2026～2027学年北师大版数学七年级上册期中测试练习卷（一）

2026—2027学年 北师大版七年级数学 期中测试练习卷（一） 考试范围：第一章至第三章 满分：150 分　　　　考试时间：120 分钟 学校：＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 考号：＿＿＿＿＿ 注意事项：1．本卷共三道大题、25 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．考试内容为第一章　丰富的图形世界，第二章　有理数及其运算，第三章　整式及其加减．3．答题前请将学校、班级、姓名、考号填写在指定位置．4．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，只写答案不得分． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项符合题意） 1．−2026 的相反数是（　　） A．2026 B．−2026 C． D．− 2．下列各数中，最小的数是（　　） A．−3 B．0 C．−(−2) D．|−1| 3．下列几何体中，面数最多的是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．圆锥 4．多项式 3x2y − 2xy2 + x − 5 的次数和常数项分别是（　　） A．3，−5 B．4，−5 C．3，5 D．2，−5 5．某市常住人口约为 1 230 000 人，用科学记数法表示为（　　） A．1.23×105 B．1.23×106 C．12.3×105 D．1.23×107 6．下列计算正确的是（　　） A．3a + 2b = 5ab B．5a2 − 2a2 = 3 C．4a2b − 3ba2 = a2b D．2x + 3x = 5x2 7．图 1 是一个正方体的表面展开图，六个正方形上分别写着“勤”“学”“善”“思”“笃”“志”六个字．把它折成正方体后，与“勤”字所在面相对的面上的字是（　　） 笃 勤 学 善 思 志 图 1 A．学 B．善 C．思 D．笃 8．若 |a| = 3，|b| = 2，且 a < b，则 a + b 的值是（　　） A．−1 B．−5 C．−1 或 −5 D．1 或 5 9．数轴上点 A 表示的数是 −4，点 B 表示的数是 2，则 A、B 两点之间的距离是（　　） A．−6 B．2 C．6 D．8 10．规定一种新运算：a※b = 2a − b2，例如 1※2 = 2×1 − 22 = −2．则 (−1)※3 的值是（　　） A．−11 B．−7 C．7 D．11 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．单项式 −x2y 的系数是＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿． 12．计算：(−2)3 + 6 ÷ (−3) = ＿＿＿＿＿． 13．某商品的原价为 a 元，先提价 10%，再降价 10%，则现价为＿＿＿＿＿元． 14．一个棱柱共有 12 个顶点，它是＿＿＿＿＿棱柱，共有＿＿＿＿＿条棱． 15．若 |x − 2| + |y + 3| = 0，则 x + y = ＿＿＿＿＿． 16．观察下列单项式：−x，2x2，−3x3，4x4，…，按此规律，第 n 个单项式是＿＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．计算：（每小题 2 分，共 8 分） （1）(−7) + 12 − (−5)； （2）(−) × (−) ÷ (−)； （3）(−2)2 × 5 − (−3)3 ÷ 9； （4）(−4)2 ÷ (−8) − (−2) × 3． 18．计算：（每小题 2 分，共 8 分） （1）(−3)2 − (−2)3 ÷ 4； （2）|−5| − 3 × (−2) + (−4) ÷ 2； （3）−18 ÷ (−3)2 + 4 × (−)； （4）24 × ( − + )． 19．化简：（每小题 4 分，共 8 分） （1）4x2 − 3x + 2 − 2x2 + 5x − 7； （2）3(2a − b) − 2(a + 3b)． 20．计算：（每小题 4 分，共 8 分） （1）(5x2 − 3x + 1) − (2x2 + 4x − 3)； （2）2(a2b − 3ab2) − 3(a2b − 2ab2)． 21．（1）（6 分）先化简，再求值：3(2x2 − xy) − 2(x2 − 3xy)，其中 x = −1，y = 2． （2）（4 分）已知 x − 2y = 3，求 5(x − 2y) − 2x + 4y + 1 的值． 22．（1）（4 分）已知 A = 3a2 − 2a + 1，B = a2 − 4a − 3，求 2A − 3B． （2）（6 分）已知 |a − 2| + (b + 3)2 = 0，求 3a2b − [2ab2 + 2(a2b − ab2)] 的值． 23．（1）（4 分）一个棱柱共有 18 条棱，它是几棱柱？它有多少个面、多少个顶点？ （2）（4 分）用一个平面去截一个正方体，截面最多是几边形？请说明理由． （3）（4 分）将一个长 6 cm、宽 4 cm 的长方形绕它长为 6 cm 的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是什么？它的体积是多少？（结果保留 π） 24．用火柴棒按下面的方式搭正方形：搭 1 个正方形用 4 根火柴棒；搭 2 个正方形（第二个正方形与第一个共用一条边）用 7 根火柴棒；搭 3 个正方形用 10 根火柴棒……（共 12 分） （1）（3 分）搭 5 个正方形需要多少根火柴棒？ （2）（5 分）搭 n 个正方形需要多少根火柴棒？（用含 n 的式子表示） （3）（4 分）用 2026 根火柴棒按这种方式搭正方形，最多可以搭多少个？此时还剩多少根火柴棒？ 25．数轴上点 A 表示的数是 −10，点 B 表示的数是 6．动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 t 秒．（共 10 分） （1）（2 分）A、B 两点之间的距离是多少？ （2）（3 分）当 t = 3 时，求点 P、Q 表示的数，并求 P、Q 两点之间的距离； （3）（2 分）当 P、Q 两点相遇时，求 t 的值； （4）（3 分）当 P、Q 两点相距 8 个单位长度时，求 t 的值． 参考答案与解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．A　　【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，所以 −2026 的相反数是 2026．注意别把“相反数”看成“倒数”，倒数应为 −． 2．A　　【解析】先化简：−(−2) = 2，|−1| = 1．在 −3、0、2、1 四个数中，−3 最小． 3．C　　【解析】三棱锥有 4 个面，三棱柱有 5 个面，四棱柱有 6 个面，圆锥有 2 个面（1 个底面、1 个侧面），故选 C． 4．A　　【解析】多项式的次数是各项次数中最大的一个：3x2y 为 3 次，−2xy2 为 3 次，x 为 1 次，所以次数是 3；常数项是 −5．选 A． 5．B　　【解析】1 230 000 是 7 位数，写成 a×10n 时 1 ≤ a < 10，n 比整数位数少 1，即 n = 6，所以 1 230 000 = 1.23×106． 6．C　　【解析】A 中 3a 与 2b 不是同类项，不能合并；B 中系数相减后字母部分要保留，应为 3a2；D 中 2x + 3x = 5x；C 中 4a2b 与 3ba2 是同类项，系数相减得 a2b，正确． 7．B　　【解析】展开图中间一行是四个正方形，同一行中相隔一个正方形的两个面折起来后相对：“勤”与“善”相对，“学”与“思”相对；上、下两个正方形“笃”与“志”相对．所以选 B． 8．C　　【解析】由 |a| = 3 得 a = 3 或 −3，由 |b| = 2 得 b = 2 或 −2．因为 a < b，所以 a 只能取 −3：当 b = 2 时 a + b = −1；当 b = −2 时 a + b = −5．故 a + b 的值是 −1 或 −5． 9．C　　【解析】数轴上两点间的距离等于表示这两个数的点之间的距离，即 |−4 − 2| = 6（也可数格子：从 −4 向右数 6 个单位到 2）．距离不可能是负数，故不选 A． 10．A　　【解析】把 a = −1，b = 3 代入：2×(−1) − 32 = −2 − 9 = −11．易错点是把 b2 算成 (−3)2，或漏掉负号写成 2 + 9． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．−；3　　【简析】单项式的系数是数字因数（含前面的负号），次数是所有字母的指数之和 2 + 1 = 3． 12．−10　　【简析】(−2)3 = −8，6 ÷ (−3) = −2，所以原式 = −8 + (−2) = −10．注意 (−2)3 与 −23 的区别，本题两者结果相同，但要养成先算乘方的习惯． 13．0.99a　　【简析】提价后为 a(1 + 10%) = 1.1a，再降价 10% 得 1.1a×(1 − 10%) = 0.99a．两次“10%”的基数不同，所以现价不等于原价． 14．六；18　　【简析】n 棱柱有 2n 个顶点，2n = 12 得 n = 6；棱的条数为 3n = 18． 15．−1　　【简析】绝对值为非负数，两个非负数之和为 0，则每个都为 0：x − 2 = 0 得 x = 2，y + 3 = 0 得 y = −3，所以 x + y = −1． 16．(−1)n·nxn（写成 (−1)nnxn 也算正确）　　【简析】系数依次为 −1，2，−3，4…，第 n 个的绝对值是 n，奇数项为负、偶数项为正，即 (−1)nn；字母都是 x，指数依次为 1，2，3，4…，第 n 个为 xn．所以第 n 个单项式是 (−1)nnxn． 三、解答题（共 86 分） 17．（1）解：原式 = −7 + 12 + 5 …………………（1 分） 　　　　　= 10．……………………………（1 分） （2）解：原式 = (−) × (−) × (−) …（1 分） 　　　　　= × (−) = −1．………………（1 分） （3）解：原式 = 4 × 5 − (−27) ÷ 9 ……………（1 分） 　　　　　= 20 − (−3) ……………………（1 分） 　　　　　= 23．……………………………（1 分） （4）解：原式 = 16 ÷ (−8) − (−2) × 3 …………（1 分） 　　　　　= −2 + 6 ………………………（1 分） 　　　　　= 4．………………………………（1 分） 18．（1）解：原式 = 9 − (−8) ÷ 4 …………………（1 分） 　　　　　= 9 − (−2) = 11．…………………（1 分） （2）解：原式 = 5 + 6 − 2 ……………………（1 分） 　　　　　= 9．………………………………（1 分） （3）解：原式 = −18 ÷ 9 + (−2) ………………（1 分） 　　　　　= −2 − 2 = −4．…………………（1 分） （4）解：原式 = 24× − 24× + 24× …（1 分） 　　　　　= 8 − 18 + 15 = 5．………………（1 分） 【说明】第（4）题用乘法分配律展开，比先通分简单；若先通分 ( − + ) = 再乘 24，同样得 5． 19．（1）解：原式 = (4x2 − 2x2) + (−3x + 5x) + (2 − 7) …（2 分） 　　　　　= 2x2 + 2x − 5．……………………………（2 分） （2）解：原式 = 6a − 3b − 2a − 6b ……………………（2 分） 　　　　　= 4a − 9b．……………………………………（2 分） 【说明】括号前是“−2”，去括号后括号里每一项都要变号，−2×3b = −6b 是最常见的失分点． 20．（1）解：原式 = 5x2 − 3x + 1 − 2x2 − 4x + 3 ………（2 分） 　　　　　= 3x2 − 7x + 4．…………………………（2 分） （2）解：原式 = 2a2b − 6ab2 − 3a2b + 6ab2 ………（2 分） 　　　　　= −a2b．…………………………………（2 分） 【说明】第（1）题减号后面三项全部变号；第（2）题 −6ab2 与 +6ab2 恰好抵消，结果只剩 −a2b，不要漏写负号． 21．（1）解：原式 = 6x2 − 3xy − 2x2 + 6xy ………………（2 分） 　　　　　= 4x2 + 3xy．………………………………（2 分） 　　　　当 x = −1，y = 2 时， 　　　　原式 = 4×(−1)2 + 3×(−1)×2 …………………（1 分） 　　　　　　= 4 − 6 = −2．……………………………（1 分） （2）解：原式 = 5(x − 2y) − 2(x − 2y) + 1 ……………（2 分） 　　　　　= 3(x − 2y) + 1．……………………………（1 分） 　　　　当 x − 2y = 3 时，原式 = 3×3 + 1 = 10．………（1 分） 【说明】第（2）题不必求出 x、y 各自的值，把 x − 2y 看成一个整体代入即可；−2x + 4y = −2(x − 2y) 是这一步的关键． 22．（1）解：2A = 6a2 − 4a + 2，3B = 3a2 − 12a − 9．…………（1 分） 　　　　2A − 3B = (6a2 − 4a + 2) − (3a2 − 12a − 9) ………（1 分） 　　　　　　　= 6a2 − 4a + 2 − 3a2 + 12a + 9 ……………（1 分） 　　　　　　　= 3a2 + 8a + 11．……………………………（1 分） （2）解：因为 |a − 2| ≥ 0，(b + 3)2 ≥ 0，且它们的和为 0， 　　　　所以 a − 2 = 0，b + 3 = 0，即 a = 2，b = −3．…………（2 分） 　　　　原式 = 3a2b − (2ab2 + 2a2b − 2ab2) ……………（1 分） 　　　　　　= 3a2b − 2a2b = a2b．………………………（2 分） 　　　　当 a = 2，b = −3 时，原式 = 22×(−3) = −12．………（1 分） 【说明】先化简再代值，比直接代入数值省力；若不化简直接算，运算量大且极易出错． 23．（1）解：n 棱柱有 3n 条棱，由 3n = 18 得 n = 6，所以它是六棱柱．……（2 分） 　　　　六棱柱有 6 + 2 = 8 个面，有 2×6 = 12 个顶点．………………（2 分） （2）答：截面最多是六边形．…………………………………………（1 分） 　　　　理由：截面多边形的每一条边，都在正方体的某一个面上；正方体只有 6 个面， 　　　　所以截面的边数最多是 6．例如用一个平面去截正方体，使截面分别与六条棱 　　　　相交（如经过六条棱的中点），就能得到六边形．……………………（3 分） （3）答：得到的是圆柱．………………………………………………（1 分） 　　　　长方形绕一边旋转一周，另一条邻边旋转成底面圆的半径， 　　　　所以底面半径 r = 4 cm，高 h = 6 cm．…………………………（1 分） 　　　　体积 V = πr2h = π×42×6 = 96π（cm3）．…………………（2 分） 　　　　【说明】“长方形绕一边旋转成圆柱”体现的是“面动成体”；若绕宽 4 cm 的边旋转， 　　　　则 r = 6 cm、h = 4 cm，体积为 144π cm3，读题时务必看清绕哪条边． 24．（1）解：4，7，10，… 每次增加 3 根，所以搭 5 个需要 4 + 3×4 = 16 根．…（3 分） （2）解：第 1 个正方形用 4 根，以后每多搭 1 个正方形只多用 3 根， 　　　　所以搭 n 个正方形需要 4 + 3(n − 1) = 3n + 1（根）．…………（5 分） （3）解：由 3n + 1 ≤ 2026，得 3n ≤ 2025，n ≤ 675．……………………（2 分） 　　　　当 n = 675 时，3×675 + 1 = 2026，火柴棒恰好用完． 　　　　所以最多可以搭 675 个正方形，还剩 0 根．……………………（2 分） 【说明】第（2）题的规律也可这样看：n 个正方形并排时，最左边 1 个用 4 根， 其余 n − 1 个各用 3 根，合计 3n + 1 根；代入 n = 1、2、3 检验，结果与题目给出的数据一致． 25．（1）解：AB = 6 − (−10) = 16．……………………………………（2 分） （2）解：t = 3 时，点 P 向右运动了 3×3 = 9 个单位，表示的数是 −10 + 9 = −1； 　　　　点 Q 向左运动了 1×3 = 3 个单位，表示的数是 6 − 3 = 3．………（2 分） 　　　　P、Q 两点之间的距离为 |3 − (−1)| = 4．………………………（1 分） （3）解：相遇时两点运动的路程之和等于 AB，即 3t + t = 16， 　　　　解得 t = 4．所以 t = 4 秒时两点相遇．…………………………（2 分） （4）解：t 秒时，点 P 表示的数是 −10 + 3t，点 Q 表示的数是 6 − t， 　　　　两点距离为 |(6 − t) − (−10 + 3t)| = |16 − 4t|． 　　　　由 |16 − 4t| = 8 得 16 − 4t = 8 或 16 − 4t = −8， 　　　　解得 t = 2 或 t = 6．……………………………………………（2 分） 　　　　答：当 t = 2 或 t = 6 时，P、Q 两点相距 8 个单位长度．………（1 分） 【说明】第（4）题两点“相距 8”分相遇前、相遇后两种情况，只写一个答案要扣分； 也可以这样想：两点靠近的速度是 3 + 1 = 4，靠近 16 − 8 = 8 需 2 秒，再错开 8 需再走 16 个单位，即再 4 秒，共 6 秒． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $