第2章反比例函数（单元培优卷）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级上册反比例函数单元卷，90分钟100分，以生活与科技情境为载体，覆盖概念、性质、几何综合及实际应用，适配单元复习，强化数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|反比例函数概念（第1题）、图像性质（第2题）、几何面积求k（第4题）|第8题茶吧机水温变化，体现生活情境应用| |填空题|8/24|表达式求解（第9题）、函数值范围（第10题）、对称点面积（第15题）|第13题新能源汽车充电时间，关联科技前沿| |解答题|11/52|基础计算（第17题）、实际应用（第21题蓄水池排水）、几何综合（第25题菱形与函数）、模型创新（第27题“K形图”）|第23题密度计测量，融合科学探究与数学建模|

2026-2027学年九年级上学期 第2章 反比例函数 单元测试卷 数学·试题卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章 反比例函数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（25-26九年级上·广东珠海·期末）下列不是关于的反比例函数的是(    ) A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·云南玉溪·开学考试）下列关于反比例函数的说法正确的是（   ） A．图象经过第二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象与轴有交点 D．点在该函数图象上 3．（2026·河南周口·二模）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．任意实数 4．如图，已知点A在反比例函数图象上，垂足为点B，轴，若矩形的面积为2，则k的值为（     ） A． B． C．2 D．4 5．（2026·浙江舟山·二模）已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（     ）． A． B． C． D． 6．（2026·浙江温州·一模）已知函数，（，均为常数）的图象都经过点，当时，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 7．（2025·云南·模拟预测）如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（   ）． A．水温从20℃加热到80℃，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，时，水温为25℃ D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（2026·北京平谷·一模）已知点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值____． 10．（25-26九年级下·四川南充·阶段检测）在反比例函数中，若，则y的取值范围是______． 11．（25-26九年级上·山东聊城·期末）在平面直角坐标系中，点，点都在反比例函数的图象上，则的值为________． 12．已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 13．某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间（单位：小时）与充电功率P（单位：）成反比例函数关系，已知用功率充电，需2小时充满；若使用的快充桩，充满电需要_______小时． 14．（2026·陕西·一模）已知反比例函数，当时，函数的最大值与最小值之差为3，则__________． 15．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）如图所示，点是反比例函数上一点，点是点关于直线的对称点，则的面积为__________． 16．（2026·广东深圳·二模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，将直线向上平移得到直线，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．若，则的值为______． 三、解答题（本大题共11小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）已知反比例函数的关系如下表所示． (1)求反比例函数的表达式． (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 18．（4分）已知 与x成反比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，，求代数式的值． 19．（4分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)若，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 20．（4分）（25-26九年级下·江西赣州·期中）已知反比例函数与一次函数交于A，B两点，点B的纵坐标为． (1)求一次函数解析式及与y轴交点C的坐标； (2)若点B与点D关于原点对称，求的面积． 21．（4分）（25-26九年级上·湖南湘潭·期末）某小区为方便住户用水，在高处修建了一个蓄水池．该蓄水池蓄满水后关闭进水口，打开排水管开始匀速排水．已知每小时平均排水量与排水总时间之间成反比例关系，其函数图象如图所示．当排水总时间为时，每小时平均排水量为． (1)求每小时平均排水量q（立方米）与排完水池中的水所用时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若该蓄水池蓄满水后关闭进水口开始排水，10小时恰好排完，那么每小时平均排水量是多少立方米？ 22．（4分）（24-25九年级上·辽宁鞍山·期末）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式； (2)若的面积为8，求m的值． 23．（6分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 是液体的密度 的反比例函数，其图像如图所示（），根据函数图像，回答下列问题： (1)写出浸液高度关于液体密度的反比例函数解析式 ； (2)当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为 ； (3)若使用该密度计时，浸入溶液的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围． 24．（6分）（2026·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 25．（6分）如图，菱形的边在轴的正半轴上，对角线，相交于点D，已知点，反比例函数的图象经过点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)延长交反比例函数的图象于点，交轴于点 ，连接，求的面积． 26．（5分）（25-26九年级下·四川南充·阶段检测）如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． (1)求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； (2)如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 27．（5分）【模型认识】如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，易证得，因直线，线段，线段组成的图形形似字母“”，所以我们将这个模型称为“形图”，我们可利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】 (1)如图1，在等腰中，，，以为原点作平面直角坐标系，与轴重合，点，求点的坐标； (2)如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，将点绕点顺时针旋转得到点，恰好是反比例函数图象上的一点，求此反比例函数的表达式和直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，点是直线上的一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出此时点的坐标． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期 第2章 反比例函数 单元测试卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章 反比例函数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（25-26九年级上·广东珠海·期末）下列不是关于的反比例函数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的三种常见形式为：(为常数，)、(为常数，)、(为常数，)．关键是将各选项的式子与反比例函数的形式进行对比，判断是否符合，同时注意区分正比例函数与反比例函数的形式差异． 【详解】（1）解：根据反比例函数的定义，一般地，形如(为常数，)的函数叫做反比例函数，其等价形式为()或()． 选项A：可变形为，符合()的形式，是反比例函数； 选项B：符合正比例函数()的形式，不是反比例函数； 选项C：两边除以()得，符合反比例函数的形式，是反比例函数； 选项D：可变形为，符合()的形式，是反比例函数； 故选：B． 2．（25-26九年级下·云南玉溪·开学考试）下列关于反比例函数的说法正确的是（   ） A．图象经过第二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象与轴有交点 D．点在该函数图象上 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数中， ∴该函数图象经过第一、三象限，而非第二、四象限，故A选项错误； 反比例函数在每一个象限内随的增大而减小，不连续，并非随的增大而减小．故B选项错误； 在反比例函数中，，且， ∴函数图象与轴、轴均无交点，故C选项错误； 当时，， ∴点在该函数图象上，故D选项正确． 故选：D． 3．（2026·河南周口·二模）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．任意实数 【答案】C 【分析】利用反比例函数的性质，时图象在第二、四象限，每个象限内y随x增大而增大，结合两点横坐标的大小关系，分象限讨论求解a的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且每个象限内y随x的增大而增大， ∵，即， 若两点在同一象限，根据y随x增大而增大，可得，与已知矛盾， ∴两点不在同一象限，即点P在第二象限，点Q在第四象限， 可得不等式组，， 解得， 故选：C． 4．如图，已知点A在反比例函数图象上，垂足为点B，轴，若矩形的面积为2，则k的值为（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】直接根据值的几何意义，即可得出结果. 【详解】解：由题意，矩形的面积为， ∵反比例函数过二，四象限， ∴， ∴. 5．（2026·浙江舟山·二模）已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三个点的坐标特征，得出函数图象关于原点对称，且当，y随x的增大而增大． 【详解】解：根据函数图象经过，， 可以得到，此函数图象关于原点对称， 根据函数图象经过， 及， 可以得到，此函数图象，当，y随x的增大而增大， 对于选项A，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项A不符合题意； 对于选项B，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项B不符合题意； 对于选项C，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于原点对称，故选项C符合题意； 对于选项D，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于y轴对称，故选项D不符合题意． 6．（2026·浙江温州·一模）已知函数，（，均为常数）的图象都经过点，当时，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先确定和，再根据对称性确定两函数的另一交点坐标，然后结合函数图象，写出反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：函数，的图象都经过点， ，， 正比例函数与反比例函数都关于原点对称， 两函数的另一交点为，如图所示， 由图象可知，当或时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，即， 当时，的取值范围是或． 7．（2025·云南·模拟预测）如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据题意得出点A与点B关于原点对称进而求解即可． 【详解】解：由题意得，点A与点B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为． 故选B． 8．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（   ）． A．水温从20℃加热到80℃，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，时，水温为25℃ D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为 【答案】D 【分析】根据题意求出加热阶段解析式及反比例函数解析式，逐一判断选项即可． 【详解】解：升温速率，初始温度， 设加热阶段解析式：， 令，，解得， 即加热分钟达到． 设反比例函数，代入： ，， 故降温阶段：． 令，，，即一个完整周期为． 选项A：水温从加热到，需要3min加热段， 令： ，，， 用时3分钟，A正确； 选项B：水温下降过程中，与的函数关系式是，B正确； 选项C：，处于降温阶段，代入： ，水温，正确； 选项D：分两段计算对应的范围： 加热段：， ，，加热段符合条件时长：． 降温段：， ，，降温段符合条件时长：． 总时长：，D错误． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（2026·北京平谷·一模）已知点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值____． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数解析式确定函数图象位置与增减性，计算得到的值，再结合确定的取值范围，写出范围内任意一个值即可． 【详解】解：由反比例函数，可得， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 将代入，得， 当时，点在第三象限，此时，满足， 当时，点在第一象限，由结合反比例函数增减性可得， ∴满足或即可， ∴取符合条件的值． 10．（25-26九年级下·四川南充·阶段检测）在反比例函数中，若，则y的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，结合x的取值范围，通过不等式变形求出y的取值范围． 【详解】∵， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， 又∵当时，，当时，， ∴当时，． 11．（25-26九年级上·山东聊城·期末）在平面直角坐标系中，点，点都在反比例函数的图象上，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，代入点求得含参数的函数解析式是解题的关键； 利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点和点代入函数解析式，得到关于和的方程，再通过等量代换求出的值． 【详解】解：将点代入得，即， 将点代入得，即， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象经过的象限，以及在每个象限内的函数增减性，结合两点的横坐标比较纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵在反比例函数 中，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，的横坐标都为正， ∴这两点都在第一象限， 又∵ ， ∴． 13．某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间（单位：小时）与充电功率P（单位：）成反比例函数关系，已知用功率充电，需2小时充满；若使用的快充桩，充满电需要_______小时． 【答案】 【分析】根据与成反比例关系设出函数解析式，利用已知条件求出待定系数得到完整函数解析式，再代入所求充电功率计算得到对应充电时间． 【详解】解：设与的函数解析式为 把，代入解析式得， 解得 因此函数解析式为 把代入解析式得． 14．（2026·陕西·一模）已知反比例函数，当时，函数的最大值与最小值之差为3，则__________． 【答案】 【分析】根据推出在第四象限内，随的增大而增大，进而表示出当时，函数的最大值与最小值，结合函数的最大值与最小值之差为3，建立方程求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握反比例函数性质． 【详解】解：， 在第四象限，随的增大而增大， 当时，函数的最大值为，最小值为， 当时，函数的最大值与最小值之差为3， ， 解得． 15．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）如图所示，点是反比例函数上一点，点是点关于直线的对称点，则的面积为__________． 【答案】 【分析】先求出点的坐标；再根据关于直线对称的性质，通过构造辅助线证明全等三角形，推导出点的坐标；最后构造正方形，用正方形面积减去周边直角三角形的面积，即可算出的面积． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点的坐标为． 如图，过点作轴，过点作轴，设直线与交于点． ∵直线平分， ∴． ∵点是点关于直线的对称点， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴． 延长，交于点，则， ∴． 16．（2026·广东深圳·二模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，将直线向上平移得到直线，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．若，则的值为______． 【答案】 【分析】过作轴于点，过作轴于点，设直线与轴交于点，直线与轴交于点，则，先求出，所以，则，则有，得出，所以反比例函数解析式为，同理可得：，，即，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，设直线与轴交于点，直线与轴交于点，则， 由直线得，当时，；当时，； ∴，， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵直线向上平移得到直线， ∴， 同理可得：，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴的值为． 三、解答题（本大题共11小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）已知反比例函数的关系如下表所示． (1)求反比例函数的表达式． (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】(1) (2)点在反比例函数的图象上 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质． （1）根据表格数据待定系数法求解析式，即可求解； （2）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为（）， 由表可知，， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：当时，， 点在反比例函数的图象上． 18．（4分）已知 与x成反比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，，求代数式的值． 【答案】(1) (2)23 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据与x成反比例，设，再代入，进行计算，即可作答． （2）由（1）得，整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵与x成反比例， ∴设， ∵当时， ∴， 解得； ∴； （2）解：由（1）得， ∴当时，， 则， ∴， 则， ∴， 19．（4分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)若，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象． （1）将点代入，求出k的值即可； （2）根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：将点代入，得：， 解得； （2）解：∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限， 当，y随x的增大而减小， ∵，是该反比例函数图象上的两点，， ∴． 20．（4分）（25-26九年级下·江西赣州·期中）已知反比例函数与一次函数交于A，B两点，点B的纵坐标为． (1)求一次函数解析式及与y轴交点C的坐标； (2)若点B与点D关于原点对称，求的面积． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）由点B的纵坐标为，求得点B的坐标为，再代入，求得一次函数解析式，令，则，即可求得点C的坐标； （2）根据点B与点D关于原点对称，得到，推出即可求解． 【详解】（1）解：把代入中，得， 把代入中，得， ∴， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴； （2）解：∵点B与点D关于原点对称， ∴， ∴． 21．（4分）（25-26九年级上·湖南湘潭·期末）某小区为方便住户用水，在高处修建了一个蓄水池．该蓄水池蓄满水后关闭进水口，打开排水管开始匀速排水．已知每小时平均排水量与排水总时间之间成反比例关系，其函数图象如图所示．当排水总时间为时，每小时平均排水量为． (1)求每小时平均排水量q（立方米）与排完水池中的水所用时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若该蓄水池蓄满水后关闭进水口开始排水，10小时恰好排完，那么每小时平均排水量是多少立方米？ 【答案】(1) (2)每小时平均排水量是． 【分析】此题考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是关键． （1）根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当时的函数值即可． 【详解】（1）解：依题意可设， 当排水总时间为时，每小时平均排水量为，则有 （2）当时 答：每小时平均排水量是 22．（4分）（24-25九年级上·辽宁鞍山·期末）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式； (2)若的面积为8，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，中心对称，解题的关键是求出反比例函数的解析式． （1）用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标为，点B的坐标为，得出，根据的面积为8，得出，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵函数经过点， ∴， ∴的函数解析式为； （2）解：∵点A关于原点对称的对称点为C， ∴点C的坐标为， ∵过点A作轴交函数的图象于点B， ∴点B的坐标为， ∴， ∵的面积为8， ∴， 解得：． 23．（6分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 是液体的密度 的反比例函数，其图像如图所示（），根据函数图像，回答下列问题： (1)写出浸液高度关于液体密度的反比例函数解析式 ； (2)当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为 ； (3)若使用该密度计时，浸入溶液的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围． 【答案】(1)反比例函数解析式为 (2) (3)该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围为 【分析】（1）设反比例函数的解析式为，观察图像，结合点计算出反比例函数的，即可得到答案； （2）把代入反比例函数的解析式中即可求解； （3）浸入溶液的高度不能低于，则，从而解得的取值范围． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，代入图像上点得， ∴； （2）解：∵，， 得； （3）解：由题意可知，，即，解得， 又， ∴， 答：该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围为． 24．（6分）（2026·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义求解即可； （2）设，根据矩形与矩形不重合部分的面积为6列方程求解即可． 【详解】（1）解：矩形的长和宽分别为4，3， ， 点B在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：设， 则，， ，， 矩形与矩形不重合部分的面积为6， ， 解得， ， 点P的坐标为． 25．（6分）如图，菱形的边在轴的正半轴上，对角线，相交于点D，已知点，反比例函数的图象经过点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)延长交反比例函数的图象于点，交轴于点 ，连接，求的面积． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据中点坐标公式先求出点D的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点的坐标为，从而得出，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：点D是菱形的对角线的交点， ∴点D是的中点， ∵点，点， 点D的坐标为：，即， 将点代入反比例函数中得， 解得：； ； （2）解：四边形是菱形， ，， ． 点的纵坐标为4， 当时，， ， 点的坐标为， ， ． 26．（5分）（25-26九年级下·四川南充·阶段检测）如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． (1)求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； (2)如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或． 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数的表达式，根据反比例函数的表达式求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的表达式； （2）因为点在一次函数的图象上，设点的坐标是，则点的坐标是，根据可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：把点代入反比例函数， 可得：， 解得：， 反比例函数的表达式为； 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 把点和点代入一次函数， 可得：， 解得：， 一次函数的表达式是； （2）解：点的坐标是， ， 点在一次函数的图象上， 设点的坐标是， 则点的坐标是， ， ， ， 整理得：， 解得：，， 当时，可得：， 点的坐标为； 当时，可得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 27．（5分）【模型认识】如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，易证得，因直线，线段，线段组成的图形形似字母“”，所以我们将这个模型称为“形图”，我们可利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】 (1)如图1，在等腰中，，，以为原点作平面直角坐标系，与轴重合，点，求点的坐标； (2)如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，将点绕点顺时针旋转得到点，恰好是反比例函数图象上的一点，求此反比例函数的表达式和直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，点是直线上的一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出此时点的坐标． 【答案】(1) (2)反比例函数的表达式为，直线的函数表达式为； (3)点的坐标为或 【分析】（1）先根据证明，结合全等三角形性质推出点坐标，设直线的解析式为，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点的坐标； （2）过点作轴于点，证明，结合一次函数图象与性质，以及全等三角形性质推出点的坐标，再设反比例函数的表达式为和直线的函数表达式为，利用待定系数法求解，即可解题； （3）设点的坐标为，过点作于点，过点作于点，根据点是直线上的一点，分两种情况①当点在轴上方时，②当点在轴下方时，结合全等三角形性质与判定，以及勾股定理分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ， ， 点， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为； （2）解：过点作轴于点， 由题知， 由（1）同理可证，， 一次函数的图象交轴于点，交轴于点， 且当时，，当时，， ，即， ， ， ， 设反比例函数的表达式为和直线的函数表达式为， 则， 反比例函数的表达式为， 又有， 解得， 直线的函数表达式为； （3）解：设点的坐标为， 过点作于点，过点作于点， ①当点在轴上方时， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得， ， ， ， ， ， 解得或（舍去）， 点的坐标为； ②当点在轴下方时， 同理可求得， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $