1.1 正数和负数、1.2 数轴、相反数和绝对值 课堂同步分层训练 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

1.1-1.2　正数和负数、数轴、相反数和绝对值 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 1 章　有理数　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．如果向东走 5 m 记作 +5 m，那么向西走 3 m 应记作（　　） A．+3 m　　B．-3 m　　C．+2 m　　D．-2 m 2．下列各数：-3.5，0，+7，，2026，-0.101 中，负数的个数是（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 3．下列关于 0 的说法中，正确的是（　　） A．0 是正数　　B．0 是负数 C．0 既不是正数也不是负数　　D．0 不是整数 4．在 -2，+3.5，0，，-0.3，8 中，非负整数有（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 5．数轴上原点以及原点左边的点表示的数（　　） A．都是正数　　B．都是负数　　C．是正数或 0　　D．是负数或 0 6．-2027 的相反数是（　　） A．2027　　B．-2027 C．　　D． 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．数轴上点 A 表示的数是 -3，点 B 到点 A 的距离是 5，则点 B 表示的数是（　　） A．2　　B．-8　　C．2 或 -8　　D．-2 或 8 8．下列化简结果正确的是（　　） A．-(+3)=3　　B．-(-3)=-3 C．+[-(-3)]=3　　D．-[- (+3)]=-3 9．若 |a|=3，|b|=2，且 a<b，则 a 的值是（　　） A．-3　　B．3　　C．-3 或 3　　D．-3 或 2 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．若 |a-1|+|b+2|=0，则 a-b 的值是（　　） A．-1　　B．1　　C．3　　D．-3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．如果某地高于海平面 120 m 记作 +120 m，那么低于海平面 30 m 记作 __________ m。 12．写出一个比 -1 大的负分数：__________。 13．数轴上点 A 到原点的距离是 4，且点 A 在原点左侧，则点 A 表示的数是 __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．-2.5 的相反数是 __________，倒数是 __________。 15．（1）若 a<0，则 |a|= __________（用含 a 的式子表示）； （2）若 |a|=-a，则 a 是 __________（填“正数”“负数”或“0”）。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．在数轴上，点 A 表示 -5，点 B 表示 3。若把数轴折叠，使点 A 与点 B 重合，则折痕所在位置表示的数是 __________；此时与点 C（表示 6）重合的点表示的数是 __________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）把下列各数填入相应的集合中： -7，0.618，-3.14，260，，0，，-0.03。 正数集合：{ ______________________ …}； 负分数集合：{ ______________________ …}； 整数集合：{ ______________________ …}。 18．（6 分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： -3，+2，0，-1.5，4，。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）已知 |a|=5，b 的相反数是 3，求 a+b 的值。 20．（7 分）数轴上点 A 表示 -4，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒。 （1）当 t=4 时，求点 P 表示的数； （2）当点 P 到原点的距离为 6 个单位长度时，求 t 的值。 21．（7 分）已知 a<0<b，且 |a|<|b|，化简：|a|+|b|-|a-b|。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）已知数轴上 A、B 两点表示的数分别为 a、b，且 |a+3|+|b-5|=0。 （1）求 a、b 的值； （2）点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，速度为每秒 1 个单位长度；同时点 Q 从点 B 出发沿数轴负方向运动，速度为每秒 3 个单位长度。求几点几秒后 P、Q 两点相遇，相遇点表示的数是多少？ 23．（8 分）若 a、b 都不为 0，求 的所有可能的值。 24．（8 分）数轴上点 A 表示 1，一只电子蚂蚁从点 A 出发，第 1 次向右跳 2 个单位长度，第 2 次向左跳 3 个单位长度，第 3 次向右跳 4 个单位长度，第 4 次向左跳 5 个单位长度……按此规律继续跳下去。 （1）求第 4 次跳跃后蚂蚁所在位置表示的数； （2）求第 20 次跳跃后蚂蚁所在位置表示的数。 参考答案与详细解析 选择题 1．B 向东与向西是一对相反意义的量，规定向东为正，则向西为负，故记作 -3 m，选 B。 易错点：不要把 -3 m 写成“向西 -3 m”，方向词与符号只能取其一。 2．C 带负号的数有 -3.5、、-0.101，共 3 个。 0 既不是正数也不是负数，+7 与 2026 是正数，故负数为 3 个，选 C。 3．C 0 是正数与负数的分界，既不是正数也不是负数，但它是整数，也是有理数。 故选 C。 4．B “非负整数”＝正整数与 0。逐一判断：-2 是负整数，+3.5 与 -0.3 是小数， 是分数，只有 0 与 8 符合。 故选 B。抓住“非负”“整数”两个条件同时成立。 5．D 原点表示 0，原点左边是负数，所以合起来是负数或 0，选 D。 不要漏掉原点这个特殊点。 6．A 求相反数只需在原数前面加负号：-(-2027)=2027，选 A。 C 是倒数，D 是负倒数，三者不要混淆。 7．C “距离是 5”只给出长度，没有说明点在 A 的哪一侧，必须分类讨论。 点 B 在 A 右侧：-3+5=2；点 B 在 A 左侧：-3-5=-8。故为 2 或 -8，选 C。 8．C 化简多重符号的法则是“负号个数决定结果”：负号有奇数个时结果为负，有偶数个时结果为正。 A 中 1 个负号，应为 -3；B 中 2 个负号，应为 3；C 中 2 个负号，结果为 3，正确；D 中 2 个负号，应为 3。故选 C。 9．A 由 |a|=3 得 a=± 3，由 |b|=2 得 b=± 2。 若 a=3，则不论 b=2 还是 b=-2，都有 a>b，不符合 a<b，舍去；若 a=-3，则 b=2、b=-2 都满足 a<b。故 a=-3，选 A。 10．C 绝对值的值总是大于或等于 0，两个非负数之和为 0，只能各自为 0。 故 a-1=0，a=1；b+2=0，b=-2。所以 a-b=1-(-2)=3，选 C。 这类题的标志就是“几个绝对值相加等于 0”，见到就拆成每个都为 0。 填空题 11．-30 高于海平面为正，则低于海平面为负，记作 -30 m。 12．答案不唯一，如 （、-0.2 等均可） 既要“负”，又要“分数”，还要“比 -1 大”（即位置在 -1 的右边）。 、、-0.2 都满足 。 13．-4 到原点距离为 4 的点有两个：4 与 -4；“在原点左侧”进一步确定为 -4。 14．2.5； 相反数只变符号：-(-2.5)=2.5。 倒数要把 -2.5 先化成分数 ，再取倒数得 （即 -0.4）。 注意：相反数与倒数都改变符号，但倒数还要取“分子分母互换”，两者不能混。 15．（1）-a；（2）负数或 0 （1）a<0 时 a 本身是负数，绝对值要取它的相反数，故 |a|=-a。 （2）|a|=-a 说明“绝对值等于它的相反数”，只有负数与 0 满足。 记住：|a| 的结果永远不会是负数，这是后面化简的根基。 16．-1；-8 折叠后 A、B 重合，说明折痕是 A、B 的中点，即 。 对称的两点到折痕的距离相等。点 C 表示 6，到 -1 的距离是 7，故其对称点在 -1 左侧 7 个单位处，为 -1-7=-8。 解答题 17．正数集合：{0.618，260，，…}；负分数集合：{-3.14，，-0.03，…}；整数集合：{-7，260，0，…} 分类的唯一标准是“先定符号，再看形式”。 正数含 0.618、260、；注意 前的“+”可以省略，但它仍是正数。 负分数要把小数里的负数也收进来：-3.14、-0.03 都能写成负分数，属同一类。 整数只由 -7、260、0 构成，0 是最容易被漏掉的一个。 18．（数轴略，注意标出原点、正方向、单位长度） 画数轴三要素缺一不可：原点、正方向、单位长度。 描点前先把 化成 -0.5，便于在 0 与 -1 之间定位。 数轴上右边的数总比左边的大，从左到右依次读出即为大小顺序。 19．2 或 -8 由 |a|=5 得 a=5 或 a=-5；由“b 的相反数是 3”得 b=-3。 当 a=5 时，a+b=5+(-3)=2；当 a=-5 时，a+b=-5+(-3)=-8。 两个结果都要写，只写一个最多得一半分。 20．（1）4；（2）t=5 （1）t=4 时，点 P 向右移动了 2× 4=8 个单位，位置为 -4+8=4。 （2）到原点距离为 6，点 P 表示的数可能是 6 或 -6。 若点 P 为 6：-4+2t=6，解得 t=5；若点 P 为 -6：-4+2t=-6，解得 t=-1，时间不能为负，舍去。故 t=5。 动点题两步走：先写“位置＝起点＋位移”，再用“距离”列方程，最后检验时间是否合理。 21．0 先由符号与大小关系判断每个绝对值内部的正负。 a<0，故 |a|=-a；b>0，故 |b|=b； a<0<b，说明 a-b 是负数（小的减大的），故 |a-b|=-(a-b)=b-a。 代入：-a+b-(b-a)=-a+b-b+a=0。 口诀：绝对值化简先“判号”，再“拆号”，最后合并。 22．（1）a=-3，b=5；（2）2 秒后相遇，相遇点表示的数是 -1 （1）两个非负数之和为 0，各自为 0：a+3=0，a=-3；b-5=0，b=5。 （2）A、B 相距 5-(-3)=8 个单位，两点相向而行，速度和为 1+3=4， 相遇时间 8÷ 4=2（秒）；相遇点从 A 出发计算：-3+1× 2=-1。 也可从 B 验证：5-3× 2=-1，两法一致说明答案可靠。 23．3 或 -1 分子分母同号为正、异号为负，故 与 都只取 1 或 -1。 分四种情况讨论： ① a>0，b>0：1+1+1=3； ② a>0，b<0：1+(-1)+(-1)=-1； ③ a<0，b>0：(-1)+1+(-1)=-1； ④ a<0，b<0：(-1)+(-1)+1=-1。 所以所有可能的值为 3 或 -1。分类讨论要“不重不漏”，两两组合恰好四种。 24．（1）-1；（2）-9 把“向右”记为“+”、“向左”记为“-”，位移依次为 +2,-3,+4,-5,… （1）前 4 次位移之和：2-3+4-5=-2，位置为 1+(-2)=-1。 （2）按两次一组配对：(2-3)+(4-5)+…，每一组的和都是 -1。 20 次共 10 组，位移总和为 -1× 10=-10，位置为 1+(-10)=-9。 规律题的通行做法：先写出前几次的结果，观察“每几步一循环”，再整体计算。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1-1.2　正数和负数、数轴、相反数和绝对值 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 1 章　有理数　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．如果向东走 5 m 记作 +5 m，那么向西走 3 m 应记作（　　） A．+3 m　　B．-3 m　　C．+2 m　　D．-2 m 2．下列各数：-3.5，0，+7，，2026，-0.101 中，负数的个数是（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 3．下列关于 0 的说法中，正确的是（　　） A．0 是正数　　B．0 是负数 C．0 既不是正数也不是负数　　D．0 不是整数 4．在 -2，+3.5，0，，-0.3，8 中，非负整数有（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 5．数轴上原点以及原点左边的点表示的数（　　） A．都是正数　　B．都是负数　　C．是正数或 0　　D．是负数或 0 6．-2027 的相反数是（　　） A．2027　　B．-2027 C．　　D． 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．数轴上点 A 表示的数是 -3，点 B 到点 A 的距离是 5，则点 B 表示的数是（　　） A．2　　B．-8　　C．2 或 -8　　D．-2 或 8 8．下列化简结果正确的是（　　） A．-(+3)=3　　B．-(-3)=-3 C．+[-(-3)]=3　　D．-[- (+3)]=-3 9．若 |a|=3，|b|=2，且 a<b，则 a 的值是（　　） A．-3　　B．3　　C．-3 或 3　　D．-3 或 2 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．若 |a-1|+|b+2|=0，则 a-b 的值是（　　） A．-1　　B．1　　C．3　　D．-3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．如果某地高于海平面 120 m 记作 +120 m，那么低于海平面 30 m 记作 __________ m。 12．写出一个比 -1 大的负分数：__________。 13．数轴上点 A 到原点的距离是 4，且点 A 在原点左侧，则点 A 表示的数是 __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．-2.5 的相反数是 __________，倒数是 __________。 15．（1）若 a<0，则 |a|= __________（用含 a 的式子表示）； （2）若 |a|=-a，则 a 是 __________（填“正数”“负数”或“0”）。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．在数轴上，点 A 表示 -5，点 B 表示 3。若把数轴折叠，使点 A 与点 B 重合，则折痕所在位置表示的数是 __________；此时与点 C（表示 6）重合的点表示的数是 __________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）把下列各数填入相应的集合中： -7，0.618，-3.14，260，，0，，-0.03。 正数集合：{ ______________________ …}； 负分数集合：{ ______________________ …}； 整数集合：{ ______________________ …}。 18．（6 分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： -3，+2，0，-1.5，4，。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）已知 |a|=5，b 的相反数是 3，求 a+b 的值。 20．（7 分）数轴上点 A 表示 -4，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒。 （1）当 t=4 时，求点 P 表示的数； （2）当点 P 到原点的距离为 6 个单位长度时，求 t 的值。 21．（7 分）已知 a<0<b，且 |a|<|b|，化简：|a|+|b|-|a-b|。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）已知数轴上 A、B 两点表示的数分别为 a、b，且 |a+3|+|b-5|=0。 （1）求 a、b 的值； （2）点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，速度为每秒 1 个单位长度；同时点 Q 从点 B 出发沿数轴负方向运动，速度为每秒 3 个单位长度。求几点几秒后 P、Q 两点相遇，相遇点表示的数是多少？ 23．（8 分）若 a、b 都不为 0，求 的所有可能的值。 24．（8 分）数轴上点 A 表示 1，一只电子蚂蚁从点 A 出发，第 1 次向右跳 2 个单位长度，第 2 次向左跳 3 个单位长度，第 3 次向右跳 4 个单位长度，第 4 次向左跳 5 个单位长度……按此规律继续跳下去。 （1）求第 4 次跳跃后蚂蚁所在位置表示的数； （2）求第 20 次跳跃后蚂蚁所在位置表示的数。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $