第1章1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方同步练习题 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以有理数运算为核心，通过基础巩固、综合应用、创新探究三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数概念、科学记数法、简单运算|单选题（如负数判断）、填空题（如高度差计算），夯实抽象能力| |提升|混合运算、实际应用|计算题（多步运算）、解答题（出租车耗油、销售利润），强化运算能力与模型意识| |拓展|新定义运算、规律探究|实践探究题（除方概念）、月历游戏，发展创新意识与逻辑推理|

沪科版七年级数学上册第1章1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方同步练习题 一、单选题 1．花山区，隶属安徽省马鞍山市，位于马鞍山市东部，是全国“工业百强县区”，安徽省文明城区．截至2025年月，花山区常住人口万人．数据万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2． 2025年，我国云计算市场规模达6165 亿元，同比增长35.5%，AI原生带来的云技术革新和企业战略调整，正带动我国云计算开启新一轮增长，预计2027年我国云计算市场将突破2.1万亿元.数据2.1万亿用科学记数法表示为 (　　) A．0.21×1014 B．2.1×1011 C．2.1×1012 D． 3．在，，，中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法中，不正确的个数有（　　） ①0是最小的整数； ②整数和分数统称为有理数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④异号两数相加的和一定小于每一个加数； ⑤倒数等于本身的数是1和0； ⑥若干个有理数相乘积为负数，则正因数的个数应为奇数个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 5．矿井下A，B，C三处的高度分别是-37.4m，-129.8m，-71.3m ，则矿井这三处的最高处比最低处高　 　m。 6．化简　 　． 7．计算：　 　． 8．现定义某种运算，对给定的两个有理数，有，则的值为　 　． 三、计算题 9．计算： （1） （2） （3） （4） 10．计算 （1） （2） 四、解答题 11．对于有理数m，n，定义新运算“△”，规则如下：，如． （1）若，求的值； （2）计算（1）中的结果，并判断交换律在“△”运算中是否适用． 12．出租车司机小李某天下午的营运全是在南北走向的一条大街上进行的．定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程记录如下（单位：km）：，，，，，．若出租车耗油量为，则小李的车这天下午共耗油多少升？ 13．某水果超市新进一批樱桃，每斤进价10元．为了合理定价，在一周内试行浮动价格，售出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录一周内樱桃的售价情况及售出情况如下表所示（该周售完全部樱桃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤售价与标准售价相比 ■ 0 ● 售出斤数（斤） 10 20 15 10 10 5 20 （1）已知星期一每斤的实际售价为16元，则■表示的数是 ；已知星期五每斤的实际售价为11元，则●表示的数是 ；星期日每斤的实际售价为 元． （2）在（1）的基础上，这一周售完全部樱桃时，该水果超市能赚多少元？ 14．铜仁是“中国抹茶之都”，以其先进的生产工艺、良好的口感享誉全国．今年十月国庆、中秋双节期间，铜仁中南门古城某抹茶专卖店计划这一周内每天卖出“抹茶月饼”盒，已知每盒“抹茶月饼”售价元．由于古城每日游客量不稳定，实际每日售卖量与计划售卖量相比情况如下表（超出计划量为正，少于计划量为负)： 日期(十月X日) 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售量与计划差（盒） （1）实际销售最少的一天比销售最多的一天少卖出“抹茶月饼”多少盒？ （2）本周总共卖出月饼多少盒？销售金额比原计划增加了还是减少了？增减的金额是多少元？ 15．一只蚂蚁从一根细竹竿上的虫眼上上下下，约定向上记为正，小星同学的观察记录为，，，，，，，，，， （1）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？这时蚂蚁头朝上还是朝下，为什么？ （2）若蚂蚁平均每厘米爬，那么小星同学一共观察了多少时间？ 16．如图1是某月的月历，章老师在活动课上利用它开展月历中的数学游戏． （1）①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若第2个数为，那么第3个数为_______；（用含的式子表示） ②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若第3个数为，那么第1个数为________；（用含的式子表示） （2）①用图2框出图1中3个数，则这3个数的和最小为________，最大为_________； ②用图3框出图1中4个数，若这4个数的和是82，求这4个数分别是多少？ 五、实践探究题 17．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数(均不为0)的除法运算叫作除方，如 等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 ，读作“2的圈3次方”， 记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”.一般地， 记作个 a@，读作“a的圈n次方”. （1）【初步探究】 ①直接写出计算结果： ， . ②关于除方，下列说法错误的是 (　　) A.任何非零的数的圈3次方都等于它的倒数 B.对于任意正整数n，=1 C. D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （2）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? ①想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 . ②算一算： 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】解：将2.1万亿转化为数字形式： 因为1万 = 10000 =，1亿 = 100000000 =， 所以1万亿 =， 故2.1万亿 =。 故答案为：C . 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中1≤＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数。 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】92.4 【解析】【解答】解：由题意得矿井这三处的最高处比最低处高-37.4-（-129.8）m=92.4m， 故答案为：92.4 【分析】根据有理数的减法结合题意进行计算，进而即可求解。 6．【答案】 7．【答案】9999900000 8．【答案】2 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：2． 【分析】根据，代入数据即可求得式子的值． 9．【答案】（1）解：原式=+3×4 =12. （2）解：原式 = - 2. （3）解：原式=0 （4）解：原式 【解析】【分析】(1)根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，可得答案； (2)根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得答案； (3)任何数与0相乘，都得0； (4)根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得答案. 10．【答案】（1） （2） 11．【答案】（1） （2），交换律不适用 12．【答案】6.9L 13．【答案】（1）；；12 （2）一周售完全部樱桃，该水果超市能赚320元 14．【答案】（1） （2）本周总共卖出月饼盒，销售金额比原计划增加了，增加的金额是元 15．【答案】（1）解：因为；且最后一次是向上； 答：蚂蚁离出发时的虫眼，这时蚂蚁头朝上. （2）解：； ， 答：小星同学一共观察了． 【解析】【分析】（1）先将题干中的数据相加可得结果，再结合最后一次为，求出蚂蚁头朝上即可； （2）先求出总路程，再结合“ 蚂蚁平均每厘米爬 ”列出算式求解即可. （1）解：因为；且最后一次是向上； 答：蚂蚁离出发时的虫眼，这时蚂蚁头朝上； （2）解：； ， 答：小星同学一共观察了． 16．【答案】（1）① ② （2）①， ②，，， 17．【答案】（1）①，4 ②C （2）① ② 【解析】【解答】解：(1)①， ②对于A，设a为任意的非零数，因为，所以选项A正确； 对于B，因为任意个1相除都得1，所以对于任意正整数n，1圈n次方 都等于1，所以选项B正确； 对于C，，，则3④≠4③，所以选项C错误； 对于D，负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，所以选项D正确. 故答案为：①，4；②C. (2)① a的圈n次方 = 故答案为：. 【分析】(1)①根据有理数的除法的运算法则，及规定运算进行计算即可； ②根据有理数的除法的运算法则，及规定运算进行计算即可； (2)①对“除方”的形式进行幂的变形即可求解； ②借助①的结论及幂的运算计算即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $