第2章 反比例函数 单元测试卷 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

2026-2027学年苏科版九上第2章反比例函数单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B． C． D． 2．（3分）已知反比例函数y图象经过点（2，﹣3），则下列点中不在此函数图象上的是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，6） D．（1，﹣6） 3．（3分）如果函数y＝（k+1）x|k|﹣2是反比例函数，那么k的值为（　　） A．6 B．﹣1 C．1 D．2或3 4．（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（3，﹣4） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 5．（3分）双曲线上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1+x2＝0，则y1+y2的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．（3分）反比例函数的图象上3个点的坐标分别为（﹣2，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 7．（3分）如图，反比例函数和在第一象限的图象分别是l1和l2，A为y轴正半轴上一点，作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，连接OB，OC，则△BOC的面积为（　　） A．1 B．3 C． D． 8．（3分）反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，其中曲线DE和曲线CF分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为100m，BC＝20m，上口宽EF＝18m，则底部直径AB的长为（　　） A．45m B．50m C．90m D．100m 10．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，过C，D两点分别作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，有下列结论：①△CEF的面积等于；②△CEF与△DEF的面积相等；③△DCE≌△CDF；④EF∥CD；⑤AC＝BD．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知反比例函数的图象在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_________ ． 12．（3分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m，则这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是 ____________________ ． 13．（3分）若点A（﹣2026，y1）、B（2027，y2）都在双曲线上且y1＞y2，则a的取值范围是____________________ ． 14．（3分）老北京的胡同里曾经水井遍布——“王府井”、“三眼井胡同”这些地名，都是从水井来的．井口上大多架着一副辘轳，老辈人做辘轳时，总要把摇柄留得长一些——这不是为了好看，而是为了省力．提水时，手在摇柄上施加的力F（单位：N）与摇柄的长度L（单位：m）成反比例，其图象如图所示．若把这副辘轳的摇柄长度增大到0.6m，提起同一桶水所施加的力是_______ N． 15．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，点A、C在反比例函数的图象上，AB延长线交x轴于点E，OE＝1，AB＝3，BC＝5．则k＝________ ． 16．（3分）如图，反比例函数上两点A，B的横坐标分别为m，2m，则△AOB的面积是_____ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 18．（8分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上． （1）求F（N）与s（m）之间的函数关系式； （2）当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B（﹣2，a）在反比例函数的图象上，AB与y轴交于点D，且AB：AC＝4：3，BC∥x轴，若反比例函数的图象经过点C，求k的值． 20．（8分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y（c≠0）的图象相交于A（4，1），B（m，﹣4）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）将一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象向上平移3个单位长度，求平移后的一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标． 21．（8分）如图，已知A（n，2），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）方程kx+b0的解为_______________ ； （3）不等式kx+b0的解集为_______________ ． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝ax+2（a≠0）的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，﹣6，直线AB交y轴于点C． （1）求k，a的值； （2）过点A作AD⊥x轴于点D，连接CD，求△BCD的面积． 23．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表： 托盘B与点M的距离x（cm） 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y（g） 30 20 15 12 10 （1）把上表（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点坐标，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； （2）当砝码质量为60g时，求托盘B与点M的距离； （3）当托盘B向左移动5cm时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量． 24．（12分）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： （1）求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于4mg，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ （3）当空气中每立方米含药量不低于6mg且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B． C． D． 【解答】解：A．是一次函数，故不符合题意； B．符合反比例函数的定义，故符合题意； C．不符合反比例函数的一般式，故不符合题意； D．不符合反比例函数的一般式，故不符合题意． 故选：B． 2．（3分）已知反比例函数y图象经过点（2，﹣3），则下列点中不在此函数图象上的是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，6） D．（1，﹣6） 【解答】解：∵反比例函数图象经过点（2，﹣3）， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6． A、3×（﹣2）＝﹣6，在反比例函数图象上，不符合题意； B、﹣2×（﹣3）＝6，不在反比例函数图象上，符合题意； C、﹣1×6＝﹣6，在反比例函数图象上，不符合题意； D、1×（﹣6）＝﹣6，在反比例函数图象上，不符合题意． 故选：B． 3．（3分）如果函数y＝（k+1）x|k|﹣2是反比例函数，那么k的值为（　　） A．6 B．﹣1 C．1 D．2或3 【解答】解：由题意可得k+1≠0，|k|﹣2＝﹣1， ∴k≠﹣1，|k|＝1， 解得k＝1， 故选：C． 4．（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（3，﹣4） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 【解答】解：A、∵当x＝3时，， ∴函数图象不经过过（3，﹣4），原说法错误，不符合题意； B、∵k＝12＞0， ∴反比例函数图象位于第一、三象限，原说法错误，不符合题意； C、∵k＞0，当x＜0 时，函数图象在第三象限， ∴y 随x的增大而减小，正确，符合题意； D、∵k＞0，当x＞0时，函数图象在第一象限， ∴y随x的增大而减小，不是增大，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 5．（3分）双曲线上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1+x2＝0，则y1+y2的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：由条件可知，， ∵x1+x2＝0， ∴x2＝﹣x1， ∴， ∴y1+y2＝0． 故选：B． 6．（3分）反比例函数的图象上3个点的坐标分别为（﹣2，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 【解答】解：∵m2+1＞0， ∴反比例函数图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小． ∵﹣2＜0＜2＜3， ∴y1＜y3＜y2， 故选：B． 7．（3分）如图，反比例函数和在第一象限的图象分别是l1和l2，A为y轴正半轴上一点，作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，连接OB，OC，则△BOC的面积为（　　） A．1 B．3 C． D． 【解答】解：∵作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C， ∴S△AOC，S△BOA1， ∴S△BOC1． 故选：C． 8．（3分）反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故不可能是选项A、B； 由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故不可能是选项C，可能是选项D； 故选：D． 9．（3分）火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，其中曲线DE和曲线CF分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为100m，BC＝20m，上口宽EF＝18m，则底部直径AB的长为（　　） A．45m B．50m C．90m D．100m 【解答】解：∵冷却塔的高度为100m，上口宽EF＝18m， ∴点F的坐标为（，100），即（9，100）． 设反比例函数解析式为y（k≠0，x＞0）， 将点F（9，100）代入y得：100， 解得：k＝900， ∴反比例函数解析式为y（x＞0）． ∵BC＝20m， ∴当y＝20时，， ∴AB＝2OB＝2×45＝90（m）． 故选：C． 10．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，过C，D两点分别作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，有下列结论：①△CEF的面积等于；②△CEF与△DEF的面积相等；③△DCE≌△CDF；④EF∥CD；⑤AC＝BD．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）． 由函数的图象可知：x＞0，k＞0． ∴S△DFEDF•OF|xD|•||k， 同理可得S△CEFk，故①正确； 故S△DEF＝S△CEF．故②正确； 若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．故④正确； ③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误； ⑤法一：∵CD∥EF，DF∥BE， ∴四边形DBEF是平行四边形， ∴S△DEF＝S△BED， 同理可得S△ACF＝S△ECF； 由①得：S△DBE＝S△ACF． 又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等， ∴BD＝AC，故⑤正确； 法二：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形， 而且EF是公共边， 即AC＝EF＝BD， ∴BD＝AC，故⑤正确； 综上，正确的结论有4个：①②④⑤． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知反比例函数的图象在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞﹣1　 ． 【解答】解：∵反比例函数y的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∴k+1＞0， 即k＞﹣1， 故答案为：k＞﹣1． 12．（3分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m，则这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是 F　 ． 【解答】解：∵杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m， ∴阻力和阻力臂的乘积为：800×0.3＝240， ∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∴240＝动力×动力臂， ∴这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是F， 故答案为：F． 13．（3分）若点A（﹣2026，y1）、B（2027，y2）都在双曲线上且y1＞y2，则a的取值范围是a　 ． 【解答】解：∵点A（﹣2026，y1）、B（2027，y2）都在双曲线上且y1＞y2， ∴3+2a＜0， ∴a， 故答案为：a． 14．（3分）老北京的胡同里曾经水井遍布——“王府井”、“三眼井胡同”这些地名，都是从水井来的．井口上大多架着一副辘轳，老辈人做辘轳时，总要把摇柄留得长一些——这不是为了好看，而是为了省力．提水时，手在摇柄上施加的力F（单位：N）与摇柄的长度L（单位：m）成反比例，其图象如图所示．若把这副辘轳的摇柄长度增大到0.6m，提起同一桶水所施加的力是　20　 N． 【解答】解：由题意，设手在摇柄上施加的力F与摇柄的长度L的函数解析式为F， ∵函数图象经过点（0.4，30）， ∴k＝0.4×30＝12， ∴F， 当L＝0.6时，F20， 故答案为：20． 15．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，点A、C在反比例函数的图象上，AB延长线交x轴于点E，OE＝1，AB＝3，BC＝5．则k＝　3.6　 ． 【解答】解：由条件可知点A的横坐标为1， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴点A的坐标为（1，k）， ∵AB＝3，且点B在点A下方， ∴点B的纵坐标为k﹣3， ∵四边形ABCD是矩形，BC＝5，且BC∥x轴， ∴点C的横坐标为1+5＝6，纵坐标与点B相同，为k﹣3， ∴点C的坐标为（6，k﹣3）， ∴6（k﹣3）＝k， 解得k＝3.6． 故答案为：3.6． 16．（3分）如图，反比例函数上两点A，B的横坐标分别为m，2m，则△AOB的面积是　6　 ． 【解答】解：如图，过B点作BD⊥x轴，过A点作AC⊥x轴，垂足分别为D、C， ∵A、B的横坐标分别是m，2m，A、B两点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴S△AOB＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD ＝6． 故答案为：6． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为， 将（﹣6，﹣3）代入，得：， 解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18， ∴y与x的函数关系式为； （2）由（1）得， 将y＝9代入，得：， 解得x＝2． 18．（8分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上． （1）求F（N）与s（m）之间的函数关系式； （2）当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离． 【解答】解：（1）根据题意可设， 将点P（4，3）代入上式得：． 解得k＝12， ∴F（N）与s（m）之间的函数关系式为； （2）当力F＝10N时，， 解得s＝1.2， 答：当力达到10N时，物体在力的方向上移动的离为1.2m． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B（﹣2，a）在反比例函数的图象上，AB与y轴交于点D，且AB：AC＝4：3，BC∥x轴，若反比例函数的图象经过点C，求k的值． 【解答】解：作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N， ∵BC∥x轴， ∴四边形BMNC是矩形， ∴BC＝MN，BM＝CN， ∵点B（﹣2，a）在反比例函数y（x＜0）的图象上， ∴a3， ∴B（﹣2，3）， ∴OM＝2，BM＝CN＝3， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAM+∠CAN＝90°， ∵∠BAM+∠ABM＝90°， ∴∠CAN＝∠ABM， ∵∠AMB＝∠CNA＝90°， ∴△CAN∽△ABM， ∴， ∵AB：AC＝4：3． ∴， ∴AN，AM＝4， ∴MN＝AN+AM， ∴ON2， ∴C（，3）， ∵反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点C， ∴k3， 故答案为：． 20．（8分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y（c≠0）的图象相交于A（4，1），B（m，﹣4）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）将一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象向上平移3个单位长度，求平移后的一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标． 【解答】解：（1）∵反比例函数y（c≠0）的图象过点A（4，1）， ∴c＝4×1＝4． ∴反比例函数解析式为． 将B（m，﹣4）代入中，得m＝﹣1． 将A（4，1）和B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+b中，有 解得 ∴一次函数解析式为y＝x﹣3． （2）将y＝x﹣3向上平移3个单位长度，得一次函数解析式为y＝x． 由， 解得：，， ∴平移后一次函数与反比例函数的交点坐标为（﹣2，﹣2）和（2，2）． 21．（8分）如图，已知A（n，2），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）方程kx+b0的解为x1＝﹣4，x2＝2　 ； （3）不等式kx+b0的解集为　﹣4＜x＜0或x＞2　 ． 【解答】解：（1）已知A（n，2），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点．则： 把B（2，﹣4）代入得m＝2×（﹣4）＝﹣8， ∴反比例函数解析式为， 把A（n，2）代入得2n＝﹣8， 解得n＝﹣4， 则A点坐标为（﹣4，2）， 把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得： ， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2； （2）∵A（﹣4，2）、B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． ∴的解为x1＝﹣4，x2＝2； 故答案为：x1＝﹣4，x2＝2； （3）∵A（﹣4，2）、B（2，﹣4）， 由图知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，不等式， 即不等式的解集是﹣4＜x＜0或x＞2． 故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝ax+2（a≠0）的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，﹣6，直线AB交y轴于点C． （1）求k，a的值； （2）过点A作AD⊥x轴于点D，连接CD，求△BCD的面积． 【解答】解：（1）由条件可得： ， 解得， 即k＝6，． （2）当x＝2时，，即AD＝3． ∴． 23．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表： 托盘B与点M的距离x（cm） 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y（g） 30 20 15 12 10 （1）把上表（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点坐标，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； （2）当砝码质量为60g时，求托盘B与点M的距离； （3）当托盘B向左移动5cm时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量． 【解答】解：（1）由图可得，y是x的反比例函数， 设， 代入x＝10，y＝30，则 ， 解得k＝300， ∴； （2）中，令y＝60，则， 解得x＝5， ∴当砝码质量为60g时，托盘B与点M的距离为5cm； （3）当托盘B向左移动5cm时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，由题意可得： ， 将代入， 则， 解得x＝10， 当x＝10时，， 答：在移动前托盘B中的砝码质量为30g． 24．（12分）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： （1）求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于4mg，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ （3）当空气中每立方米含药量不低于6mg且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 【解答】解：（1）设正比例函数表达式为y＝kx（k≠0），反比例函数表达式为（m≠0）， 将点（24，8）代入中得：， 解得：m＝192． ∴反比例函数的表达式为． 把y＝12代入中得：， 解得：x＝16， ∴A（16，12）． 将点A（16，12）代入y＝kx得：12＝16k， 解得：． ∴正比例函数的表达式为； （2）将y＝4代入中得：， 解得：x＝48， ∴至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室． （3）有效， 理由：把y＝6代入中得：， 解得：x＝8， 把y＝6代入得：， 解得：x＝32， ∴32﹣8＝24＞20， ∴此次消毒有效． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/19 21:02:44；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $