2)AB=2V13。
3a=-2b、a-b=5’解得a=2,b=-3’所以k=6o
A(2,3),B(-2,-3)’横坐标相差4、纵坐标相差6，故AB=V4+62=2√13。
20.(8分)已知y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x=2时，y1+y2=10;当x=4
时，y1+y2=11o
(1)(5分)分别求y1,y2关于x的函数表达式。
(2)(3分)当y1=y2时，求x的值。
[答案1(0y=2x,=是；包)x=6或X-6…
设y=ax,:是，得2a+2=10、4a+冬11○解得a=2,b=12。
2x=,得X=6,故x=±W6。
第4页共8页
21.(6分)点A(-2,a)、B4,b)在反比例函数y=k的图象上，且a-2b=80
(1)(3分)求k的值及点A,B的坐标。
(2)(3分)求直线AB的函数表达式。
【答案】(1)k=-8’A(-2,4),B(4,-2);(2)y=-x+2。
a=,b=冬)故a-2b=-k=8)得k=-8)A(-2,4,B4,-2)0
设直线为y=ux+V’由-2u+v=4,4u+V=-2得u=-1,V=2’故y=-x+2。
22.(6分)一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来
的号，行骏时间便减少2小时。原来的速度为60千米时。本题不计中途停留时间。
(1)(3分)求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
(2)(3分)若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
【答案】(1)6小时，360千米；(2)72千米/时。
设原来需t小时，速度变为原来的)后时间为3t°由t-t=2得t=6’路程为60×6=360
千米。
设速度为v>0,由360≤5得v≥72，所以至少为72千米时。
23.
(6分)已知反比例函数y=m:和一次函数y=(3-m)x+2。
(1)(3分)若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的y随x的增大而增大，求
m的取值范围。
(2)(3分)在(1)的条件下，若m为整数，直线x=2分别与这两个函数的图象交于点
P,Q’求PQ的长。
7
【答案】(1)1<m<3；(2)PQ=
由反比图象所在象限得m-1>0;由一次函数的函数值随x增大而增大得3-m>0’故
1<m<3。
m为整数故m=2X=2时两函数值分别为4’所以PQ=422
1_7。
4(8分)已知反比例函数y三和一次函数y=x2
(1)（4分)两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
(2）(4分)求y1>y2时x的取值范围。
【答案】(1)没有公共点；(2)x<0·
若有公共点，则是x2’即x-1P+7=0但左边恒大于0，故无公共点。
第5页共8页
y-y,=.X:1+7;分子对应的平方和恒正，故X<0时该差大于0，X0时该差小于0。
25.(8分）如图，0为坐标原点，A(0,10)、B(10,0)·点P在反比例函数y=
的第一象限
内图象上，且在△OAB的内部。
一y=
4y1A(0,10)
P
X
O
B(10,0)
(1)(2分)求SA0AB
(2)(4分)若S△o4P=3 SAOBP’求点P的坐标。
(3)(2分)在(2)的条件下，求SAPB
【答案】(1)50；(2)P(6,2)；(3)10。
SAOAB
=1×10×10=50°
2
设P,是t>0·56ae-51)50m-0·由51=3×得(-6’故P62’在三角形纳
部。
SAAPB=50-30-10=10。
26.(8分)已知反比例函数y=4和直线y=mx’其中m为实数。
(1)(3分)当m=1时，求两个图象的交点坐标。
(2)(5分)随着m的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的m的
取值范围，并说明理由。
【答案】(1)(2,2)、(-2，-2)；(2）m>0时有2个公共点，m≤0时没有公共点。
m=1时.x是？得x=±2'交点为22-2-2。
公共点满足mx=4。m>0时有两个不同非零解；m=0时等式不成立；m<0时左边不可能为
正。因此对应个数为2或0。
第6页共8页
27,(8分)已知反比例函数y=a-2,其中a≠2。
X
(1)(2分)当1≤x≤3时，该函数的最大值为2，求a的值。
(2)(3分)若对每一个满足1≤x≤3的x’都有-2≤y≤4’求a的取值范围。
(3)(3分)在(2)的条件下，若该函数图象上存在点(x,y)满足2≤x≤3且y≥1’求a的
取值范围。
【答案】(1)a=4;(2)0≤a≤6且a≠2；(3)4≤a≤6。
最大值为正数，故a-2>0氵当x>0时，函数值随x增大而减小，因此在x=1处最大，得
a-2=2’所以a=4。
令k=a-2≠0。取x=1得-2≤k≤4；反过来，满足这一范围且k≠0时，对1≤x≤3都有
-2<k≤4，即0≤a≤6且a≠2。
X
存在2≤x≤3使y≥1’必须k>0’且在该区间的最大值≥1’故k≥2·结合(2)，得
2≤k≤4’即4≤a≤6o
28.(10分)如图，矩形ABCD的顶点为A(1,2)丶B(4,2)、C(4,6)、D(1,6)。考虑反比例函
数y令(k>0)的图象与矩形边界的公共点：矩形的四条边均包含端点。同一个顶点只计一个
公共点。
D(1,6)
C(4,6)
A(1,2)
B(4,2)
◆X
O
(1)(3分)当k=6时，求所有公共点的坐标。
(2)(3分)若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求k的取值范围。
(3)(4分)若两个公共点P,Q分别在线段AB,CD上，且均不与矩形顶点重合，求k的取
值范围；在此条件下，能否使P,Q横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
【答案】(1)(1,6)、(3,2)；(2)2<k<24;(3)6<k<8;不能使横坐标之差的绝对值等于
2。
k=6时，与AD,CD的交点同为D(1,6)’与AB的交点为(3,2)；与BC无交点，所以共两
点。
第7页共8页
在折线ABC丶ADC上，坐标乘积都从2严格增加到24；2<k<24时每条折线上各有唯一点，
且互不重合。k=2,24时分别只有顶点A,C;范围外无交点。
P,Q在AB,CD内部，分别给出2<k<8与6<k<24’合并得6<k<8°横坐标差为
上上，等于2将得到k=6,不符合严格范围，故不能。
263
第8页共8页2026一2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.3分)若y=m+1是反此例函数，则m必须满足()
A.m>0
B.m<0
C.m≠0
D.m≠-1
2.
③分)反比例函数y在x<0时，y随x的增大而增大，则其图象位于()】
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
3.(3分)反比例函数y=上的图象经过点(3,4)’则其图象一定经过点()
X
A.（-3,4
B.（3,4)
C.（-3,-4
D.(4,3
4.(3分)点(x1,y1)、(x2,y2)在同一个反比例函数的图象上，且x1=2x2’则（)
A.y1=2y2
B.y1=-2y2
1
C.y1=2y,
D.yi=-y2
5.(3分)对于函数y=m+(m为实数)，下列说法正确的是(）
X
A.图象可能经过第二象限
B.在x<0时，y随x的增大而减小
C.当m=0时不是反比例函数
D.在x>0时，y随x的增大而增大
6(3纷已知k<k,<0·当X0时，y与=的大小关系是(
A.y1<y2
B.y1=y2
C.y1>2
D.无法确定
(3分）对于反比例函数y=,若0<x<为，’对应的函数值分别为yy’则
A.0<y1<y2
B.y1<y2<0
C.y2<y1<0
D.y1<0<y2
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8
8,(3分)当a<0时，直线y=ax与反比例函数y=的图象的公共点个数为(）
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
9.
(B分)反比例函数y=上在4≤x≤-2时，函数值的最小值为3、最大值为6，则k
为()
A.12
B.-12
C.24
D.-24
10.(3分)点A,B分别在反比例函数y=2、y=8的图象上，且两点横坐标相同。若
8
AB=3’则点A的横坐标为()
A.2
B.-2
1
1
C.2或2
D.2或-2
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)反比例函数y=《的图象经过点（-4,3)，则k=_
12.
(3分)已知点A(2,a、B-6,b)在反比例函数y=2的图象上，则a+b=
13.
(日分）直线y=x+1与反比例侧函数y=9的图象的交点坐标为
14.
(仔分)点Px,y在反比例函数y的图象上，且x=2y则点P的坐标为
15.
(3分)反比例函数y=长在1≤x≤2时的最小值为-6’则k=一
0
16.
(3分)反比例函数y=3与y=5的图象的公共点个数为】
X
17.
飞分)反比例函数y=的图象上，横、纵坐标都是整数且4≤x≤-1的点共有
个。
18.
(3分）)已知y,=、y,=k+3
都是反比例函数。若对任意x>0都有y2≥2y1’则k的取
值范围为
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三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.
(8分)反比例函数y=长的图象经过点A(a,3)、B(-2,b),且a-b=5。
(1)(5分)求a,b,k的值。
(2)(3分)求线段AB的长。
20.(8分)已知y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x=2时，y1+y2=10；当x=4
时，y1+y2=11。
(1)(5分)分别求y1,y2关于x的函数表达式。
(2)(3分)当y1=y2时，求x的值。
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21.(6分)点A-2,a)、B(4,b)在反比例函数y=k的图象上，且a-2b=8。
X
(1)(3分)求k的值及点A,B的坐标。
(2)(3分)求直线AB的函数表达式。
22.(6分)一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来
的2’行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
(1)
(3分)求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
(2)(3分)若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
23.《(6分)已知反比例函数y=m和一次函数y=(3-m)x+2。
X
(1)(3分)若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的y随x的增大而增大，求
m的取值范围。
(2)(3分)在(1)的条件下，若m为整数，直线x=2分别与这两个函数的图象交于点
P,Q’求PQ的长。
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24,(8分)已知反比例函数y=8和一次函数y,=x-20
(1)(4分)两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
(2)(4分)求y1>y2时x的取值范围。
25.(8分)如图，0为坐标原点，A0,10)B10,0)点P在反比例函数y=的第一象限
内图象上，且在△OAB的内部。
一y=
+y1A(0,10)
X
B(10,0)
(1)(2分)求S△04B
(2)
(4分)若SAOAP=3 SAOBP’求点P的坐标。
(3)(2分)在(2)的条件下，求S△APB°
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26。(8分)已知反比例函数y是和直线y=mx,其中m为实数。
(1)(3分)当m=1时，求两个图象的交点坐标。
(2)(5分)随着m的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的m的
取值范围，并说明理由。
27.
(8分)已知反比例函数y=a-2,其中a≠2。
(1)
(2分)当1≤x≤3时，该函数的最大值为2，求a的值。
(2)(3分)若对每一个满足1≤x≤3的x’都有-2≤y≤4’求a的取值范围。
(3)(3分)在(2)的条件下，若该函数图象上存在点(x,y)满足2≤x≤3且y≥1’求a的
取值范围。
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28.(10分)如图，矩形ABCD的顶点为A(1,2)~B(4,2)~C(4,6)、D(1,6)°考虑反比例函
数y女(k>0)的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点。同一个顶点只计一个
公共点。
D(1,6)
C(4,6)
A(1,2)
B(4,2)
◆X
(1)(3分)当k=6时，求所有公共点的坐标。
(2）(3分)若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求k的取值范围。
(3)(4分)若两个公共点P,Q分别在线段AB,CD上，且均不与矩形顶点重合，求k的取
值范围；在此条件下，能否使P,Q横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
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2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟 满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
反比例系数不为0，故 即
2．（3分）反比例函数 在 时， 随 的增大而增大，则其图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】B
在负半轴上函数值随 增大而增大，故 图象位于第二、四象限。
3．（3分）反比例函数 的图象经过点 则其图象一定经过点（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
而 所以图象经过
4．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，且 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
代入 由 得
5．（3分）对于函数 （ 为实数），下列说法正确的是（ ）
A．图象可能经过第二象限 B．在 时， 随 的增大而减小
C．当 时不是反比例函数 D．在 时， 随 的增大而增大
【答案】B
对任意实数 故图象位于第一、三象限，在每一分支上 随 增大而减小。
6．（3分）已知 当 时， 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C
两边除以负数 后不等号改变方向，得
7．（3分）对于反比例函数 若 对应的函数值分别为 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
故当 时，函数值随 增大而增大，且函数值为负数，所以
8．（3分）当 时，直线 与反比例函数 的图象的公共点个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
【答案】A
公共点应满足 时左边小于0，不能等于8，所以没有公共点。
9．（3分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为3、最大值为6，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
已知负半轴上的函数值为正，故 在该分支上，函数值随 增大而增大， 时 所以
10．（3分）点 分别在反比例函数 的图象上，且两点横坐标相同。若 则点 的横坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
两点纵坐标之差的绝对值为 由 得 或
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）反比例函数 的图象经过点 则
【答案】
12．（3分）已知点 在反比例函数 的图象上，则
【答案】
故
13．（3分）直线 与反比例函数 的图象的交点坐标为________。
【答案】
得 故 或 相应交点为
14．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则点 的坐标为________。
【答案】
且 故 得 相应
15．（3分）反比例函数 在 时的最小值为 则
【答案】
最小值为负数，故 当 时，函数值随 增大而增大，最小值为 时的函数值 所以
16．（3分）反比例函数 与 的图象的公共点个数为________。
【答案】
若存在公共点，则 其中 从而 矛盾，故没有公共点。
17．（3分）反比例函数 的图象上，横、纵坐标都是整数且 的点共有________个。
【答案】
对应 横、纵坐标均为整数，故共有4个点。
18．（3分）已知 都是反比例函数。若对任意 都有 则 的取值范围为________。
【答案】 且
由两函数都是反比例函数，得 因 不等式等价于 得
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）反比例函数 的图象经过点 且
（1）（5分）求 的值。
（2）（3分）求线段 的长。
【答案】（1）（2）
（1）
由两点在同一反比例函数图象上得
联立 解得
（1）合计5分
（2）
两点横坐标差的绝对值为4，纵坐标差的绝对值为6。（1分）
利用平行于坐标轴的线段构造直角三角形，由勾股定理得
（2）合计3分
20．（8分）已知 与 成正比例， 与 成反比例。当 时，当 时，
（1）（5分）分别求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当 时，求 的值。
【答案】（1）（2） 或
（1）
设 其中
由题意得
解得 故
（1）合计5分
（2）
由 得 且
所以 解得 或 两值均符合定义域。（2分）
（2）合计3分
21．（6分）点 在反比例函数 的图象上，且
（1）（3分）求 的值及点 的坐标。
（2）（3分）求直线 的函数表达式。
【答案】（1）（2）
（1）
代入 得
得
故
（1）合计3分
（2）
设直线 为 代入两点得
解得 故
（2）合计3分
22．（6分）一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来的 行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
（1）（3分）求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
（2）（3分）若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
【答案】（1）6小时，360千米；（2）72千米/时。
（1）
设原来需 小时，速度提高后所需时间为 小时。（1分）
由 得 （小时）。（1分）
路程为 （千米）。（1分）
（1）合计3分
（2）
设速度为 千米/时，所需时间为 小时。（1分）
由 得
速度至少为72千米/时，此时恰好用5小时。（1分）
（2）合计3分
23．（6分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（3分）若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的 随 的增大而增大，求 的取值范围。
（2）（3分）在（1）的条件下，若 为整数，直线 分别与这两个函数的图象交于点 求 的长。
【答案】（1）（2）
（1）
反比例函数图象位于第一、三象限，得
一次函数的函数值随 增大而增大，得
所以
（1）合计3分
（2）
由 为整数及 得
两函数为 时纵坐标分别为
两点横坐标相同，所以
（2）合计3分
24．（8分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（4分）两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
（2）（4分）求 时 的取值范围。
【答案】（1）没有公共点；（2）
（1）
若两图象有公共点，其横坐标满足 且
整理得 即
对任意实数 故方程无解，两图象没有公共点。（1分）
（1）合计4分
（2）
因 当 时差为正；当 时差为负。（1分）
故 时，
（2）合计4分
25．（8分）如图， 为坐标原点，点 在反比例函数 的第一象限内图象上，且在 的内部。
（1）（2分）求
（2）（4分）若 求点 的坐标。
（3）（2分）在（2）的条件下，求
【答案】（1）50；（2）（3）10。
（1）
且 所以
（1）合计2分
（2）
设 其中 以 为底，得
由 得 因 得 故
直线 为 时线上点的纵坐标为4；故所求点确在 内部。（1分）
（2）合计4分
（3）
此时
因为 在三角形内部，故
（3）合计2分
26．（8分）已知反比例函数 和直线 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，求两个图象的交点坐标。
（2）（5分）随着 的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的 的取值范围，并说明理由。
【答案】（1）（2） 时有2个公共点， 时没有公共点。
（1）
当 时，其中
解得 或 对应交点为
（1）合计3分
（2）
公共点的横坐标满足 且
当 时， 或 是两个不同的非零实数，因此有2个公共点。（2分）
当 时，等式成为 不成立，因此没有公共点。（1分）
当 时，不可能等于4，因此没有公共点。综上， 时有2个， 时有0个。（1分）
（2）合计5分
27．（8分）已知反比例函数 其中
（1）（2分）当 时，该函数的最大值为2，求 的值。
（2）（3分）若对每一个满足 的 都有 求 的取值范围。
（3）（3分）在（2）的条件下，若该函数图象上存在点 满足 且 求 的取值范围。
【答案】（1）（2） 且 （3）
（1）
最大值为2且 所以 当 时，函数值随 增大而减小。（1分）
最大值为 时的 故 得
（1）合计2分
（2）
令 取 得
反之，若 则 时 若 则 所以这些 都符合要求。（1分）
故 且 即 且
（2）合计3分
（3）
因为存在 使 所以
当 时，最大值为 要存在满足条件的点，就需 即 此时取 可以满足要求。（1分）
与（2）的条件合并得 所以 此范围内取 即可验证存在性。（1分）
（3）合计3分
28．（10分）如图，矩形 的顶点为 考虑反比例函数 （）的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个公共点。
（1）（3分）当 时，求所有公共点的坐标。
（2）（3分）若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求 的取值范围。
（3）（4分）若两个公共点 分别在线段 上，且均不与矩形顶点重合，求 的取值范围；在此条件下，能否使 横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
【答案】（1）（2）（3）不能使横坐标之差的绝对值等于2。
（1）
在 上，故 得到公共点
在 上，故 在 上，故 两者是同一个顶点 只计一次。（1分）
在 所在直线 上，不在线段 上。故所有公共点为
（1）合计3分
（2）
在边 上， 的范围依次为 且在每条边上沿一个方向移动时， 始终增大或始终减小。（1分）
沿折线 和 从 向 移动时， 均从2严格增加到24。因此 时，在两条折线上各有唯一公共点，且两点不同。（1分）
时仅有 时仅有 或 时没有公共点。故恰有两个公共点的范围为
（2）合计3分
（3）
在 内部要求 即 在 内部要求 即 合并得
因 两横坐标之差的绝对值为 若等于2，则
不在 内，此时 是顶点，不符合题意。因此不能。（1分）
（3）合计4分
第 1 页 共 1 页
学科网（北京）股份有限公司
$2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟
满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
Ao Bo Co Do
2.
(3分)
Ao Bo
Co Do
3.
(3分)
Ao Bo Co
Do
4.
(3分)
Ao Bo
Co
Do
5.
(3分)
Ao Bo
Co Do
6.
(3分)
7
(3分)
Ao Bo
Co
Do
8.
(3分)
Ao Bo
Co Do
9.
(3分)
Ao Bo Co Do
10.
(3分)
Ao Bo Co Do
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.
(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(5分)
(2)(3分)
20.(8分)
(1)(5分)
(2)(3分)
第1页共3页
21.(6分)
(1)(3分)
(2)(3分)
22.(6分)
(1)(3分)
(2）
(3分)
23.(6分)
(1)(3分)
(2)(3分)
24.(8分)
(1)(4分)
(2）
(4分)
25.(8分)
(1)
(2分)
(2）
(4分)
(3)(2分)
第2页共3页
26.(8分)
(1)(3分)
(2)(5分)
27.(8分)
(1)(2分)
(2)
(3分)
(3)(3分)
28.(10分)
(1)(3分)
(2）(3分)
(3)(4分)
第3页共3页2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
Ao Bo
Co Do
2.
(3分)
Ao Bo
Co Do
3.
(3分)
Ao Bo
Co
Do
4.
(3分)
Ao Bo Co
Do
5.
(3分)
Ao Bo
Co Do
6.
(3分)
Ao Bo Co
Do
7.
(3分)
Ao Bo Co Do
8.
(3分)
Ao Bo Co DO
9.
(3分)
Ao Bo
Co Do
10.
(3分)
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.
(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(5分)
(2）
(3分)
20.(8分)
(1)(5分)
(2)(3分)
21.(6分)
(1)(3分)
(2）(3分)
第1页共3页
22.(6分)
(1)(3分)
(2)(3分)
23.(6分)
(1)(3分)
(2）(3分)
24.(8分)
(1)(4分)
(2)(4分)
25.(8分)
(1)
(2分)
(2）(4分)
(3)
(2分)
26.(8分)
(1)(3分)
(2)
(5分)
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27.(8分)
(1)(2分)
(2）(3分)
(3)(3分)
28.(10分)
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(4分)
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考试时间：120分钟
满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
2.
(3分)
Ao Bo Co Do
3.
(3分)
(3分)
Ao Bo Co Do
5.
(3分)
Ao Bo Co Do
6.
(3分)
Ao Bo Co Do
7.
(3分)
Ao Bo Co Do
8
(3分)
Ao Bo Co Do
9
(3分)
Ao Bo Co Do
10.
(3分)
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.
(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
第1页共6页
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(5分)
(2)
(3分)
20.(8分)
(1)(5分)
(2)
(3分)
第2页共6页
21.(6分)
(1)(3分)
(2)(3分)
22.(6分)
(1)(3分)
(2）
(3分)
23.(6分)
(1)(3分)
(2）
(3分)
第3页共6页
24.(8分)
(1)(4分)
(2)
(4分)
25.(8分)
(1)(2分)
(2)(4分)
(3)(2分)
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26.(8分)
(1)(3分)
(2)(5分)
27.(8分)
(1)(2分)
(2)(3分)
(3)(3分)
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28.(10分)
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)
(4分)
第6页共6页2026一2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.3分)若y=m+1是反此例函数，则m必须满足()
A.m>0
B.m<0
C.m≠0
D.m≠-1
2.
③分)反比例函数y在x<0时，y随x的增大而增大，则其图象位于(）)
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
3.(3分)反比例函数y=上的图象经过点(3,4)’则其图象一定经过点()
X
A.（-3,4
B.（3,4)
C.（-3,-4
D.(4,3
4.(3分)点(x1,y1)、(x2,y2)在同一个反比例函数的图象上，且x1=2x2’则（)
A.y1=2y2
B.y1=-2y2
1
C.y1=2y,
D.yi=-y2
5.(3分)对于函数y=m+(m为实数)，下列说法正确的是(）
X
A.图象可能经过第二象限
B.在x<0时，y随x的增大而减小
C.当m=0时不是反比例函数
D.在x>0时，y随x的增大而增大
6(3纷已知k<k,<0·当X0时，y与=的大小关系是(
A.y1<y2
B.y1=y2
C.y1>2
D.无法确定
(3分）对于反比例函数y=,若0<x<为，’对应的函数值分别为yy’则
A.0<y1<y2
B.y1<y2<0
C.y2<y1<0
D.y1<0<y2
第1页共5页
8
8,(3分)当a<0时，直线y=ax与反比例函数y=的图象的公共点个数为(）
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
9.
(B分)反比例函数y=上在4≤x≤-2时，函数值的最小值为3、最大值为6，则k
为()
A.12
B.-12
C.24
D.-24
10.(3分)点A,B分别在反比例函数y=2、y=8的图象上，且两点横坐标相同。若
8
AB=3’则点A的横坐标为()
A.2
B.-2
1
1
C.2或2
D.2或-2
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)反比例函数y=《的图象经过点（-4,3)，则k=_
12.
(3分)已知点A(2,a、B-6,b)在反比例函数y=2的图象上，则a+b=
13.
(日分）直线y=x+1与反比例侧函数y=9的图象的交点坐标为
14.
(仔分)点Px,y在反比例函数y的图象上，且x=2y则点P的坐标为
15.
(3分)反比例函数y=长在1≤x≤2时的最小值为-6’则k=一
0
16.
(3分)反比例函数y=3与y=5的图象的公共点个数为】
X
17.
飞分)反比例函数y=的图象上，横、纵坐标都是整数且4≤x≤-1的点共有
个。
18.
(3分）)已知y,=、y,=k+3
都是反比例函数。若对任意x>0都有y2≥2y1’则k的取
值范围为
第2页共5页
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.
(8分)反比例函数y=长的图象经过点A(a,3)、B(-2,b)’且a-b=5。
(1)(5分)求a,b,k的值。
(2)(3分)求线段AB的长。
20.
(8分)已知y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x=2时，y1+y2=10;当x=4
时，y1+y2=11o
(1)(5分)分别求y1,y2关于x的函数表达式。
(2)(3分)当y1=y2时，求x的值。
21.(6分)点A(-2,aB(4,b)在反比例函数y=k的图象上，且a-2b=8。
X
(1)(3分)求k的值及点A,B的坐标。
(2)(3分)求直线AB的函数表达式。
22.(6分)一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来
3
的’行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
(1)(3分)求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
(2)(3分)若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米时？
23.
(6分)已知反比例函数y=m:和-次函数y=3-mx+2。
(1)(3分)若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的y随x的增大而增大，求
m的取值范围。
(2)(3分)在(1)的条件下，若m为整数，直线x=2分别与这两个函数的图象交于点
P,Q’求PQ的长。
24.
(仔分》已知反比例函数-是和一次函数yx2。
(1)(4分)两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
(2)(4分)求y1>y2时x的取值范围。
第3页共5页
25.(8分)如图，0为坐标原点，A0,10)丶B(10,0)°点P在反比例函数y=12的第一象限
X
内图象上，且在△OAB的内部。
—y=
4y1A(0,10)
ò
X
B(10,0)
(1)(2分)求SAOAB·
(2)
(4分)若SAOAP=3 SAOBP’求点P的坐标。
(3)(2分)在(2)的条件下，求S△APB°
26.
(8分》已知反比例函数y是和直线y=mx'其中m为实数。
(1)(3分)当m=1时，求两个图象的交点坐标。
(2)(5分)随着m的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的m的
取值范围，并说明理由。
27.(8分)已知反此例函数y=a-2,其中a≠2。
(1)(2分)当1≤x≤3时，该函数的最大值为2，求a的值。
(2)(3分)若对每一个满足1≤x≤3的x’都有-2≤y≤4’求a的取值范围。
(3)(3分)在(2)的条件下，若该函数图象上存在点(x,y)满足2≤x≤3且y≥1’求a的
取值范围。
第4页共5页
28.(10分)如图，矩形ABCD的顶点为A(1,2)~B(4,2)~C(4,6)、D(1,6)°考虑反比例函
数y女(k>0)的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点。同一个顶点只计一个
公共点。
D(1,6)
C(4,6)
A(1,2)
B(4,2)
◆X
(1)(3分)当k=6时，求所有公共点的坐标。
(2）(3分)若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求k的取值范围。
(3)(4分)若两个公共点P,Q分别在线段AB,CD上，且均不与矩形顶点重合，求k的取
值范围；在此条件下，能否使P,Q横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
第5页共5页2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
2.(3分)
Ao Bo Co Do
3.
(3分)
Ao Bo Co Do
4.
(3分)
Ao Bo Co Do
5.
(3分)
6
(3分)
Ao Bo Co DO
7.
(3分)
Ao Bo Co Do
8
(3分)
Ao BO Co DO
9.
(3分)
Ao Bo Co Do
10.(3分)A0B0CoD0
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
第1页共5页
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(5分)
(2)
(3分)
20.(8分)
(1)(5分)
(2）
(3分)
21.(6分)
(1)(3分)
(2)(3分)
第2页共5页
22.(6分)
(1)(3分)
(2）
(3分)
23.(6分)
(1)(3分)
(2)(3分)
24.(8分)
(1)(4分)
(2)(4分)
第3页共5页
25.(8分)
(1)(2分)
(2)(4分)
(3)
(2分)
26.(8分)
(1)(3分)
(2）
(5分)
第4页共5页
27.(8分)
(1)(2分)
(2）(3分)
(3)(3分)
28.(10分)
(1)(3分)
(2）
(3分)
(3)(4分)
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反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.3分)若y=m+1是反此例函数，则m必须满足(）
A.m>0
B.m<0
C.m≠0
D.m≠-1
【答案】D
反比例系数不为0，故m+1≠0’即m≠-1。
2.
(3分)反比例函数y=长在x<0时，y随x的增大而增大，则其图象位于()
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
【答案】B
在负半轴上函数值随x增大而增大，故k<0’图象位于第二、四象限。
.B分)反比例函数y女的图象经过点3,4'则共图象一定经过点（）
A.（-3,4)
B.（3,4)
C.（-3,-4)
D.（4,3
【答案】A
k=3×(-4)=-12’而（-3)×4=-12’所以图象经过（-3,4)°
4.(3分)点(x1,y1)、(x2,y2)在同一个反比例函数的图象上，且X1=2x2’则（)
A.y1=2y2
B.y1=-2y2
1
1
C.y1=y2
D.y1=-y2
【答案】C
x1y1=X2y2’代入X1=2x2’由X2≠0得2y1=y2°
5.(3分)对于函数y=m+1(m为实数)，下列说法正确的是()
X
A.图象可能经过第二象限
B.在x<0时，y随x的增大而减小
C.当m=0时不是反比例函数
D.在x>0时，y随x的增大而增大
【答案】B
对任意实数m’m2+1>0’故图象位于第一、三象限，在每一分支上y随x增大而减小。
6.6分)已知k600当0时，年与y-华的大小关系是()
A.y<y2
B.y1=y2
C.Y1>y2
D.无法确定
【答案】C
k1<k2’两边除以负数x后不等号改变方向，得y1>y2
7.(3分)对于反比例函数y=6
’若0<x<x2’对应的函数值分别为y1,y2’则（)
A.0<y1<y2
B.y1<y2<0
C.y2<y1<0
D.y1<0<y2
【答案】B
k=-6<0’故当x>0时，函数值随x增大而增大，且函数值为负数，所以y1<y2<0。
8、3分)当a<0时，直线y=x与反比例函数y=8的图象的公共点个数为】
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
【答案】A
公共点应满足ax2=8;a<0时左边小于0，不能等于8，所以没有公共点。
9.(3分)反比例函数y=上在4≤X<-2时，函数值的最小值为3、最大值为6，则k
为()
A.12
B.-12
C.24
D.-24
【答案】B
已知负半轴上的函数值为正，故k<0。在该分支上，函数值随x增大而增大，X=-4时
y=3’所以k=(-4)×3=-12。
第1页共4页
10.3分)点A,B分别在反比例函数y=2、y8的图象上，且两点横坐标相同。若
X
AB=3,则点A的横坐标为（)
A.2
B.-2
c或
D.2或-2
【答案】D
两点纵坐标之差的绝对值为
82=6。由
x xx
6=3得x=2或X=-20
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)反比例函数y=k的图象经过点（-4,3)’则k=
【答案】-12
k=（-4)×3=-12o
12.(3分)已知点A(2,a)、B(-6,b)在反比例函数y=的图象上，则a+b=
【答案】4
a=12
6,b=12=-2,故a+b=4。
2
-6
13.(3分直线y=x+1与反比例函数y=20
的图象的交点坐标为
答案】（4,5)、(-5，-4)
*+1=20
,得(x-4)(x+5)=0,故x=4或x=-5;相应交点为(4,5)(-5，-4)。
14.(3分)点P(x,y)在反比例函数y=18
的图象上，且X=2y,则点P的坐标为
【答案】(6,3)、（-6，-3)》
y=18且x=2y’故2y=18’得y=±3’相应x=±6。
15,(3分)反比例函数y在1≤x≤2时的最小值为-6’则k=
【答案】-6
最小值为负数，故k<0·当1≤x≤2时，函数值随x增大而增大，最小值为x=1时的函数值
k’所以k=-6。
第2五
16(6分)反比例函数y是与y=号的图象的公共点个数为
【答案】0
若存在公共点，则3=5，其中X40从而3=-5)矛盾，故没有公共点。
XX
17.(3分)反比例函数y=12
的图象上，横、纵坐标都是整数且-4≤x≤-1的点共有
个。
【答案】4
x=-4,-3,-2,-1对应y=3,4,6,12’横、纵坐标均为整数，故共有4个点。
18.
(仔分)已知4交y都是反比例函数。若对任意X0都有之2'则大的取
X
值范围为
【答案】k≤3且k≠0，-3
由两函数都是反比例函数，得k≠0，-3。因X>0’不等式等价于k+3≥2k’得k≤3。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)反比例函数y=二的图象经过点A(a,3)、B(-2,b)’且a-b=5·
(1)(5分)求a,b,k的值。
(2)(3分)求线段AB的长。
【答案】(1)a=2,b=-3,k=6;(2)AB=2V13·
3a=-2b、a-b=5’解得a=2,b=-3’所以k=6o
A(2,3),B(-2,-3)’横坐标相差4、纵坐标相差6，故AB=V42+6=2V13。
20.(8分)已知y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x=2时，y1+y2=10;当x=4
时，y1+y2=11o
(1)(5分)分别求y1,y2关于x的函数表达式。
(2)(3分)当y1=y2时，求x的值。
【答案】()y=2x,y=;(2)x=6或x=V6。
X
设，是’得2a+号-10、4a+冬1°解得a=2,b=12.0
2x=12,得X=6,故x=±6。
共4页
21.(6分)点A(-2,a)、B(4,b)在反比例函数y=X的图象上，且a-2b=8
(1)(3分)求k的值及点A,B的坐标。
(2)(3分)求直线AB的函数表达式。
【答案】(1)k=-8’A(-2,4),B(4,-2;(2)y=-x+2。
Q=今6=会放a-2b=-k=8)得k=-8)A-2,4,B4,-2。
设直线为y=ux+V’由-2u+V=4,4u+V=-2得u=-1,v=2’故y=-x+2o
22.(6分)一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来
的号，行骏时间便减妙少2小时。原来的速度为60千米时，本题不计中途停留时间。
(1)(3分)求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
(2)(3分)若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
【答案】(1)6小时，360千米；(2)72千米/时。
2
设原来需t小时，速度变为原来的号后时间为三t°由t·t=2得t=6’路程为60×6=360
千米。
设速度为v>0,由360<5得v≥72，所以至少为72千米时。
23.(6分)已知反比例函数y=m-1和一次函数y=(3-mx+20
(1)(3分)若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的y随x的增大而增大，求
m的取值范围。
(2)(3分)在(1)的条件下，若m为整数，直线x=2分别与这两个函数的图象交于点
P,Q，求PQ的长。
【答案】()1<m<3；(2)PQ=2°
由反比图象所在象限得m-1>0；由一次函数的函数值随x增大而增大得3-m>0’故
1<m<3
1_7。
m为整数故m=2X=2时两函数值分别为4’所以PQ=422
24、《8分剂已知反比例函数=是
和一次函数y2=X-2。
(1)(4分)两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
(2)(4分)求y1>y2时x的取值范围。
【答案】(1)没有公共点；(2)x<0。
若有公共点。则是X-2’即(x-1P+7=0)但左边恒大于0，故无公共点。
第3
yy,=.X-1+7;分子对应的平方和恒正，故X<0时该差大于0，X>0时该差小于0。
25.(8分)如图，0为坐标原点，A(0,10)B(10,0)°点P在反比例函数y=二的第一象限
内图象上，且在△OAB的内部。
一y=
4y1A(0,10)
◆X
B(10,0)
(1)(2分)求SAOAB
(2)(4分)若S△OaP=3 SAOBP’求点P的坐标。
(3)(2分)在(2)的条件下，求S△APB
【答案】(1)50；(2)P(6,2)；(3)10。
SAOAB=
下号×10×10=500
设Pl,号t>0·5e-51,S,m-0由5t=3×得(=-6故P162’在三角形内
部。
S△APB=50-30-10=10。
26.
(8分)已知反比例函数y=4和直线y=x’其中m为实数。
(1)(3分)当m=1时，求两个图象的交点坐标。
(2)(5分)随着m的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的m的
取值范围，并说明理由。
【答案】（1)(2,2)、(-2，-2)；(2)m>0时有2个公共点，m≤0时没有公共点。
m=1时.X是，得X=2交点为122-22)
公共点满足mx2=4。m>0时有两个不同非零解；m=0时等式不成立；m<0时左边不可能为
正。因此对应个数为2或0。
页共4页
27.(8分)已知反比例函数y=a-2,其中a≠2。
X
(1)(2分)当1≤x≤3时，该函数的最大值为2，求a的值。
(2)(3分)若对每一个满足1≤x≤3的x’都有-2≤y≤4’求a的取值范围。
(3)(3分)在(2)的条件下，若该函数图象上存在点(x,y)满足2≤x≤3且y≥1’求a的
取值范围。
【答案】(1)a=4;(2)0≤a≤6且a≠2；(3)4≤a≤6°
最大值为正数，故a-2>0；当x>0时，函数值随x增大而减小，因此在x=1处最大，得
a-2=2’所以a=4。
令k=a-2≠0。取x=1得-2≤k≤4；反过来，满足这一范围且k≠0时，对1≤x≤3都有
-2<k≤4，即0≤a≤6且a≠2。
X
存在2≤x≤3使y≥1’必须k>0’且在该区间的最大值≥1’故k≥2°结合(2)，得
2≤k≤4，即4≤a≤6°
28.(10分)如图，矩形ABCD的顶点为A(1,2)丶B(4,2)、C(4,6)、D(1,6)。考虑反比例函
数y★(k>0)的图象与矩形边界的公共点：矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个
公共点。
D(1,6)
C(4,6)
A(1,2)
B(4,2)
X
0
(1)(3分)当k=6时，求所有公共点的坐标。
(2)(3分)若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求k的取值范围。
(3)(4分)若两个公共点P,Q分别在线段AB,CD上，且均不与矩形顶点重合，求k的取
值范围；在此条件下，能否使P,Q横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
【答案】(1)（1,6)、(3,2)；(2)2<k<24;(3)6<k<8;不能使横坐标之差的绝对值等于
2。
k=6时，与AD,CD的交点同为D(1,6)’与AB的交点为(3,2)；与BC无交点，所以共两
点。
第
在折线ABC、ADC上，坐标乘积都从2严格增加到24；2<k<24时每条折线上各有唯一点，
且互不重合。k=2,24时分别只有顶点A,C；范围外无交点。
P,Q在AB,CD内部，分别给出2<k<8与6<k<24’合并得6<k<8。横坐标差为
上上-，等于2将得到k=6’不符合严格范围，故不能。
263
4页共4页
2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟 满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
反比例系数不为0，故 即
2．（3分）反比例函数 在 时， 随 的增大而增大，则其图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】B
在负半轴上函数值随 增大而增大，故 图象位于第二、四象限。
3．（3分）反比例函数 的图象经过点 则其图象一定经过点（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
而 所以图象经过
4．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，且 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
代入 由 得
5．（3分）对于函数 （ 为实数），下列说法正确的是（ ）
A．图象可能经过第二象限 B．在 时， 随 的增大而减小
C．当 时不是反比例函数 D．在 时， 随 的增大而增大
【答案】B
对任意实数 故图象位于第一、三象限，在每一分支上 随 增大而减小。
6．（3分）已知 当 时， 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C
两边除以负数 后不等号改变方向，得
7．（3分）对于反比例函数 若 对应的函数值分别为 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
故当 时，函数值随 增大而增大，且函数值为负数，所以
8．（3分）当 时，直线 与反比例函数 的图象的公共点个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
【答案】A
公共点应满足 时左边小于0，不能等于8，所以没有公共点。
9．（3分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为3、最大值为6，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
已知负半轴上的函数值为正，故 在该分支上，函数值随 增大而增大， 时 所以
10．（3分）点 分别在反比例函数 的图象上，且两点横坐标相同。若 则点 的横坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
两点纵坐标之差的绝对值为 由 得 或
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）反比例函数 的图象经过点 则
【答案】
12．（3分）已知点 在反比例函数 的图象上，则
【答案】
故
13．（3分）直线 与反比例函数 的图象的交点坐标为________。
【答案】
得 故 或 相应交点为
14．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则点 的坐标为________。
【答案】
且 故 得 相应
15．（3分）反比例函数 在 时的最小值为 则
【答案】
最小值为负数，故 当 时，函数值随 增大而增大，最小值为 时的函数值 所以
16．（3分）反比例函数 与 的图象的公共点个数为________。
【答案】
若存在公共点，则 其中 从而 矛盾，故没有公共点。
17．（3分）反比例函数 的图象上，横、纵坐标都是整数且 的点共有________个。
【答案】
对应 横、纵坐标均为整数，故共有4个点。
18．（3分）已知 都是反比例函数。若对任意 都有 则 的取值范围为________。
【答案】 且
由两函数都是反比例函数，得 因 不等式等价于 得
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）反比例函数 的图象经过点 且
（1）（5分）求 的值。
（2）（3分）求线段 的长。
【答案】（1）（2）
解得 所以
横坐标相差4、纵坐标相差6，故
20．（8分）已知 与 成正比例， 与 成反比例。当 时，当 时，
（1）（5分）分别求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当 时，求 的值。
【答案】（1）（2） 或
设 得 解得
得 故
21．（6分）点 在反比例函数 的图象上，且
（1）（3分）求 的值及点 的坐标。
（2）（3分）求直线 的函数表达式。
【答案】（1）（2）
故 得
设直线为 由 得 故
22．（6分）一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来的 行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
（1）（3分）求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
（2）（3分）若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
【答案】（1）6小时，360千米；（2）72千米/时。
设原来需 小时，速度变为原来的 后时间为 由 得 路程为 千米。
设速度为 由 得 所以至少为72千米/时。
23．（6分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（3分）若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的 随 的增大而增大，求 的取值范围。
（2）（3分）在（1）的条件下，若 为整数，直线 分别与这两个函数的图象交于点 求 的长。
【答案】（1）（2）
由反比图象所在象限得 由一次函数的函数值随 增大而增大得 故
为整数，故 时两函数值分别为 所以
24．（8分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（4分）两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
（2）（4分）求 时 的取值范围。
【答案】（1）没有公共点；（2）
若有公共点，则 即 但左边恒大于0，故无公共点。
分子对应的平方和恒正，故 时该差大于0， 时该差小于0。
25．（8分）如图， 为坐标原点，点 在反比例函数 的第一象限内图象上，且在 的内部。
（1）（2分）求
（2）（4分）若 求点 的坐标。
（3）（2分）在（2）的条件下，求
【答案】（1）50；（2）（3）10。
设 由 得 故 在三角形内部。
26．（8分）已知反比例函数 和直线 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，求两个图象的交点坐标。
（2）（5分）随着 的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的 的取值范围，并说明理由。
【答案】（1）（2） 时有2个公共点， 时没有公共点。
时，得 交点为
公共点满足 时有两个不同非零解； 时等式不成立； 时左边不可能为正。因此对应个数为2或0。
27．（8分）已知反比例函数 其中
（1）（2分）当 时，该函数的最大值为2，求 的值。
（2）（3分）若对每一个满足 的 都有 求 的取值范围。
（3）（3分）在（2）的条件下，若该函数图象上存在点 满足 且 求 的取值范围。
【答案】（1）（2） 且 （3）
最大值为正数，故 当 时，函数值随 增大而减小，因此在 处最大，得 所以
令 取 得 反过来，满足这一范围且 时，对 都有 即 且
存在 使 必须 且在该区间的最大值 故 结合（2），得 即
28．（10分）如图，矩形 的顶点为 考虑反比例函数 （）的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个公共点。
（1）（3分）当 时，求所有公共点的坐标。
（2）（3分）若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求 的取值范围。
（3）（4分）若两个公共点 分别在线段 上，且均不与矩形顶点重合，求 的取值范围；在此条件下，能否使 横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
【答案】（1）（2）（3）不能使横坐标之差的绝对值等于2。
时，与 的交点同为 与 的交点为 与 无交点，所以共两点。
在折线 上，坐标乘积都从2严格增加到24； 时每条折线上各有唯一点，且互不重合。 时分别只有顶点 范围外无交点。
在 内部，分别给出 与 合并得 横坐标差为 等于2将得到 不符合严格范围，故不能。
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2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）反比例函数 在 时， 随 的增大而增大，则其图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．（3分）反比例函数 的图象经过点 则其图象一定经过点（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，且 则（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）对于函数 （ 为实数），下列说法正确的是（ ）
A．图象可能经过第二象限 B．在 时， 随 的增大而减小
C．当 时不是反比例函数 D．在 时， 随 的增大而增大
6．（3分）已知 当 时， 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．（3分）对于反比例函数 若 对应的函数值分别为 则（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）当 时，直线 与反比例函数 的图象的公共点个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
9．（3分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为3、最大值为6，则 为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）点 分别在反比例函数 的图象上，且两点横坐标相同。若 则点 的横坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）反比例函数 的图象经过点 则
12．（3分）已知点 在反比例函数 的图象上，则
13．（3分）直线 与反比例函数 的图象的交点坐标为________。
14．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则点 的坐标为________。
15．（3分）反比例函数 在 时的最小值为 则
16．（3分）反比例函数 与 的图象的公共点个数为________。
17．（3分）反比例函数 的图象上，横、纵坐标都是整数且 的点共有________个。
18．（3分）已知 都是反比例函数。若对任意 都有 则 的取值范围为________。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）反比例函数 的图象经过点 且
（1）（5分）求 的值。
（2）（3分）求线段 的长。
20．（8分）已知 与 成正比例， 与 成反比例。当 时，当 时，
（1）（5分）分别求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当 时，求 的值。
21．（6分）点 在反比例函数 的图象上，且
（1）（3分）求 的值及点 的坐标。
（2）（3分）求直线 的函数表达式。
22．（6分）一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来的 行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
（1）（3分）求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
（2）（3分）若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
23．（6分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（3分）若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的 随 的增大而增大，求 的取值范围。
（2）（3分）在（1）的条件下，若 为整数，直线 分别与这两个函数的图象交于点 求 的长。
24．（8分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（4分）两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
（2）（4分）求 时 的取值范围。
25．（8分）如图， 为坐标原点，点 在反比例函数 的第一象限内图象上，且在 的内部。
（1）（2分）求
（2）（4分）若 求点 的坐标。
（3）（2分）在（2）的条件下，求
26．（8分）已知反比例函数 和直线 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，求两个图象的交点坐标。
（2）（5分）随着 的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的 的取值范围，并说明理由。
27．（8分）已知反比例函数 其中
（1）（2分）当 时，该函数的最大值为2，求 的值。
（2）（3分）若对每一个满足 的 都有 求 的取值范围。
（3）（3分）在（2）的条件下，若该函数图象上存在点 满足 且 求 的取值范围。
28．（10分）如图，矩形 的顶点为 考虑反比例函数 （）的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个公共点。
（1）（3分）当 时，求所有公共点的坐标。
（2）（3分）若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求 的取值范围。
（3）（4分）若两个公共点 分别在线段 上，且均不与矩形顶点重合，求 的取值范围；在此条件下，能否使 横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
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2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟 满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
反比例系数不为0，故 即
2．（3分）反比例函数 在 时， 随 的增大而增大，则其图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】B
在负半轴上函数值随 增大而增大，故 图象位于第二、四象限。
3．（3分）反比例函数 的图象经过点 则其图象一定经过点（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
而 所以图象经过
4．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，且 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
代入 由 得
5．（3分）对于函数 （ 为实数），下列说法正确的是（ ）
A．图象可能经过第二象限 B．在 时， 随 的增大而减小
C．当 时不是反比例函数 D．在 时， 随 的增大而增大
【答案】B
对任意实数 故图象位于第一、三象限，在每一分支上 随 增大而减小。
6．（3分）已知 当 时， 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C
两边除以负数 后不等号改变方向，得
7．（3分）对于反比例函数 若 对应的函数值分别为 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
故当 时，函数值随 增大而增大，且函数值为负数，所以
8．（3分）当 时，直线 与反比例函数 的图象的公共点个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
【答案】A
公共点应满足 时左边小于0，不能等于8，所以没有公共点。
9．（3分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为3、最大值为6，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
已知负半轴上的函数值为正，故 在该分支上，函数值随 增大而增大， 时 所以
10．（3分）点 分别在反比例函数 的图象上，且两点横坐标相同。若 则点 的横坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
两点纵坐标之差的绝对值为 由 得 或
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）反比例函数 的图象经过点 则
【答案】
12．（3分）已知点 在反比例函数 的图象上，则
【答案】
故
13．（3分）直线 与反比例函数 的图象的交点坐标为________。
【答案】
得 故 或 相应交点为
14．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则点 的坐标为________。
【答案】
且 故 得 相应
15．（3分）反比例函数 在 时的最小值为 则
【答案】
最小值为负数，故 当 时，函数值随 增大而增大，最小值为 时的函数值 所以
16．（3分）反比例函数 与 的图象的公共点个数为________。
【答案】
若存在公共点，则 其中 从而 矛盾，故没有公共点。
17．（3分）反比例函数 的图象上，横、纵坐标都是整数且 的点共有________个。
【答案】
对应 横、纵坐标均为整数，故共有4个点。
18．（3分）已知 都是反比例函数。若对任意 都有 则 的取值范围为________。
【答案】 且
由两函数都是反比例函数，得 因 不等式等价于 得
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）反比例函数 的图象经过点 且
（1）（5分）求 的值。
（2）（3分）求线段 的长。
【答案】（1）（2）
（1）
由两点在同一反比例函数图象上得
联立 解得
（1）合计5分
（2）
两点横坐标差的绝对值为4，纵坐标差的绝对值为6。（1分）
利用平行于坐标轴的线段构造直角三角形，由勾股定理得
（2）合计3分
20．（8分）已知 与 成正比例， 与 成反比例。当 时，当 时，
（1）（5分）分别求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当 时，求 的值。
【答案】（1）（2） 或
（1）
设 其中
由题意得
解得 故
（1）合计5分
（2）
由 得 且
所以 解得 或 两值均符合定义域。（2分）
（2）合计3分
21．（6分）点 在反比例函数 的图象上，且
（1）（3分）求 的值及点 的坐标。
（2）（3分）求直线 的函数表达式。
【答案】（1）（2）
（1）
代入 得
得
故
（1）合计3分
（2）
设直线 为 代入两点得
解得 故
（2）合计3分
22．（6分）一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来的 行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米/时，本题不计中途停留时间。
（1）（3分）求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
（2）（3分）若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
【答案】（1）6小时，360千米；（2）72千米/时。
（1）
设原来需 小时，速度提高后所需时间为 小时。（1分）
由 得 （小时）。（1分）
路程为 （千米）。（1分）
（1）合计3分
（2）
设速度为 千米/时，所需时间为 小时。（1分）
由 得
速度至少为72千米/时，此时恰好用5小时。（1分）
（2）合计3分
23．（6分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（3分）若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的 随 的增大而增大，求 的取值范围。
（2）（3分）在（1）的条件下，若 为整数，直线 分别与这两个函数的图象交于点 求 的长。
【答案】（1）（2）
（1）
反比例函数图象位于第一、三象限，得
一次函数的函数值随 增大而增大，得
所以
（1）合计3分
（2）
由 为整数及 得
两函数为 时纵坐标分别为
两点横坐标相同，所以
（2）合计3分
24．（8分）已知反比例函数 和一次函数
（1）（4分）两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
（2）（4分）求 时 的取值范围。
【答案】（1）没有公共点；（2）
（1）
若两图象有公共点，其横坐标满足 且
整理得 即
对任意实数 故方程无解，两图象没有公共点。（1分）
（1）合计4分
（2）
因 当 时差为正；当 时差为负。（1分）
故 时，
（2）合计4分
25．（8分）如图， 为坐标原点，点 在反比例函数 的第一象限内图象上，且在 的内部。
（1）（2分）求
（2）（4分）若 求点 的坐标。
（3）（2分）在（2）的条件下，求
【答案】（1）50；（2）（3）10。
（1）
且 所以
（1）合计2分
（2）
设 其中 以 为底，得
由 得 因 得 故
直线 为 时线上点的纵坐标为4；故所求点确在 内部。（1分）
（2）合计4分
（3）
此时
因为 在三角形内部，故
（3）合计2分
26．（8分）已知反比例函数 和直线 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，求两个图象的交点坐标。
（2）（5分）随着 的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的 的取值范围，并说明理由。
【答案】（1）（2） 时有2个公共点， 时没有公共点。
（1）
当 时，其中
解得 或 对应交点为
（1）合计3分
（2）
公共点的横坐标满足 且
当 时， 或 是两个不同的非零实数，因此有2个公共点。（2分）
当 时，等式成为 不成立，因此没有公共点。（1分）
当 时，不可能等于4，因此没有公共点。综上， 时有2个， 时有0个。（1分）
（2）合计5分
27．（8分）已知反比例函数 其中
（1）（2分）当 时，该函数的最大值为2，求 的值。
（2）（3分）若对每一个满足 的 都有 求 的取值范围。
（3）（3分）在（2）的条件下，若该函数图象上存在点 满足 且 求 的取值范围。
【答案】（1）（2） 且 （3）
（1）
最大值为2且 所以 当 时，函数值随 增大而减小。（1分）
最大值为 时的 故 得
（1）合计2分
（2）
令 取 得
反之，若 则 时 若 则 所以这些 都符合要求。（1分）
故 且 即 且
（2）合计3分
（3）
因为存在 使 所以
当 时，最大值为 要存在满足条件的点，就需 即 此时取 可以满足要求。（1分）
与（2）的条件合并得 所以 此范围内取 即可验证存在性。（1分）
（3）合计3分
28．（10分）如图，矩形 的顶点为 考虑反比例函数 （）的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点，同一个顶点只计一个公共点。
（1）（3分）当 时，求所有公共点的坐标。
（2）（3分）若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求 的取值范围。
（3）（4分）若两个公共点 分别在线段 上，且均不与矩形顶点重合，求 的取值范围；在此条件下，能否使 横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
【答案】（1）（2）（3）不能使横坐标之差的绝对值等于2。
（1）
在 上，故 得到公共点
在 上，故 在 上，故 两者是同一个顶点 只计一次。（1分）
在 所在直线 上，不在线段 上。故所有公共点为
（1）合计3分
（2）
在边 上， 的范围依次为 且在每条边上沿一个方向移动时， 始终增大或始终减小。（1分）
沿折线 和 从 向 移动时， 均从2严格增加到24。因此 时，在两条折线上各有唯一公共点，且两点不同。（1分）
时仅有 时仅有 或 时没有公共点。故恰有两个公共点的范围为
（2）合计3分
（3）
在 内部要求 即 在 内部要求 即 合并得
因 两横坐标之差的绝对值为 若等于2，则
不在 内，此时 是顶点，不符合题意。因此不能。（1分）
（3）合计4分
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反比例函数单元测试卷（苏州专用）
培优卷
考试时间：120分钟满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)若y=m+是反比例函数，则m必须满足()
X
A.m>0
B.m<0
C.m≠0
D.m≠-1
【答案】D
反比例系数不为0，故m+1≠0’即m≠-1。
2.(3分)反比例函数y在x<0时，y随x的增大而增大，则其图象位于()
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
【答案】B
在负半轴上函数值随x增大而增大，故k<0’图象位于第二、四象限。
3.(3分)反比例函数y=《的图象经过点(3,4)’则其图象一定经过点()
A.（-3,4
B.（3,4
C.（-3,-4
D.(4,3
【答案】A
k=3×(-4)=-12’而（-3)×4=-12’所以图象经过(-3,4)。
4.(3分)点(x1,y1)、(x2,y2)在同一个反比例函数的图象上，且X1=2x2’则（)
A.y1=2y2
B.y1=-2y2
C.y
1
D.yi=-y2
【答案】C
x1y1=X2y2’代入X1=2X2’由X2≠0得2y1=y2o
第1页共12页
5.3分对于函数y=m上(m为实数)，下列说法正确的是()
A.图象可能经过第二象限
B.在x<0时，y随x的增大而减小
C.当m=0时不是反比例函数
D.在x>0时，y随x的增大而增大
【答案】B
对任意实数m’m+1>0’故图象位于第一、三象限，在每一分支上y随x增大而减小。
6.(但分)已知太k,<0·当x0时，女与：是的大小关系是()
A.y1<y2
B.y=y2
C.yi>y2
D.无法确定
【答案】C
k1<k2’两边除以负数x后不等号改变方向，得y1>y2°
7.(3分)对于反比例函数y=6
’若0<x1<x2’对应的函数值分别为y1,y2’则(）
A.0<y1<y2
B.y1<y2<0
C.y2<y1<0
D.y1<0<y2
【答案】B
k=-6<0’故当x>0时，函数值随x增大而增大，且函数值为负数，所以y1<y2<0·
&。(3分)当a<0时，直线y=a战与反此例函数y=日的图象的公共点个数为()
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
【答案】A
公共点应满足ax2=8;a<0时左边小于0，不能等于8，所以没有公共点。
9.(3分)反比例函数y=上在4≤x≤-2时，函数值的最小值为3、最大值为6，则K
为()
A.12
B.-12
C.24
D.-24
【答案】B
已知负半轴上的函数值为正，故k<0。在该分支上，函数值随x增大而增大，X=-4时
y=3’所以k=(-4)×3=-12。
第2页共12页
10.（3分)点A,B分别在反比例函数y=2、y=8的图象上，且两点横坐标相同。若
8
X
AB=3’则点A的横坐标为（)
A.2
B.-2
c或克
D.2或-2
【答案】D
两点纵坐标之差的绝对值为
B2-6。由X=3得x=2或x=-2·
x xx
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)反比例函数y=k的图象经过点(-4,3)，则k=一。
【答案】-12
k=(-4)×3=-12。
12.3分已知点A(2,a、B-6,b)在反比例函数y=的图象上，则a+b=
X
【答案】4
a=12=6,b=12=-2,故a+b=40
-6
13.(3分)直线y=x+1与反比例函数y=20
的图象的交点坐标为
【答案】（4,5)、（-5，-4)
x+1=20,得(x-4)(x+5)=0’故x=4或x=-5;相应交点为(4,5)(-5,4)°
14.(3分)点P(x,y)在反比例函数y=18的图象上，且x=2y,则点P的坐标为
【答案】(6,3)、(-6，-3)
y=18且x=2y’故2y2=18’得y=±3’相应x=±6。
15.3分)反比例函数y=长在1≤X≤2时的最小值为-6'则k=
【答案】-6
最小值为负数，故k<0·当1≤x≤2时，函数值随x增大而增大，最小值为x=1时的函数值
k’所以k=-6。
第3页共12页
16、亿分)反比例函数y-是与y=是的图象的公共点个数为
X
【答案】0
若存在公共点，则三=5，其中x40’从而3=5’矛盾，故没有公共点。
XX
17.(3分)反比例函数y=的图象上，横、纵坐标都是整数且4≤x≤-1的点共有
个。
【答案】4
x=-4,-3,-2,-1对应y=3,4,6,12’横、纵坐标均为整数，故共有4个点。
1a、(8分》已知冷、%女都是反比例通数。若对任意0都有2'则长的取
X
值范围为
【答案】k≤3且k≠0，-3
由两函数都是反比例函数，得k≠0，-3。因x>0’不等式等价于k+3≥2k’得k≤3。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.
(8分)反比例函数y=k的图象经过点A(a,3、B(-2,b),且a-b=5。
(1)(5分)求a,b,k的值。
(2)(3分)求线段AB的长。
【答案】(1)a=2,b=-3,k=6;(2)AB=2V13。
(1)
由两点在同一反比例函数图象上得3a=-2b=k。（2分)
联立3a=-2b、a-b=5’解得a=2,b=-3。（2分)
k=3a=6。（1分)
(1)合计5分
(2)
A(2,3),B(-2,-3)’两点横坐标差的绝对值为4，纵坐标差的绝对值为6。(1分)
利用平行于坐标轴的线段构造直角三角形，由勾股定理得AB=V4+6=2√13。(2分)
(2)合计3分
第4页共12页
20.(8分)已知y与x成正比例，y2与x成反比例。当x=2时，y1+y2=10;当x=4
时，y1+y2=11o
(1)(5分)分别求y1,y2关于x的函数表达式。
(2)(3分)当y1=y2时，求x的值。
【答案】)y=2xy,=2;(2)x=V6或x=6。
(1)
设=0，y=是其中a,60。(1分)
由题意得2u*号1040+名-1。(2分)
4
解得a=2,b=12’故=2x,=。(2分)
X
(1)合计5分
(2）)
由y,=y,得2x=是，且x≠0。(1分)
X
所以x2=6’解得x=V6或x=-V√6’两值均符合定义域。(2分)
(2)合计3分
21.（6分)点A-2.a、B14,b)在反比例函数y套的图象上，且a-2h=8。
(1)(3分)求k的值及点A,B的坐标。
(2)(3分)求直线AB的函数表达式。
【答案】(1)k=-8’A(-2,4),B(4,2)；(2）y=-x+2。
(1)
a=空b-全，代入0-2h=B得-k=8。（1分)
得k=-8。（1分)
a=4,b=-2,故A(-2,4),B4,-2)。（1分)
(1)合计3分
(2）
设直线AB为y=ux+V’代入两点得-2u+v=4,4u+V=-2。（2分)
解得u=-1,v=2’故y=-x+2。（1分)
(2)合计3分
第5页共12页
22.(6分)一辆车以恒定速度行驶某段路程，行驶时间与速度成反比例。若把速度提高到原来
的，行驶时间便减少2小时。原来的速度为60千米时，本题不计中途停留时间。
(1)(3分)求按原来速度行驶这段路程所需的时间及这段路程的长度。
(2)(3分)若要在不超过5小时内完成这段路程，速度至少应为多少千米/时？
【答案】(1)6小时，360千米；(2)72千米/时。
(1)
设原来需〔小时，速度提高后所需时间为（小时。(1分）
由t号=2得=6小时)。(1分剂
路程为60×6=360（千米）。（1分)
(1)合计3分
(2）
设速度为v千米时，v>0’所需时间为360小时。(1分)
由30≤5得v≥7刀。(1分)
速度至少为72千米/时，此时恰好用5小时。(1分)
(2)合计3分
23.(6分)已知反比例函数y=m-1
和一次函数y=(3-m)x+2
(1)(3分)若反比例函数的图象位于第一、三象限，且一次函数的y随x的增大而增大，求
m的取值范围。
(2)(3分)在(1)的条件下，若m为整数，直线x=2分别与这两个函数的图象交于点
P,Q’求PQ的长。
[答案割①1<m<3;(2)PQ=子·
(1)
反比例函数图象位于第一、三象限，得m-1>0。（1分)
一次函数的函数值随x增大而增大，得3-m>0。（1分)
所以1<m<3。（1分)
(1)合计3分
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(2)
由m为整数及1<m<3得m=2。（1分)
两函数为y=`y=X+2’x=2时纵坐标分别为24。(1分)
两点横坐标相同，所以PQ4子。（1分)
(2)合计3分
24.(8分)已知反比例函数y,=8和一次函数y,=x-2。
(1)(4分)两个函数的图象是否有公共点？说明理由。
(2)(4分)求y1>y2时x的取值范围。
【答案】(1)没有公共点；(2)x<0。
(1)
若两图象有公共点，其横坐标满足8=x-2,且x≠0。(1分)
整理得x2-2x+8=0,即(x-1)2+7=0。（2分)
对任意实数x,(x-1}+7>0,故方程无解，两图象没有公共点。(1分)
(1)合计4分
(2)
y%是-22+8-.-7.2分)
X
因(x-12+7>0,当x<0时差为正；当x>0时差为负。(1分)
故y1>y2时，x<0。(1分)
(2)合计4分
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25.(8分)如图，0为坐标原点，A(0,10)B10,0)°点P在反比例函数y=12的第一象限
X
内图象上，且在△OAB的内部。
一
y=12
y
A(0,10)
X
0
B(10,0)
(1)(2分)求SAOAB
(2)
(4分)若SAOAP=3 SAOBP’求点P的坐标。
(3)(2分)在(2)的条件下，求SAAPB°
【答案】(1)50；(2)P(6,2)；(3)10。
(1)
OA=0B=10’且0A10B’所以S0号×10×10=50。(2分)
2
(1)合计2分
(2)
由51=3×0得F=36;因>0得t=6)故P62)。(1分)
直线AB为y=-x+10’x=6时线上点的纵坐标为4；0<2<4’故所求点确在△OAB内
部。(1分)
(2)合计4分
(3)
此时SA0AP=30’SA0BP=10。(1分)
因为P在三角形内部，故SAAPB=50-30-10=10。（1分)
(3)合计2分
第8页共12页
26。(8分)已知反比例函数y是和直线y=mx,其中m为实数。
(1)(3分)当m=1时，求两个图象的交点坐标。
(2)(5分)随着m的取值变化，两个图象的公共点个数可能是多少？分别写出对应的m的
取值范围，并说明理由。
【答案】(1)(2,2)丶(-2，-2)；(2)m>0时有2个公共点，m≤0时没有公共点。
(1)
当m=1时X是其中x0。(1分)
解得x=2或x=-2’对应交点为(2,2)、(-2，-2)。（2分)
(1)合计3分
(2)
公共点的横坐标满足mx=4,且X≠0。（1分)
当m>0时，X-片或X-任，是两个不同的非零实数因此有2个公共点。Q分)
m
当m=0时，等式成为0=4’不成立，因此没有公共点。（1分)
当m<0时，mx≤0’不可能等于4，因此没有公共点。综上，m>0时有2个，m≤0时有0
个。(1分)
(2)合计5分
27.
(8分)已知反此例函数y=a:2,其中a≠2
X
(1)
(2分)当1≤x≤3时，该函数的最大值为2，求a的值。
(2)(3分)若对每一个满足1≤x≤3的x’都有-2≤y≤4，求a的取值范围。
(3)(3分)在(2)的条件下，若该函数图象上存在点(x,y)满足2≤x≤3且y≥1’求a的
取值范围。
【答案】(1)a=4;(2）0≤a≤6且a≠2；(3)4≤a≤6。
(1)
最大值为2且x>0’所以a-2>0’当1≤x≤3时，函数值随x增大而减小。(1分)
最大值为x=1时的a-2’故a-2=2’得a=4。（1分)
(1)合计2分
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(2）)
令k=a-2≠00取x=1得-2≤k≤4。（1分)
反之，若0<k≤4，则1≤x≤3时0<k≤4；若-2≤k<0,则-2≤k<0所以这些k都符合要
X
求。(1分)
故-2≤a-2≤4且a≠2’即0≤a≤6且a≠2。（1分)
(2)合计3分
(3)
因为存在x>0使y≥1’所以k=a-2>0。（1分)
当2≤x≤3时，最大值为兰·要存在满足条件的点。就需分1，即k≥2；此时取X=2可以满
足要求。(1分)
与(2)的条件合并得2≤k≤4’所以4≤a≤6；此范围内取x=2即可验证存在性。(1分)
(3)合计3分
第10页共12页
28.(10分)如图，矩形ABCD的顶点为A(1,2)~B(4,2)、C(4,6)、D(1,6)°考虑反比例函
数y女(k>0)的图象与矩形边界的公共点；矩形的四条边均包含端点。同一个顶点只计一个
公共点。
D(1,6)
C(4,6)
A(1,2)
B(4,2)
◆X
(1)(3分)当k=6时，求所有公共点的坐标。
(2）(3分)若图象与矩形边界恰有两个不同的公共点，求k的取值范围。
(3)(4分)若两个公共点P,Q分别在线段AB,CD上，且均不与矩形顶点重合，求k的取
值范围；在此条件下，能否使P,Q横坐标之差的绝对值等于2？说明理由。
【答案】(1)(1,6)、(3,2)；(2)2<k<24;(3)6<k<8;不能使横坐标之差的绝对值等于
2。
(1)
在AB上，y=2’故x=3’得到公共点（3,2)。（1分)
在AD上，x=1’故y=6;在CD上，y=6’故x=1’两者是同一个顶点D(1,6)’只计
次。(1分)
在BC所在直线X=4上，y子2'不在线段BC上。故所有公共友为1,6)、
(3,2)。（1分)
(1)合计3分
(2)
在边AB,BC,CD,DA上，y的范围依次为2≤y≤8、8≤y≤24、6≤y≤24、2≤y≤6’且
在每条边上沿一个方向移动时，y始终增大或始终减小。(1分)
沿折线ABC和ADC从A向C移动时，y均从2严格增加到24。因此2<k<24时，在两条
折线上各有唯一公共点，且两点不同。（1分)
k=2时仅有A;k=24时仅有C;0<k<2或k>24时没有公共点。故恰有两个公共点的范围
为2<k<24。（1分)
(2)合计3分
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(3)
P台，2在AB内部要求1今4'即2k8;Q合6在cD内部要求1答4'即
6<k<24。合并得6<k<8。（2分)
因k0,两横坐标之差的绝对值为兰音夸·若等于2，则k=6。(（1分)
k=6不在6<k<8内，此时Q=D是顶点，不符合题意。因此不能。(1分)
(3)合计4分
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