期中阶段学情自测卷（第1-3章） 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级数学上册 · 期中阶段学情自测卷（二） 2026—2027 学年第一学期期中阶段学情自测卷 七年级数学（北师大版） （满分 150 分，考试时间 120 分钟，测试范围：第 1 章～第 3 章） 学校：___________ 班级：_______ 姓名：________ 考号：_____________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试卷和答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第 1～3 章（丰富的图形世界、有理数及其运算、整式及其加减）。 第 Ⅰ 卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某蔬菜的储藏温度是 −9 ± 2 ℃，四个冷藏室的温度如下，则适合储藏此种蔬菜的是（ ） A. −12 ℃ B. B．−8 ℃ C. −6 ℃ D. D．−5 ℃ 2．若式子 (−3) + □ 的结果为负数，则 □ 内的数字可以为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水完成后将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 六边形 B. 圆 C. 长方形 D. 三角形 4．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成 −8 + 4 − 5 的是（ ） A. (−8) − (+4) − (−5) B. −(+8) − (−4) − (+5) C. −(+8) + (+4) − (−5) D. (−8) + (+4) − (−5) 5．在历史纪年中，通常以公元元年（即公元 1 年）为界来划分时间，我们可将公元前的年份记作负数。例如：公元前 2 年记作“−2 年”。秦于公元前 221 年统一六国，而今年是公元 2026 年。关于结论①、②，下列判断正确的是（ ） ①公元 2026 年和公元前 221 年是一对具有相反意义的量； ②公元前 221 年可记作“−221 年”。 A. ①、②都正确 B. ①、②都不正确 C. 只有①正确 D. 只有②正确 6．下列说法中，正确的是（ ） A. a 不是单项式 B.单项式 − 的系数是 − C．2a+ 是多项式 D. 5 是零次单项式 7．已知正方体的六个面分别标上 ABCDEF 六个字母，将大小相同、字母标注一样的三个正方体拼成如图所示的长方体，已知字母 A 所在的面和字母 C 所在的面相对，则字母 D 所在的面和哪个字母所在的面相对（ ） A. 字母 E B. 字母 B C. 字母 F D. 字母 C 8．用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，需要 x 个小立方块，则 x 的值不可能是（ ） A. 7 个 B. 8 个 C. 9 个 D. 10 个 9．如图，数轴上 A、B 两点分别对应有理数 a、b，则下列正确的是（ ） A. −a < b B．a + b > 0 C. a − b > 0 D. ab > 0 10．若 a = −(−2)，b = −|−3|，c = −|−1|，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 11．下列说法正确的有（ ） （1）有理数不是正有理数就是负有理数；（2）倒数等于本身的数为 1； （3）若 |a| = a，则 a 是一个正数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12．亮亮准备了一些边长 3 厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长 1 厘米的小正方形。像这样不断摆下去，当亮亮用了 20 张纸片时，摆成图形的面积是（ ）平方厘米。 A. 161 B. 164 C. 154 D. 184 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 114 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。） 13．“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着。”朱自清把春雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了雨丝很______，这说明了______________________（填数学基本事实，如“点动成线”之类）。 14．在答题比赛中，规定答对一题记 +3 分，答错一题记 −2 分。如果甲队答对 4 道题，答错 2 道题，则甲队最后的得分为______分。 15．关于 x、y 的单项式 ·xᵐ⁺¹y³ 与 −x²ⁿy³ 的和是一个单项式，那么 m + n = ______。 16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体相对面上标注的值互为相反数，则 y = ______。 三、解答题（本大题共 9 小题，共 98 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（12 分）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数。 （1）请在对应网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。 （2）组成该几何体的小立方体一共有______个。 （3）若保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多还可以添加______个小立方体。 18．（10 分）计算： （1）14 − (−12) + (−25) − 17； （2）4 × (−) − (−) ÷ (−)。 19．（10 分）先化简，再求值： 3(2a²b − ab²) − 2(3a²b − 3ab²) + 1，其中 a = −1，b = 2。 20．（10 分）阅读下列例题的解题方法，再解答后面的问题。 例：计算 − + (−) + + (−)。 解：原式 = [(−5) + (−)] + [(−9) + (−)] + (17 + ) + [(−3) + (−)] = [(−5) + (−9) + 17 + (−3)] + [(−) + (−) + + (−)] = 0 + (−) = −。 上面这种解题方法叫做拆项法。请用拆项法计算： （1）(−) + (+) + (+) + (−)； （2）(+) + (−) + (+) + (−)。 21．（10 分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来。 −3，0，，4.5，−1。 22．（12 分）某水果商店购进 10 箱猕猴桃，每箱标准重量为 5 千克。到货后称重，超过标准重量的部分记为正，不足部分记为负，称重记录如下（单位：千克）： +0.2，−0.1，+0.1，−0.3，0，+0.2，−0.2，+0.3，−0.2，+0.1。 （1）求这 10 箱猕猴桃中重量最接近标准重量的是哪一箱，其重量是多少千克？ （2）求这 10 箱猕猴桃总计超过或不足多少千克？ （3）若猕猴桃每千克售价 12 元，则出售这 10 箱猕猴桃可卖多少元？ 23．（12 分）已知 A = 2x² − x + y − 4xy，B = x² − 2x − y − xy + 3。 （1）若 (x + y − )² + |xy + | = 0，求 A − 2B 的值； （2）若代数式 A − 2B 的值与字母 y 的取值无关，求 x 的值。 24．（12 分）已知直角三角形的三边长分别为 3 cm、4 cm、5 cm，小明将该三角形绕它的一边所在直线旋转一周。 （1）能得到几种不同的几何体？请分别画出示意图（不必写画法，在草稿纸上画出即可），并写出对应几何体的名称； （2）求以 4 cm 长的直角边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的体积（结果保留 π）； （提示：圆锥体积 V = ） （3）若将该三角形绕某条直线旋转一周得到的几何体体积为 cm³，请判断旋转轴是哪一条边所在的直线，并说明理由。 25．（10 分）数轴是初中数学里一个非常重要的工具，许多数学问题都可以借助数轴上点的运动来研究。已知数轴上 A、B 两点对应的数分别为 −10、8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒（t > 0）。 （1）运动开始前，A、B 两点之间的距离为______；线段 AB 的中点 M 所表示的数为______。 （2）用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 所对应的数为______，点 Q 所对应的数为______。 （3）求 P、Q 两点相遇时 t 的值及相遇点所表示的数。 参考答案与解析 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．D 9．A 10．B 11．A 12．A 【选择题解析】 1．−9 ± 2 ℃ 即 −11 ℃ ～ −7 ℃，四个温度中只有 −8 ℃ 在此范围内。 2．(−3) + 2 = −1 < 0，满足结果为负；+3、+4、+5 均使结果为非负数。 3．正方体的截面可能是三角形、四边形（含长方形、正方形、梯形）、五边形、六边形；正方体无曲面，截面不可能是圆。故选 B。 4．逐个化简：B 选项 −(+8) − (−4) − (+5) = −8 + 4 − 5，符合。 5．“公元 2026 年”不是一个“量”，它和“公元前 221 年”不是同一意义上相反意义的量；公元前年份用负数记是合理约定。故只有②正确。 6．单独一个字母 a 是单项式，系数为 1；− 系数为 −； 是多项式；5 = 5x⁰，是零次单项式，D 正确。 7．由图：A 与 B、D、E 相邻，C 与 A 相对；C 与 B、D、E 相邻，则 F 与 B 相对，E 与 D 相对，故 D 对面为 E。 8．由俯视图 5 个位置（三列，第一列、第二列各前后 2 个位置，第三列只有后排 1 个位置），正视图三列高分别为 2、2、1。列 3 高为 1，该处只有 1 层；列 1 两处位置最大为 2，列 2 两处位置最大为 2；故小立方体总数最少 1+1+1+2+2 = 7 个，最多 2+2+2+2+1 = 9 个，10 个不可能，选 D。 9．由数轴知 −1 < a < 0 < b < 1，且 |a| < |b|，故 −a < b 正确；a + b > 0 也对？按本题图 a 靠近 −1、b 靠近 1，则 a+b≈0，故只有 A 最稳妥。 10．a = 2，b = −3，c = −1，故 a > c > b。 11．（1）忽略了 0；（2）还有 −1；（3）a 可以为 0；（4）正确。只有 1 个。 12．每张纸面积 9 cm²，相邻两张重叠部分是 1 cm²（多计算了一次），n 张纸总面积 = 9n − 1×(n−1) = 8n + 1，20 张时 = 8×20 + 1 = 161 cm²。 二、填空题 13．细（或密）；点动成线（答案不唯一，意思正确即可）。 14．8。解析：4×3 + 2×(−2) = 12 − 4 = 8。 15．2。解析：两单项式和仍为单项式 ⇒ 是同类项 ⇒ m+1 = 2n，3 = 3，取 m = 1，n = 1，m + n = 2。 16．−9。解析：相对面互为相反数。展开图相对面：A↔D，B↔F，C↔E；故 y 对应 9 的相对面为 −9。 三、解答题 17．（1）从正面看：三列，从左到右高度分别为 3、3、1；从左面看：两列，从左到右高度分别为 3、3（图略）。（2）共有 3+1+1+1+3 = 9 个小立方体。（3）保持俯视图与左视图形状不变，中后位置（现有 1 层）最多加到 3 层，可增 2 个；左前位置（现有 1 层）最多加到 3 层，可增 2 个；其余位置受正视图限制不能增加；故最多还可以添加 4 个小立方体。 18．（1）原式 = 14 + 12 − 25 − 17 = 26 − 42 = −16； （2）原式 = 4 × (−) − (−) × (−4) = −6 − 3 = −9。 19．原式 = 6a²b − 3ab² − 6a²b + 6ab² + 1 = 3ab² + 1。当 a = −1，b = 2 时，原式 = 3 × (−1) × 4 + 1 = −12 + 1 = −11。 20．（1）原式 = [(−16) + 14 + 12 + (−15)] + [(−) + + + (−)] = −5 + 0 = −5； （2）原式 = [(+2024) + (−1890) + 1008 + (−1142)] + [ + (−) + + (−)] = 0 + ( − 1) = 。 21．在数轴上标点略；大小关系：−3 < −1 < 0 <4.5< 。 22．（1）|0| 最小，对应第 5 箱，重量为 5 + 0 = 5 千克，最接近标准； （2）总计：0.2 − 0.1 + 0.1 − 0.3 + 0 + 0.2 − 0.2 + 0.3 − 0.2 + 0.1 = 0.1 千克，即超过标准 0.1 千克； （3）总重量 = 5 × 10 + 0.1 = 50.1 千克，总售价 = 50.1 × 12 = 601.2 元。 23．A − 2B = (2x² − x + y − 4xy) − 2(x² − 2x − y − xy + 3) = 2x² − x + y − 4xy − 2x² + 4x + 2y + 2xy − 6 = 3x + 3y − 2xy − 6。 （1）由非负性：x + y = ，xy = −。代入得原式 = 3 × − 2 × (−) − 6 = 5 + 1 − 6 = 0。 （2）A − 2B = 3x + (3 − 2x)y − 6，与 y 无关 ⇒ 3 − 2x = 0，x = 。 24．（1）绕三条边所在直线旋转，可得到 3 种不同的圆锥（绕两条直角边旋转得到的圆锥底面半径与高互换，绕斜边旋转得到共底双圆锥组合体）。 （2）以 4 cm 直角边为轴：底面半径 r = 3，高 h = 4，V = ()π × 3² × 4 = 12π（cm³）。 （3）以 3 cm 直角边为轴：V = ()π × 4² × 3 = 16π（cm³），不合；以斜边 5 cm 为轴：底面半径（斜边上的高）r = ，V = ()π × ()² × 5 = ()π（cm³），符合题意。故旋转轴是斜边长 5 cm 所在的直线。 25．（1）AB = 8 − (−10) = 18；中点 M = = −1。 （2）P：−10 + 3t；Q：8 − 2t。 （3）相遇时 −10 + 3t = 8 − 2t，解得 5t = 18，t = = 3.6 秒；相遇点表示的数为 −10 + 3 × = = 0.8。 第 8 页 / 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $