第2章 反比例函数 单元测试 提升卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册
2026-10-26
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21份
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内容正文：
2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟 满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）已知 是反比例函数，且在 时， 随 的增大而增大。满足条件的最大整数 是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
在正半轴上函数递增，故 即 最大整数为0。
2．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
同一反比例函数上横、纵坐标乘积相同，故 即
3．（3分）反比例函数 的图象位于第二、四象限，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
反比例函数给出 直线斜率为负、纵截距为正，经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
4．（3分）已知 点 均在反比例函数 的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
而 同一正半轴分支上函数递增且函数值为负，所以
5．（3分）反比例函数 的图象与直线 的公共点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
【答案】A
联立得 即 无实数解，故没有公共点。
6．（3分）不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
时左边为负，不满足； 时同乘x须变号，得 故
7．（3分）点 在反比例函数 的图象上，点 与点 关于原点对称。下列说法正确的是（ ）
A．点B不在该反比例函数图象上 B．点A、B在同一象限
C．线段AB不可能经过原点 D．点B也在该反比例函数图象上
【答案】D
所以B仍在该反比例函数图象上；A、B关于原点对称。
8．（3分）在 时，反比例函数 的图象始终位于 的图象上方。直线 与两图象的交点间距离为 当 变为原来的2倍时， 变为原来的（ ）
A．倍 B．
C．倍 D．
【答案】B
两图象在横坐标t处的纵向距离为 t加倍时d减半。
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与 的图象（ ）
A．有且只有一个公共点 B．有两个公共点
C．没有公共点 D．有无数个公共点
【答案】C
若有公共点，则 且 将得 矛盾。
10．（3分）已知反比例函数 的图象经过点 且 将点 向右平移 个单位长度得到点 则（ ）
A．点P仍在原反比例函数图象上 B．点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C．点P在x轴上 D．点P在第一象限
【答案】B
向右平移 个单位后， 在y轴上；反比例函数自变量不能取0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则
【答案】
故
12．（3分）点 均在反比例函数 的图象上，且 则
【答案】
由 得
13．（3分）反比例函数 的图象在第一象限内有一点到 轴的距离为3，到 轴的距离为5，则该图象在第三象限内、横坐标为 的点的纵坐标为________。
【答案】
第一象限给定点为 故 当 时，
14．（3分）已知 为整数。若点 在反比例函数 的图象上，则所有符合条件的 的值为________。
【答案】 或
即 两个整数根均满足自变量不为0。
15．（3分）反比例函数 在 时的图象经过点 若其图象上有一点 则 其中 为坐标原点。
【答案】
故 设 梯形EAPF的面积为 而 由割补，
16．（3分）反比例函数 的图象上纵坐标满足 的点，其横坐标的取值范围为________。
【答案】
函数值为正，故x为负；负半轴上函数递增， 分别对应 端点开闭相应保留。
17．（3分）当 时，反比例函数 的取值范围为________。
【答案】
在负半轴上函数递增， 对应 但端点不取；x在负半轴上不断接近0时函数值无上界。
18．（3分）平行于 轴的直线 分别与反比例函数 的图象交于点 若 且 则
【答案】
故 得
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）某同学计算反比例函数 的对应值时，把每一个正确的 值都加了2，记录得到两组数：当 时记为8，当 时记为5。
（1）（3分）求 的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
（2）（1分）当 时，求正确的 值。
（3）（4分）用 表示按这种错误方式记录的数，写出 关于 的表达式，并说明 是否与 成反比例。
【答案】（1）两组记录均符合；（2）（3）z与x不成反比例。
（1）
当 时，正确函数值应为
因此
当 时，正确值为 增加2后为5；所以两组记录均符合题述错误方式。（1分）
（1）合计3分
（2）
当 时，正确值为
（2）合计1分
（3）
错误记录值为正确值加2，故
所以
两边乘x，得 其值随x改变，不是非零常数。（1分）
因此z与x不成反比例。（1分）
（3）合计4分
20．（8分）已知反比例函数 的图象经过点
（1）（3分）求 的值和该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求一次函数 的图象与两坐标轴的交点坐标。
（3）（3分）求这两个函数图象的交点坐标。
【答案】（1）（2）（3）
（1）
代入点A，得
整理得 所以
故反比例函数为
（1）合计3分
（2）
一次函数为 令 得 x轴交点为
令 得 y轴交点为
（2）合计2分
（3）
联立两式得 即
因式分解得 所以 或 均不为0。（1分）
代入 得交点
（3）合计3分
21．（6分）反比例函数 的图象上有两点 点 为线段 的中点。
（1）（2分）求点 的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
（2）（2分）过点 作平行于 轴的直线，与反比例函数图象交于点 求线段 的长。
（3）（2分）求
【答案】（1）不在图象上；（2）（3）
（1）
由于 M不在该反比例函数图象上。（1分）
（1）合计2分
（2）
直线MN平行于y轴，故N的横坐标为2；代入得 所以
（2）合计2分
（3）
MN在直线 上，A到这条直线的距离为
（3）合计2分
22．（6分）点 在反比例函数 的图象上。把点 的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标扩大为原来的3倍，得到点
（1）（3分）设点 的坐标为 求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当点 的横坐标满足 时，求其纵坐标的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）
点P在原图象上，故
对点Q，因此
因 故 所求关系为
（1）合计3分
（2）
在负半轴上y随x增大而减小。（1分）
时 时
两端点均可取，所以
（2）合计3分
23．（6分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为 最大值为
（1）（3分）求该反比例函数的表达式。
（2）（3分）若点 在该函数图象上，且横坐标满足 求点 的纵坐标的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）
在给定区间内 所以 该函数在正半轴上递增。（1分）
最小值在 时取得，故
所得 在 时为 符合给定最大值，故表达式为
（1）合计3分
（2）
该函数在负半轴上也递增。（1分）
时 时对应
由于 左端点可取、右端点不可取，故
（2）合计3分
24．（8分）如图，反比例函数 的图象与直线 交于点 其中点 在第一象限；该反比例函数的第一象限图象与直线 交于点
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（2分）求点 的坐标。
（3）（3分）过点 作 轴，与直线 交于点 求 及
【答案】（1）（2）（3）
（1）
联立得 即 所以 或
当 时，当 时，
A在第一象限，所以
（1）合计3分
（2）
联立 与 得
C在第一象限，故 即
（2）合计2分
（3）
CH水平，H的纵坐标为2；由 得 所以
H在线段AB上，A、B到直线CH的距离分别为 和
（3）合计3分
25．（8分）如图，反比例函数 的第一象限图象与直线 相交于点 且点 的横坐标小于点 的横坐标。
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（3分）结合图象，求不等式 的解集。
（3）（2分）若任意满足 的实数 都满足（2）中的不等式，求 的取值范围。
【答案】（1）（2） 或 （3） 或
（1）
联立两函数得 即
因式分解得 故两横坐标为2、5。（1分）
代入直线，结合命名顺序，得
（1）合计3分
（2）
当 时，由图象得
当 时，而 所以全部满足。（1分）
无定义，故解集为 或
（2）合计3分
（3）
若整段范围完全在负半轴解集内，则右端点也必须小于0，即 得
若整段范围在 内，则 得 区间不能跨越中间无解部分。因此全部范围为 或
（3）合计2分
26．（8分）某模拟实验中，设气体体积为 L，压强为 kPa。实验规定 与 成反比例，且 已知 时，
（1）（2分）求 关于 的函数表达式。
（2）（4分）若实验要求 某同学认为“只要 就符合要求”。判断该说法是否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部 的取值范围。
（3）（2分）在符合（2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的百分比。
【答案】（1）（2）说法不正确，例如V=5时p=48；正确范围为 （L）；（3）25%。
（1）
设 代入 得
所以 且
（1）合计2分
（2）
该说法不正确；例如 时，不符合要求。（1分）
由于 由 得 即
由 得 即
与 取交，得全部范围为 （L）。（1分）
（2）合计4分
（3）
体积变为原来的 倍，乘积pV不变，故压强变为原来的 倍。（1分）
压强增加的百分比为
（3）合计2分
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知水平线段 的端点为 将线段 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到线段 其中 点 在反比例函数 的图象上。
（1）（4分）求 的值及点 的坐标。
（2）（4分）若反比例函数 的图象与线段 有公共点（含端点），求 的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）
平移后
点 在图象上，故 且
解得 即 或 由 舍去 且3满足
所以
（1）合计4分
（2）
线段 上点的纵坐标恒为4，横坐标满足
若该点在 上，则
因此必要条件为
反过来，任取 点 都在线段上且在函数图象上，两端点也允许；故所求范围恰为
（2）合计4分
28．（10分）打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4 min，之后以每分钟 页的速度打印；使用乙设备需要先准备8 min，之后以每分钟 页的速度打印，其中 两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总用时分别为 （单位：min）。
（1）（2分）分别写出 关于 的函数表达式，并说明 是否与 成反比例。
（2）（2分）当 时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
（3）（4分）求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少时， 各自的取值范围。
（4）（2分）若 只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18 min，求 的最小值。
【答案】（1）T甲与x不成反比例；（2）乙少用2.4 min；（3）甲较少：相同：乙较少：（4）14。
（1）
甲、乙的打印时间分别为 所以 其中
随x变化，不是常数，故T甲与x不成反比例。（1分）
（1）合计2分
（2）
时，
所以乙设备总用时较少，少2.4 min。（1分）
（2）合计2分
（3）
在给定范围内， 都为正。（1分）
故 时差为负，甲较少； 时差为0，两设备相同； 时差为正，乙较少。（1分）
结合实际范围，甲较少为 相同为 乙较少为
（3）合计4分
（4）
甲总用时不超过18需 即 乙达标需 即
可任选一种设备，因此满足条件的整数x最小为14；此时选乙恰用18 min，且14在给定范围内。（1分）
（4）合计2分
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$2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟
满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
Ao Bo Co Do
2.
(3分)
Ao Bo
Co Do
3.
(3分)
Ao Bo Co
Do
4.
(3分)
Ao Bo
Co
Do
5.
(3分)
Ao Bo
Co Do
6.
(3分)
7
(3分)
Ao Bo
Co
Do
8.
(3分)
Ao Bo
Co Do
9.
(3分)
Ao Bo Co Do
10.
(3分)
Ao Bo Co Do
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.
(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(3分)
(2)(1分)
(3)(4分)
20.(8分)
(1)
(3分)
(2）
(2分)
(3)
(3分)
第1页共3页
21.(6分)
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(2分)
22.(6分)
(1)(3分)
(2)(3分)
23.(6分)
(1)(3分)
(2)(3分)
24.(8分)
(1)(3分)
(2)(2分)
(3)(3分)
25.(8分)
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)
(2分)
第2页共3页
26.(8分)
(1)(2分)
(2)(4分)
(3)(2分)
27.(8分)
(1)(4分)
(2)(4分)
28.(10分)
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)
(4分)
(4)(2分)
第3页共3页
2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟 满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）已知 是反比例函数，且在 时， 随 的增大而增大。满足条件的最大整数 是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】在正半轴上函数递增，故 即 最大整数为0。
2．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】同一反比例函数上横、纵坐标乘积相同，故 即
3．（3分）反比例函数 的图象位于第二、四象限，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】反比例函数给出 直线斜率为负、纵截距为正，经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
4．（3分）已知 点 均在反比例函数 的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】而 同一正半轴分支上函数递增且函数值为负，所以
5．（3分）反比例函数 的图象与直线 的公共点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
【答案】A
【解析】联立得 即 无实数解，故没有公共点。
6．（3分）不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 时左边为负，不满足； 时同乘x须变号，得 故
7．（3分）点 在反比例函数 的图象上，点 与点 关于原点对称。下列说法正确的是（ ）
A．点B不在该反比例函数图象上 B．点A、B在同一象限
C．线段AB不可能经过原点 D．点B也在该反比例函数图象上
【答案】D
【解析】所以B仍在该反比例函数图象上；A、B关于原点对称。
8．（3分）在 时，反比例函数 的图象始终位于 的图象上方。直线 与两图象的交点间距离为 当 变为原来的2倍时， 变为原来的（ ）
A．倍 B．
C．倍 D．
【答案】B
【解析】两图象在横坐标t处的纵向距离为 t加倍时d减半。
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与 的图象（ ）
A．有且只有一个公共点 B．有两个公共点
C．没有公共点 D．有无数个公共点
【答案】C
【解析】若有公共点，则 且 将得 矛盾。
10．（3分）已知反比例函数 的图象经过点 且 将点 向右平移 个单位长度得到点 则（ ）
A．点P仍在原反比例函数图象上 B．点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C．点P在x轴上 D．点P在第一象限
【答案】B
【解析】向右平移 个单位后， 在y轴上；反比例函数自变量不能取0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则
【答案】
【解析】故
12．（3分）点 均在反比例函数 的图象上，且 则
【答案】
【解析】由 得
13．（3分）反比例函数 的图象在第一象限内有一点到 轴的距离为3，到 轴的距离为5，则该图象在第三象限内、横坐标为 的点的纵坐标为________。
【答案】
【解析】第一象限给定点为 故 当 时，
14．（3分）已知 为整数。若点 在反比例函数 的图象上，则所有符合条件的 的值为________。
【答案】 或
【解析】即 两个整数根均满足自变量不为0。
15．（3分）反比例函数 在 时的图象经过点 若其图象上有一点 则 其中 为坐标原点。
【答案】
【解析】故 设 梯形EAPF的面积为 而 由割补，
16．（3分）反比例函数 的图象上纵坐标满足 的点，其横坐标的取值范围为________。
【答案】
【解析】函数值为正，故x为负；负半轴上函数递增， 分别对应 端点开闭相应保留。
17．（3分）当 时，反比例函数 的取值范围为________。
【答案】
【解析】在负半轴上函数递增， 对应 但端点不取；x在负半轴上不断接近0时函数值无上界。
18．（3分）平行于 轴的直线 分别与反比例函数 的图象交于点 若 且 则
【答案】
【解析】故 得
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）某同学计算反比例函数 的对应值时，把每一个正确的 值都加了2，记录得到两组数：当 时记为8，当 时记为5。
（1）（3分）求 的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
（2）（1分）当 时，求正确的 值。
（3）（4分）用 表示按这种错误方式记录的数，写出 关于 的表达式，并说明 是否与 成反比例。
【答案】（1）两组记录均符合；（2）（3）z与x不成反比例。
（1）所以 两组记录符合。
（2）
（3）从而 不是常数，故z与x不成反比例。
20．（8分）已知反比例函数 的图象经过点
（1）（3分）求 的值和该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求一次函数 的图象与两坐标轴的交点坐标。
（3）（3分）求这两个函数图象的交点坐标。
【答案】（1）（2）（3）
（1）得 反比例函数为
（2）一次函数为 轴交点为
（3） 得 交点为
21．（6分）反比例函数 的图象上有两点 点 为线段 的中点。
（1）（2分）求点 的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
（2）（2分）过点 作平行于 轴的直线，与反比例函数图象交于点 求线段 的长。
（3）（2分）求
【答案】（1）不在图象上；（2）（3）
（1）但 故M不在图象上。
（2）故
（3）以MN为底，A到直线MN的距离为1，故
22．（6分）点 在反比例函数 的图象上。把点 的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标扩大为原来的3倍，得到点
（1）（3分）设点 的坐标为 求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当点 的横坐标满足 时，求其纵坐标的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）且 所以
（2）负半轴上递减， 分别给出 故
23．（6分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为 最大值为
（1）（3分）求该反比例函数的表达式。
（2）（3分）若点 在该函数图象上，且横坐标满足 求点 的纵坐标的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）x为正而y为负，故 函数递增； 时最小值为 得
（2）负半轴上仍递增，端点 对应4， 对应10但不取，故
24．（8分）如图，反比例函数 的图象与直线 交于点 其中点 在第一象限；该反比例函数的第一象限图象与直线 交于点
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（2分）求点 的坐标。
（3）（3分）过点 作 轴，与直线 交于点 求 及
【答案】（1）（2）（3）
（1） 得 故
（2）结合第一象限得
（3）A、B到CH的距离为2、6，故
25．（8分）如图，反比例函数 的第一象限图象与直线 相交于点 且点 的横坐标小于点 的横坐标。
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（3分）结合图象，求不等式 的解集。
（3）（2分）若任意满足 的实数 都满足（2）中的不等式，求 的取值范围。
【答案】（1）（2） 或 （3） 或
（1） 得 故
（2）负半轴上反比例函数值为负、直线值为正；正半轴上在两交点之间取等号或低于直线，故 或
（3） 表示的整段范围须完全落入其中一段解集：或 所以 或
26．（8分）某模拟实验中，设气体体积为 L，压强为 kPa。实验规定 与 成反比例，且 已知 时，
（1）（2分）求 关于 的函数表达式。
（2）（4分）若实验要求 某同学认为“只要 就符合要求”。判断该说法是否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部 的取值范围。
（3）（2分）在符合（2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的百分比。
【答案】（1）（2）说法不正确，例如V=5时p=48；正确范围为 （L）；（3）25%。
（1）故
（2） 时 反驳原说法。 给出 均符合原范围。
（3）新体积为原来的0.8倍，新压强为原来的 倍，所以增加25%。
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知水平线段 的端点为 将线段 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到线段 其中 点 在反比例函数 的图象上。
（1）（4分）求 的值及点 的坐标。
（2）（4分）若反比例函数 的图象与线段 有公共点（含端点），求 的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）故 结合 得 于是
（2）线段上点的坐标为 故公共点存在当且仅当 且
28．（10分）打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4 min，之后以每分钟 页的速度打印；使用乙设备需要先准备8 min，之后以每分钟 页的速度打印，其中 两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总用时分别为 （单位：min）。
（1）（2分）分别写出 关于 的函数表达式，并说明 是否与 成反比例。
（2）（2分）当 时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
（3）（4分）求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少时， 各自的取值范围。
（4）（2分）若 只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18 min，求 的最小值。
【答案】（1）T甲与x不成反比例；（2）乙少用2.4 min；（3）甲较少：相同：乙较少：（4）14。
（1）总时间等于准备时间加打印时间，故 不是常数。
（2） 时，故乙少用2.4 min。
（3）在 上，符号与 相反，因此分别得甲较少 相同 乙较少
（4）甲达标需 乙达标需 任选一种时整数最小为14。
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2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）已知 是反比例函数，且在 时， 随 的增大而增大。满足条件的最大整数 是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）反比例函数 的图象位于第二、四象限，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）已知 点 均在反比例函数 的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）反比例函数 的图象与直线 的公共点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
6．（3分）不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）点 在反比例函数 的图象上，点 与点 关于原点对称。下列说法正确的是（ ）
A．点B不在该反比例函数图象上 B．点A、B在同一象限
C．线段AB不可能经过原点 D．点B也在该反比例函数图象上
8．（3分）在 时，反比例函数 的图象始终位于 的图象上方。直线 与两图象的交点间距离为 当 变为原来的2倍时， 变为原来的（ ）
A．倍 B．
C．倍 D．
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与 的图象（ ）
A．有且只有一个公共点 B．有两个公共点
C．没有公共点 D．有无数个公共点
10．（3分）已知反比例函数 的图象经过点 且 将点 向右平移 个单位长度得到点 则（ ）
A．点P仍在原反比例函数图象上 B．点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C．点P在x轴上 D．点P在第一象限
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则
12．（3分）点 均在反比例函数 的图象上，且 则
13．（3分）反比例函数 的图象在第一象限内有一点到 轴的距离为3，到 轴的距离为5，则该图象在第三象限内、横坐标为 的点的纵坐标为________。
14．（3分）已知 为整数。若点 在反比例函数 的图象上，则所有符合条件的 的值为________。
15．（3分）反比例函数 在 时的图象经过点 若其图象上有一点 则 其中 为坐标原点。
16．（3分）反比例函数 的图象上纵坐标满足 的点，其横坐标的取值范围为________。
17．（3分）当 时，反比例函数 的取值范围为________。
18．（3分）平行于 轴的直线 分别与反比例函数 的图象交于点 若 且 则
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）某同学计算反比例函数 的对应值时，把每一个正确的 值都加了2，记录得到两组数：当 时记为8，当 时记为5。
（1）（3分）求 的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
（2）（1分）当 时，求正确的 值。
（3）（4分）用 表示按这种错误方式记录的数，写出 关于 的表达式，并说明 是否与 成反比例。
20．（8分）已知反比例函数 的图象经过点
（1）（3分）求 的值和该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求一次函数 的图象与两坐标轴的交点坐标。
（3）（3分）求这两个函数图象的交点坐标。
21．（6分）反比例函数 的图象上有两点 点 为线段 的中点。
（1）（2分）求点 的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
（2）（2分）过点 作平行于 轴的直线，与反比例函数图象交于点 求线段 的长。
（3）（2分）求
22．（6分）点 在反比例函数 的图象上。把点 的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标扩大为原来的3倍，得到点
（1）（3分）设点 的坐标为 求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当点 的横坐标满足 时，求其纵坐标的取值范围。
23．（6分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为 最大值为
（1）（3分）求该反比例函数的表达式。
（2）（3分）若点 在该函数图象上，且横坐标满足 求点 的纵坐标的取值范围。
24．（8分）如图，反比例函数 的图象与直线 交于点 其中点 在第一象限；该反比例函数的第一象限图象与直线 交于点
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（2分）求点 的坐标。
（3）（3分）过点 作 轴，与直线 交于点 求 及
25．（8分）如图，反比例函数 的第一象限图象与直线 相交于点 且点 的横坐标小于点 的横坐标。
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（3分）结合图象，求不等式 的解集。
（3）（2分）若任意满足 的实数 都满足（2）中的不等式，求 的取值范围。
26．（8分）某模拟实验中，设气体体积为 L，压强为 kPa。实验规定 与 成反比例，且 已知 时，
（1）（2分）求 关于 的函数表达式。
（2）（4分）若实验要求 某同学认为“只要 就符合要求”。判断该说法是否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部 的取值范围。
（3）（2分）在符合（2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的百分比。
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知水平线段 的端点为 将线段 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到线段 其中 点 在反比例函数 的图象上。
（1）（4分）求 的值及点 的坐标。
（2）（4分）若反比例函数 的图象与线段 有公共点（含端点），求 的取值范围。
28．（10分）打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4 min，之后以每分钟 页的速度打印；使用乙设备需要先准备8 min，之后以每分钟 页的速度打印，其中 两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总用时分别为 （单位：min）。
（1）（2分）分别写出 关于 的函数表达式，并说明 是否与 成反比例。
（2）（2分）当 时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
（3）（4分）求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少时， 各自的取值范围。
（4）（2分）若 只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18 min，求 的最小值。
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反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1,3分)已知y=m:是反比例函数且在x>0时，y随x的增大而增大。满足条件的最
X
大整数m是（)
A.-1
B.0
C.1
D.2
【答案】B
【解析】在正半轴上函数递增，故m-1<0’即m<1’最大整数为0。
2.(3分)点A(a,2)、B(-3,b)在同一个反比例函数的图象上，则下列
等式一定成立的是（)
A.2a-3b=0
B.2a+3b=0
C.a+2b=0
D.ab=-6
【答案】B
【解析】同一反比例函数上横、纵坐标乘积相同，故2a=-3b’即2a+3b=0·
3.(仔分)反比例函数y=女的图象位于第二、四象限。则一次函数y=:+3
的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】c
【解析】反比例函数给出k<0·直线斜率为负、纵截距为正，经过第一、二、四象限，不经过
第三象限。
第1页
4.(3分)已知a>1’点A(a-1,u)Ba+1,v)均在反比例函数y=-2的图象上，
X
则()
A.u<v<0
B.v<u<0
C.0<u<v
D.u<0<v
【答案】A
【解析】0<a-1<a+1’而k=-2<0’同一正半轴分支上函数递增且函数值为负，所以
u<v<0o
5.(3分)反比例函数y=-6的图象与直线y=2x的公共点个数是（)
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
【答案】A
【解析】联立得5=2x)即X=-3,无实数解，故没有公共点。
X
(3分)不等式6>2的解集是()
X
A.X<-3
B.x>-3
C.-3<x<0
D.x>0
【答案】C
【解析】x>0时左边为负，不满足；x<0时同乘x须变号，得-6<2x’故-3<x<0。
7.(3分)点A(a,b)在反比例函数y=k的图象上，点B(-a,-b)与点A关于原点对称。
下列说法正确的是()
A.点B不在该反比例函数图象上
B.点A、B在同一象限
C.线段AB不可能经过原点
D.点B也在该反比例函数图象上
【答案】D
【解析】（-a)(-b)=ab=k’所以B仍在该反比例函数图象上；A、B关于原点对称。
8.(3分)在x>0时，反比例函数y=C的图象始终位于y=b的图象上方。直线x=t(t>0)
X
与两图象的交点间距离为d。当t变为原来的2倍时，d变为原来的（)
A.2倍
1
B.2
C.4倍
D.4
【答案】B
【解析】a>b’两图象在横坐标t处的纵向距离为d=a-b
t
’t加倍时d减半。
共5页
9.3分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=2与y=5的图象()
5
X
X
A.有且只有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.有无数个公共点
【答案】C
【解析1若有公共点，则2=5且x≠0，将得2=5)矛盾。
XX
10.(3分)已知反比例函数y=K的图象经过点A(a,b),且a<b<0。将点A向右平移-a
个单位长度得到点P’则（)
A.点P仍在原反比例函数图象上
B.点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C.点P在x轴上
D.点P在第一象限
【答案】B
【解析】向右平移-a>0个单位后，P(0,b)在y轴上；反比例函数自变量不能取0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
山.（e分)点Px,y)在反比例函数y=是的图象上，且X+y1,则+y
【答案】25
【解析】Xy=-12’故x2+y=(x+y2-2xy=1+24=25o
12.（8分)点A1o、B13,6)均在反比例函数y女的图象上，且a-b=4’则
k=
【答案】6
解折a=kb夸？由k会=4得k=6。
13.
(3分)反比例函数y=《的图象在第一象限内有一点到x轴的距离为3，到y轴的距离
为5，则该图象在第三象限内、横坐标为-3的点的纵坐标为
_0
【答案】-5
解标】第-象限给定点为(5,3)，故k=15;当x=-3时，y=5=-5
-3
14.(8分)已知m为整数。若点P(m,m+1)在反比例函数y是的图象上，则所有符合条
件的m的值为
【答案】3或-4
【解析】m(m+1)=12’即(m-3)(m+4)=0’两个整数根均满足自变量不为0。
第2页
15.(3分)反比例函数y=x在x>0时的图象经过点A(2,4)°若其图象上有一点P(t,1)’
则SAOAP=
一’其中O为坐标原点。
【答案】15
【解析】k=2×4=8’故P(8,1)。设E(2,0),F(8,0)’梯形EAP℉的面积为
4+1(8-2)=15)而5we=50m=40由割补，50p=15+4-4=15。
16.
(3分)反比例函数y=-二的图象上纵坐标满足2<ys6的点，其横坐标的取值范围为
0
【答案】-6<x≤-2
【解析】函数值为正，故x为负；负半轴上函数递增，y=2,6分别对应x=-6,-2’端点开闭相
应保留。
7,3分)当-2<X<0时，反比例函数y的取值范围为
0
【答案】y>4
【解析】在负半轴上函数递增，x=-2对应y=4但端点不取；x在负半轴上不断接近0时函数
值无上界。
18.
(3分)平行于y轴的直线x=2分别与反比例函数y=日、y=b的图象交于点M,N。若
X
MN=3且a>b’则a-b=_
【答案】6
【解析1a>b,故MN=号-为=a,=3’得a-b=6。
222
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)某同学计算反比例函数y=k的对应值时，把每一个正确的y值都加了2，记录得
到两组数：当x=2时记为8，当x=4时记为5。
(1)(3分)求k的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
(2)(1分)当x=-3时，求正确的y值。
(3)(4分)用z表示按这种错误方式记录的数，写出z关于x的表达式，并说明z是否与
x成反比例。
【答案】（①）k=12’两组记录均符合；(2)y=4;(3)z=+22与x不成反比例。
X
(1)2(8-2)=12’4(5-2)=12’所以k=12’两组记录符合。
(2)y==.4。
-3
共5页
(6)2=12+2’从而a=12+2x不是常数，故2与x不成反此例。
20.
(8分)已知反比例函数y=m:4的图象经过点A(2,m-1)。
（1)(3分)求m的值和该反比例函数的表达式。
(2)(2分)求一次函数y=(m+1)x+1的图象与两坐标轴的交点坐标。
(3)(3分)求这两个函数图象的交点坐标。
【答案】1)m=-2,y=6;2)(1,0)0,1);3)(-2,3)(3,-2)。
(1)m-1=m,4,得m=-2,反比例函数为y=6。
2
(2)一次函数为y=-x+1’轴交点为（1,0)，(0,1)。
(3)-=-x+1得x-3训x+2)=0交点为3，-2.-23)。
21,(6分)反比例函数y=的图象上有两点A1,6)~B3,2)°点M为线段AB的中点。
(1)(2分)求点M的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
(2)(2分)过点M作平行于y轴的直线，与反比例函数图象交于点N’求线段MN的
长。
(3)(2分)求SAAMN
【答案！①M24)’不在图象上：2)m-1;()S。Am·
(1)M(2,4)’但2×4≠6’故M不在图象上。
(2)N(2,3)’故MN=4-3=1o
(3)以MN为底，A到直线MN的距离为1，故Sa2
1
2.(6分)点P(a,b)在反比例函数y=的图象上。把点P的横坐标扩大为原来的2倍、纵
坐标扩大为原来的3倍，得到点Q(2a,3b)。
(1)(3分)设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数表达式。
(2)(3分)当点Q的横坐标满足-6≤x≤-2时，求其纵坐标的取值范围。
[答案】(0y-9x20;2)18sys-6…
(1)ab=6’且y=(2a(3b)=6ab=36’所以y=36。
X
(2)负半轴上递减，x=-6,-2分别给出y=-6,-18’故-18≤y≤-6°
第3
23.
《6分)反比例函数y女在2≤x≤5时，函数值的最小值为10最大值为4。
(1)(3分)求该反比例函数的表达式。
(2）(3分)若点P在该函数图象上，且横坐标满足-5≤x<-2’求点P的纵坐标的取值范
围。
答案！0y-;Q)4y10
(1)x为正而y为负，故k<0’函数递增；x=2时最小值为-10’得k=-20°
(2）)负半轴上仍递增，端点x=-5对应4，x=-2对应10但不取，故4≤y<10。
24、(⑧分)如图，反比例函数y-是的图象与直线y=2x交于点A,B)其中点A在第-象
限；该反比例函数的第一象限图象与直线y=x交于点C。
一y=
一y=2x
y=2x
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2)(2分)求点C的坐标。
(3)(3分)过点C作CHx轴，与直线AB交于点H。求CH及SAABC°
【答案】(1)A(2,4),B(-2,-4)；(2)C(4,2)；(3)CH=3,SA ABC=12。
0)2x-是得x=±2放A24,B-2,-4。
2)x是，结合第一象限得C(42)·
(8)H1,2),CH=30A、B到CH的距离为2、6，故5a=号×32+6)=12。
页共5页
25。(8分)如图，反比创函数y”的第一象限图象与直线y=-X+7相交于点A,B,且点
A的横坐标小于点B的横坐标。
y=0
y=-x+7
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2
)(3分)结合图象，求不等式0≤-x+7的解集。
(3)(2分)若任意满足a≤x≤a+1的实数x都满足(2)中的不等式，求a的取值范围。
【答案】(1)A(2,5),B(5,2)；(2)x<0或2≤x≤5；(3)a<-1或2≤a≤4·
9-x+7得x-2x-5-0故A2,5.8(521
(2)负半轴上反比例函数值为负、直线值为正；正半轴上在两交点之间取等号或低于直线，故
x<0或2≤x≤5·
(3)a≤x≤a+1表示的整段范围须完全落入其中一段解集：a+1<0’或a≥2，a+1≤5。所以
a<-1或2≤a≤4°
26.(8分)某模拟实验中，设气体体积为VL,压强为pkPa。实验规定p与V成反比例，
且2≤V≤5。已知V=3时，p=80°
(1)(2分)求p关于V的函数表达式。
(2)(4分)若实验要求60≤p≤100’某同学认为“只要3≤V≤5就符合要求”。判断该说法是
否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部V的取值范围。
(3)(2分)在符合(2)条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的
百分比。
[答案】()p=20,2V≤5；包)说法不正确，例如V=5时p=4;正确范围为24sV4
(L);(3)25%。
240。
(1)k=3×80=240’故p=T
(2)V=5时p=48<60’反驳原说法。60≤V≤100给出2.4≤V≤4，均符合原范厘
第4页
(3）新体积为原来的0.8倍，新压强为原来的0.81.25倍，所以增加25%。
27.(8分)在平面直角坐标系中，已知水平线段AB的端点为A(-1,1)、B(2,1)°将线段AB
先向右平移t个单位长度，再向上平移t个单位长度，得到线段AB’其中t>0·点A在反
比例函数y一是的图象上。
y=8
(1)(4分)求t的值及点A,B的坐标。
(2)(4分)若反比例函数y=”的图象与线段A'B有公共点（含端点），求m的取值范
V
围。
【答案】(1)t=3,A(2,4),B(5,4);(2)8≤m≤20°
(1)A(t-1,t+1)’故(t-1)(t+1)=8’结合t>0得t=3;于是A(2,4),B(5,4)o
(2）线段上点的坐标为(x,4)’2≤x≤5’故公共点存在当且仅当m=4x且8≤m≤20·
共5页
28.（10分)打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4mi,之后以每分钟x页的
速度打印；使用乙设备需要先准备8min,之后以每分钟(x+10)页的速度打印，其中
10≤x≤40·两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总
用时分别为T,Tz(单位：min)。
(1)(2分)分别写出T甲，Tz关于x的函数表达式，并说明T甲是否与x成反比例。
(2)(2分)当x=15时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
(3)(4分)求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少
时，X各自的取值范围。
(4)(2分)若x只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18min,求x的
最小值。
【答案]（①T0=4+240,T2=8+240
3+x+10’T甲与x不成反比例：(2)乙少用2.4mim;(3)
甲较少：20<x≤40’相同：x=20’乙较少：10≤x<20;(4)14。
)总时间等于准备时间加打印时间，故1甲=4十X,1乙8x+10’xT翔=4x+240不是堂
数。
(2）x=15时，T甲=20，Tz=17.6’故乙少用2.4min。
（6)T0T241X-20+30;在10≤X≤40上，符号与X-20相反，因此分别得甲较少
x(x+10)
20<x≤40、相同x=20、乙较少10≤x<20°
(④)甲达标需x≥120，乙达标需x≥14，任选一种时整数最小为14。
7
第5页共5页2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟
满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
2.
(3分)
Ao Bo Co Do
3.
(3分)
(3分)
Ao Bo Co Do
5.
(3分)
Ao Bo Co Do
6.
(3分)
Ao Bo Co Do
7.
(3分)
Ao Bo Co Do
8
(3分)
Ao Bo Co Do
9
(3分)
Ao Bo Co Do
10.
(3分)
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.
(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
第1页共6页
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(3分)
(2)(1分)
(3)(4分)
20.(8分)
(1)(3分)
(2)(2分)
(3)
(3分)
第2页共6页
21.(6分)
(1)(2分)
(2)
(2分)
(3)
(2分)
22.(6分)
(1)
(3分)
(2)
(3分)
23.(6分)
(1)(3分)
(2)
(3分)
第3页共6页
单9并丝b嵬
(Z)）(8)
(E)()
(E)
()
(8)
'so
(E)(e)
(Z)(乙)
(8)(T)
(8)忆
26.(8分)
(1)(2分)
(2)
(4分)
(3)
(2分)
27.(8分)
(1)(4分)
(2)
(4分)
第5页共6页
28.(10分)
(1)(2分)
(2)
(2分)
(3)(4分)
(4)
(2分)
第6页共6页2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
Ao Bo
Co Do
2.
(3分)
Ao Bo
Co Do
3.
(3分)
Ao Bo
Co
Do
4.
(3分)
Ao Bo Co
Do
5.
(3分)
Ao Bo
Co Do
6.
(3分)
Ao Bo Co
Do
7.
(3分)
Ao Bo Co Do
8.
(3分)
Ao Bo Co Do
9.
(3分)
Ao Bo
Co Do
10.
(3分)
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.
(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(3分)
(2）
(1分)
(3)
(4分)
20.
(8分)
(1)(3分)
(2)(2分)
(3)
(3分)
第1页共3页
21.(6分)
(1)(2分)
(2）(2分)
(3)(2分)
22.(6分)
(1)(3分)
(2）(3分)
23.(6分)
(1)(3分)
(2）(3分)
24.(8分)
(1)
(3分)
(2）
(2分)
(3)(3分)
25.(8分)
(1)
(3分)
(2）(3分)
(3)(2分)
第2页共3页
26.(8分)
(1)(2分)
(2）(4分)
(3)
(2分)
27.(8分)
(1)(4分)
(2)(4分)
28.(10分)
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(4分)
(4)(2分)
第3页共3页2026一2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1,3分)已知y=m:1是反比例函数，且在x>0时，y随x的增大而增大。满足条件的最
X
大整数m是()
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.(3分)点A(a,2)、B(-3,b)在同一个反比例函数的图象上，则下列
等式一定成立的是（)
A.2a-3b=0
B.2a+3b=0
C.a+2b=0
D.ab=-6
3.(3分)反比例函数y=长的图象位于第二、四象限，则一次函数y=kx+3
的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.3分)已知a>1,点A(a-1,w)、B(a+1,v)均在反比例函数y=.2的图象上，
X
则()
A.u<v<0
B.v<u<0
C.0<u<v
D.u<0<v
)反比例函数y=6的图象与直线y=2x的公共点个数
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
6.
(3分)不等式-6>2的解集是（)
X
A.x<-3
B.x>-3
C.-3<<0
D.x>0
第1页共5页
7.《3分)点A(a,b)在反比例函数y的图象上，点B(-a,b)与点A关于原点对称。
下列说法正确的是（)
A.点B不在该反比例函数图象上
B.点A、B在同一象限
C.线段AB不可能经过原点
D.点B也在该反比例函数图象上
8.(3分)在x>0时，反比例函数y=日的图象始终位于y=的图象上方。直线x=t(t>0)
b
与两图象的交点间距离为d。当t变为原来的2倍时，d变为原来的()
A.2倍
B.2
C.4倍
D.4
9.(3分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=名与y=5的图象()
X
A.有且只有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.有无数个公共点
10.3分)已知反比例函数y长的图象经过点A(a,b’且a<b≤00将点A向右平移-Q
个单位长度得到点P’则（)
A.点P仍在原反比例函数图象上
B.点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C.点P在x轴上
D.点P在第一象限
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)点P(x,y)在反比例函数y=2的图象上，且x+y=1’则X+y=
12.
(3分)点A1,a、B(3,b)均在反比例函数y-的图象上，且a-b=4'则
k=
13.(3分)反比例函数y=《的图象在第一象限内有一点到x轴的距离为3，到y轴的距离
为5，则该图象在第三象限内、横坐标为-3的点的纵坐标为
14.(B分)已知m为整数。若点P(m,m+1)在反比例函数y是的图象上，则所有符合条
件的m的值为
0
15.(3分)反比例函数y=K在x>0时的图象经过点A(2,4)。若其图象上有一点P(t,1),
则SAOAP=
’其中0为坐标原点。
16.(3分)反比例函数y=的图象上纵坐标满足2<y≤6的点，其横坐标的取值范围为
X
0
第2页共5页
8
17.(3分)当-2<x<0时，反比例函数y=-的取值范围为
X
18.
3分)平行于y轴的直线x=2分别与反比例函数y=9、y=的图象交于点M,N0若
MN=3且a>b’则a-b=
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)某同学计算反比例函数y=k的对应值时，把每一个正确的y值都加了2，记录得
到两组数：当x=2时记为8，当x=4时记为5。
(1)(3分)求k的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
(2)(1分)当x=-3时，求正确的y值。
(3)(4分)用z表示按这种错误方式记录的数，写出z关于x的表达式，并说明z是否与
x成反比例。
20.
(8分）已知反比例函数y=m:的图象经过点A2,m-1)。
(1)(3分)求m的值和该反比例函数的表达式。
(2)
(2分)求一次函数y=(m+1)x+1的图象与两坐标轴的交点坐标。
(3)(3分)求这两个函数图象的交点坐标。
21.
(6分)反比例函数y=的图象上有两点A(1,6)丶B(3,2)°点M为线段AB的中点。
(1)(2分)求点M的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
(2)(2分)过点M作平行于y轴的直线，与反比例函数图象交于点N’求线段MN的
长。
(3)
(2分)求SAAMN
22.
(6分》点Pa,b)在反比例函数)y-的图象上。把点P的横坐标扩大为原来的2信、纵
坐标扩大为原来的3倍，得到点Q(2a,3b)。
(1)(3分)设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数表达式。
(2)(3分)当点Q的横坐标满足-6≤x≤-2时，求其纵坐标的取值范围。
23.
(6分)反比例函数y=长在2≤x≤5时，函数值的最小值为-10，最大值为-4。
(1)
(3分)求该反比例函数的表达式。
(2)
(3分)若点P在该函数图象上，且横坐标满足-5≤X<-2’求点P的纵坐标的取值范
围。
第3页共5页
.8
24.(8分如图，反比例函数y=及的图象与直线y=2x交于点A,B’其中点A在第一象
限；该反比例函数的第一象限图象与直线y2x交于点C。
y=
一y=x
一
V=2x
H
B
(1)
(3分)求点A,B的坐标。
(2)(2分)求点C的坐标。
(3)(3分)过点C作CH‖x轴，与直线AB交于点H·求CH及S△ABc。
25.
(8分)如图，反比例函数y=1
的第一象限图象与直线y=-X+7相交于点A,B’且点
X
A的横坐标小于点B的横坐标。
一y=9
一y=-X+7
A
(1)(3分)求点A,B的坐标。
)结合图象，求不等式K
(3)(2分)若任意满足a≤x≤a+1的实数x都满足(2）中的不等式，求a的取值范围。
第4页共5页
26.(8分)某模拟实验中，设气体体积为VL,压强为pkPa。实验规定p与V成反比例，
且2≤V≤5。已知V=3时，p=80
(1)(2分)求p关于V的函数表达式。
(2)(4分)若实验要求60≤p≤100’某同学认为“只要3≤V≤5就符合要求”。判断该说法是
否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部V的取值范围。
(3)(2分)在符合(2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的
百分比。
27.(8分)在平面直角坐标系中，已知水平线段AB的端点为A(-1,1)、B(2,1)°将线段AB
先向右平移t个单位长度，再向上平移t个单位长度，得到线段AB’其中t>0。点A在反
比例函数y是的图象上
y=
(1)(4分)求t的值及点A,B的坐标。
(2）
(4分)若反比例函数y=只的图象与线段AB有公共点（含端点），求m的取值范
围。
28.(10分)打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4min,之后以每分钟x页的速
度打印；使用乙设备需要先准备8min,之后以每分钟(x+10)页的速度打印，其中
10≤x≤40。两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总
用时分别为T甲，Tz(单位：min)。
(1)(2分)分别写出T甲，Tz关于x的函数表达式，并说明T甲是否与x成反比例。
(2)(2分)当x=15时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
(3)(4分)求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少
时，X各自的取值范围。
(4)(2分)若x只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18min,求x的
最小值。
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$2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.B分)已知ym文是反比例函数且在X0时。y随X的增大而增大。满足条件的最
大整数m是()
A.-1
B.0
C.1
D.2
【答案】B
【解析】在正半轴上函数递增，故m-1<0’即m<1’最大整数为0。
2.(3分)点A(a,2)、B(-3,b)在同一个反比例函数的图象上，则下列
等式一定成立的是（)
A.2a-3b=0
B.2a+3b=0
C.a+2b=0
D.ab=-6
【答案】B
【解析】同一反比例函数上横、纵坐标乘积相同，故2a=-3b’即2a+3b=0
3.（飞3分)反比例函数y女的图象位于第二、四象限则一次函数y=kx+3
的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C
【解析】反比例函数给出k<0·直线斜率为负、纵截距为正，经过第一、二、四象限，不经过
第三象限。
第1页共9页
4,3分)已知a>1’点Aa-1,山)Ba+1,v)均在反比例函数y=2的图象上，
则()
A.u<v<0
B.v<u<0
C.0<u<v
D.u<0<v
【答案】A
【解析)0<a-1<a+1’而k=-2<0’同一正半轴分支上函数递增且函数值为负，所以
u<v<0o
5.3分)反比例函数y=.6的图象与直线y=2x的公共点个数是()
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
【答案】A
【解析】联立得=2x’即X=-3,无实数解，故没有公共点。
X
6.3分)不等式6>2的解集是()
X
A.x<-3
B.x>-3
C.-3<x<0
D.x>0
【答案】C
【解析】x>0时左边为负，不满足；x<0时同乘x须变号，得-6<2x’故-3<x<0。
7.(3分)点A(a,b)在反比例函数y=《的图象上，点B(-Q,b)与点A关于原点对称。
下列说法正确的是()
A.点B不在该反比例函数图象上
B.点A、B在同一象限
C.线段AB不可能经过原点
D.点B也在该反比例函数图象上
【答案】D
【解析】(-a)(-b)=ab=k’所以B仍在该反比例函数图象上；A、B关于原点对称。
8.(3分)在x>0时，反比例函数y=Q的图象始终位于y=6的图象上方。直线x=t(t>0】
V
与两图象的交点间距离为d。当t变为原来的2倍时，d变为原来的()
1
A.2倍
B.2
C.4倍
D.4
【答案】B
【解析】a>b’两图象在横坐标t处的纵向距离为d=a-b
’t加倍时d减半。
第2页共9页
9.(3分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与y=3的图象()
5
X
A.有且只有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.有无数个公共点
【答案】c
【解析1若有公共点，则2=5且x≠0，将得2=5’矛盾。
10.
(3分)已知反比例函数y=上的图象经过点A(a,b),且a<b<0。将点A向右平移-a
个单位长度得到点P’则()
A.点P仍在原反比例函数图象上
B.点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C.点P在x轴上
D.点P在第一象限
【答案】B
【解析】向右平移-a>0个单位后，P(0,b)在y轴上；反比例函数自变量不能取0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
1.(G分)点P(x,y在反比例函数y=是的阻象上，且X+y-1)则+y
【答案】25
【解析】y=-12’故x2+y2=(x+y)2-2xy=1+24=25。
12.(3分)点A1,a、B(3,b)均在反比例函数y=k的图象上，且a-b=4’则
k=
【答案】6
【解折】a=k,b夸，由k~夸4得k=6°
13.(3分)反比例函数y=k的图象在第一象限内有一点到x轴的距离为3，到y轴的距离
为5，则该图象在第三象限内、横坐标为-3的点的纵坐标为
_0
【答案】-5
【解析】第-象限给定点为(5,3)’故k=15;当x=-3时，y=5=-5。
-3
14.(3分)已知m为整数。若点P(m,m+1)在反比例函数y=的图象上，则所有符合条
件的m的值为」
0
【答案】3或-4
【解析】m(m+1)=12’即(m-3)(m+4)=0,两个整数根均满足自变量不为0。
第3页共9页
15.(B分)反比例函数y=k在x>0时的图象经过点A(2,4)·若其图象上有一点P(t,1),
X
则SAOAP=
’其中O为坐标原点。
【答案】15
【解析】k=2×4=8’故P(8,1)。设E(2,0),F(8,0)’梯形EAPP的面积为
4+108-2)=15)而56oe=50r=4°由割补，5%00=15+4-4=150
3分)反比例函数y三的图象上纵坐标满足2<y≤6的点，其横坐标的取值
【答案】-6<x≤-2
【解析】函数值为正，故x为负；负半轴上函数递增，y=2,6分别对应x=-6,-2’端点开闭相
应保留。
17,6分)当2<X<0时，反比例函数y-是的取值范围为
【答案】y>4
【解析】在负半轴上函数递增，x=-2对应y=4但端点不取；x在负半轴上不断接近0时函数
值无上界。
18.
(B分)平行于y轴的直线x=2分别与反比例函数y=、y=的图象交于点M,N。若
X
MN=3且a>b’则a-b=
【答案】6
【解析】a>b,故MN=号为=a,=3’得a-b=6。
222
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)某同学计算反比例函数y=k的对应值时，把每一个正确的y值都加了2，记录得
到两组数：当x=2时记为8，当x=4时记为5。
(1)(3分)求k的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
(2)(1分)当x=-3时，求正确的y值。
(3)(4分)用z表示按这种错误方式记录的数，写出z关于x的表达式，并说明z是否与
x成反比例。
【答案】（①）k=12,两组记录均符合；(2)y=4;(3)2=+2z与x不成反此例。
(1)2(8-2)=12,4(5-2)=12’所以k=12’两组记录符合。
(2)y=12-.4。
-3
第4页共9页
3)2=2+2’从而a=12+2x不是常数故2与×不成反此例。
X
20.
(8分)已知反比例函数y=m:4的图象经过点A(2,m-1)。
(1)
(3分)求m的值和该反比例函数的表达式。
(2)(2分)求一次函数y=(m+1)x+1的图象与两坐标轴的交点坐标。
(3)(3分)求这两个函数图象的交点坐标。
【答案】(1m=-2,y=-6;(2)(1,0)0,1);(3)(-2,3)3,-2)
(1)m-1=m,4,得m=-2,反比例函数为y=6。
(2）一次函数为y=-x+1’轴交点为(1,0)，(0,1)°
@)-号-x+1得x-3川x+2=0’交点为13，-2-2,3)。
21.(6分)反比例函数y的图象上有两点A(1,6)、B(3,2°点M为线段AB的中点。
(1)(2分)求点M的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
(2)(2分)过点M作平行于y轴的直线，与反比例函数图象交于点N’求线段MN的
长。
(3)(2分)求SAAMN
[答案】（①M2,4,不在图象上：（②）NN-1;(3)S号·
(1)M(2,4)’但2×4≠6’故M不在图象上。
(2)N(2,3)’故MN=4-3=1。
1。
(3)以MN为底，A到直线MN的距离为1，故S△AMm=2
2.《6分）点P(a,b在反比例函数y的图象上。把点P的横坐标扩大为原来的2倍、纵
坐标扩大为原来的3倍，得到点Q(2a,3b)
(1)(3分)设点Q的坐标为(x,y)’求y关于x的函数表达式。
(2)(3分)当点Q的横坐标满足-6≤x≤-2时，求其纵坐标的取值范围。
[答案】(1①)y=36(x≠0)；2)-18≤y5-6。
X
(0b=6’且y=(2a(3b)=6ab=36’所以y=36。
(2)负半轴上递减，x=-6,-2分别给出y=-6,-18’故-18≤y≤-6。
第5页共9页
23.《(6分)反比例函数y=k在2≤x≤5时，函数值的最小值为-10，最大值为-4。
(1)(3分)求该反比例函数的表达式。
(2）)(3分)若点P在该函数图象上，且横坐标满足-5≤x<-2’求点P的纵坐标的取值范
围。
[答案】（①y=.20;(2)4≤y<10。
X
(1)x为正而y为负，故k<0’函数递增；x=2时最小值为-10’得k=-20。
(2)负半轴上仍递增，端点x=-5对应4，x=-2对应10但不取，故4≤y<10。
8
24.(8分)如图，反比例函数y=的图象与直线y=2x交于点A,B’其中点A在第一象
限：该反比例函数的第一象限图象与直线yx交于点C。
—y=2x
y=2x
X
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2）)(2分)求点C的坐标。
(3)(3分)过点C作CH‖x轴，与直线AB交于点H·求CH及SAABC°
【答案】(1)A(2,4),B(-2,-4)；(2）C(4,2)；(3)CH=3,SAABC=12。
0)2x=是得X=2放A24,B-241。
包)x是，结合第一象限得C42)。
(8)H1,2,CH=3°A、B到CH的距离为2、6，故Sa=克×32+6=12。
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25.(8分)如图，反比例函数y=10
的第一象限图象与直线y=-x+7相交于点A,B’且点
A的横坐标小于点B的横坐标。
—y=0
y=-X+7
A
B
(1)
(3分)求点A,B的坐标。
(2)
3分)结合图象，求不等式”≤x+7的解集
(3)(2分)若任意满足a≤x≤a+1的实数X都满足(2)中的不等式，求a的取值范围。
【答案】(1)A(2,5),B(5,2);(2)x<0或2≤x≤5；(3)a<-1或2≤a≤4。
①0=x+7得x-2x-5=0’故A2,5,B5,2
(2)负半轴上反比例函数值为负、直线值为正；正半轴上在两交点之间取等号或低于直线，故
x<0或2≤x≤5·
(3)a≤x≤a+1表示的整段范围须完全落入其中一段解集：a+1<0’或a≥2，a+1≤5。所以
a<-1或2≤a≤4。
26.(8分)某模拟实验中，设气体体积为VL,压强为pkP。实验规定p与V成反比例，
且2≤V≤5。已知V=3时，p=80°
(1)(2分)求p关于V的函数表达式。
(2)(4分)若实验要求60≤p≤100’某同学认为“只要3≤V≤5就符合要求”。判断该说法是
否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部V的取值范围。
(3)(2分)在符合(2)条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的
百分比。
[答案】()p=0,2≤V≤5；(Q)说法不正确，例如V=5时p4:正确范围为24≤Vs4
(L);(3）)25%。
(①)k=3×80=240,故p=240。
2)V=5时p=48<60,反驳原说法。60≤20≤100给出2.4≤V≤4’均符合原范围。
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3)新体积为原来的0.8倍，新压强为原来的08=1.25倍，所以增加256。
27.(8分)在平面直角坐标系中，已知水平线段AB的端点为A(-1,1)丶B(2,1)。将线段AB
先向右平移t个单位长度，再向上平移t个单位长度，得到线段AB,其中t>0°点A在反
比例函数y是的图象上。
y=8
B
(1)(4分)求t的值及点A,B的坐标。
(2)(4分)若反比例函数y咒的图象与线段AB有公共点（含端点），求m的取值范
围。
【答案】(1)t=3,A(2,4),B(5,4);(2)8≤m≤20。
(1)A(t-1,t+1),故(t-1)t+1)=8’结合t>0得t=3;于是A（2,4),B(5,4)o
(2)线段上点的坐标为(x,4)’2≤x≤5’故公共点存在当且仅当m=4x且8≤m≤20°
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28.(10分)打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4mi,之后以每分钟x页的速
度打印；使用乙设备需要先准备8min,之后以每分钟(x+10)页的速度打印，其中
10≤x≤40。两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总
用时分别为T甲，Tz(单位：min)。
(1)(2分)分别写出T甲，Tz关于x的函数表达式，并说明T甲是否与x成反比例。
(2)（2分)当x=15时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
(3)(4分)求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少
时，x各自的取值范围。
(4)(2分)若x只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18min,求x的
最小值。
【答案)(0T=4+2地，T2=8+20T甲与×不减反比例：2)乙少用24mim:6)
X
甲较少：20<x≤40，相同：x=20’乙较少：10≤x<20;(4)14。
+X,12=8+240
(1)总时间等于准备时间加打印时间，故T阳4+240，
火+105xT知=4x+240不是常
数。
(2)x=15时，T甲=20，Tz=17.6’故乙少用2.4min。
6)T。-T2=4X-20+30;在10≤≤40上，符号与X-20相反，因此分别得平较少
x(x+10)
20<x≤40、相同x=20、乙较少10≤x<20·
(4)甲达标需x≥19，乙达标需x之14，任选一种时整数最小为14。
7
第9页共9页2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)已知y=m:1是反比例函数，且在x>0时，y随x的增大而增大。满足条件的最
X
大整数m是()
A.-1
B.0
C.1
D.2
【答案】B
在正半轴上函数递增，故m-1<0’即m<1’最大整数为0。
2.(3分)点A(a,2)、B(-3,b)在同一个反比例函数的图象上，则下列
等式一定成立的是（)
A.2a-3b=0
B.2a+3b=0
C.a+2b=0
D.ab=-6
【答案】B
同一反比例函数上横、纵坐标乘积相同，故2a=-3b’即2a+3b=0。
3.(3分)反比例函数y冬的图象位于第二、四象限，则一次函数y=k似+3
的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C
反比例函数给出k<0。直线斜率为负、纵截距为正，经过第一、二、四象限，不经过第三象
限。
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4.3分》已知a>1)点Aa-1,wBa+1,v均在反比例函数y=2的图象上，
X
则()
A.u<v<0
B.v<u<0
C.0<u<v
D.u<0<v
【答案】A
0<a-1<a+1’而k=-2<0’同一正半轴分支上函数递增且函数值为负，所以u<v<0。
5.(3分)反比例函数y=6的图象与直线y=2x的公共点个数是()
X
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
【答案】A
联立得。=2x?即-3)无实数解，故没有公共点。
6.
(6分)不等式是2的解集是()
A.x<-3
B.x>-3
C.-3<x<0
D.x>0
【答案】C
x>0时左边为负，不满足；x<0时同乘x须变号，得-6<2x’故-3<x<0。
7.3分)点A(a,b)在反比例函数y=上的图象上，点B(-a,b)与点A关于原点对称。
下列说法正确的是（)
A.点B不在该反比例函数图象上
B.点A、B在同一象限
C.线段AB不可能经过原点
D,点B也在该反比例函数图象上
【答案】D
(-a)(-b)=ab=k’所以B仍在该反比例函数图象上；A、B关于原点对称。
8。《(3分)在X>0时，反比例函数y=是的图象始终位于y的图象上方。直线x=t(t>0
与两图象的交点间距离为d。当t变为原来的2倍时，d变为原来的()
A.2倍
C.4倍
D.4
【答案】B
a>b,两图象在横坐标t处的纵向距离为d-a-b,t加倍时d减半。
t
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9.(3分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=2与y=5的图象()
X
X
A.有且只有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.有无数个公共点
【答案】c
若有公共点，则25且X*0?将得2=5’矛盾。
XX
10.
(3分)已知反比例函数y=K的图象经过点A(a,b),且a<b<0。将点A向右平移-a
个单位长度得到点P’则()
A.点P仍在原反比例函数图象上
B.点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C.点P在x轴上
D.点P在第一象限
【答案】B
向右平移-a>0个单位后，P(0,b)在y轴上；反比例函数自变量不能取0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
1.(G分)点P(x,y在反比例函数y=是的阻象上，且X+y-1)则+y
【答案】25
y=-12’故x2+y2=(x+y2-2xy=1+24=25。
12.(3分)点A1,a、B(3,b)均在反比例函数y=k的图象上，且a-b=4,则
k=
【答案】6
0=k,b夸’由k管4得k-60
13.
(3分)反比例函数y=《的图象在第一象限内有一点到x轴的距离为3，到y轴的距离
为5，则该图象在第三象限内、横坐标为-3的点的纵坐标为
0
【答案】-5
第-象限给定点为(5,3)，故k=15;当x=-3时，y=5=-5。
-3
14.(3分)已知m为整数。若点Pm,m+1)在反比例函数y=2的图象上，则所有符合条
件的m的值为■
0
【答案】3或-4
m(m+1)=12’即(m-3)(m+4)=0,两个整数根均满足自变量不为0。
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15.(3分)反比例函数y=k在x>0时的图象经过点A(2,4)若其图象上有一点P(t,1),
X
则SAOAP=
’其中O为坐标原点。
【答案】15
k=2×4=8’故P8,1)·设E2,0),F8,0)’梯形EAPp的面积为4+1(8-2=15’而
SA0AE=SA0Pr=4°由割补，SA0aP=15+4-4=15。
比例函数y三，的图象上纵坐标城满足2<y≤6的点，其横坐
【答案】-6<x≤-2
函数值为正，故x为负；负半轴上函数递增，y=2,6分别对应x=-6,-2’端点开闭相应保留。
17。(亿分》}当-2<X<0时，反比例函数y=是的取值范围为
【答案】y>4
在负半轴上函数递增，x=-2对应y=4但端点不取；x在负半轴上不断接近0时函数值无上
界。
18.3分)平行于y轴的直线x=2分别与反比例函数y=是y是的图象交于点M,N·若
MN=3且a>b’则a-b=
【答案】6
0>b1故Mw-号9生-3得a-b=60
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三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)某同学计算反比例函数y=k的对应值时，把每一个正确的y值都加了2，记录得
X
到两组数：当x=2时记为8，当x=4时记为5。
(1)(3分)求k的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
(2)(1分)当x=-3时，求正确的y值。
(3)(4分)用z表示按这种错误方式记录的数，写出z关于x的表达式，并说明z是否与
x成反比例。
【答案】(1)）k=12’两组记录均符合；2)y=-4;（3)z=2+2’z与x不成反比例。
X
(1)
当x=2时，正确函数值应为8-2=6。（1分)
因此k=2×6=12。（1分)
当x=4时，正确值为4
=3’增加2后为5：所以两组记录均符合题述错误方式。(1分)
(1)合计3分
(2）
当x=-3时，正确值为y==-4。(1分】
(2)合计1分
(3)
错误记录值为正确值加2，故z=y+2。（1分)
所以2=+2(x≠0。(1分)
两边乘x,得xz=12+2x’其值随x改变，不是非零常数。(1分)
因此z与x不成反比例。(1分)
(3)合计4分
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20.(8分)已知反比例函数y=m-4
的图象经过点A(2,m-1)°
(1)（3分)求m的值和该反比例函数的表达式。
(2）)(2分)求一次函数y=(m+1)x+1的图象与两坐标轴的交点坐标。
(3)(3分)求这两个函数图象的交点坐标。
【答案】(1)m=-2,y=.6;(2)(1,0)0,1);(3)(-2,3)(3,-2)。
(1)
代入点A,得m-1=m4。(1分)
2
整理得2m-2=m-4,所以m=-2。（1分)
m-4=-6≠0，故反比例函数为y=6(x≠0)。(1分)
(1)合计3分
(2)
一次函数为y=-x+1;令y=0得x=1’x轴交点为(1,0)。（1分)
令x=0得y=1’y轴交点为(0,1)。（1分)
(2)合计2分
(3)
联立两式得x+1’即2x-6=0。(1分)
因式分解得(x-3)(x+2)=0’所以x=3或x=-2’均不为0。(1分)
代入y=-x+1’得交点(3，-2)、(-2,3)。(（1分)
(3)合计3分
21.
(6分)反比例函数y的图象上有两点A(1,6)丶B3,2)·点M为线段AB的中点。
(1)(2分)求点M的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
(2)(2分)过点M作平行于y轴的直线，与反比例函数图象交于点N’求线段MN的
长。
(3)(2分)求SAAMN
【答案】（①M24),不在图象上：(2）MN=1;()S。As号。
(1)
M1+36+2
2’2
=(2,4)。（1分)
由于2×4=8≠6’M不在该反比例函数图象上。(1分)
(1)合计2分
第6页共14页
(2)
直线MN平行于y轴，故N的横坐标为2：代入得y==3,所以N(2,3。(1分)
MN=4-3=1。（1分)
(2)合计2分
(3)
MN在直线x=2上，A到这条直线的距离为2-1=1。（1分)
5m分x1x1-3。(1分)
(3)合计2分
22.
《(6分)点P,b】在反比例函数y的图象上。把点P的横坐标扩大为原来的2信、纵
坐标扩大为原来的3倍，得到点Q(2a,3b)。
(1)(3分)设点Q的坐标为(x,y)’求y关于x的函数表达式。
(2)(3分)当点Q的横坐标满足-6≤x≤-2时，求其纵坐标的取值范围。
[答案】（①）y=36
x≠0)；(2)-18≤y≤-6。
(1)
点P在原图象上，故ab=6。（1分)
对点Q,x=2a,y=3b’因此xy=6ab=36。（1分)
因a*0’故×0)所求关系为y-的
(x≠0)。（1分)
(1)合计3分
(2）
k=36>0’在负半轴上y随x增大而减小。(1分)
x=-6时y=-6;x=-2时y=-18。(1分)
两端点均可取，所以-18≤y≤-6。（1分)
(2)合计3分
第7页共14页
23.《(6分)反比例函数y=k在2≤X<5时，函数值的最小值为-10，最大值为-4。
X
(1)(3分)求该反比例函数的表达式。
(2）)(3分)若点P在该函数图象上，且横坐标满足-5≤x<-2’求点P的纵坐标的取值范
围。
【答案】
(①y=.20;2)4≤y<10。
X
(1)
在给定区间内x>0,y<0’所以k<0氵该函数在正半轴上递增。(1分)
最小值在x=2时取得，故k=2×(-10)=-20。(1分)
得y=0在x=5时为4’符合给定最大值，故表达式为y
X
(x≠0)。(1分)
(1)合计3分
(2)
k=-20<0’该函数在负半轴上也递增。(1分)
x=-5时y=4;x=-2时对应y=10。（1分)
由于-5≤x<-2’左端点可取、右端点不可取，故4≤y<10。（1分)
(2)合计3分
第8页共14页
.8
24.(8分)如图，反比例函数y=的图象与直线y=2交于点A,B’其中点A在第一象
限；该反比例函数的第一象限图象与直线y=2x交于点C·
一y=8
一y=x
-V=2X
H
B
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2）)(2分)求点C的坐标。
(3)(3分)过点C作CH‖x轴，与直线AB交于点H·求CH及SAABC
【答案】(1)A(2,4),B(-2,-4);(2）C(4,2);(3)CH=3,SAABC=12°
(1)
联立得2x=8,即X=4,所以x=2或x=-2。(1分)
当x=2时，y=4;当x=-2时，y=-4。（1分)
A在第-象限，所以A(2,4),B(-2,-4)。（1分)
(1)合计3分
(2）)
联立yx与y是，得-16。(1分)
C在第一象限，故x=4,y=2’即C(4,2)。(1分)
(2)合计2分
(3)
CH水平，H的纵坐标为2；由2=2x得H(1,2)’所以CH=4-1=3。（1分)
H在线段AB上，A、B到直线CH的距离分别为4-2=2和2-(-4)=6。（1分)
5=5m+53×3×2+x3x6=12。(1分
(3)合计3分
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25.(8分)如图，反比例函数y=10
的第一象限图象与直线y=-x+7相交于点A,B’且点
A的横坐标小于点B的横坐标。
—y=0
y=-X+7
A
B
(1)
(3分)求点A,B的坐标。
(2)
3分)结合图象，求不等式0-x+7的解集
(3)(2分)若任意满足a≤x≤a+1的实数X都满足(2)中的不等式，求a的取值范围。
【答案】(1)A(2,5),B(5,2);(2)x<0或2≤x≤5；(3)a<-1或2≤a≤4。
(1)
联立两函数得0=-x+7’即X2-7x+10=0。(1分)
因式分解得(x-2)(x-5)=0’故两横坐标为2、5。(1分)
代入直线，结合命名顺序，得A(2,5),B5,2)。（1分)
(1)合计3分
(2)
当x>0时，由图象得2≤x≤5。(1分)
当X<0时，只<0’而X+7>0,所以全部满足。(1分剂
x=0无定义，故解集为x<0或2≤x≤5。（1分)
(2)合计3分
(3)
若整段范围完全在负半轴解集内，则右端点也必须小于0，即a+1<0’得a<-1。（1分)
若整段范围在2≤x≤5内，则a≥2，a+1≤5’得2≤a≤4；区间不能跨越中间无解部分。因此全
部范围为a<-1或2≤a≤4。（1分)
(3)合计2分
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26.(8分)某模拟实验中，设气体体积为VL,压强为pkPa。实验规定p与V成反比例，
且2≤V≤5。已知V=3时，p=80。
(1)(2分)求p关于V的函数表达式。
(2)(4分)若实验要求60≤p≤100’某同学认为“只要3≤V≤5就符合要求”。判断该说法是
否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部V的取值范围。
(3)(2分)在符合(2)条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的
百分比。
[答案】（①p20,2sVs5;(2)说法不正确，例如V5时48：正确范围为24sVs4
(L);(3)25%。
(1)
设p-合’代入V=3,p=80得k=2400（1分)
所以p-20,且2sVs5。(1分)
(1)合计2分
(2)
该说法不正确：例如V=5时，p=240=48<60,不符合要求。(1分)
5
由于V>0'由P≥60得2060，即V≤4。(1分)
由P≤100得20≤100’即V≥24。(1分)
与2≤V≤5取交，得全部范围为2.4≤V≤4(L)。(1分)
(2)合计4分
(3)
体积变为原来的1-20%=08倍，乘积pv不变，故压强变为原来的g-125信。(1分)
压强增加的百分比为(1.25-1)×100%=25%。（1分)
(3)合计2分
第11页共14页
27.(8分)在平面直角坐标系中，已知水平线段AB的端点为A(-1,1)、B2,1)°将线段AB
先向右平移t个单位长度，再向上平移t个单位长度，得到线段AB,其中t>0°点A在反
比例函数y=8的图象上。
X
一y=8
X
(1)(4分)求t的值及点A,B的坐标。
(2②)(4分)若反比例函数y=买的图象与线段AB有公共点（含端点），求m的取值范
围。
【答案】(1)t=3,A(2,4),B(5,4);(2）8≤m≤20。
(1)
平移后A(t-1,t+1),B(t+2,t+1)。（1分)
点A在图象上，故(t-1)(t+1)=8’且t≠1。（1分)
解得t=9,即t=3或t=-3;由t>0舍去-3’且3满足t≠1。（1分)
所以t=3,A(2,4),B(5,4)。（1分)
(1)合计4分
(2)
线段AB上点的纵坐标恒为4，横坐标满足2≤x≤5。（1分)
若该点在y=受上，则m=y=4x。(1分)
因此必要条件为8≤m≤20。（1分)
反过来，任取8≤m≤20’点（罕，4)都在线段上且在函数图象上，两端点也允许：故所求范围
恰为8≤m≤20。（1分)
(2)合计4分
第12页共14页
28.(10分)打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4mi,之后以每分钟x页的速
度打印；使用乙设备需要先准备8min,之后以每分钟(x+10)页的速度打印，其中
10≤x≤40。两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总
用时分别为T甲，Tz(单位：min)。
(1)(2分)分别写出T甲，Tz关于x的函数表达式，并说明T甲是否与x成反比例。
(2)（2分)当x=15时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
(3)(4分)求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少
时，x各自的取值范围。
(4)(2分)若x只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18min,求x的
最小值。
【答案)(0T=4+2地，T2=8+20T甲与X不减反比例：2)乙少用24mim:6)
X
甲较少：20<x≤40’相同：x=20’乙较少：10≤x<20；(4)14。
(1)
一甲二乙的打印时间分别为240、2407所以1=4+240，T2=8+209其中
Xx+10
X
x+10
10≤x≤40。（1分)
xT甲=4x+240随x变化，不是常数，故T甲与x不成反比例。(1分)
(1)合计2分
(2)
15时.T甲=4+24020，Tz8+25=17.6。(1分)
25
20-17.6=2.4’所以乙设备总用时较少，少2.4min。（1分)
(2）合计2分
(3)
T0-T2=4+240.240=-4+2400。(1分)
xx+10
x(x+10)
T0-12=4x-20jx+30)
x(x+10】
°在给定范围内，x,x+10,x+30都为正。（1分)
故x>20时差为负，甲较少；x=20时差为0，两设备相同；x<20时差为正，乙较
少。(1分)
结合实际范围，甲较少为20<x≤40’相同为x=20’乙较少为10≤x<20。（1分)
(3)合计4分
第13页共14页
(4)
甲总用时不超过18需4+20≤18即x2129;乙达标需8+0≤18)即X214。(1分)
x+10
可任选一种设备，因此满足条件的整数x最小为14；此时选乙恰用18mi,且14在给定范围
内。(1分)
(4)合计2分
第14页共14页
2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）已知 是反比例函数，且在 时， 随 的增大而增大。满足条件的最大整数 是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）反比例函数 的图象位于第二、四象限，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）已知 点 均在反比例函数 的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）反比例函数 的图象与直线 的公共点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
6．（3分）不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）点 在反比例函数 的图象上，点 与点 关于原点对称。下列说法正确的是（ ）
A．点B不在该反比例函数图象上 B．点A、B在同一象限
C．线段AB不可能经过原点 D．点B也在该反比例函数图象上
8．（3分）在 时，反比例函数 的图象始终位于 的图象上方。直线 与两图象的交点间距离为 当 变为原来的2倍时， 变为原来的（ ）
A．倍 B．
C．倍 D．
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与 的图象（ ）
A．有且只有一个公共点 B．有两个公共点
C．没有公共点 D．有无数个公共点
10．（3分）已知反比例函数 的图象经过点 且 将点 向右平移 个单位长度得到点 则（ ）
A．点P仍在原反比例函数图象上 B．点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C．点P在x轴上 D．点P在第一象限
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则
12．（3分）点 均在反比例函数 的图象上，且 则
13．（3分）反比例函数 的图象在第一象限内有一点到 轴的距离为3，到 轴的距离为5，则该图象在第三象限内、横坐标为 的点的纵坐标为________。
14．（3分）已知 为整数。若点 在反比例函数 的图象上，则所有符合条件的 的值为________。
15．（3分）反比例函数 在 时的图象经过点 若其图象上有一点 则 其中 为坐标原点。
16．（3分）反比例函数 的图象上纵坐标满足 的点，其横坐标的取值范围为________。
17．（3分）当 时，反比例函数 的取值范围为________。
18．（3分）平行于 轴的直线 分别与反比例函数 的图象交于点 若 且 则
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）某同学计算反比例函数 的对应值时，把每一个正确的 值都加了2，记录得到两组数：当 时记为8，当 时记为5。
（1）（3分）求 的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
（2）（1分）当 时，求正确的 值。
（3）（4分）用 表示按这种错误方式记录的数，写出 关于 的表达式，并说明 是否与 成反比例。
20．（8分）已知反比例函数 的图象经过点
（1）（3分）求 的值和该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求一次函数 的图象与两坐标轴的交点坐标。
（3）（3分）求这两个函数图象的交点坐标。
21．（6分）反比例函数 的图象上有两点 点 为线段 的中点。
（1）（2分）求点 的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
（2）（2分）过点 作平行于 轴的直线，与反比例函数图象交于点 求线段 的长。
（3）（2分）求
22．（6分）点 在反比例函数 的图象上。把点 的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标扩大为原来的3倍，得到点
（1）（3分）设点 的坐标为 求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当点 的横坐标满足 时，求其纵坐标的取值范围。
23．（6分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为 最大值为
（1）（3分）求该反比例函数的表达式。
（2）（3分）若点 在该函数图象上，且横坐标满足 求点 的纵坐标的取值范围。
24．（8分）如图，反比例函数 的图象与直线 交于点 其中点 在第一象限；该反比例函数的第一象限图象与直线 交于点
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（2分）求点 的坐标。
（3）（3分）过点 作 轴，与直线 交于点 求 及
25．（8分）如图，反比例函数 的第一象限图象与直线 相交于点 且点 的横坐标小于点 的横坐标。
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（3分）结合图象，求不等式 的解集。
（3）（2分）若任意满足 的实数 都满足（2）中的不等式，求 的取值范围。
26．（8分）某模拟实验中，设气体体积为 L，压强为 kPa。实验规定 与 成反比例，且 已知 时，
（1）（2分）求 关于 的函数表达式。
（2）（4分）若实验要求 某同学认为“只要 就符合要求”。判断该说法是否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部 的取值范围。
（3）（2分）在符合（2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的百分比。
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知水平线段 的端点为 将线段 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到线段 其中 点 在反比例函数 的图象上。
（1）（4分）求 的值及点 的坐标。
（2）（4分）若反比例函数 的图象与线段 有公共点（含端点），求 的取值范围。
28．（10分）打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4 min，之后以每分钟 页的速度打印；使用乙设备需要先准备8 min，之后以每分钟 页的速度打印，其中 两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总用时分别为 （单位：min）。
（1）（2分）分别写出 关于 的函数表达式，并说明 是否与 成反比例。
（2）（2分）当 时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
（3）（4分）求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少时， 各自的取值范围。
（4）（2分）若 只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18 min，求 的最小值。
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考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）已知 是反比例函数，且在 时， 随 的增大而增大。满足条件的最大整数 是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）反比例函数 的图象位于第二、四象限，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）已知 点 均在反比例函数 的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）反比例函数 的图象与直线 的公共点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
6．（3分）不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）点 在反比例函数 的图象上，点 与点 关于原点对称。下列说法正确的是（ ）
A．点B不在该反比例函数图象上 B．点A、B在同一象限
C．线段AB不可能经过原点 D．点B也在该反比例函数图象上
8．（3分）在 时，反比例函数 的图象始终位于 的图象上方。直线 与两图象的交点间距离为 当 变为原来的2倍时， 变为原来的（ ）
A．倍 B．
C．倍 D．
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与 的图象（ ）
A．有且只有一个公共点 B．有两个公共点
C．没有公共点 D．有无数个公共点
10．（3分）已知反比例函数 的图象经过点 且 将点 向右平移 个单位长度得到点 则（ ）
A．点P仍在原反比例函数图象上 B．点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C．点P在x轴上 D．点P在第一象限
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则
12．（3分）点 均在反比例函数 的图象上，且 则
13．（3分）反比例函数 的图象在第一象限内有一点到 轴的距离为3，到 轴的距离为5，则该图象在第三象限内、横坐标为 的点的纵坐标为________。
14．（3分）已知 为整数。若点 在反比例函数 的图象上，则所有符合条件的 的值为________。
15．（3分）反比例函数 在 时的图象经过点 若其图象上有一点 则 其中 为坐标原点。
16．（3分）反比例函数 的图象上纵坐标满足 的点，其横坐标的取值范围为________。
17．（3分）当 时，反比例函数 的取值范围为________。
18．（3分）平行于 轴的直线 分别与反比例函数 的图象交于点 若 且 则
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）某同学计算反比例函数 的对应值时，把每一个正确的 值都加了2，记录得到两组数：当 时记为8，当 时记为5。
（1）（3分）求 的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
（2）（1分）当 时，求正确的 值。
（3）（4分）用 表示按这种错误方式记录的数，写出 关于 的表达式，并说明 是否与 成反比例。
20．（8分）已知反比例函数 的图象经过点
（1）（3分）求 的值和该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求一次函数 的图象与两坐标轴的交点坐标。
（3）（3分）求这两个函数图象的交点坐标。
21．（6分）反比例函数 的图象上有两点 点 为线段 的中点。
（1）（2分）求点 的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
（2）（2分）过点 作平行于 轴的直线，与反比例函数图象交于点 求线段 的长。
（3）（2分）求
22．（6分）点 在反比例函数 的图象上。把点 的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标扩大为原来的3倍，得到点
（1）（3分）设点 的坐标为 求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当点 的横坐标满足 时，求其纵坐标的取值范围。
23．（6分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为 最大值为
（1）（3分）求该反比例函数的表达式。
（2）（3分）若点 在该函数图象上，且横坐标满足 求点 的纵坐标的取值范围。
24．（8分）如图，反比例函数 的图象与直线 交于点 其中点 在第一象限；该反比例函数的第一象限图象与直线 交于点
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（2分）求点 的坐标。
（3）（3分）过点 作 轴，与直线 交于点 求 及
25．（8分）如图，反比例函数 的第一象限图象与直线 相交于点 且点 的横坐标小于点 的横坐标。
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（3分）结合图象，求不等式 的解集。
（3）（2分）若任意满足 的实数 都满足（2）中的不等式，求 的取值范围。
26．（8分）某模拟实验中，设气体体积为 L，压强为 kPa。实验规定 与 成反比例，且 已知 时，
（1）（2分）求 关于 的函数表达式。
（2）（4分）若实验要求 某同学认为“只要 就符合要求”。判断该说法是否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部 的取值范围。
（3）（2分）在符合（2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的百分比。
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知水平线段 的端点为 将线段 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到线段 其中 点 在反比例函数 的图象上。
（1）（4分）求 的值及点 的坐标。
（2）（4分）若反比例函数 的图象与线段 有公共点（含端点），求 的取值范围。
28．（10分）打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4 min，之后以每分钟 页的速度打印；使用乙设备需要先准备8 min，之后以每分钟 页的速度打印，其中 两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总用时分别为 （单位：min）。
（1）（2分）分别写出 关于 的函数表达式，并说明 是否与 成反比例。
（2）（2分）当 时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
（3）（4分）求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少时， 各自的取值范围。
（4）（2分）若 只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18 min，求 的最小值。
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参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）已知 是反比例函数，且在 时， 随 的增大而增大。满足条件的最大整数 是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】在正半轴上函数递增，故 即 最大整数为0。
2．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】同一反比例函数上横、纵坐标乘积相同，故 即
3．（3分）反比例函数 的图象位于第二、四象限，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】反比例函数给出 直线斜率为负、纵截距为正，经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
4．（3分）已知 点 均在反比例函数 的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】而 同一正半轴分支上函数递增且函数值为负，所以
5．（3分）反比例函数 的图象与直线 的公共点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
【答案】A
【解析】联立得 即 无实数解，故没有公共点。
6．（3分）不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 时左边为负，不满足； 时同乘x须变号，得 故
7．（3分）点 在反比例函数 的图象上，点 与点 关于原点对称。下列说法正确的是（ ）
A．点B不在该反比例函数图象上 B．点A、B在同一象限
C．线段AB不可能经过原点 D．点B也在该反比例函数图象上
【答案】D
【解析】所以B仍在该反比例函数图象上；A、B关于原点对称。
8．（3分）在 时，反比例函数 的图象始终位于 的图象上方。直线 与两图象的交点间距离为 当 变为原来的2倍时， 变为原来的（ ）
A．倍 B．
C．倍 D．
【答案】B
【解析】两图象在横坐标t处的纵向距离为 t加倍时d减半。
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与 的图象（ ）
A．有且只有一个公共点 B．有两个公共点
C．没有公共点 D．有无数个公共点
【答案】C
【解析】若有公共点，则 且 将得 矛盾。
10．（3分）已知反比例函数 的图象经过点 且 将点 向右平移 个单位长度得到点 则（ ）
A．点P仍在原反比例函数图象上 B．点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C．点P在x轴上 D．点P在第一象限
【答案】B
【解析】向右平移 个单位后， 在y轴上；反比例函数自变量不能取0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则
【答案】
【解析】故
12．（3分）点 均在反比例函数 的图象上，且 则
【答案】
【解析】由 得
13．（3分）反比例函数 的图象在第一象限内有一点到 轴的距离为3，到 轴的距离为5，则该图象在第三象限内、横坐标为 的点的纵坐标为________。
【答案】
【解析】第一象限给定点为 故 当 时，
14．（3分）已知 为整数。若点 在反比例函数 的图象上，则所有符合条件的 的值为________。
【答案】 或
【解析】即 两个整数根均满足自变量不为0。
15．（3分）反比例函数 在 时的图象经过点 若其图象上有一点 则 其中 为坐标原点。
【答案】
【解析】故 设 梯形EAPF的面积为 而 由割补，
16．（3分）反比例函数 的图象上纵坐标满足 的点，其横坐标的取值范围为________。
【答案】
【解析】函数值为正，故x为负；负半轴上函数递增， 分别对应 端点开闭相应保留。
17．（3分）当 时，反比例函数 的取值范围为________。
【答案】
【解析】在负半轴上函数递增， 对应 但端点不取；x在负半轴上不断接近0时函数值无上界。
18．（3分）平行于 轴的直线 分别与反比例函数 的图象交于点 若 且 则
【答案】
【解析】故 得
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）某同学计算反比例函数 的对应值时，把每一个正确的 值都加了2，记录得到两组数：当 时记为8，当 时记为5。
（1）（3分）求 的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
（2）（1分）当 时，求正确的 值。
（3）（4分）用 表示按这种错误方式记录的数，写出 关于 的表达式，并说明 是否与 成反比例。
【答案】（1）两组记录均符合；（2）（3）z与x不成反比例。
（1）所以 两组记录符合。
（2）
（3）从而 不是常数，故z与x不成反比例。
20．（8分）已知反比例函数 的图象经过点
（1）（3分）求 的值和该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求一次函数 的图象与两坐标轴的交点坐标。
（3）（3分）求这两个函数图象的交点坐标。
【答案】（1）（2）（3）
（1）得 反比例函数为
（2）一次函数为 轴交点为
（3） 得 交点为
21．（6分）反比例函数 的图象上有两点 点 为线段 的中点。
（1）（2分）求点 的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
（2）（2分）过点 作平行于 轴的直线，与反比例函数图象交于点 求线段 的长。
（3）（2分）求
【答案】（1）不在图象上；（2）（3）
（1）但 故M不在图象上。
（2）故
（3）以MN为底，A到直线MN的距离为1，故
22．（6分）点 在反比例函数 的图象上。把点 的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标扩大为原来的3倍，得到点
（1）（3分）设点 的坐标为 求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当点 的横坐标满足 时，求其纵坐标的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）且 所以
（2）负半轴上递减， 分别给出 故
23．（6分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为 最大值为
（1）（3分）求该反比例函数的表达式。
（2）（3分）若点 在该函数图象上，且横坐标满足 求点 的纵坐标的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）x为正而y为负，故 函数递增； 时最小值为 得
（2）负半轴上仍递增，端点 对应4， 对应10但不取，故
24．（8分）如图，反比例函数 的图象与直线 交于点 其中点 在第一象限；该反比例函数的第一象限图象与直线 交于点
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（2分）求点 的坐标。
（3）（3分）过点 作 轴，与直线 交于点 求 及
【答案】（1）（2）（3）
（1） 得 故
（2）结合第一象限得
（3）A、B到CH的距离为2、6，故
25．（8分）如图，反比例函数 的第一象限图象与直线 相交于点 且点 的横坐标小于点 的横坐标。
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（3分）结合图象，求不等式 的解集。
（3）（2分）若任意满足 的实数 都满足（2）中的不等式，求 的取值范围。
【答案】（1）（2） 或 （3） 或
（1） 得 故
（2）负半轴上反比例函数值为负、直线值为正；正半轴上在两交点之间取等号或低于直线，故 或
（3） 表示的整段范围须完全落入其中一段解集：或 所以 或
26．（8分）某模拟实验中，设气体体积为 L，压强为 kPa。实验规定 与 成反比例，且 已知 时，
（1）（2分）求 关于 的函数表达式。
（2）（4分）若实验要求 某同学认为“只要 就符合要求”。判断该说法是否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部 的取值范围。
（3）（2分）在符合（2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的百分比。
【答案】（1）（2）说法不正确，例如V=5时p=48；正确范围为 （L）；（3）25%。
（1）故
（2） 时 反驳原说法。 给出 均符合原范围。
（3）新体积为原来的0.8倍，新压强为原来的 倍，所以增加25%。
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知水平线段 的端点为 将线段 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到线段 其中 点 在反比例函数 的图象上。
（1）（4分）求 的值及点 的坐标。
（2）（4分）若反比例函数 的图象与线段 有公共点（含端点），求 的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）故 结合 得 于是
（2）线段上点的坐标为 故公共点存在当且仅当 且
28．（10分）打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4 min，之后以每分钟 页的速度打印；使用乙设备需要先准备8 min，之后以每分钟 页的速度打印，其中 两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总用时分别为 （单位：min）。
（1）（2分）分别写出 关于 的函数表达式，并说明 是否与 成反比例。
（2）（2分）当 时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
（3）（4分）求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少时， 各自的取值范围。
（4）（2分）若 只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18 min，求 的最小值。
【答案】（1）T甲与x不成反比例；（2）乙少用2.4 min；（3）甲较少：相同：乙较少：（4）14。
（1）总时间等于准备时间加打印时间，故 不是常数。
（2） 时，故乙少用2.4 min。
（3）在 上，符号与 相反，因此分别得甲较少 相同 乙较少
（4）甲达标需 乙达标需 任选一种时整数最小为14。
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全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）已知 是反比例函数，且在 时， 随 的增大而增大。满足条件的最大整数 是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
在正半轴上函数递增，故 即 最大整数为0。
2．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
同一反比例函数上横、纵坐标乘积相同，故 即
3．（3分）反比例函数 的图象位于第二、四象限，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
反比例函数给出 直线斜率为负、纵截距为正，经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
4．（3分）已知 点 均在反比例函数 的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
而 同一正半轴分支上函数递增且函数值为负，所以
5．（3分）反比例函数 的图象与直线 的公共点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
【答案】A
联立得 即 无实数解，故没有公共点。
6．（3分）不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
时左边为负，不满足； 时同乘x须变号，得 故
7．（3分）点 在反比例函数 的图象上，点 与点 关于原点对称。下列说法正确的是（ ）
A．点B不在该反比例函数图象上 B．点A、B在同一象限
C．线段AB不可能经过原点 D．点B也在该反比例函数图象上
【答案】D
所以B仍在该反比例函数图象上；A、B关于原点对称。
8．（3分）在 时，反比例函数 的图象始终位于 的图象上方。直线 与两图象的交点间距离为 当 变为原来的2倍时， 变为原来的（ ）
A．倍 B．
C．倍 D．
【答案】B
两图象在横坐标t处的纵向距离为 t加倍时d减半。
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与 的图象（ ）
A．有且只有一个公共点 B．有两个公共点
C．没有公共点 D．有无数个公共点
【答案】C
若有公共点，则 且 将得 矛盾。
10．（3分）已知反比例函数 的图象经过点 且 将点 向右平移 个单位长度得到点 则（ ）
A．点P仍在原反比例函数图象上 B．点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C．点P在x轴上 D．点P在第一象限
【答案】B
向右平移 个单位后， 在y轴上；反比例函数自变量不能取0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则
【答案】
故
12．（3分）点 均在反比例函数 的图象上，且 则
【答案】
由 得
13．（3分）反比例函数 的图象在第一象限内有一点到 轴的距离为3，到 轴的距离为5，则该图象在第三象限内、横坐标为 的点的纵坐标为________。
【答案】
第一象限给定点为 故 当 时，
14．（3分）已知 为整数。若点 在反比例函数 的图象上，则所有符合条件的 的值为________。
【答案】 或
即 两个整数根均满足自变量不为0。
15．（3分）反比例函数 在 时的图象经过点 若其图象上有一点 则 其中 为坐标原点。
【答案】
故 设 梯形EAPF的面积为 而 由割补，
16．（3分）反比例函数 的图象上纵坐标满足 的点，其横坐标的取值范围为________。
【答案】
函数值为正，故x为负；负半轴上函数递增， 分别对应 端点开闭相应保留。
17．（3分）当 时，反比例函数 的取值范围为________。
【答案】
在负半轴上函数递增， 对应 但端点不取；x在负半轴上不断接近0时函数值无上界。
18．（3分）平行于 轴的直线 分别与反比例函数 的图象交于点 若 且 则
【答案】
故 得
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）某同学计算反比例函数 的对应值时，把每一个正确的 值都加了2，记录得到两组数：当 时记为8，当 时记为5。
（1）（3分）求 的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
（2）（1分）当 时，求正确的 值。
（3）（4分）用 表示按这种错误方式记录的数，写出 关于 的表达式，并说明 是否与 成反比例。
【答案】（1）两组记录均符合；（2）（3）z与x不成反比例。
（1）
当 时，正确函数值应为
因此
当 时，正确值为 增加2后为5；所以两组记录均符合题述错误方式。（1分）
（1）合计3分
（2）
当 时，正确值为
（2）合计1分
（3）
错误记录值为正确值加2，故
所以
两边乘x，得 其值随x改变，不是非零常数。（1分）
因此z与x不成反比例。（1分）
（3）合计4分
20．（8分）已知反比例函数 的图象经过点
（1）（3分）求 的值和该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求一次函数 的图象与两坐标轴的交点坐标。
（3）（3分）求这两个函数图象的交点坐标。
【答案】（1）（2）（3）
（1）
代入点A，得
整理得 所以
故反比例函数为
（1）合计3分
（2）
一次函数为 令 得 x轴交点为
令 得 y轴交点为
（2）合计2分
（3）
联立两式得 即
因式分解得 所以 或 均不为0。（1分）
代入 得交点
（3）合计3分
21．（6分）反比例函数 的图象上有两点 点 为线段 的中点。
（1）（2分）求点 的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
（2）（2分）过点 作平行于 轴的直线，与反比例函数图象交于点 求线段 的长。
（3）（2分）求
【答案】（1）不在图象上；（2）（3）
（1）
由于 M不在该反比例函数图象上。（1分）
（1）合计2分
（2）
直线MN平行于y轴，故N的横坐标为2；代入得 所以
（2）合计2分
（3）
MN在直线 上，A到这条直线的距离为
（3）合计2分
22．（6分）点 在反比例函数 的图象上。把点 的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标扩大为原来的3倍，得到点
（1）（3分）设点 的坐标为 求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当点 的横坐标满足 时，求其纵坐标的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）
点P在原图象上，故
对点Q，因此
因 故 所求关系为
（1）合计3分
（2）
在负半轴上y随x增大而减小。（1分）
时 时
两端点均可取，所以
（2）合计3分
23．（6分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为 最大值为
（1）（3分）求该反比例函数的表达式。
（2）（3分）若点 在该函数图象上，且横坐标满足 求点 的纵坐标的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）
在给定区间内 所以 该函数在正半轴上递增。（1分）
最小值在 时取得，故
所得 在 时为 符合给定最大值，故表达式为
（1）合计3分
（2）
该函数在负半轴上也递增。（1分）
时 时对应
由于 左端点可取、右端点不可取，故
（2）合计3分
24．（8分）如图，反比例函数 的图象与直线 交于点 其中点 在第一象限；该反比例函数的第一象限图象与直线 交于点
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（2分）求点 的坐标。
（3）（3分）过点 作 轴，与直线 交于点 求 及
【答案】（1）（2）（3）
（1）
联立得 即 所以 或
当 时，当 时，
A在第一象限，所以
（1）合计3分
（2）
联立 与 得
C在第一象限，故 即
（2）合计2分
（3）
CH水平，H的纵坐标为2；由 得 所以
H在线段AB上，A、B到直线CH的距离分别为 和
（3）合计3分
25．（8分）如图，反比例函数 的第一象限图象与直线 相交于点 且点 的横坐标小于点 的横坐标。
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（3分）结合图象，求不等式 的解集。
（3）（2分）若任意满足 的实数 都满足（2）中的不等式，求 的取值范围。
【答案】（1）（2） 或 （3） 或
（1）
联立两函数得 即
因式分解得 故两横坐标为2、5。（1分）
代入直线，结合命名顺序，得
（1）合计3分
（2）
当 时，由图象得
当 时，而 所以全部满足。（1分）
无定义，故解集为 或
（2）合计3分
（3）
若整段范围完全在负半轴解集内，则右端点也必须小于0，即 得
若整段范围在 内，则 得 区间不能跨越中间无解部分。因此全部范围为 或
（3）合计2分
26．（8分）某模拟实验中，设气体体积为 L，压强为 kPa。实验规定 与 成反比例，且 已知 时，
（1）（2分）求 关于 的函数表达式。
（2）（4分）若实验要求 某同学认为“只要 就符合要求”。判断该说法是否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部 的取值范围。
（3）（2分）在符合（2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的百分比。
【答案】（1）（2）说法不正确，例如V=5时p=48；正确范围为 （L）；（3）25%。
（1）
设 代入 得
所以 且
（1）合计2分
（2）
该说法不正确；例如 时，不符合要求。（1分）
由于 由 得 即
由 得 即
与 取交，得全部范围为 （L）。（1分）
（2）合计4分
（3）
体积变为原来的 倍，乘积pV不变，故压强变为原来的 倍。（1分）
压强增加的百分比为
（3）合计2分
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知水平线段 的端点为 将线段 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到线段 其中 点 在反比例函数 的图象上。
（1）（4分）求 的值及点 的坐标。
（2）（4分）若反比例函数 的图象与线段 有公共点（含端点），求 的取值范围。
【答案】（1）（2）
（1）
平移后
点 在图象上，故 且
解得 即 或 由 舍去 且3满足
所以
（1）合计4分
（2）
线段 上点的纵坐标恒为4，横坐标满足
若该点在 上，则
因此必要条件为
反过来，任取 点 都在线段上且在函数图象上，两端点也允许；故所求范围恰为
（2）合计4分
28．（10分）打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4 min，之后以每分钟 页的速度打印；使用乙设备需要先准备8 min，之后以每分钟 页的速度打印，其中 两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总用时分别为 （单位：min）。
（1）（2分）分别写出 关于 的函数表达式，并说明 是否与 成反比例。
（2）（2分）当 时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
（3）（4分）求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少时， 各自的取值范围。
（4）（2分）若 只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18 min，求 的最小值。
【答案】（1）T甲与x不成反比例；（2）乙少用2.4 min；（3）甲较少：相同：乙较少：（4）14。
（1）
甲、乙的打印时间分别为 所以 其中
随x变化，不是常数，故T甲与x不成反比例。（1分）
（1）合计2分
（2）
时，
所以乙设备总用时较少，少2.4 min。（1分）
（2）合计2分
（3）
在给定范围内， 都为正。（1分）
故 时差为负，甲较少； 时差为0，两设备相同； 时差为正，乙较少。（1分）
结合实际范围，甲较少为 相同为 乙较少为
（3）合计4分
（4）
甲总用时不超过18需 即 乙达标需 即
可任选一种设备，因此满足条件的整数x最小为14；此时选乙恰用18 min，且14在给定范围内。（1分）
（4）合计2分
第 1 页 共 1 页
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$2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
2.(3分)
Ao Bo Co Do
3.
(3分)
4.
(3分)
Ao Bo Co Do
5.
(3分)
6
(3分)
Ao Bo Co DO
7.
(3分)
Ao Bo Co Do
8
(3分)
Ao BO Co DO
9.
(3分)
Ao Bo Co Do
10.(3分)A0B0CoD0
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
第1页共6页
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(3分)
(2）
(1分)
(3)(4分)
20.(8分)
(1)(3分)
(2）
(2分)
(3)
(3分)
第2页共6页
21.(6分)
(1)(2分)
(2）(2分)
(3)
(2分)
22.(6分)
(1)(3分)
(2)
(3分)
23.(6分)
(1)
(3分)
(2）
(3分)
第3页共6页
24.(8分)
(1)(3分)
(2)(2分)
(3)(3分)
25.(8分)
(1)
(3分)
(2）
(3分)
(3)(2分)
第4页共6页
26.(8分)
(1)(2分)
(2)(4分)
(3)
(2分)
27.(8分)
(1)(4分)
(2)(4分)
第5页共6页
28.(10分)
(1)(2分)
(2）(2分)
(3)(4分)
(4)(2分)
第6页共6页2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1,(3分)已知y=m-1是反比例函数，且在x>0时，y随x的增大而增大。满足条件的最
X
大整数m是（)
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.(3分)点A(a,2)、B(-3,b)在同一个反比例函数的图象上，则下列
等式一定成立的是（)
A.2a-3b=0
B.2a+3b=0
C.a+2b=0
D.ab=-6
3.(3分)反比例函数y=上的图象位于第二、四象限，则一次函数y=x+3
的图象不经过（)
A,第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.
(3分)已知a>1’点A(a-1,w)、B(a+1,v)均在反比例函数y=.2的图象上，
X
则()
A.u<v<0
B.v<u<0
C.0<u<v
D.u<0<v
5.
(8分)反比例函数y=是的图象与直线y-2x的公共点个数是(）
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
6.
(3分)不等式52的解集是()
X
A.x<-3
B.x>-3
C.-3<x<0
D.x>0
k
7.(3分)点A(a,b)在反比例函数y=二的图象上，点B(-a,-b)与点A关于原点对称。
下列说法正确的是()
A.点B不在该反比例函数图象上
B.点A、B在同一象限
C.线段AB不可能经过原点
D.点B也在该反比例函数图象上
b
8.(3分)在x>0时，反比例函数y=日的图象始终位于y=6的图象上方。直线x=t(t>0)
与两图象的交点间距离为d。当t变为原来的2倍时，d变为原来的()
A.2倍
B.2
C.4倍
D.4
9.(3分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=2与y=5的图象()
X
A.有且只有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.有无数个公共点
10.(3分)已知反比例函数y=k的图象经过点A(a,b)’且a<b<0将点A向右平移-Q
个单位长度得到点P’则（)
A.点P仍在原反比例函数图象上
B.点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C.点P在x轴上
D.点P在第一象限
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11,(3分)点P(x,y)在反此例函数y=.2的图象上，且x+y=1,则X+y=
12.
(3分)点A1,a)、B(3,b)均在反比例函数y=k的图象上，且a-b=4’则
k=
13.
(3分)反比例函数y=《的图象在第一象限内有一点到x轴的距离为3，到y轴的距离
V
为5，则该图象在第三象限内、横坐标为-3的点的纵坐标为
14.(B分》已知m为整数。若点Pm,m+1)在反比例函敏y=是的图象上，则所有符合条
件的m的值为。
15.
(3分)反比例函数y=K在x>0时的图象经过点A(2,4)°若其图象上有一点P(t,1),
则SAOAP=
’其中O为坐标原点。
16.(
3分反比例函数y=.的图象上纵坐标满足2≤y<6的，点，其横坐标的取值范围为
0
第1页共3页
17.(3分)当-2<x<0时，反比例函数y=8的取值范围为
18.
(3分）平行于y轴的直线x=2分别与反比例函数y=、y=
的图象交于点M,N。若
MN=3且a>b’则a-b=
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19。(份分)某同举计算反比例函数y-冬的对应值时。把每一个正确的y值都加了2，记录得
到两组数：当x=2时记为8，当x=4时记为5。
(1)(3分)求k的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
(2)（1分)当x=-3时，求正确的y值。
(3)(4分)用z表示按这种错误方式记录的数，写出z关于x的表达式，并说明z是否与
X成反比例。
20。(侣分)已知反比例函教y=m的图象经过点A2,m-1)。
(1)(3分)求m的值和该反比例函数的表达式。
(2）
(2分)求一次函数y=(m+1)x+1的图象与两坐标轴的交点坐标。
(3)(3分)求这两个函数图象的交点坐标。
21.
(6分)反比例函数y=的图象上有两点A(1,6)丶B(3,2)°点M为线段AB的中点。
(1)(2分)求点M的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
(2)(2分)过点M作平行于y轴的直线，与反比例函数图象交于点N’求线段MN的
长。
(3)(2分)求SAAMN
22.
(6分)点P(a,b)在反比例函数y=6的图象上。把点P的横坐标扩大为原来的2倍、纵
坐标扩大为原来的3倍，得到点Q(2a,3b)·
(1)(3分)设点Q的坐标为(x,y)’求y关于x的函数表达式。
(2)(3分)当点Q的横坐标满足-6≤x≤-2时，求其纵坐标的取值范围。
23.
(6分)反比例函数y=k在2≤x≤5时，函数值的最小值为-10，最大值为4。
(1)
(3分)求该反比例函数的表达式。
(2)
(3分)若点P在该函数图象上，且横坐标满足-5≤x<-2’求点P的纵坐标的取值范
围。
第2页
8
24.(8分)如图，反比例函数y=是的图象与直线y=2x交于点A,B’其中点A在第一象
限：该反比例函数的第一象限图象与直线yx交于点C。
—y=8
一y=5x
—y=2x
H
B
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2)(2分)求点C的坐标。
(3)(3分)过点C作CH‖x轴，与直线AB交于点H。求CH及S△ABc°
25.
(8分)如图，反比例函数y=10
的第一象限图象与直线y=-x+7相交于点A,B’且点
A的横坐标小于点B的横坐标。
一
y=9
一y=-X+7
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2）
3分》结合图象，求不等式0·x+7的解集。
(3)(2分)若任意满足a≤x≤a+1的实数x都满足(2)中的不等式，求a的取值范围。
共3页
26.(8分)某模拟实验中，设气体体积为VL,压强为pkPa。实验规定p与V成反比例，
且2≤V≤5。已知V=3时，p=80°
(1)(2分)求p关于V的函数表达式。
(2)(4分)若实验要求60≤p≤100’某同学认为“只要3≤V≤5就符合要求”。判断该说法是
否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部V的取值范围。
(3)(2分)在符合(2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的
百分比。
27.(8分)在平面直角坐标系中，已知水平线段AB的端点为A(-1,1)、B(2,1)°将线段AB
先向右平移t个单位长度，再向上平移t个单位长度，得到线段AB，其中t>0·点A在反
比例函数y是的图象上。
。B
(1)(4分)求t的值及点A,B的坐标。
(4分)若反比例函数y=买的图象与线段AB有公共点（含端点），求m的取值范
(2)
围。
28.(10分)打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4min,之后以每分钟x页的
速度打印；使用乙设备需要先准备8min,之后以每分钟(x+I0)页的速度打印，其中
10≤x≤40。两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总
用时分别为T甲，Tz(单位：min)。
(1)
(2分)分别写出T甲，T乙关于x的函数表达式，并说明T甲是否与x成反比例。
(2)(2分)当x=15时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
(3)(4分)求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少
时，X各自的取值范围。
(4)(2分)若x只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18mi,求x的
最小值。
爱
3页共3页2026一2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.
(3分)已知y=m:是反比例函数，且在x>0时，y随x的增大而增大。满足条件的最
X
大整数m是()
A.-1
B.0
C.1
D.2
【答案】B
在正半轴上函数递增，故m-1<0’即m<1’最大整数为0。
2.(3分)点A(a,2)、B(-3,b)在同一个反比例函数的图象上，则下列
等式一定成立的是（)
A.2a-3b=0
B.2a+3b=0
C.a+2b=0
D.ab=-6
【答案】B
同一反比例函数上横、纵坐标乘积相同，故2a=-3b’即2a+3b=0。
3.
(6分)反比例函数y查的图象位于第二、四象限则一次函数y-k:+3
的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C
反比例函数给出k<0·直线斜率为负、纵截距为正，经过第一、二、四象限，不经过第三象
限。
第1页
4.(3分)已知a>1’点A(a-1,u)Ba+1,v)均在反比例函数y=-2的图象上，
X
则()
A.u<v<0
B.v<u<0
C.0<u<v
D.u<0<v
【答案】A
0<a-1<a+1’而k=-2<0’同一正半轴分支上函数递增且函数值为负，所以u<v<0。
5.
3分)反比例函数y=的图象与直线y=2x的公共点个数是()
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
【答案】A
立得-6=2x,即X=-3’无实数解，故没有公共点
6.
(B分)不等式是2的解集是()
A.X<-3
B.x>-3
C.-3<x<0
D.x>0
【答案】C
X>0时左边为负，不满足；x<0时同乘x须变号，得-6<2x’故-3<x<0。
7.(3分)点A(a,b)在反比例函数y=k的图象上，点B(-a,-b)与点A关于原点对称。
下列说法正确的是（)
A.点B不在该反比例函数图象上
B.点A、B在同一象限
C.线段AB不可能经过原点
D.点B也在该反比例函数图象上
【答案】D
(-a)(-b)=ab=k’所以B仍在该反比例函数图象上；A、B关于原点对称。
8。(3分)在X>0时.反比例函数y-号的图象始终位于y-的图象上方。直线x=t(>0
与两图象的交点间距离为d。当t变为原来的2倍时，d变为原来的()
A.2倍
B.2
C.4倍
D.4
【答案】B
a>b,两图象在横坐标t处的纵向距离为d=a-b,t加倍时d减半。
共7页
9.3分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y2与y=5的图象（)
X
X
A.有且只有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.有无数个公共点
【答案】c
若有公共点，则2=5且X20’将得2=5’矛盾。
XX
10.(3分)已知反比例函数y=上的图象经过点A(a,b),且a<b<0。将点A向右平移-a
个单位长度得到点P’则()
A.点P仍在原反比例函数图象上
B.点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C.点P在x轴上
D.点P在第一象限
【答案】B
向右平移-a>0个单位后，P(0,b)在y轴上；反比例函数自变量不能取0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
1.分)点P,y)在反比制函数y=是的图象上，且X4y1)则+y
【答案】25
Xy=-12’故x2+y2=(x+y)2-2Xy=1+24=25。
12.(3分)点A(1,a、B3,b)均在反比例函数y=k的图象上，且a-b=4,则
k=
【答案】6
a=k,b含由k管4得k=6。
13.
(3分)反比例创函数y女的图象在第一象限内有一点到x轴的距离为3，到y轴的距离
为5，则该图象在第三象限内、横坐标为-3的点的纵坐标为
【答案】-5
第-象限给定点为(5,3)’故k=15;当x=-3时，y=5=-5。
-3
14.(3分）已知m为整数。若点Pm,m+1在反比例函数y=是的图象上，则所有符合条
件的m的值为
【答案】3或-4
mm+1)=12’即(m-3)(m+4)=0’两个整数根均满足自变量不为0。
第2页
15.(3分)反比例函数y=k在x>0时的图象经过点A(2,4)。若其图象上有一点p,1),
X
则SAOAP=
’其中0为坐标原点。
【答案】15
k=2×4=8)故P8,1)○设E(20,F(8,0)1梯形EAP吓的面积为4+1(8-2=15)而
SA0AE=SA0Pm=4°由割补，SA0AP=15+4-4=15。
(3分)反比例函数y三的图象上纵坐标满足2<y≤6的点，其横坐标的取值范围为
【答案】-6<x≤-2
函数值为正，故x为负；负半轴上函数递增，y=2,6分别对应x=-6,-2’端点开闭相应保留。
17。(3分）当-2<x<0时.反比例函数y是的取值范围为
0
【答案】y>4
在负半轴上函数递增，x=-2对应y=4但端点不取；x在负半轴上不断接近0时函数值无上
界。
18、(B分》平行于y轴的直线X=2分别与反比例函数y是y贵的图象交于点M,N0若
MN=3且a>b’则a-b=
【答案】6
0>b1故MN=号-号-空-3得a-660
共7页
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)某同学计算反比例函数y=《的对应值时，把每一个正确的y值都加了2，记录得
到两组数：当x=2时记为8，当x=4时记为5。
(1)(3分)求k的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
(2)(1分)当x=-3时，求正确的y值。
(3)(4分)用z表示按这种错误方式记录的数，写出z关于x的表达式，并说明z是否与
x成反比例。
【答案】(1)k=12’两组记录均符合；(
包)y=4;8)2=2+2’2与x不成反比例。
(1)
当x=2时，正确函数值应为8-2=6。（1分)
因此k=2×6=12。（1分)
当x=4时，正确值为
2=3’增加2后为5；所以两组记录均符合题述错误方式。(1分)
(1)合计3分
(2)
当x=3时正确值为y三子=-4。(1分》
(2)合计1分
(3)
错误记录值为正确值加2，故z=y+2。（1分)
所以z=12+2(x≠0)。(1分)
两边乘x,得xz=12+2x’其值随x改变，不是非零常数。(1分)
因此z与x不成反比例。(1分)
(3)合计4分
第3页
20.8分)已知反比例函数y=m:的图象经过点A2,m-1)。
(1)(3分)求m的值和该反比例函数的表达式。
(2)(2分)求一次函数y=(m+1)x+1的图象与两坐标轴的交点坐标。
(3)(3分)求这两个函数图象的交点坐标。
【答案】(1)m=-2,y=6;(2)(1,0)0,1);(3)(-2,3)(3,-2)。
(1)
代入点A,得m-1=,4。(1分)
2
整理得2m-2=m-4’所以m=-2。（1分)
m-4=-6≠0，故反比例函数为y=.6(x≠0)。(1分)
(1)合计3分
(2)
一次函数为y=-x+1；令y=0得x=1’x轴交点为(1,0)。（1分)
令x=0得y=1’y轴交点为(0,1)。（1分)
(2)合计2分
(3)
联立两式得员X+1,即x-6=0。(1分)
因式分解得（x-3)(x+2)=0’所以x=3或x=-2’均不为0。(1分)
代入y=-x+1’得交点(3，-2)、（-2,3)。（1分)
(3)合计3分
21.(6分)反比例函数y=的图象上有两点A(1,6)、B(3,2)·点M为线段AB的中点。
(1)
(2分)求点M的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
(2)
(2分)过点M作平行于y轴的直线，与反比例函数图象交于点N’求线段MN的
长。
(3)(2分)求SAAM
[答案)（①M(24)’不在图象上：包）MN=1;(3)S=克。
(1)
M1+36+2】
2’2
=(2,4)。（1分)
由于2×4=8≠6’M不在该反比例函数图象上。（1分)
(1)合计2分
共7页
(2）
直线N平行于y轴，故N的横坐标为2：代入得y号3’所以N2,3)。(1分)
MN=4-3=1。（1分)
(2)合计2分
(3)
MN在直线x=2上，A到这条直线的距离为2-1=1。（1分)
Ss克1x1-。（1分)
(3)合计2分
2.《(6分)点Pa,b在反比例函数y-的图象上。把点P的横坐标扩大为原来的2倍。
坐标扩大为原来的3倍，得到点Q(2a,3b)·
(1)(3分)设点Q的坐标为(x,y)’求y关于x的函数表达式。
(2)(3分)当点Q的横坐标满足-6≤x≤-2时，求其纵坐标的取值范围。
答()y=
2(x≠0)；(2)-18≤y≤-6。
(1)
点P在原图象上，故ab=6。（1分)
对点Q,x=2a,y=3b’因此y=6ab=36。（1分)
因a0’故x≠0，所求关系为y=36
x≠0)。（1分)
(1)合计3分
(2）
k=36>0’在负半轴上y随x增大而减小。(1分)
x=-6时y=-6;x=-2时y=-18。（1分)
两端点均可取，所以-18≤y≤-6。（1分)
(2)合计3分
k
23.
(6分)反比例函数y=x在2≤x≤5时，函数值的最小值为10’最大值为4。
(1)(3分)求该反比例函数的表达式。
(2)(3分)若点P在该函数图象上，且横坐标满足-5≤x<-2’求点P的纵坐标的取值范
围。
[答1)y-；a)4sy10
(1)
在给定区间内x>0,y<0’所以k<0;该函数在正半轴上递增。(1分)
最小值在x=2时取得，故k=2×(-10)=-20。（1分)
纵
所得y公在X-5时为4'符合给定最大值故表达式为y尖x0)。《(1分)
(1)合计3分
(2)
k=-20<0’该函数在负半轴上也递增。(1分)
x=-5时y=4;x=-2时对应y=10。（1分)
由于-5≤x<-2’左端点可取、右端点不可取，故4≤y<10。（1分)
(2)合计3分
第4页共7页
24.《6分》如国，反比例函数y的图象与直线y=2x交于点A,B)其中点A在第一象
限；该反比例函数的第一象限图象与直线y=2x交于点C·
—y=g
一y=x
—y=2x
H
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2)(2分)求点C的坐标。
(3)(3分)过点C作CH‖x轴，与直线AB交于点H。求CH及SAABC·
【答案】(1)A(2,4),B(-2,-4)；(2)C(4,2);(3)CH=3,SAABC=12·
(1)
联立得2x=8,即X=4,所以X=2或x=-2。(1分)
当x=2时，y=4;当x=-2时，y=-4。（1分)
A在第一象限，所以A(2,4),B(-2,-4)。（1分)
(1)合计3分
(2)
联立yx与y8,得X=16。(1分)
C在第一象限，故x=4,y=2’即C4,2)。（1分)
(2)合计2分
(3)
CH水平，H的纵坐标为2；由2=2x得H(1,2)’所以CH=4-1=3。（1分)
H在线段AB上，A、B到直线CH的距离分别为4-2=2和2-(-4)=6。（1分)
Sam=5m+5n号×3x2+号x3×6=12。（1分
(3)合计3分
第
(8分)如图，反比例函数y=0的第一象限图象与直线y=-x+7相交于点A,B口
A的横坐标小于点B的横坐标。
y=0
—y=-X+7
B
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2)
(3分)结合图象，求不等式10≤-x+7的解集。
(3)(2分)若任意满足a≤x≤a+1的实数x都满足(2)中的不等式，求a的取值范围。
【答案】(1)A(2,5),B(5,2);(2)x<0或2≤x≤5；(3)a<-1或2≤a≤4°
(1)
联立两函数得0=-x+7’即X7x+10=0。(1分)
因式分解得(x-2)(x-5)=0’故两横坐标为2、5。(1分)
代入直线，结合命名顺序，得A(2,5),B(5,2)。（1分)
(1)合计3分
(2)
当x>0时，由图象得2≤x≤5。（1分)
当X<0时，”<0)而x+7>0所以金部满足。1分)
x=0无定义，故解集为x<0或2≤x≤5。（1分)
(2)合计3分
(3)
若整段范围完全在负半轴解集内，则右端点也必须小于0，即a+1<0’得a<-1。（1分)
若整段范围在2≤x≤5内，则a≥2，a+1≤5’得2≤a≤4；区间不能跨越中间无解部分。因此全
部范围为a<-1或2≤a≤4。（1分)
(3)合计2分
5页共7页
26.(8分)某模拟实验中，设气体体积为VL,压强为pkPa。实验规定p与V成反比例，
且2≤V≤5。已知V=3时，p=80°
(1)(2分)求p关于V的函数表达式。
(2)(4分)若实验要求60≤p≤100’某同学认为“只要3≤V≤5就符合要求”。判断该说法是
否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部V的取值范围。
(3)(2分)在符合(2)条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的
百分比。
答案】（①p20,2V≤5；(2）说法不正确.例如V=5时p48:正确范围为24sVs4
(L);(3)25%。
(1)
设p=长，代入V=3,p=80得k=240。(1分)
所以p=240,且2≤V≤5。(1分)
(1)合计2分
(2)
该说法不正确：例如V=5时，p=240
5
48<60,不符合要求。(1分)
240
由于V>0,由p≥60得T≥60’即V≤4。(1分)
由ps100得20s10,即V≥2.4。（1分)
与2≤V≤5取交，得全部范围为2.4≤V≤4(L)。(1分)
(2)合计4分
(3)
体积变为原来的1-20%=0.8倍，乘积pV不变，故压强变为原来的81,25倍。(1分)
压强增加的百分比为(1.25-1)×100%=25%。（1分)
(3)合计2分
第6页
27.(8分)在平面直角坐标系中，已知水平线段AB的端点为A(-1,1)~B(2,1)°将线段AB
先向右平移t个单位长度，再向上平移t个单位长度，得到线段AB’其中t>0。点A在反
比例函数y=8的图象上。
—y=8
B
X
(1)(4分)求t的值及点A,B的坐标。
(2)
(4分)若反比例函数y=买的图象与线段AB有公共点（含端点），求m的取值范
围。
【答案】(1)t=3,A(2,4),B(5,4);(2）8≤m≤20°
(1)
平移后A(t-1,t+1)’B(t+2,t+1)。（1分)
点A在图象上，故(t-1)(t+1)=8’且t≠1。（1分)
解得t=9,即t=3或t=-3；由t>0舍去-3’且3满足t≠1。（1分)
所以t=3,A(2,4),B(5,4)。（1分)
(1)合计4分
(2)
线段AB上点的纵坐标恒为4，横坐标满足2≤x≤5。（1分)
若该点在y受上，则m=y=4x。(1分)
因此必要条件为8≤m≤20。（1分)
反过来，任取8≤m≤20’点（四，4）都在线段上且在函数图象上，两端点也允许；故所求范围
恰为8≤m≤20。（1分)
(2)合计4分
共7页
28.（10分)打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4min,之后以每分钟x页的
速度打印；使用乙设备需要先准备8min,之后以每分钟(x+10)页的速度打印，其中
10≤x≤40。两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总
用时分别为T甲，Tz(单位：min)。
(1)(2分)分别写出T甲，Tz关于x的函数表达式，并说明T甲是否与x成反比例。
(2)(2分)当x=15时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
(3)(4分)求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少
时，x各自的取值范围。
(4)（2分)若x只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18mi,求x的
最小值。
俗案割01.4：20，T2-8+20T甲与不成反比侧：@乙少用24m:
(3)
X
甲较少：20<x≤40’相同：x=20’乙较少：10≤x<20；(4)14。
(1)
甲、乙的打印时间分别为240、40，所以Tm=4+240,T2=8+20。’其中
X+10
X
x+10
10≤x≤40。（1分)
xT甲=4x+240随x变化，不是常数，故T甲与x不成反比例。(1分)
(1)合计2分
(2)
x=15时，T0=4+240=20,T2=8+240
15
25
17.6。（1分)
20-17.6=2.4’所以乙设备总用时较少，少2.4min。（1分)
(2）合计2分
(3)
Tg-T2=-4+240.240
=.4+2400。(1分)
xx+1
xx+10)
T0T2=4(x-20jx+30)
x(x+10）
。在给定范围内，x,x+10,x+30都为正。(1分)
故x>20时差为负，甲较少；x=20时差为0，两设备相同；X<20时差为正，乙较
少。(1分)
结合实际范围，甲较少为20<x≤40’相同为x=20’乙较少为10≤x<20。（1分)
(3)合计4分
第7页
(4)
甲总用时不超过18需442408)即X2乙达标需8+X十08即X24.1分》
X
可任选一种设备，因此满足条件的整数x最小为14；此时选乙恰用18mi,且14在给定范围
内。(1分)
(4)合计2分
共7页
2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）已知 是反比例函数，且在 时， 随 的增大而增大。满足条件的最大整数 是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）点 在同一个反比例函数的图象上，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）反比例函数 的图象位于第二、四象限，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）已知 点 均在反比例函数 的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）反比例函数 的图象与直线 的公共点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
6．（3分）不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）点 在反比例函数 的图象上，点 与点 关于原点对称。下列说法正确的是（ ）
A．点B不在该反比例函数图象上 B．点A、B在同一象限
C．线段AB不可能经过原点 D．点B也在该反比例函数图象上
8．（3分）在 时，反比例函数 的图象始终位于 的图象上方。直线 与两图象的交点间距离为 当 变为原来的2倍时， 变为原来的（ ）
A．倍 B．
C．倍 D．
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与 的图象（ ）
A．有且只有一个公共点 B．有两个公共点
C．没有公共点 D．有无数个公共点
10．（3分）已知反比例函数 的图象经过点 且 将点 向右平移 个单位长度得到点 则（ ）
A．点P仍在原反比例函数图象上 B．点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C．点P在x轴上 D．点P在第一象限
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）点 在反比例函数 的图象上，且 则
12．（3分）点 均在反比例函数 的图象上，且 则
13．（3分）反比例函数 的图象在第一象限内有一点到 轴的距离为3，到 轴的距离为5，则该图象在第三象限内、横坐标为 的点的纵坐标为________。
14．（3分）已知 为整数。若点 在反比例函数 的图象上，则所有符合条件的 的值为________。
15．（3分）反比例函数 在 时的图象经过点 若其图象上有一点 则 其中 为坐标原点。
16．（3分）反比例函数 的图象上纵坐标满足 的点，其横坐标的取值范围为________。
17．（3分）当 时，反比例函数 的取值范围为________。
18．（3分）平行于 轴的直线 分别与反比例函数 的图象交于点 若 且 则
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）某同学计算反比例函数 的对应值时，把每一个正确的 值都加了2，记录得到两组数：当 时记为8，当 时记为5。
（1）（3分）求 的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
（2）（1分）当 时，求正确的 值。
（3）（4分）用 表示按这种错误方式记录的数，写出 关于 的表达式，并说明 是否与 成反比例。
20．（8分）已知反比例函数 的图象经过点
（1）（3分）求 的值和该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求一次函数 的图象与两坐标轴的交点坐标。
（3）（3分）求这两个函数图象的交点坐标。
21．（6分）反比例函数 的图象上有两点 点 为线段 的中点。
（1）（2分）求点 的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
（2）（2分）过点 作平行于 轴的直线，与反比例函数图象交于点 求线段 的长。
（3）（2分）求
22．（6分）点 在反比例函数 的图象上。把点 的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标扩大为原来的3倍，得到点
（1）（3分）设点 的坐标为 求 关于 的函数表达式。
（2）（3分）当点 的横坐标满足 时，求其纵坐标的取值范围。
23．（6分）反比例函数 在 时，函数值的最小值为 最大值为
（1）（3分）求该反比例函数的表达式。
（2）（3分）若点 在该函数图象上，且横坐标满足 求点 的纵坐标的取值范围。
24．（8分）如图，反比例函数 的图象与直线 交于点 其中点 在第一象限；该反比例函数的第一象限图象与直线 交于点
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（2分）求点 的坐标。
（3）（3分）过点 作 轴，与直线 交于点 求 及
25．（8分）如图，反比例函数 的第一象限图象与直线 相交于点 且点 的横坐标小于点 的横坐标。
（1）（3分）求点 的坐标。
（2）（3分）结合图象，求不等式 的解集。
（3）（2分）若任意满足 的实数 都满足（2）中的不等式，求 的取值范围。
26．（8分）某模拟实验中，设气体体积为 L，压强为 kPa。实验规定 与 成反比例，且 已知 时，
（1）（2分）求 关于 的函数表达式。
（2）（4分）若实验要求 某同学认为“只要 就符合要求”。判断该说法是否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部 的取值范围。
（3）（2分）在符合（2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的百分比。
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知水平线段 的端点为 将线段 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到线段 其中 点 在反比例函数 的图象上。
（1）（4分）求 的值及点 的坐标。
（2）（4分）若反比例函数 的图象与线段 有公共点（含端点），求 的取值范围。
28．（10分）打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4 min，之后以每分钟 页的速度打印；使用乙设备需要先准备8 min，之后以每分钟 页的速度打印，其中 两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总用时分别为 （单位：min）。
（1）（2分）分别写出 关于 的函数表达式，并说明 是否与 成反比例。
（2）（2分）当 时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
（3）（4分）求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少时， 各自的取值范围。
（4）（2分）若 只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18 min，求 的最小值。
第 1 页 共 1 页
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$2026一2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1,3分)已知y=m:1是反比例函数，且在x>0时，y随x的增大而增大。满足条件的最
X
大整数m是()
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.(3分)点A(a,2)、B(-3,b)在同一个反比例函数的图象上，则下列
等式一定成立的是（)
A.2a-3b=0
B.2a+3b=0
C.a+2b=0
D.ab=-6
3.(3分)反比例函数y=长的图象位于第二、四象限，则一次函数y=kx+3
的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.3分)已知a>1,点A(a-1,w)、B(a+1,v)均在反比例函数y=.2的图象上，
X
则()
A.u<v<0
B.v<u<0
C.0<u<v
D.u<0<v
)反比例函数y=6的图象与直线y=2x的公共点个数
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
6.
(3分)不等式-6>2的解集是（)
X
A.x<-3
B.x>-3
C.-3<<0
D.x>0
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7.《3分)点A(a,b)在反比例函数y的图象上，点B(-a,b)与点A关于原点对称。
下列说法正确的是（)
A.点B不在该反比例函数图象上
B.点A、B在同一象限
C.线段AB不可能经过原点
D.点B也在该反比例函数图象上
8.(3分)在x>0时，反比例函数y=日的图象始终位于y=的图象上方。直线x=t(t>0)
b
与两图象的交点间距离为d。当t变为原来的2倍时，d变为原来的()
A.2倍
B.2
C.4倍
D.4
9.(3分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=名与y=5的图象()
X
A.有且只有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.有无数个公共点
10.3分)已知反比例函数y长的图象经过点A(a,b’且a<b≤00将点A向右平移-Q
个单位长度得到点P’则（)
A.点P仍在原反比例函数图象上
B.点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C.点P在x轴上
D.点P在第一象限
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)点P(x,y)在反比例函数y=2的图象上，且x+y=1’则X+y=
12.
(3分)点A1,a、B(3,b)均在反比例函数y-的图象上，且a-b=4'则
k=
13.(3分)反比例函数y=《的图象在第一象限内有一点到x轴的距离为3，到y轴的距离
为5，则该图象在第三象限内、横坐标为-3的点的纵坐标为
14.(B分)已知m为整数。若点P(m,m+1)在反比例函数y是的图象上，则所有符合条
件的m的值为
0
15.(3分)反比例函数y=K在x>0时的图象经过点A(2,4)。若其图象上有一点P(t,1),
则SAOAP=
’其中0为坐标原点。
16.(3分)反比例函数y=的图象上纵坐标满足2<y≤6的点，其横坐标的取值范围为
X
0
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8
17.(3分)当-2<x<0时，反比例函数y=-的取值范围为
X
18.
(B分)平行于y轴的直线x=2分别与反比例函数y=9、y=的图象交于点M,N0若
MN=3且a>b’则a-b=
0
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19。(8分）某同学计算反比例函数y长的对应值时，把每一个正确的y值都加了2，记录得
到两组数：当x=2时记为8，当x=4时记为5。
(1)(3分)求k的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
(2)（1分)当x=-3时，求正确的y值。
(3)(4分)用z表示按这种错误方式记录的数，写出z关于x的表达式，并说明z是否与
x成反比例。
20.(8分)已知反比例函数y=m4的图象经过点A(2,m-1。
(1)(3分)求m的值和该反比例函数的表达式。
(2）
(2分)求一次函数y=(m+1)x+1的图象与两坐标轴的交点坐标。
(3)(3分)求这两个函数图象的交点坐标。
第3页共9页
21.《6分)反比例函数y的图象上有两点A1,6)~B3,2)°点M为线段AB的中点。
(1)(2分)求点M的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
(2)
(2分)过点M作平行于y轴的直线，与反比例函数图象交于点N’求线段MN的
长。
(3)
(2分)求SAAMN·
2。(6分》点P(a,b)在反比例函数y的图象上。把点P的横坐标扩大为原来的2倍、纵
坐标扩大为原来的3倍，得到点Q(2a,3b)°
(1)(3分)设点Q的坐标为(x,y)’求y关于x的函数表达式。
(2)(3分)当点Q的横坐标满足-6≤x≤-2时，求其纵坐标的取值范围。
23.《(6分)反比例函数y=《在2≤X≤5时，函数值的最小值为-10，最大值为4。
(1)(3分)求该反比例函数的表达式。
(2)(3分)若点P在该函数图象上，且横坐标满足-5≤x<-2’求点P的纵坐标的取值范
围。
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8
24.(8分)如图，反比例函数y=是的图象与直线y=2x交于点A,B’其中点A在第一象
限；该反比例函数的第一象限图象与直线y=2x交于点C。
一y=
—y=x
—y=2x
H
B
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2)(2分)求点C的坐标
(3)(3分)过点C作CH‖x轴，与直线AB交于点H·求CH及S△ABc
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25。(8分)如图，反比例函数y=”的第一象限图象与直线y=x+7相交于点A,B)且点
A的横坐标小于点B的横坐标。
—y=9
y=-X+7
y
B
(1)
(3分)求点A,B的坐标。
(2)
(③分】结合图象，求不等式0≤x+7的解集。
(3)(2分)若任意满足a≤x≤a+1的实数x都满足(2)中的不等式，求a的取值范围。
第6页共9页
26.(8分)某模拟实验中，设气体体积为VL,压强为pkP。实验规定p与V成反比例，
且2≤V≤5。已知V=3时，p=80。
(1)(2分)求p关于V的函数表达式。
(2)(4分)若实验要求60≤p≤100’某同学认为“只要3≤V≤5就符合要求”。判断该说法是
否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部V的取值范围。
(3)(2分)在符合(2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的
百分比。
第7页共9页
27.(8分)在平面直角坐标系中，已知水平线段AB的端点为A(-1,1)、B2,1)°将线段AB
先向右平移t个单位长度，再向上平移t个单位长度，得到线段AB,其中t>0°点A在反
比例函数y=8的图象上。
X
一y=
A
X
(1)(4分)求t的值及点A,B的坐标。
(2)(4纷)若反比例函数y=咒的图象与线段AB有公共点（含端点），求m的取值范
围。
第8页共9页
28.(10分)打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4mi,之后以每分钟x页的速
度打印；使用乙设备需要先准备8min,之后以每分钟(x+10)页的速度打印，其中
10≤x≤40。两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总
用时分别为T甲，Tz(单位：min)。
(1)(2分)分别写出T甲，Tz关于x的函数表达式，并说明T甲是否与x成反比例。
(2)(2分)当x=15时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
(3)(4分)求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少
时，x各自的取值范围。
(4)(2分)若x只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18min,求x的
最小值。
第9页共9页2026—2027学年九年级数学
反比例函数单元测试卷（苏州专用）
提升卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1,(3分)已知y=m-1是反比例函数，且在x>0时，y随x的增大而增大。满足条件的最
X
大整数m是（)
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.(3分)点A(a,2)、B(-3,b)在同一个反比例函数的图象上，则下列
等式一定成立的是（)
A.2a-3b=0
B.2a+3b=0
C.a+2b=0
D.ab=-6
3.(3分)反比例函数y=上的图象位于第二、四象限，则一次函数y=x+3
的图象不经过（)
A,第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.
(3分)已知a>1’点A(a-1,w)、B(a+1,v)均在反比例函数y=.2的图象上，
X
则()
A.u<v<0
B.v<u<0
C.0<u<v
D.u<0<v
5.
(8分)反比例函数y=是的图象与直线y-2x的公共点个数是(）
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
6.
(3分)不等式52的解集是()
X
A.x<-3
B.x>-3
C.-3<x<0
D.x>0
k
7.(3分)点A(a,b)在反比例函数y=二的图象上，点B(-a,-b)与点A关于原点对称。
下列说法正确的是()
A.点B不在该反比例函数图象上
B.点A、B在同一象限
C.线段AB不可能经过原点
D.点B也在该反比例函数图象上
b
8.(3分)在x>0时，反比例函数y=日的图象始终位于y=6的图象上方。直线x=t(t>0)
与两图象的交点间距离为d。当t变为原来的2倍时，d变为原来的()
A.2倍
B.2
C.4倍
D.4
9.(3分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=2与y=5的图象()
X
A.有且只有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.有无数个公共点
10.(3分)已知反比例函数y=k的图象经过点A(a,b)’且a<b<0将点A向右平移-Q
个单位长度得到点P’则（)
A.点P仍在原反比例函数图象上
B.点P在y轴上，且不在原反比例函数图象上
C.点P在x轴上
D.点P在第一象限
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11,(3分)点P(x,y)在反此例函数y=.2的图象上，且x+y=1,则X+y=
12.
(3分)点A1,a)、B(3,b)均在反比例函数y=k的图象上，且a-b=4’则
k=
13.
(3分)反比例函数y=《的图象在第一象限内有一点到x轴的距离为3，到y轴的距离
V
为5，则该图象在第三象限内、横坐标为-3的点的纵坐标为
14.(B分》已知m为整数。若点Pm,m+1)在反比例函敏y=是的图象上，则所有符合条
件的m的值为。
15.
(3分)反比例函数y=K在x>0时的图象经过点A(2,4)°若其图象上有一点P(t,1),
则SAOAP=
’其中O为坐标原点。
16.(
3分反比例函数y=.的图象上纵坐标满足2≤y<6的，点，其横坐标的取值范围为
0
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17.(3分)当-2<x<0时，反比例函数y=.8
的取值范围为
18.
(B分)平行于y轴的直线x-2分别与反比创函数y是y是的图象交于点M,N·若
MN=3且a>b’则a-b=_-°
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.8分)某同学计算反比例函数y=女的对应值时，把每一个正确的y值都加了2，记录得
到两组数：当x=2时记为8，当x=4时记为5。
(1)(3分)求k的值，并检验两组记录是否符合题述错误方式。
(2)(1分)当x=-3时，求正确的y值。
(3)(4分)用z表示按这种错误方式记录的数，写出z关于x的表达式，并说明z是否与
X成反比例。
20.
(8分)已知反比例函数y=m:4的图象经过点A(2,m-1)。
(1)(3分)求m的值和该反比例函数的表达式。
(2）
(2分)求一次函数y=(m+1)x+1的图象与两坐标轴的交点坐标。
(3)(3分)求这两个函数图象的交点坐标。
第
6
21,(6分)反比例函数y=X的图象上有两点A(1,6)B(3,2)°点M为线段AB的中点。
(1)(2分)求点M的坐标，并判断它是否在该反比例函数的图象上。
(2)
(2分)过点M作平行于y轴的直线，与反比例函数图象交于点N’求线段MN的
长。
(3)(2分)求SAAM·
2.(6分》点Pa,b)在反比例函数y的图象上。把点P的横坐标扩大为原来的2倍、纵
坐标扩大为原来的3倍，得到点Q2a,3b)°
(1)(3分)设点Q的坐标为(x,y)’求y关于x的函数表达式。
(2）(3分)当点Q的横坐标满足-6≤x≤-2时，求其纵坐标的取值范围。
23.《6分)反比例函数y=★在2≤x≤5时，函数值的最小值为10，最大值为4。
(1)(3分)求该反比例函数的表达式。
(2)(3分)若点P在该函数图象上，且横坐标满足-5≤x<-2’求点P的纵坐标的取值范
围。
2页共5页
24、(6分)如围，反此例函数y是的图象与直线y=2x交于点A,B'其中点
限；该反比例函数的第一象限图象与直线y=2x交于点C。
—y=8
—y=2x
—y=2x
H
B
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2)
(2分)求点C的坐标。
(3)(3分)过点C作CH‖x轴，与直线AB交于点H。求CH及S△ABc
A在第一象
25。分)如图，反比例函数y的第一象限图象与直线y-X+7相交于点A,B,且点
A的横坐标小于点B的横坐标。
—y=9
—y=-X+7
A
(1)(3分)求点A,B的坐标。
(2）
(3分)结合图象，求不等式”≤x+7的解集。
(3)(2分)若任意满足a≤x≤a+1的实数x都满足(2)中的不等式，求a的取值范围。
第3页共5页
26.(8分)某模拟实验中，设气体体积为VL,压强为pkPa。实验规定p与V成反比例，
且2≤V≤5。已知V=3时，p=80。
(1)(2分)求p关于V的函数表达式。
(2)(4分)若实验要求60≤p≤100’某同学认为“只要3≤V≤5就符合要求”。判断该说法是
否正确；若不正确，举例说明，并求出符合压强要求的全部V的取值范围。
(3)(2分)在符合(2）条件的某次调整中，体积比调整前减少20%，求压强比调整前增加的
百分比。
第4页
27.(8分)在平面直角坐标系中，已知水平线段AB的端点为A(-1,1)丶B(2,1)°将线段AB
先向右平移t个单位长度，再向上平移t个单位长度，得到线段AB’其中t>0。点A在反
比例函教y的图象上
一y=
◆X
(1)(4分)求t的值及点A,B的坐标。
(2）
(4份)若反比例函数y=X的图象与线段AB有公共点（含端点），求m的取值范
围。
共5页
28.（10分)打印同一份240页的材料，使用甲设备需要先准备4mi,之后以每分钟x页的
速度打印；使用乙设备需要先准备8mi,之后以每分钟(x+l0)页的速度打印，其中
10≤x≤40。两设备都匀速打印，准备时间内不打印，且不计其他用时。设甲、乙完成任务的总
用时分别为T,Tz(单位：min)。
(1)(2分)分别写出T甲，Tz关于x的函数表达式，并说明T甲是否与x成反比例。
(2)(2分)当x=15时，使用哪种设备总用时较少？少多少分钟？
(3)(4分)求在给定范围内，甲设备总用时较少、两设备总用时相同、乙设备总用时较少
时，x各自的取值范围。
(4)(2分)若x只取整数，且可从两种设备中任选一种，要求总用时不超过18min,求x的
最小值。
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