1.4 有理数的加减 同步练习题 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，梯度推进有理数加减运算能力，融合生活情境与数学抽象，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数加减法则、简单运算|单选题1-2题直接考查法则应用，填空题5-7题强化概念理解，培养运算能力| |中档|实际情境应用、混合运算|解答题9-10题结合温差、身高记录等生活场景，体现应用意识，衔接课堂例题| |提高|新定义运算、分类讨论|解答题11-17题涉及新运算探究、绝对值化简及分类讨论，发展推理意识与创新意识|

沪科版七年级数学上册第1章1.4 有理数的加减同步练习题 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B．5 C． D．1 2．长春市2025年9月某周的日最高气温如下表所示，则该周温差最大的是（　　） 日期 9月18日 9月19日 9月20日 9月21日 最高气温 最低气温 A．9月18日 B．9月19日 C．9月20日 D．9月21日 3．如图，小李在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为（　　） A．33040步 B．34776步 C．32040步 D．32000步 4．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式中，能表示当天库存变化的是(　　) A．(+3)+(+4) B．(-3)+(+4) C．(-3)+(-4) D．(+3)+(-4) 二、填空题 5．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么　 　． 6．　 　． 7．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是、、，那么最高的地方比最低的地方高　 　． 8．一个点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第二次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动个单位；则第次移动后这个点在数轴上表示的数是　 　 三、解答题 9．计算. （1）（-8)-（-15)+（-9)-（-12) （2）33.1-（-22.9)+（-10.5) （3） （4） 10．数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如表(超过165厘米记为“＋”，不足165厘米记为“-”)，请根据表中信息解决下列问题： 组员编号 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差(厘米) ＋5 -12 ＋8 -9 ＋6 -4 （1）这6位组员中最高的是几号组员，身高最高的组员比最低的组员高多少厘米？ （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高. 11．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． （1）由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． （2）计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 12．有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，|a|=|b|，化简：|a|+|b|-|c|+2a. 13．某商店购进了一批文创纪念品进行销售，原计划每天售出100个文创纪念品，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某一周的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的差值 （1）根据记录数据可知，本周最多一天售出______个文创纪念品，最少一天售出______个文创纪念品； （2）本周实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． 14．【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． 【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_______________；②_____________； 【拓广应用】（2）合适的方法计算：___________________． （3）简便的方法计算：． 15．已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 请解决以下问题： （1）小刚家用电量最多的是_____月份，实际用电量为_____度； 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，小刚家所在城市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 （2）小刚家一月份应交纳电费_____元； （3）若小刚家七月份用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 16．自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． （1）上表中__________，__________，__________； （2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； （3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 四、实践探究题 17．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题： 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则． 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，且，求的值． （2）三个有理数，，满足，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 【解析】【解答】解：（步）， 从2日到5日这四天中小李一共走的步数为33040步． 故答案为：A． 【分析】根据题干求出每天走的步数，再相加即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵记进货为正，出货为负， ∴进货3吨表示为，出货4吨表示为， ∴当天库存变化为 故答案为：D． 【分析】本题考查正数和负数的意义．根据记进货为正，出货为负，据此可得进货3吨表示为，出货4吨表示为，进而可列出式子求出答案. 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】 9．【答案】（1）解：原式=-8+15-9+12 =7-9+12 =-2+12 =10 （2）解：原式=33.1+22.9-10.5 =56-10.5 =45.5 （3）解：原式 （4）解：原式 【解析】【分析】（1）（2）根据有理数加减混合运算，先去括号，再进行加减. （3）同分母分数结合，异分母分数进行通分计算. （4） 根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将原式中的减法转化为加法，再进行同分母分数结合，异分母分数进行通分计算. 10．【答案】（1）解：最高的是3 号组员，最高的比最低的高出8-(-12)=20(厘米)； （2）解：+5+(−12)+8+(−9)+6+(−4)=5−12+8−9+6−4=−6， 165+(-6)÷6=165-1=164(厘米)， 答：这6位组员的平均身高为164厘米. 【解析】【分析】(1)利用正数和负数的意义解答； (2)利用正数和负数的意义，有理数的混合运算法则计算. 11．【答案】（1）相加；绝对值 （2）①11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 【解析】【解答】解：解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值．故答案为：相加；绝对值． （2） 解：①∵5和6同号，，∴， 故答案为：11； 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据题设中新运算“※”的运算式，观察算式的规律，归纳新定义的运算法则，即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则，代值运算，计算求值，即可得到答案；②根据（1）中的运算法则，代入运算，计算求值，即可得到答案． （1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 12．【答案】解：由数轴可知a<0，b>0，c<0， ∴|a|=-a，|b|=b，|c|=-c，又∵|a|=|b|，∴b=-a， ∴原式=-a-a+c+2a=c. 【解析】【分析】根据数轴上点的位置得到a<0，b>0，c<0，然后化简绝对值，然后加减解答即可. 13．【答案】（1），； （2）解：本周实际销售总量达到了计划销售总量， 理由如下： ， 本周实际销售总量达到了计划销售总量. 【解析】【解答】（1）解：由表可知，每天的实际销售量与计划销售量的差值最大的是，最小的是， 由原计划每天售出100个文创纪念品可得 本周最多一天售出个文创纪念品，最少一天售出个文创纪念品， 故答案为：，. 【分析】（1）根据表格中的数据求出最大和最小的个数即可；（2）将表格中的数据相加，再根据结果分析求解即可. （1）解：由表可知，每天的实际销售量与计划销售量的差值最大的是，最小的是， 由原计划每天售出100个文创纪念品可得 本周最多一天售出个文创纪念品，最少一天售出个文创纪念品， 故答案为：，； （2）解：本周实际销售总量达到了计划销售总量， 理由如下： ， 本周实际销售总量达到了计划销售总量； 14．【答案】（1）①；②； （2）； （3） 15．【答案】（1）二， （2）90 （3）当时，电费为；当时，电费为 16．【答案】（1）；；0 （2）解：由表格中的数据可知，《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年； （3）解：亿元，∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ． 【解析】【解答】（1）解：由题意得，，，， ∴； 故答案为：；；0； 【分析】（1）根据有理数的减法法则解题即可； （2）根系表格中数据解题即可； （3）运用《熊出没》电影总票房加上所有票房差的绝对值解题即可． （1）解：由题意得，，，， ∴； （2）解：由表格中的数据可知，《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年； （3）解：亿元， ∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ． 17．【答案】（1）或； （2）或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $