山东菏泽市单县第一中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

高一第一次阶段性考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.函数f(x)=√2x-4的定义域为() A.[0,+oo) B.[2,+∞) c.[0,2] D.（-o,2] 2.已知函数f(x)=2x,函数y=g(x)的图象如图所示，则fIg(4)]=() 2 1=g(x) 0.5-￥ 012 4 A.4 B.3 C.1 D.Z 3.已知集合A={x∈N-2≤x<2,B={x∈Zx≤2，集合C=A∩B,则集合C的子集个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.满足条件{a,b}∈M{a,b,c,d,}的集合M的个数为() A.10个 B.9个 C.8个 D.7个 5.关于x的一元二次不等式ar2+bx+c>0的解集为{x-1<x< 21 则下列不正确的是() A.a<0 B.b+c=0 C.关于x的一元二次不等式bx2+am-c≥0的解集为{xx=-1 D.关于x的一元二次不等式ax2+x-b<0的解集为x x<或x> 6.已知meR,neR,若集合m,”,1={m2,m+n0},则m2s+n25的值为() m A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓展 课程.高三某班学生共有32人报名参加拓展课程，其中有10人报名参加劳动实践，有18人报名参加研学参 观，有14人报名参加AI技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人，同时报名参加研学参观和AI 第1页共4页 技术培训的有5人，只参加AI技术培训的人数为() A.5 B.6 C.8 D.10 8已知集合4{女小，集合B=-2-口+3+3<，若xe小是x∈B的充分不必要条作， 则实数a的取值范围为() A.（-0,-1) B.（-o,- C.[-l,+oo) D.（-1,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列命题为真命题的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则b<a a b C.若a<b<0,则b2>ab>a2 D.若a>b>0,则+b a+la 10.下列结论正确的是() A.函数f(x)=Vx-2-(3x-7)°的定义域是[2，+o) B.“x<1,x2<1的否定是“3x<1,x2≥1” C.函数f(2x+)的定义域是(-1,0)，则f(x)的定义域为(-1，) D.不等式x2+x+1>0对一切实数x恒成立的充要条件是0<k<2 11.下列说法正确的有() A.y=+4的最小值为4 B.已知x>1,则y=2x+2+1的最小值为7 x-1 C.若正数x、y为实数，若x+2y=4xy,则x+2y的最大值为2 D.设x、y为实数，若4x2+y2+3gy=1,则2x+y的最大值24 7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知：f=m+b,且f0=0,f0=-号则f⑨=一 13.设A、B是非空集合，定义A*B={xx∈AUB且x生A∩B;.已知A={x0≤x≤3，B={x≥}，则 A*B= 第2页共4页 14.如图所示，为宣传2025年世界人工智能大会在上海召开，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计 大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为4.5m2,为了美观，要求海报上四周空白的宽度为 0.lm,两个宣传栏之间的空隙的宽度为0.2m,设海报纸的长和宽分别为xm,ym,为节约成本（即使用纸的 面积最少)，则长x= m. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)=ax2+bx. (1)若a=2,b=1,求f(x)≤3的解集； (2)若f)=3且f(x)<(x+)2在R上恒成立，求实数b的取值范围. 16.(15分)已知集合A={x2<x<5},集合B={m<x<1-m (1)若A∩B=☑，求实数m的取值范围： (2)若p:x∈A,q:x∈B,p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.(15分)已知命题p:x∈{x0≤x≤4}，0≤x<2a,命题g:3x∈R,x2-2x+a<0. (I)若命题P和命题9都是假命题，求实数a的取值范围： (2)若命题P和命题9至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 第3页共4页 18.(17分)某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知该产品年利润W(x)(单位： -4x2+240x-2000,0<x≤40 万元)与年产量x(单位：台)的函数关系为W(x) 3600 假设生产的产品当年 +1800,40<x≤100° 能全部销售完，且每年最大产量为100台. (1)当年产量为20台时，求公司所获年利润： (2)当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ (3)当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 19.(17分)已知f(x)=ax2-bx+3 (1)若a>0,b=a+3,求关于x的不等式f(x)>0的解集；（结果用a表示） ②诺-小=4，a>0,>-1,求6子的最水道 第4页共4页高一第一次阶段性考试数学答案 1.【答案】B【详解】由题意得：2x-4≥0，解得x≥2，所以函数f(x)=V2x-4的定义域为[2，+o) 2.【答案】A【详解】由y=g(x)的图象可得g(4)=2,故f几g(4]=f(2)=4 3.【答案】D【详解】集合A={x∈N|-2≤x<2}={0,1},B={x∈Zx≤2}={-2，-1,0,1,2}，所以 C=A∩B={0,1},所以集合C的子集个数为22=4. 4.【答案】D【详解】由题意得，集合M中的元素可能为2,3,4个.当集合M中含有两个元素时，M可 为{a,b};当集合M中含有三个元素时，M可为{a,b,c,{a,b,d},{a,b,e};当集合M中含有四个元素时，M 可为{ab,c,d},{a,b,d,e},{a,b,c,e;综上所述满足条件的集合M的个数为7个 5.【答案】D【详解】因ax2+bx+c>0的解集为 <x< 则a<0,故A正确： 对于B,由题可得ax2+bx+c=0的解为x=-1或x=),由韦达定理：-b=-】→b=%,C=- a 2 -2'a2 →c=- 2 则b+C=日-g=0,故B正确： 22 对于C,关于x的一元二次不等式bx2+m-c≥0可化为： 号r++分之0=r+2x+1s0=+s0re=-小，故c正确 对于D,关于x的一元二次不等式2+cx-b<0可化为： m-号x-2032r-x-l03(2x+0x-)小>0→xe<-或x>1,放D错误放选：D 2 2 6.【答案】B【详解】因为m分-m,m+%以，可知0em%人，且m+0,可得n=0,即 m {m,0,}={m2,m,0,可得m2=1,且m≠1，解得m=-1,代入n=0,m=-1检验符合题意，所以 m2025+n2025=(-1)2025+02025=-1.故选：B. 7.【答案】C【详解】设3类课程全参加的有x人，同时只参加劳动实践和AI技术培训 劳动实践4研学参观 6-y 9+x 的有y人，列出韦恩图，则(6-y)+(4-x)+x+y+(9+x)+(5-x)+(9-y)=32,可得y=1, AI技术培训 则只参加AI技术培训的人数为9-y=8人. 9-y 8.【答案】A【详解1由3-s1得，3x--1=2x+2≤0， (2x+2)(x-3)≤0 解得：-1≤x<3,A=[-1,3): x-3 x-3x-3 x-3≠0 由x2-(a+3)x+3a<0得：(x-3)(x-a<0;“x∈A”是“x∈B的充分不必要条件，则A是B的真子集， 第1页共4页 当a>3时，B=(3,a),不满足题意；当a=3时，B={x(x-3}<0=⑦，不满足题意：当a<3时，B=(a,3), 则需满足a<-1;综上所述：实数a的取值范围为(-o,-I).故选：A 9.【答案】BD【详解】A选项，当c=0时，ac2=bc2,所以A选项错误； B选项，若a6<0,则片号心0，所以合号所以B法项正确： a b C选项，若a<b<0,则b2<ab<a2,所以C选项错误： D选项，若a>b>0,则+！。-6+b+刊-8->0，则12，所以D选项正确 a+l a a(a+1) a(a+1) a+l a 答案】BC【详解)选项A:函数有意义需满足0，解得x之2且x 7.7 即定义域为[2，U(3+o),不是[2，+o),A错误： 选项B:全称量词命题的否定为存在量词命题，规则是将全称量词V改为存在量词3，同时否定结论， 因此“Hx<1,x2<1的否定为“3x<1,x2≥1”，B正确： 选项C:由题意得-1<x<0,则-1<2x+1<1,即f(x)的定义域为(-1，)，C正确； 选项D:x2++1>0对任意实数x恒成立，需满足判别式△=k2-4<0,解得-2<k<2,D错误. 1.【答炭】BD【详解1树于A选项当x<0时>0，y=生4x+手（-+]-2（手4 当且仅当=（<0)时，甲当x=2时，等号成立，所以，函数y=4无录小值，A错： 对于B选项、当x>时，则x-0,则y=2x+子1=2-小+名+3≥22(-小子+3=7 当且仅当2(x-)=名≥)时，即当x2时，等号成立，故当x>1时，函激)=2r+ ,+1的最小值为 7,B对：对于C选项，因为正数x、y满足x+2y=4,则4=2少+x=2+,所以， xy x y [4y_x x y x=1 +2-+2a4+2引2当 2+1=4时，即 1时， x y y22 x>0,y>0 等号成立，故x+2y的最小值为2，C错；对于D选项，因为x、y为实数，且4x2+y2+3.xy=1,则 1-2+-w=2x+-22y2(2x+-（2-(2x+,可得2r+sg解得 第2页共4页 2x=y 14 214≤2x+y≤ 2W14 当且仅当 4时，2x+y取最大值24，D对. 7 7 2V14时，即当 2x+y= V1 y= 7 1 12.【答案】2【详解】因为)=+b,且f0=0,f0)=-2所以a+b=0且b=-2所以a=2所 以国号所以0*5号2，故答家加2 13.【答案】{x0≤x<I或x>3}【详解】A、B是非空集合，A*B={xx∈AUB且xEA∩B}, 而A={x0≤x≤3}，B={x≥1}，.AUB={xx20},AOB={xl≤x≤3}，故A*B={x0≤x<1或x>3}: 14.【答案】号【详解】由题设(x-040-02)=45,则y=0.2(x+2)+42,所以y2042四+42， 号，令1=V2xy>0,则-0.41-4.42≥0，即25-20 〔合，此时、2四=之号，即用纸最最少时x 17 了m故答案为： 15.【答*1a4-≤x≤1小o,0。 【详解】(1)当a=2,b=1,f(x)≤3即2x+x-3≤0，即(2x+3x-1)≤0， 解得-多5x51,所以不等式的解集为一2x≤. (2)由f)=3,得a+b=3,将a=3-b代入fx)<(x+1)2,得(b-2)x2+(2-b)x+1>0对任意x∈R恒成立， (i)当b-2=0,即b=2时，不等式变为1>0恒成立，满足题意； b-2>0 (i)当b-2≠0，即6≠2时，则2-6-4b-2)<0,解得2<b<6:综上所述，实数b的取值范围是[26)， 16.【答案】(1){mlm≥-l}；(2){mm≤-4} 【详解】1)①若B=,此时m≥1-m,即m≥？，此时A∩B=O,满足题意： ②若B≠⑦，此时m<1-m,即m<2,若A∩B=乙，则满足1-m≤2或m≥5， 又因为<分得-15m<号综上，实数m的取值范国为mm≥. m<1-m (2)p是q的充分不必要条件，.A是B的真子集，则m≤2，且等号不能同时成立，解得{mm≤-4}： 1-m25 17.【答案】(1)[1,2](2)(-0,1)U(2,+o) 【详解】(1)若命题p:x∈{x0≤x≤4)，0≤x<2a为真命题，则2a>4,即a>2.所以若P为假命题，则a≤2. 若命题9：3x∈R,x2-2x+a<0为真命题，则△=(-2)2-4×1×a>0,即a<1.若9为假命题，则a≥1， 第3页共4页 综上，命题p和命题9都是假命题，α的取值范围为[1,2]： (2)由(1)可知命题P和命题9都是假命题，α的取值范围为1,2]， 故命题p和命题9至少有一个为真命题，a的取值范围为(-o,1)U(2,+∞). 18.【答案】(1)1200万元；(2)11台；(3)60台 【详解】(1)当年产量为20台时，W(20)=-4×400+240×20-2000=1200(万元)， 所以当年产量为20台时，公司所获年利润为1200万元： (2)当年产量不超过40台时，为实现年盈利，即 4x2+240x-2000>0→x2-60x+500<0→(x-50)(x-10)<0, 解得10<x<50,又因为x≤40，所以10<x≤40，即为实现年盈利，该产品的年产量至少为11台： (3)当0<x≤40时，W(x)=-4x2+240x-2000=-4(x-30)2+1600,此时当x=30时，在此区间内公司所 3600 获年利润最大值为1600万元，当40<x≤100时，W(x)=-x+ +1800≤-2√3600+1800=1680，当且 仅当x=60时，在此区间内公司所获年利润取得最大值为1680万元，综上可得：当该产品的年产量为60台 时，公司所获年利润最大值为1680万元. 19.【答案】003时，不等式的解集为(-a)小信。=3时不等式的解集为(aU+m): 3时，不式的解案为引L+)(②3+2 3 2 【详解】(1)a>0,b=a+3,∴f(x)=a2-bx+3=ar2-(a+3)x+3=(a-3)(x-1) 令f)-0,得(-3-)-0，则名=名=1f小>0，(-3x-小>0. 当0<a≤3时，>1，不等式的解集为(-m,小（怎+：当a=3时，。1，不等式的解巢为(m,小uL+): 当a>3时，<1，不等式的解集为L,+o)综合所述，0<a<3时，不等式的解集为(-m,小（怎+切 a a=3时，不等式的解集为-a小u+网：o>3时，不等式的解集为一，》+m) (2)f(x)=a2-bx+3,f(-1)=4,a+b+3=4,得a+b=1a+(b+)=2. a>0,b>-1,.b+1>0 +6后6品a++-+0+0+2小-03+。++2)-3+2 a=2W2- 2时等号成立：+2的最小值为3+22 b=3-2√ a'b+l 2 第4页共4页