18.2 分式的乘法与除法-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 八年级上册（人教版） +3=x=l4=1+4 18.2分式的乘法与除法（第二课时) x-1x-1 x-1 .x-1=±1或x-1=±2或x-1=±4， (知识点刂分母1，D2音3 m 解得x=2,0,3,-1,5,-3, x≠1且x≠3，x=5,-3,-1,2,0. 【知识点2】1，D2.解：原式=m.n,4m n m n 答：x的值为5，-3，-1,2,0. 11.(1)①二分式的基本性质分式的分子与 -4m 分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不 变②四括号前为负号，分子打开括号后没有变号 【】解：原式引号兰 2)名。（6)最后结果应化为最简分式或整式 卫号 1D2B34 13.解：a+b-3=0,.a+b=3, .原式=4a-46+8%=4(a+b)-4-4 点解：)原式6警品6 (atb)2(a+b)2a+b=3 (2)原式=+2)x-2.+1=+2 18.2分式的乘法与除法（第一课时） (x+1)2x-2x+1 【知识点】0) 2.(1) (3)原式=4.a+2)(2.(a+1)a-1)=-a-2 a+2(a-1)2 a-2 (4)原式=+l)x-1).-1.1-x_1-x (e-1)2x+1x+1x+1 (a+1)(a+2) (2)m 5+m 6.解：原式=m+1)(m-山(m-1)=m+l.m能使 【知识点2】1.0h60h 90-3v (m-1)2 30+3 30- 60+2x 2.m业 关于x的二次三项式m+是完全平方公式， 3 m=±1.m-1≠0，∴m=-1,原式的值为0. 【例1】D解析：口：x=口.0-x)0+ 7.解：(1)d2+8;8x3+y2.(2)(a+b)(-ab+ xty'y2x2xty b2)=m+b3. (3)A.(4)mtn3 m2-n2 运算的结果为整式，口中式子一定含有x m2-mm+n÷m2-2mm+n 的单项式，故只有D项符合.故选D (m+n)(m2-mn+n2),(m-n）2 m--mn+n (m+n)m-n,由(2)可得m+ 【例2】解：由题意，得300÷，200 '-1(a-1)2 n=(m+n)(m2-mn+2),∴.原式=m-n. 300.(a-12_3(a-1)】 8.D =(a+1)(a-1)'2002(a+1) 18.3分式的加法与减法（第一课时) 1.B2.D3.C4.A5.C 【知识点】1.A2.D3.A 6四名2)33)0 32 ④ 【例1】A解析：原式=-x=x(x-1山 x-1x-1x-1 1解：4-9区·是器 =x.故选A. 3a-6,甲所用时间为乙的306倍。 【例2】B解析：B=1 11 2a+4 2a+4 +2+2-x+2 8.D x-2 +2 -4 x-2=(+2)(x-2）(+2)(x-2)=(+2)x-2), 9.x≠-1，x≠-2，x≠-4 4 10.(1)1 (2)x (+2)(x-2,A=-B故选B 而A= .a(a+1)1 1.B2.D3.B4.2 1.解：原式=o+1a-10d 52a1)4 (4)+2 12.解：原式=-2.1-1 x+y x+1x-2x+1 6.19 68数学 八年级上册（人教版） 18.2 分式的乘法与除法（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】分式运算法则 ©乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ©除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1.计算： ①豪 (2)gb-5a63 2c2 Acd 2.计算： (1）a-4+4.-a-1 (2) 1 a2+2a+1a2-49 【知识点2】实际应用 1.一艘轮船在静水中的航速是30kmh,如果江水的流速为vkm/h,则顺流航行90km 的时间是 ，逆流航行60km的时间是 ；顺流航行的时间是逆流航行时间的 倍 2.一个长方体的容积是V,底面的长是a,宽是b,当容器内的水占容器的m时，水面 n. 的高度是 。 3.大拖拉机m天耕地ahm,小拖拉机n天耕地bhm?,大拖拉机的工作效率是小拖拉 机工作效率的 倍 例题点拨Q素养导向 【例】若口÷：，运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是() xty'y2x A.y-x B.y+x C.L D.3x 【点拨】本题考查分式的乘除法和整式的概念，首先把除法变成乘法，见到多项式要因 式分解，根据分式的乘除法法则进行解题即可. 分 式 第十八章 【例2】如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为 1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a-1)m的正方形， “丰收1号”小麦试验田的小麦收获了300kg,“丰收2号”小麦试验田的小麦收获了 200kg,则“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的多少倍？ 【点拨】根据单位面积产量=总产量÷面积，求得两种小麦的单位面积产量，再用分式的 除法进行计算 (a-1)m am 图18.2-1 夯实四基飞U达标闯关 -s卡多 1.老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则 是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化 简过程.如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是() 老师 甲 丙 x2-2x.x2 x2-2x,1-X x-1 1-x A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.-0÷6ab的结果是(） A.-8a2 B.2元 C. D.办 3.化简m-1:1-m的结果是( m m2 A.m B.1 C.-m D.、1 m m 4.计算·1的结果正确的是() a+12x A.1 B.a+l 2 2 c D.+1 2a+2 5若恶4=则A等于(） x+y A.3x B.x+y C.3x D.x-Y x+Y 3x x-y 3x 口数学 八年级上册（人教版） 6.计算： w女 (2)-4y2.y 3xy3 x+2vi 8证%： )片学 7.甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(-4)m,乙工程队每天修 (a-2)2m(其中a>2),则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多 少倍？ 能力提升睡综合拓展 &若化简一n的结果为高，则m的值是(） A.-4 B.4 C.-2 D.2 9.若代数式+3：+1有意义，则x的取值范围是 x+2'x+4 10.化简： (1)2-2+1x2x」 x2-1x+19 (2)21.2-x x+1x2-2x+1 中考链接⊙真题演练 一多多e 1.2025:攀枝花)计算： 12.(2024:扬州)化简：=2÷(x-2). x+1 34 分 式 第十八章 18.2 分式的乘法与除法（第二课时） 知识梳理①形成联系 【知识点1】分式的乘方 ©一般地， 当n是正整数时，号÷， 即分式乘方要把分子、 分别乘方. 1.化简-2a 3h 的结果是( A B.4 9b2 C.-4a A 9b2 D. 9b2 2计第： 3化商品 的结果是 m-m2 【知识点2】分式的混合运算 ⊙运算顺序：先乘方，再乘除 L.下列各式计算错误的是() A.-3ab.10y-5a B.xr:3x'y_4y 4x3y21b14x 2yz 8yz 3x C2(a-b)= a D.(-a) 2计第：贸尺片品月 例题点拨Q素养导向 多 【例】计算：-￥月 【点拨】本题考查分式的乘方、分式的乘除混合运算.先计算分式的乘方，再进行乘除运 算即可求解，这里要注意符号问题 口数学 八年级上册（人教版） 夯实四基飞心达标闯关 一多多 1.化简m+4m+4:m+2m的结果是（) n2-4 n-2 A.m B.m+2 C.m(m+2) D.m+2 m+2 n+2 n+2 m(n+2) ⑤-号引-行（仙八石其中计笋结果正跪的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.计算：-2.x+1 +1(x-2)2 4.化简：，+32+3x r2-4x+4(x-2)2 5.计算： 06品： (2)24-2 x2+2x+1'x+1 (3)-.2-41 a+2a2-2a+1a2-1 ④ 6.先化简，再求值：mL:L.其中m能使关于x的二次三项式+mx+是完全 m2-2m+1m-11 平方式 @ 分 式 第十八章 能力提升脚综合拓展 7.(1)计算：(a+2)(a2-2a+4)= (2x+y)(4x2-2xy+2)= (2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a,b的字 母表示： (3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是() A.(a+3)(a2-3a+9) B.(2m+n)(2m2+2mn+n2) C.(4-x)(16+4x-x2) D.(m-n)(m2+2mn+n2) (4)利用所学知识以及(2)所得等式，化简代数式m+n。 m2-n2 m2-mn+n2'm2-2mn+n2 中考链接⊙©真题演练 一多多 8.(2025·威海)下列运算正确的是() A.b3+b2=b5 B.(-2b2)3=-6a C.b÷0.b=-b D.(-b)3÷(-b2)=b b a @