18.2 分式的乘法与除法 同步训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.2 分式的乘法与除法 同步训练人教版八年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项符合题目要求） 1．计算 · 的结果是（　　） A．x+y　　B．x−y　　C．1　　D． 2．化简 mn÷n÷ 的结果为（　　） A．m　　B．　　C．　　D．n 3．化简 ÷ 的结果为（　　） A．　　B．　　C．a　　D．1 4．计算 2x³y²·(−)÷(−) 的结果是（　　） A．　　B．−　　C．　　D．− 5．计算 2a⁴b³÷(−)· 的结果是（　　） A．−2b⁸　　B．2b⁸　　C．−2b⁴　　D．2b⁴ 6．下列计算正确的是（　　） A．·=1　　B．·(−)=1　　C．÷=1　　D．²= 7．下列计算正确的是（　　） A．²=　　B．²=− C．³=−　　D．²= 8．化简 ÷(x−3)· 的结果为（　　） A．　　B．1　　C．　　D．x−3 9．计算 (a²−ab)÷ 的结果是（　　） A．a²　　B．a²−b　　C．(a−b)²　　D．a 10．如图，甲图中阴影部分是边长为 a 的大正方形内去掉边长为 b 的小正方形后余下的部分，其面积为 S₁；乙图中阴影部分是边长为 a 的大正方形内去掉一个长为 a、宽为 b 的长方形后余下的部分，其面积为 S₂（a>b>0）。设 k=，则有（　　） A．1<k<2　　B．k≥2　　C．0<k<1　　D．k≤1 图1 图2 二、填空题（本大题共5小题） 11．计算 ÷=______。 12．计算 (−)²=______。 13．计算 (−)³·=______。 14．m 克盐溶解在 n 克水中，取这种盐水 a 克，其中含盐______克。 15．计算 (−)²÷(−)³=______。 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． 计算： （1）÷； （2）·。 17． 计算： （1）÷·； （2）8x²y³÷·²。 18． 计算： （1）²； （2）(−)³； （3）(−)²。 19． 计算： （1）÷·； （2）(−)³÷⁴。 20． 先化简，再求值：÷·，其中 a=3。 21． 计算：÷·。 22． 一艘船顺流航行 n 千米用了 m 小时，若逆流航行的速度是顺流航行速度的 。 （1）用含 m、n 的式子表示这艘船逆流航行 t 小时的行程； （2）当 n=120，m=4，t=3 时，求这个行程。 23． 已知 =（x，y 均不为 0），求 · 的值。 参考答案与评分标准 一、选择题 1．B　【难度：基础】【解析】·=·=x−y。故选 B。 2．B　【难度：基础】【解析】mn÷n÷=mn··=。故选 B。 3．A　【难度：基础】【解析】÷=·=。故选 A。 4．A　【难度：基础】【解析】原式=2x³y²·(−)·(−)==。故选 A。 5．A　【难度：基础】【解析】2a⁴b³÷(−)·=2a⁴b³·(−)·=−=−2b⁸。故选 A。 6．A　【难度：基础】【解析】A：·=1，正确；B：结果应为 −1；C：结果应为 ；D：结果应为 。故选 A。 7．C　【难度：基础】【解析】A：应为 ；B：应为 ；C：³=−，正确；D：应为 。故选 C。 8．A　【难度：基础】【解析】÷(x−3)·=··=。故选 A。 9．A　【难度：中档】【解析】(a²−ab)÷=a(a−b)·=a²。故选 A。 10．A　【难度：难题】【解析】S₁=a²−b²，S₂=a²−ab=a(a−b)，k====1＋。∵a>b>0，∴0<<1，故 1<k<2。故选 A。 二、填空题 11．−1　【难度：基础】【解析】÷=·=·=−1。 12．　【难度：基础】【解析】(−)²=。 13．−　【难度：基础】【解析】(−)³·=−·=−。 14．　【难度：基础】【解析】盐水的浓度为 ，取 a 克盐水中含盐 a·= 克。 15．−ab⁴　【难度：中档】【解析】(−)²÷(−)³=·(−)=−ab⁴。 三、解答题 16．解：（1）÷=·=。（5分）（2）·=·=。（5分） 17．解：（1）÷·=··=。（5分）（2）8x²y³÷·²=8x²y³··=。（4分） 18．解：（1）²=。（3分）（2）(−)³=−。（3分）（3）(−)²=。（3分） 19．解：（1）原式=··=。（5分）（2）(−)³÷⁴=−·=−a²b。（5分） 20．解：原式=··=。（6分）当 a=3 时，原式=。（3分） 21．解：原式=··=。（9分） 22．解：（1）顺流速度为 千米/时，逆流速度为 ·= 千米/时，逆流航行 t 小时的行程为 ·t= 千米。（5分）（2）当 n=120，m=4，t=3 时，行程===45 千米。（4分） 23．解：设 x=2k，y=3k（k≠0）。（2分）x²−xy+y²=4k²−6k²+9k²=7k²；x²−y²=−5k²；==−。（4分）原式=·(−)=。（3分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $