精品解析：山东德州市第一中学2026-2027学年高一上学期10月学业水平达标测试数学试题

2026－2027学年10月学业水平达标测试 高一年级人教版试卷（人教版） 注意事项： 1.本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷． 2.答题前考生务必将姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置． 3.考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，书写请用黑色笔． 4.请按答题卡“注意事项”作答，考试结束，答题卡收回，试卷考生保留． 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 6. 高一某班共有48名同学，班里开设漫画、围棋、航模三项兴趣社团.已知参加漫画社24人，参加围棋社23人，参加航模社22人；漫画与围棋都参加的有14人，漫画与航模都参加的有13人，围棋与航模都参加的有12人；三项都没有参加的共10人.利用韦恩图分析，则三项社团全都参加的人数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 整数集合中，被4所除余数为的所有整数组成一个“类”，记作，以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. ，，则 二、多选题 9. 下列各组中的M，P表示同一集合的是（ ） A. M={3，-1}，P={(3，-1)} B. M={(3，1)}，P={(1，3)} C. M={y|y=-1}，P={t|t=-1} D. 集合M={m|m+1≥5}，P={y|y=x2+2x+5，x∈R} 10. 下列命题正确的是（  ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 是真命题 C. 如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为7个 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 三、填空题 12. 用列举法表示集合______. 13. 不等式的解集为______________________. 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围为______． 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为 （1）当时，求解集A和解集B； （2）在（1）的条件下，不等式的解集为，求不等式的解集． 17. 已知集合，集合，命题，命题，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若对于一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 19. （1）若方程的两根分别为、，求的值. （2）教材中有对一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）的证明： 类比以上思路，推导一元三次方程（）的根与系数关系； （3）根据你的发现，解决以下问题：已知关于的方程有三个实数根、、满足，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年10月学业水平达标测试 高一年级人教版试卷（人教版） 注意事项： 1.本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷． 2.答题前考生务必将姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置． 3.考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，书写请用黑色笔． 4.请按答题卡“注意事项”作答，考试结束，答题卡收回，试卷考生保留． 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，所以. 故选：C. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定方法直接写出结论即可. 【详解】命题：“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题：“，”的否定是：，. 故选：C 3. 已知集合，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐项分析、判断，即可求解. 【详解】由集合，， 根据元素与集合的关系，可得，，所以A，B不正确； 根据集合与集合间的关系，可得，所以C不正确，D正确. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，显然，充分性成立； 当时，，解得或，不能推出，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 5. 已知，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】C 【解析】 【分析】取特值可判断AD不正确，利用不等式的基本性质可判断BC，即可求解. 【详解】对于A，由，当时，可得，所以A不正确； 对于B，由，则，所以，所以B不正确； 对于C，由，可得，因为，所以，则，所以C正确； 对于D，取，可得， 此时，所以D不正确. 6. 高一某班共有48名同学，班里开设漫画、围棋、航模三项兴趣社团.已知参加漫画社24人，参加围棋社23人，参加航模社22人；漫画与围棋都参加的有14人，漫画与航模都参加的有13人，围棋与航模都参加的有12人；三项都没有参加的共10人.利用韦恩图分析，则三项社团全都参加的人数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】设三项都参加的人数为，根据容斥原理用表示出只参加两项、只参加一项及未参加的人数，利用总人数为48建立方程，解出即可. 【详解】用韦恩图表示各部分人数：设三项都参加人数为， 则只参加漫画与围棋人数为，只参加漫画与航模人数为， 只参加围棋与航模人数为， 所以只参加漫画人数为， 只参加围棋人数为， 只参加航模人数为， 又因为三项都没参加人数为人，总人数为 ， 所以， 化简得：. 7. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先将原不等式转化为，然后对进行分类讨论，再结合不等式解集中恰有3个整数，列出关于的条件，求解即可. 【详解】关于的不等式等价于 当时，即时，关于的不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则； 当时，即时，关于的不等式的解集为，不满足题意； 当时，即时，关于的不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则； 综上，. 故选： B． 8. 整数集合中，被4所除余数为的所有整数组成一个“类”，记作，以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. ，，则 【答案】D 【解析】 【分析】由新概念“类”的定义逐一检验即可求解 【详解】对于A：因为，所以，故A错误； 对于B：因为，所以，故B错误； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：，则，，，， ，，， 因为，，所以，所以，故D正确； 故选：D 二、多选题 9. 下列各组中的M，P表示同一集合的是（ ） A. M={3，-1}，P={(3，-1)} B. M={(3，1)}，P={(1，3)} C. M={y|y=-1}，P={t|t=-1} D. 集合M={m|m+1≥5}，P={y|y=x2+2x+5，x∈R} 【答案】CD 【解析】 【分析】利用集合相等的定义判断. 【详解】在A中，M={3，-1}是数集，P={(3，-1)}是点集，二者不是同一集合，故错误； 在B中，M={(3，1)}，P={(1，3)}表示的不是同一个点的集合，二者不是同一集合，故错误；在C中，M={y|y=-1}={y|y≥-1}，P={t|t=-1}={t|t≥-1}，二者表示同一集合，故正确； 在D中，M={m|m≥4，m∈R}，即M中元素为大于或等于4的所有实数，P={y|y=(x+1)2+4}，y=(x+1)2+4≥4，所以P中元素也为大于或等于4的所有实数，故M，P表示同一集合，故正确． 故选：CD 10. 下列命题正确的是（  ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 是真命题 C. 如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为7个 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的概念可判定A、D，利用特称量词命题的概念可判定B，利用子集的概念结合集合的性质可判定C. 【详解】对于A项，由可知，满足充分性；由知可为负数，不能推出， 不满足必要性，故A正确； 对于D项，同理由不能推出，因为可能为0，即不满足充分性； 若则，满足必要性，故D正确； 对于B项，显然方程无实数根，即B错误； 对于C项，易知中至少有2个元素，至多有4个元素，列举符合条件的情况如下：共7个，故C正确. 故选：ACD 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，根据不等式的解集为或得；BCD选项，根据是方程的两个根列方程得到，然后结合求解即可. 【详解】根据不等式的解集为或得且是方程的两个根，故A正确； ，整理得，不等式可整理为， 因为，所以，解得，故B正确； 不等式可整理为，即，即，解得或，故C正确； ，故D错. 故选：ABC. 三、填空题 12. 用列举法表示集合______. 【答案】 【解析】 【详解】由，可得，则． 因为，所以． 13. 不等式的解集为______________________. 【答案】 【解析】 【详解】∵，∴， 即，即， 即， 解得或， 即不等式解集为. 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由列出不等关系式，即可求解. 【详解】若，则解得． 故当时，实数的取值范围为． 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据并集运算求解即可； （2）由可判断，再根据和两种情况求解即可 【详解】（1）当时，集合，则； （2）由，可分为和两种情况； 当时，，解得； 当时，，解得 综上所述， 【点睛】本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题 16. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为 （1）当时，求解集A和解集B； （2）在（1）的条件下，不等式的解集为，求不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，求解两个集合； （2）首先求，再根据韦达定理求，再解不等式. 【小问1详解】 ，，解得：， 所以集合， 当时，，解得：，所以集合 【小问2详解】 由知， 不等式的解集为， ，是方程的两个根， 则，解得， 不等式化简为，解得：或， 所以不等式的解集是 17. 已知集合，集合，命题，命题，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）. （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据为真命题列不等式，由此求得的取值范围. （2）求得均为假命题时的取值范围，进而求得命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围. 【小问1详解】 若为真命题，则，所以，所以. 【小问2详解】 当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 由（1）知命题为假命题时，的取值范围为. 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 18. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若对于一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）当时，将分解为，由开口向上得的解集为 ； （2）先排除，二次不等式对一切实数恒成立需开口向下且判别式 ，解得 ； （3）含参二次不等式按、、 分类讨论，比较两根与的大小后写出对应解集，注意时代入求解. 【小问1详解】 当时，由，可得，即，解得． 所以当时，不等式的解集为. 【小问2详解】 恒成立， 当时，恒成立，需满足： ，解得：； 当时，不等式为，得，不符合题意． 综上的取值范围为． 【小问3详解】 由，得． 若，不等式即为，解得； 若，不等式可化为， 此时方程的两根分别为，， 当时，即，不等式即为，即，解得； 当或时，， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为． 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 19. （1）若方程的两根分别为、，求的值. （2）教材中有对一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）的证明： 类比以上思路，推导一元三次方程（）的根与系数关系； （3）根据你的发现，解决以下问题：已知关于的方程有三个实数根、、满足，求实数的值. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理，可得，代入所求，即可得答案. （2）设有三个不相等的实数根，将可分解因式为，展开整理，待定系数，即可求得答案. （3）由（2）可知，，结合条件，化简计算，即可得答案. 【详解】（1）由题意， 所以. （2）设有三个不相等的实数根， 则可分解因式为， 打开括号得， 所以有恒成立， 所以等式两边对应系数相等， 所以有. （3）由（2）可知，， 易知， 因为，， 所以有，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $