2026—2027学年苏科版数学九年级上册期中模拟卷（江苏省苏州专用）

江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟满分：130分 班级： 姓名： 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分)下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() A.x2+1=x2+3x B.xx-2)=3 C.+x=2 D.x+y=4 2.(3分)方程x(x+3)=0的解是() A.x=0 B.x=-3 C.X1=0,X2=-3 D.X1=0,X2=3 3.(3分)一元二次方程2x2-4x+3=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.G分)反比例函数y=是的图象位于() A第一、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 3分)点A4,y八B(-2,y都在反比例函数y=的图象上，则 A.yi<y2 B.yi=y2 C.y1>y2 D.不能比较 6.(3分)某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8,6,9,6,11,8。这组数据的中位 数是（) A.6 B.7 C.8 D.9 7.(3分)甲、乙两台包装机各抽检20袋产品，样本质量的平均数均为500g,方差分别为 s甲=1.2、sz=3.6(单位：g)。依据这两组数据，下列判断正确的是（) A.甲的样本质量更稳定 B.乙的样本质量更稳定 C.两者一样稳定 D.甲每一袋都比乙轻 第1 8.(3分)二次函数y=-2(x+12+5的顶点坐标是() A.(1,5 B.（-1,5 C.(-1,-5) D.(1,-5)】 9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是 0 义 2 3 y 3 0 -1 0 A.X=-1 B.x=0 C.x=1 D.X=2 10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0),当x=-1与x=5时函数值相等。记x=0,3,6 时的函数值依次为y1,y2,y3’则（) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11.(3分)将方程x2-6x=2配方，得（x-32= 0 12.(3分)一元二次方程x2-5x+2=0的两根为X1,X2’则X1+X2。 13.3分)反比例函数y=★的图象经过点(-3,4利’则k=—。 14.(3分)四张除标号外完全相同的卡片分别标有1,2,3,4。将卡片背面朝上洗匀，随机 依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为 15.(3分)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的 函数表达式为 0 16.(3分)抛物线y=x2-2x-3与y轴交点的坐标为 页共3页 6 17,(3分)如图，反比例函数y=x的图象与直线y=x-1相交于A(-2,-3)、B(3,2)°根据 图象，写出满足X1的X的取值范围： 0 —y= —y=x-1 4 B3.2) 2 -4 -2 A(-2,-3) 18.(3分)当1≤x≤3时，函数y=(x-t2的最小值为4，则t= 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分)解下列方程： (1)(4分)3x(x-2)=2(x-2)。 (2）(4分)x2+4x-1=00 20.(8分)学校随机抽取40名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下 尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0,1,2,3,4中的一个。 40名学生某周借书册数统计图 14 12 10 10 8 6 4 4 2 0 2 借书册数/册 (1)(2分)求借书2册的人数，并补全条形统计图。 (2)(4分)求这40名学生借书册数的平均数和中位数。 (3)(2分)该校初三共有600名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学 生人数。 第2 21. (6分)已知反比例函数y=k(k0)的图象经过点A(3,4)。 X (1)(2分)求该反比例函数的表达式。 (2) (2分)点B(m,6)在该函数图象上，求m· (3) (2分)当-6≤x≤-2时，求y的取值范围。 22. (6分)已知抛物线的顶点为V(1,-4)’且经过点P(3,4)。 (1)(4分)求该抛物线的函数表达式。 (2)(2分)写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 23.(6分)某阅读项目第一月提供了200册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同 一增长率增加，第三月提供了288册新书。求这个月增长率。 24.(8分)甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。 图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列， 前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右 端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中 位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 分 16 18 20 20 20 20 22 24 乙 14 16 18 20 20 22 24 26 两组整理图书册数的箱线图 B 121416182022242628 整理图书册数/册 (1) (2分)分别求两组数据的平均数。 (2） (3分)求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组 数据。 (3)(3分)分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 页共3页 25.(8分)如图，反比例函数y=《(k≠0)的图象经过点D(2,6)’与直线y=-x+7相交于 A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）。 y= D(2,6) 6 y=-x+7 01 11 (1) (2分)求k的值。 (2) (3分)求A丶B两点的坐标。 (3)(3分)点P在x轴正半轴上。若SAB=2’求所有符合条件的点P的坐标。 26.(8分)已知关于x的一元二次方程x-2(m+1)x+m+2m=0’其中m为实数。 (1)(2分)证明：无论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 (2)(2分)用含m的式子表示该方程的两个根。 (3)(4分)若该方程恰有一个根满足1≤x≤4’求m的取值范围。 27.(8分)某文创产品每件成本16元。试销发现，销售单价为20元时，每天可售出100件： 在20元至35元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天 售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 (1)(3分)设销售单价为p元，每天利润为W元，写出W关于p的函数表达式，并注明 p的取值范围。 (2)(2分)销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ (3)(3分)若还要求每天销量不少于65件，且每天利润不少于700元，求所有符合要求的销 售单价。 第3页共 28.(10分)抛物线C1与x轴交于(-1,0)、(5,0)’且经过点(0,5)。将C1向右平移2个单位 长度，得到抛物线C2。 —C1--C2 10 8 (0,5)6/ 4 (5,0) O 3 (-1,0-2 (1)(2分)求C1、C2的函数表达式。 (2）)(2分)直线y=5与C1交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 (3)(6分)直线y=h与C1、C2共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 r1,r2,r3,r4o若r2-r1=r3r2=r4-r3’求所有符合条件的ho 3页江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟满分：130分 班级： 姓名： 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分)下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() A.x2+1=x2+3x B.xx-2)=3 C.+x=2 D.x+y=4 2.(3分)方程x(x+3)=0的解是() A.x=0 B.x=-3 C.X1=0,X2=-3 D.X1=0,X2=3 3.(3分)一元二次方程2x2-4x+3=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.G分)反比例函数y=是的图象位于() A第一、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 3分)点A4,y八B(-2,y都在反比例函数y=的图象上，则 A.yi<y2 B.yi=y2 C.y1>y2 D.不能比较 6.(3分)某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8,6,9,6,11,8。这组数据的中位 数是（) A.6 B.7 C.8 D.9 7.(3分)甲、乙两台包装机各抽检20袋产品，样本质量的平均数均为500g,方差分别为 s甲=1.2、sz=3.6(单位：g)。依据这两组数据，下列判断正确的是（) A.甲的样本质量更稳定 B.乙的样本质量更稳定 C.两者一样稳定 D.甲每一袋都比乙轻 第1 8.(3分)二次函数y=-2(x+12+5的顶点坐标是() A.(1,5 B.（-1,5 C.(-1,-5) D.(1,-5)】 9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是 0 义 2 3 y 3 0 -1 0 A.X=-1 B.x=0 C.x=1 D.X=2 10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0),当x=-1与x=5时函数值相等。记x=0,3,6 时的函数值依次为y1,y2,y3’则（) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11.(3分)将方程x2-6x=2配方，得（x-32= 0 12.(3分)一元二次方程x2-5x+2=0的两根为X1,X2’则X1+X2。 13.3分)反比例函数y=★的图象经过点(-3,4利’则k=—。 14.(3分)四张除标号外完全相同的卡片分别标有1,2,3,4。将卡片背面朝上洗匀，随机 依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为 15.(3分)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的 函数表达式为 0 16.(3分)抛物线y=x2-2x-3与y轴交点的坐标为 页共5页 6 17.(3分)如图，反比例函数y=X的图象与直线y=x-1相交于A 图象，写出满足X1的×的取值范图： 一y= —y=x-1 B(3,2) -4 -2 2 A(-2,-3) 18.(3分)当1≤x≤3时，函数y=(x-tP的最小值为4，则t= 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分)解下列方程： (1)(4分)3x(x-2)=2(x-2)。 (2）（(4分)x2+4x-1=0。 (-2,-3)、B(3,2)°根据 20.(8分)学校随机抽取40名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下 尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0,1,2,3,4中的一个。 40名学生某周借书册数统计图 14 12 10 10 8 8 61 4 2 借书册数/册 (1) (2分)求借书2册的人数，并补全条形统计图。 (2） (4分)求这40名学生借书册数的平均数和中位数。 (3)(2分)该校初三共有600名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学 生人数。 21.(6分)已知反比例函数y=《(k≠0)的图象经过点A(3,-4)。 (1)(2分)求该反比例函数的表达式。 (2)(2分)点B(m,6)在该函数图象上，求m· (3)(2分)当-6≤x≤-2时，求y的取值范围。 第2页共5页 22.(6分)已知抛物线的顶点为V(1,-4)’且经过点P(3,4)° (1)(4分)求该抛物线的函数表达式。 (2)(2分)写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 23.(6分)某阅读项目第一月提供了200册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同 一增长率增加，第三月提供了288册新书。求这个月增长率。 第 24.(8分)甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。 图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列， 前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右 端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中 位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 16 18 20 20 20 20 22 24 乙 14 16 18 20 20 22 24 26 两组整理图书册数的箱线图 A 1214 16 182022 24 2628 整理图书册数/册 (1)(2分)分别求两组数据的平均数。 (2) (3分)求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组 数据 (3)(3分)分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 3页共5页 25.(8分)如图，反比例函数y=《(k≠0)的图象经过点D(2,6),与直线y=-X+7相交于 A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）。 ◆y > y=发 D(2,6) 6 一y=-X+7 5 3 B 2 01 5 911→x (1) (2分)求k的值。 (2) (3分)求A丶B两点的坐标。 (3)(3分)点P在x轴正半轴上。若SA4B=2’求所有符合条件的点P的坐标。 26.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+2m=0’其中m为实数。 (1)(2分)证明：无论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 (2)(2分)用含m的式子表示该方程的两个根。 (3)(4分)若该方程恰有一个根满足1≤x≤4’求m的取值范围。 27.(8分)某文创产品每件成本16元。试销发现，销售单价为20元时，每天可售出100件； 在20元至35元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天 售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 (1)(3分)设销售单价为p元，每天利润为W元，写出W关于p的函数表达式，并注明 p的取值范围。 (2)(2分)销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ (3)(3分)若还要求每天销量不少于65件，且每天利润不少于700元，求所有符合要求的销 售单价。 第4页共5页 28.(10分)抛物线C1与x轴交于(-1,0)、(5,0)’且经过点(0,5)°将C1向右平移2个单位 长度，得到抛物线C2。 —C1--C2 10 6 (0,5)6/ (5,0) 13 (-1,0-2 (1)(2分)求C1~C2的函数表达式。 (2)(2分)直线y=5与C1交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 (3)(6分)直线y=h与C1、C2共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 r1,r2,r3,r4°若r2~r1=r3r2=r4~r3’求所有符合条件的ho 第5页共5页江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟满分：130分 全解全析与评分参考 以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分)下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（) A.x2+1=x2+3x B.x(x-2)=3 C.2 D.x+y=4 【答案】B A化简后为一次方程；B化为x2-2x-3=0;C含未知数分母；D含两个未知数。 2.(3分)方程xx+3)=0的解是() A.x=0 B.x=-3 C.X1=0,X2=-3 D.X1=0,X2=3 【答案】C 由x(x+3)=0得x=0或x+3=0’故两根为0与-3。 3.(3分)一元二次方程2x2-4x+3=0的根的情况是（) A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【答案】C △=(-42-4×2×3=-8<0’所以没有实数根。 8 4.(3分)反比例函数y=-的图象位于（) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 【答案】D k=-8<0’故图象在第二、四象限。 第1页共14页 5.83分)点A(4,y,)B-2,y,)都在反比例函数y=2的图象上，则() A.y1<y2 B.yi=y2 C.y>y2 D.不能比较 【答案】C y1=-3’y2=-6’故y1>y2。也可用同一支上的单调性判断。 6.(3分)某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8,6,9,6,11,8。这组数据的中位 数是（) A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 排序为6,6,8,8,9,11，居中的两个数都是8，中位数为8。 7.(3分)甲、乙两台包装机各抽检20袋产品，样本质量的平均数均为500g,方差分别为 s=1.2、s2=3.6(单位：g）。依据这两组数据，下列判断正确的是（) A.甲的样本质量更稳定 B.乙的样本质量更稳定 C.两者一样稳定 D.甲每一袋都比乙轻 【答案】A 平均数相同，甲的样本方差较小，表示甲的样本质量波动较小。不能由此断言每袋质量的大小 关系。 8.(3分)二次函数y=-2(x+1)2+5的顶点坐标是（) A.1,5) B.（(-1,5 C.(-1,-5) D.(1,-5 【答案】B 顶点式y=-2[x-(-1)2+5的顶点为(-1,5)。 9.(3分)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是 () 0 1 2 3 y 3 0 -1 0 A.x=-1 B.X=0 C.x=1 D.x=2 【答案】D x=1与X=3对应函数值相等，因此对称轴为X=13-2。 2 第2页共14页 10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0),当x=-1与x=5时函数值相等。记x=0,3,6 时的函数值依次为y1,y2,y3’则（) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 【答案】B 对称轴为x=2°横坐标0,3,6到对称轴的距离依次为2,1,4。开口向下，离轴越近函数值 越大，故y3<y1<y2 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11.（3分)将方程x2-6x=2配方，得(x-32= _。 【答案】11 两边同时加9，得x2-6x+9=11,即(x-32=11。 12.(3分)一元二次方程x2-5x+2=0的两根为x1,x2’则X1+X2= 【答案】5 根与系数关系给出X+X,=5=50 1 13.(3分)反比例函数y=的图象经过点（-3,4)’则k= 【答案】-12 k=Xy=(-3)×4=-12° 14.（(3分)四张除标号外完全相同的卡片分别标有1,2,3,4。将卡片背面朝上洗匀，随机 依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为 0 塔利号 两次抽取共有4×3=12种等可能的有序结果；一奇一偶时和为奇数，共2×2+2×2=8种，故 概率为23 8-2 15.（(3分)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的 函数表达式为 【答案】y=(x+2}2+3 向左平移2个单位用x+2代替X;再向上平移3个单位，函数值加3。 16.(3分)抛物线y=x2-2x-3与y轴交点的坐标为 【答案】（0，-3 与y轴交点的横坐标为0；代入得y=-3° 第3页共14页 6 17.(3分)如图，反比例函数y=X的图象与直线y=x-1相交于A(-2,3)~B(3,2)°根据 图象，写出满足>x-1的x的取值范围： —y= —y=X-1 AV B(3,2) -4 A(-2,-3) 【答案】x<-2或0<x<3 反比例图象在直线上方的区段为x<-2与0<x<3;等号端点不取，且x≠0。 18.(3分)当1≤x≤3时，函数y=(x-t2的最小值为4，则t=一。 【答案】-1或5 若1≤t≤3’最小值为0，不符；若t<1’(1-t2=4得t=-1;若t>3,（3-t2=4得t=5。 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分)解下列方程： (1)(4分)3x(x-2)=2(x-2)° (2）(4分)x2+4x-1=0o 答案】（0为=2，号；2)X=2+5,飞=-25。 (1) 3x(x-2)-2(x-2)=0。(1分) (x-2)(3x-2)=0。(1分) x-2=0或3x-2=0°(1分) X=2,X-号。分 (1)合计4分 第4页共14页 (2）) x2+4x=1。(1分) (x+22=5。(1分) x+2=±V5。(1分) x1=-2+V5,x2=-2-V5。(1分) (2)合计4分 20.(8分)学校随机抽取40名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下 尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0,1,2,3,4中的一个。 40名学生某周借书册数统计图 14 12 10 10 6 2 0 2 借书册数/册 (1) (2分)求借书2册的人数，并补全条形统计图。 (2) (4分)求这40名学生借书册数的平均数和中位数。 (3)(2分)该校初三共有600名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学 生人数。 第5页共14页 【答案】(1)12人；(2)平均数2.05册，中位数2册；(3)约210人。 (1) 借书2册的人数为40-4-10-8-6=12（人）。(1分) 在横轴2册处补画高度为12人的条形。（1分) (1)合计2分 补全后的统计图 40名学生某周借书册数统计图 4 12 12 10 10 8 6 4 4 2 0 借书册数/册 (2） 平均数x=0x4+1×10+2x12+3×8+4x6.1分) 40 x=82=2.05(册)。(1分) 40 从小到大排列，第20、21个数据都为2。（1分) 所以中位数为2册。(1分) (2)合计4分 (3) 借书不少于3册的比例为8-35%。(1分) 估计人数为600×35%=210（人）。答：约210人。(1分) (3)合计2分 第6页共14页 21.(6分已知反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A3,-4)。 X (1)(2分)求该反比例函数的表达式。 (2)(2分)点B(m,6)在该函数图象上，求m。 (3)(2分)当-6≤x≤-2时，求y的取值范围。 【答案】①)y=.2;(2)m=-2;(3)2≤ys6。 (1) k=3×(-4)=-12。(1分) 函数表达式为y=- 12。(1分) (1)合计2分 (2） 6m=-12。(1分) m=-2。（(1分) (2）合计2分 (3) 因为k=-12<0’在x<0时，y随x的增大而增大。(1分) 当x=-6时，y=2;当x=-2时，y=6°所以2≤y≤6。(1分) (3)合计2分 22.(6分)已知抛物线的顶点为V(1,-4)’且经过点P(3,4)。 (1)(4分)求该抛物线的函数表达式。 (2)(2分)写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 【答案】(1)y=2(x-12-4;(2)对称轴x=1’最小值-4。 (1) 设y=a(x-1)2-4(a≠0)。(1分) 代入P(3,4)’得4=4a-4。(1分) 解得a=2。(1分) 故y=2(x-12-4(或y=2x2-4x-2）。(1分) (1)合计4分 (2) 对称轴为直线x=1。(1分) 开口向上，函数最小值为-4。(1分) (2)合计2分 第7页共14页 23.(6分)某阅读项目第一月提供了200册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同 一增长率增加，第三月提供了288册新书。求这个月增长率。 【答案】20%。 设月增长率为x’由“增加”知x>0。(1分) 根据题意得200(1+x2=288。(2分) (1+x2=1.44’所以1+x=±1.2。(1分) 得x=0.2或x=-2.2；x=-2.2不符合实际，舍去。（1分) 答：这个月增长率为20%。(1分) 本题合计6分 24.(8分)甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。 图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列， 前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右 端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中 位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 16 18 20 20 20 20 22 24 乙 14 16 18 20 20 22 24 26 两组整理图书册数的箱线图 121416 182022 2426 28 整理图书册数/册 (1) (2分)分别求两组数据的平均数。 (2) (3分)求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组 数据。 (3)(3分)分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 第8页共14页 【答案】（1)两组平均数均为20册；(2)甲组第一四分位数19册，第三四分位数21册，图 A表示甲组；(3)甲组方差5，乙组方差14，甲组更稳定。 (1) X016+18+20+20+20+20+2+24=20(册)。（1分) 8 天2=14+16+18+20+20+2+24+26=20(m)。（1分) 8 (1)合计2分 (2) 18+20=19 甲组已按从小到大排列。前4个数据为16,18,20,20，故第-四分位数为2 (册)。(1分) 后4个数据为20,20.2,24，故第三四分位数为202=21（册）。1分） 图A的箱体左、右边分别对应19、21，且最小值16、最大值24、中位数20与甲组一致，故图 A表示甲组数据。(1分) (2）合计3分 (3) 5-16-20P+18-20P+4×20-20P+22-20+(24-20-40-5.1分) 8 8 52-14-20+16-20P+18-20+2×20-20P+2-20+24-20P+26-20Y 8 =112=14。(1分) 8 两组平均数相同，且s甲<s乙’所以就本次数据看，甲组整理图书的册数更稳定。(1分) (3)合计3分 第9页共14页 25.(8分)如图，反比例函数y=长(k≠0)的图象经过点D(2,6),与直线y=-X+7相交于 X A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标)。 y= D(2,6) 6 y=-X+7 2 01 5 7 (1) (2分)求k的值。 (2)(3分)求A、B两点的坐标。 (3)(3分)点P在x轴正半轴上。若SAB=2’求所有符合条件的点P的坐标。 【答案】(1)k=12;(2)A(3,4),B(4,3);(3)P(3,0)或P(11,0)。 (1) 代入点D(2,6)’得k=2×6。(1分) k=12。(1分) (1)合计2分 (2) 由是=x*7x0,得父-7x+12-0。(分) (x-3)(x-4)=0’所以x=3或x=4。(1分) 因点A的横坐标小于点B的横坐标，故A(3,4)’B(4,3)。(1分) (2)合计3分 (3) 设直线y=-x+7与x轴交于C’则C(7,0)。A,B,C共线，B在线段AC上，A丶B到x轴 的距离分别为4、3。（1分) 无论P在C左侧或右侧，都有Sa心=S。k-5。w=号PCx4-3)=PC0由面积为2，得 PC=4。(1分) 所以点P的横坐标为7-4=3或7+4=11’均为正数。故P(3,0)或P(11,0)。(1分) (3)合计3分 第10页共14页 26.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+2m=0’其中m为实数。 (1)(2分)证明：无论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 (2)(2分)用含m的式子表示该方程的两个根。 (3)(4分)若该方程恰有一个根满足1≤x≤4’求m的取值范围。 【答案】(1)见证明；(2)m、m+2;(3)-1≤m<1或2<m≤4o (1) △=[-2(m+1)]2-4(m2+2m)=4。(1分) △>0且二次项系数为1，因此无论m为何实数，都有两个不相等的实数根。（1分) (1)合计2分 (2) 方程可写为(x-m)(x-m-2)=0。(1分)》 所以两个根是X1=m、X2=m+2。(1分) (2)合计2分 (3) 因m<m+2’若较大的根在[1,4]内而较小的根在区间外，则1≤m+2≤4且m<1。(1分) 解得-1≤m<1。(1分) 若较小的根在[1,4]内而较大的根在区间外，则1≤m≤4且m+2>4’得2<m≤4。(1分) 综上，-1≤m<1或2<m≤4。其中m=1,2时两根都在区间内，不能取。(1分) (3)合计4分 第11页共14页 27.(8分)某文创产品每件成本16元。试销发现，销售单价为20元时，每天可售出100件； 在20元至35元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天 售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 (1)(3分)设销售单价为p元，每天利润为W元，写出W关于p的函数表达式，并注明 p的取值范围。 (2)(2分)销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ (3)(3分)若还要求每天销量不少于65件，且每天利润不少于700元，求所有符合要求的销 售单价。 【答案】(1)W=(p-16)(200-5p)=-5(p-28P+720,20≤p≤35且p为整数；(2)28元，720 元；(3)26元或27元。 (1) 每天销量为100-5(p-20)=200-5p(件)。(1分) W=(p-16)(200-5p)=-5p2+280p-3200。(1分) 20≤p≤35’且p为整数。(1分) (1)合计3分 (2) W=-5(p-282+720。(1分) p=28在取值范围内，故单价28元时每天利润最大，最大利润为720元。(1分) (2)合计2分 (3) 销量不少于65件，故200-5p≥65，得p≤27。(1分) 利润不少于700元，故-5(p-282+720≥700’得（p-282≤4’即26≤p≤30。(1分) 结合20≤p≤35且为整数，得p=26或p=27’即销售单价26元或27元。(1分) (3)合计3分 第12页共14页 28.(10分)抛物线C1与x轴交于(-1,0)、(5,0)’且经过点(0,5)°将C1向右平移2个单位 长度，得到抛物线C2。 —C1--C2 10 8 (0,5)6 o' (5,0) 3 (-1,0 -2 (1)(2分)求C1、C2的函数表达式。 (2)(2分)直线y=5与C1交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 (3)(6分)直线y=h与C1丶C2共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 r1,r2,r3,r4o若r2r1=r3r2=r4-r3’求所有符合条件的ho 【答案】)Cy-x-2P+9C:y=-x-4+9;(②)4：⊙)h=5或h=5。 (1) 设C1y=a(x+1)(x-5)’代入（0,5)得a=-1’故C1:y=-(x-22+9。(1分) 向右平移2个单位，得C2:y=-(x-4+9。(1分) (1)合计2分 (2) 由-(x-2)2+9=5得(x-2}=4’横坐标为0和4。(1分) 横坐标之差的绝对值为4。（1分) (2)合计2分 第13页共14页 (3) 设s=V9-h。有四个不同交点，必有h<9’故s>0;两条抛物线交点横坐标分别为2-S,2+s 与4-s,4+s。(1分) 当s=1时，2+s=4-s’只有三个不同交点，排除。(1分) 若0<s<1’由小到大依次是2-S,2+s,4-s,4+s’相邻差为2s,2-2s,2s。（1分) 由2s=2-2s得s=号所以h=9-g2-5.1分) 4 若s>1’由小到大依次是2-S,4-S,2+S,4+s’相邻差为2,2s-2,2;故2s-2=2’得S=2· （1分) 此时h=9-s=5。两种情形均满足四点不同，综上h=或h=5。(1分) (3)合计6分 第14页共14页江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟满分：130分 参考答案与解析 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分)下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() A.x+1=x2+3x B.xx-2)=3 C.+2 D.x+y=4 【答案】B A化简后为一次方程；B化为x-2x-3=0;C含未知数分母；D含两个未知数。 2.(3分)方程x(x+3)=0的解是（) A.X=0 B.X=-3 C.X1=0,X2=-3 D.X1=0,X2=3 【答案】C 由x(x+3)=0得x=0或x+3=0’故两根为0与-3。 3.(3分)一元二次方程2x-4x+3=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D,无法确定 【答案】C △=(-42-4×2×3=-8<0，所以没有实数根。 4,3分)反比例函数y=8的图象位于() A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 【答案】D k=-8<0’故图象在第二、四象限。 63分)点A-4,y小B-2,y都在反比例函数y的图象上，则) A.yi<y2 B.y1=y2 C.Y1>y2 D.不能比较 【答案】C y1=-3’y2=-6’故y1>y2。也可用同一支上的单调性判断。 6.(3分)某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8,6,9,6,11,8。这组数据的中位 数是() A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 排序为6,6,8,8,9,11，居中的两个数都是8，中位数为8。 7.(3分)甲、乙两台包装机各抽检20袋产品，样本质量的平均数均为500g,方差分别为 s=1.2、s2=3.6(单位：g2)。依据这两组数据，下列判断正确的是（) A.甲的样本质量更稳定 B.乙的样本质量更稳定 C.两者一样稳定 D.甲每一袋都比乙轻 【答案)A 平均数相同，甲的样本方差较小，表示甲的样本质量波动较小。不能由此断言每袋质量的大小 关系。 8.(3分)二次函数y=-2(x+12+5的顶点坐标是() A.(1,5) B.（-1,5 C.（-1,-5） D.(1,-5) 【答案】B 顶点式y=-2[x-(-1)2+5的顶点为(-1,5)。 9.(3分)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是 () 0 1 2 3 y 3 0 -1 0 A.x=-1 B.X=0 C.x=1 D.x=2 【答案】D X=1与x=3对应函数值相等，因此对称轴为x=13=2。 第1页共5页 10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0),当x=-1与x=5时函数值相等。记x=0,3,6 时的函数值依次为y1,y2,y3’则（) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 【答案】B 对称轴为x=2·横坐标0,3,6到对称轴的距离依次为2,1,4。开口向下，离轴越近函数值 越大，故y3<y1<y2 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11.(3分)将方程x2-6x=2配方，得(x-32= 。 【答案】11 两边同时加9，得x2-6x+9=11,即（x-32=11 12.(3分)一元二次方程x2-5x+2=0的两根为X1,X2’则X1+X2= 【答案】5 根与系数关系给出X+X,=5-5。 1 3,3分反比例函数y的图象经过点-3,4之则k© 【答案】-12 k=Xy=（-3)×4=-12 14.(3分)四张除标号外完全相同的卡片分别标有1,2,3,4。将卡片背面朝上洗匀，随机 依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为 0 俗 两次抽取共有4×3=12种等可能的有序结果；一奇一偶时和为奇数，共2×2+2×2=8种，故 輟率为日号 15.(3分)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的 函数表达式为 _0 【答案】y=(x+22+3 向左平移2个单位用x+2代替x；再向上平移3个单位，函数值加3。 16.(3分)抛物线y=x2-2x-3与y轴交点的坐标为 0 【答案】(0，-3) 与y轴交点的横坐标为0；代入得y=-3。 第2页 6 17.(3分)如图，反比例函数y=是的图象与直线y=x-1相交于A(-2,3)、B(3,2)根据 图象，写出满足X1的×的取值范围： 0 —y= —y=x-1 B(3,2) -4 -20 A(-2,-3) 【答案】x<-2或0<x<3 反比例图象在直线上方的区段为x<-2与0<x<3；等号端点不取，且x≠0° 18.(3分)当1≤x≤3时，函数y=(x-t)}2的最小值为4，则t=一。 【答案】-1或5 若1≤t≤3，最小值为0，不符；若t<1’（1-t2=4得t=-1;若t>3’(3-t2=4得t=5。 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分)解下列方程： (1)(4分)3x(x-2)=2(x-2)° (2)(4分)x2+4x-1=0° 答案1(0x=2,×=号；包x=-2+5,x=-2-5 (移项得x-213x-2-0)两根为2，号。 (2)配方得（x+2}2=5,故x=-2±V5。 共5页 20.(8分)学校随机抽取40名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下 尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0,1,2,3,4中的一个。 40名学生某周借书册数统计图 14 12 10 10 人 P 6 4 2 0 5 借书册数/册 (1) (2分)求借书2册的人数，并补全条形统计图。 (2) (4分)求这40名学生借书册数的平均数和中位数。 (3)(2分)该校初三共有600名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学 生人数。 【答案】(1)12人；(2)平均数2.05册，中位数2册；(3)约210人。 (1)缺失人数为40-4-10-8-6=12’补画12人的柱。 (2）总借书82册，平均数为 82=2.05册：第20、21个数据均为2，故中位数为2册。 40 (3)不少于3册的样本比例为号，估计人数600×4=210。 14 40 补全后的统计图 40名学生某周借书册数统计图 14 12 12 10 10 8 6 4 2 2 借书册数/册 第 21.(6分)已知反比例函数y=K(k≠0)的图象经过点A(3,-4)。 (1)(2分)求该反比例函数的表达式。 (2)(2分)点B(m,6)在该函数图象上，求m° (3)(2分)当-6≤x≤-2时，求y的取值范围。 [答案】0)）y=;2)m=-2;(3)2sys6。 (1)k=3×-4)=-12’故y=.12。 X (2)6m=-12’得m=-2° (3)负半轴上函数递增，两端函数值为2、6，故2≤y≤6· 22.(6分)已知抛物线的顶点为V(1,-4)’且经过点P(3,4) (1)(4分)求该抛物线的函数表达式。 (2)（2分)写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 【答案】（1)y=2(x-12-4;(2)对称轴x=1’最小值-4。 (1)设y=a(x-12-4,由4=4a-4得a=2’故y=2(x-1)2-4。 (2)对称轴x=1’开口向上，最小值为-4。 23.(6分)某阅读项目第一月提供了200册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同 一增长率增加，第三月提供了288册新书。求这个月增长率。 【答案】20%。 设月增长率为x’列200(1+x2=288。解得x=0.2或-2.2’舍去不合实际的负根，增长率为 20%。 3页共5页 24.(8分)甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。 图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排 列，前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的 左、右端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线 表示中位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 16 18 20 20 20 20 22 24 乙 14 16 18 20 20 22 24 26 两组整理图书册数的箱线图 A 12 1416 18 2022 24 26 28 整理图书册数/册 (1) (2分)分别求两组数据的平均数。 (2) (3分)求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组 数据。 (3)(3分)分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 【答案】(1)两组平均数均为20册；(2）甲组第一四分位数19册，第三四分位数21册，图 A表示甲组；(3)甲组方差5，乙组方差14，甲组更稳定。 160=20册。 (1)两组数据之和均为160，平均数均为 (2)甲组下半组为16,18,20,20，上半组为20,20,22,24，第一、第三四分位数分别为 19、21册；对应图A。 (3)甲、乙平方离差和分别为40、112，方差分别为5、14。因5<14’甲组更稳定。 第4页 25.(8分)如图，反比例函数y=《(k≠0)的图象经过点D(2,6),与直线y=-X+7相交于 X A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）。 7 y= D(2,6) 一y=-X+7 2 y 11 (1)(2分)求k的值。 (2） (3分)求A、B两点的坐标。 (3)(3分)点P在x轴正半轴上。若S△mB=2’求所有符合条件的点P的坐标。 【答案】(1)k=12;(2)A(3,4)’B(4,3)；(3)P(3,0)或P(11,0)。 (1)由D(2,6)得k=12o (2）联立得x-7x+12=0,横坐标为3、4，所以A(3,4)、B(4,3)° (3)设直线的横轴交点为C(7,0)·以PC为共同底，用两三角形面积差得 Sm=PC(4-3)’所以PC=4,P的横坐标为3或11。 26.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m+2m=0’其中m为实数。 (1)(2分)证明：无论取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 (2）(2分)用含m的式子表示该方程的两个根。 (3)(4分)若该方程恰有一个根满足1≤x≤4’求m的取值范围。 【答案】(1)见证明；(2）m丶m+2;(3)-1≤m<1或2<m≤4。 (1)△=4>0’故恒有两个不相等实根。 (2)(x-m)(x-m-2)=0’两根为m,m+2。 (3)仅较大根在区间内，得-1≤m<1氵仅较小根在区间内，得2<m≤4。两区间取并集。 共5页 27.(8分)某文创产品每件成本16元。试销发现，销售单价为20元时，每天可售出100件； 在20元至35元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天 售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 (1)(3分)设销售单价为p元，每天利润为W元，写出W关于p的函数表达式，并注明 p的取值范围。 (2)(2分)销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ (3)(3分)若还要求每天销量不少于65件，且每天利润不少于700元，求所有符合要求的销 售单价。 【答案】(1)W=(p-16)(200-5p)=-5(p-282+720’20≤p≤35且p为整数；(2）28元，720 元；(3)26元或27元。 (1)销量200-5p’故W=(p-16)(200-5p)’20≤p≤35且p为整数。 (2）W=-5(p-282+720’故单价28元时利润最大，为720元。 (3)销量要求给出p≤27；利润要求给出（p-282≤4’即26≤p≤30。结合整数限制，得26 元或27元。 第5 28.(10分)抛物线C1与x轴交于(-1,0)丶(5,0)’且经过点(0,5)。将C1向右平移2个单位 长度，得到抛物线C2· —C1-C2 10 8 (0,5)6/ 4 (5,0) O (-1,0-2 (1)(2分)求C1、C2的函数表达式。 (2)(2分)直线y=5与C1交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 (3)(6分)直线y=h与C1、C2共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 r1,r2,r3,r4o若r2-r1=r3r2=r4-r3’求所有符合条件的ho 【答案1()C:y=-x-2+gC:y=-x4+0;包)4：8)h=要或h=5 (1)用两根式及(0,5)得C1:y=-(x-2+9;右移2得C2:y=-(x-4+9。 (2)令y=5’横坐标为0、4，差的绝对值为4。 (3)设s=V9-h>0’四横坐标为2±s,4±s·s=1时重合，排除；0<s<1时相邻差为 2s,2-2,2s)得sj5>1时相邻差为22s-22)得s-2故h空或5。 页共5页 江苏省2⁠0⁠2⁠6—2⁠0⁠2⁠7学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：1⁠2⁠0分钟 满分：1⁠3⁠0分 班级：____________ 姓名：____________ 一、选择题 本大题共1⁠0小题，每小题3分，共3⁠0分。每小题只有一个选项符合题意。 1．⁠（⁠3⁠分⁠）下列关于 的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．⁠（⁠3⁠分⁠）方程 的解是（    ） A． B． C． D． 3．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 5．⁠（⁠3⁠分⁠）点 都在反比例函数 的图象上，则（    ） A． B． C． D．不能比较 6．⁠（⁠3⁠分⁠）某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8，6，9，6，1⁠1，8。这组数据的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．⁠（⁠3⁠分⁠）甲、乙两台包装机各抽检2⁠0袋产品，样本质量的平均数均为5⁠0⁠0 g，方差分别为 （单位：）。依据这两组数据，下列判断正确的是（    ） A．甲的样本质量更稳定 B．乙的样本质量更稳定 C．两者一样稳定 D．甲每一袋都比乙轻 8．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是（    ） 0 1 2 3 3 0 -1 0 A． B． C． D． 1⁠0．⁠（⁠3⁠分⁠）已知二次函数 当 与 时函数值相等。记 时的函数值依次为 则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共2⁠4分。请将答案填在题中横线上。 1⁠1．⁠（⁠3⁠分⁠）将方程 配方，得 ________。 1⁠2．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的两根为 则 ________。 1⁠3．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象经过点 则 ________。 1⁠4．⁠（⁠3⁠分⁠）四张除标号外完全相同的卡片分别标有1，2，3，4。将卡片背面朝上洗匀，随机依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为________。 1⁠5．⁠（⁠3⁠分⁠）将抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为________。 1⁠6．⁠（⁠3⁠分⁠）抛物线 与 轴交点的坐标为________。 1⁠7．⁠（⁠3⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 根据图象，写出满足 的 的取值范围：________。 1⁠8．⁠（⁠3⁠分⁠）当 时，函数 的最小值为4，则 ________。 三、解答题 本大题共1⁠0小题，共7⁠6分。 1⁠9．⁠（⁠8⁠分⁠）解下列方程： （1）⁠（⁠4⁠分⁠） （2）⁠（⁠4⁠分⁠） 2⁠0．⁠（⁠8⁠分⁠）学校随机抽取4⁠0名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0，1，2，3，4中的一个。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求借书2册的人数，并补全条形统计图。 （2）⁠（⁠4⁠分⁠）求这4⁠0名学生借书册数的平均数和中位数。 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）该校初三共有6⁠0⁠0名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学生人数。 2⁠1．⁠（⁠6⁠分⁠）已知反比例函数 的图象经过点 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求该反比例函数的表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）点 在该函数图象上，求 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）当 时，求 的取值范围。 2⁠2．⁠（⁠6⁠分⁠）已知抛物线的顶点为 且经过点 （1）⁠（⁠4⁠分⁠）求该抛物线的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 2⁠3．⁠（⁠6⁠分⁠）某阅读项目第一月提供了2⁠0⁠0册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同一增长率增加，第三月提供了2⁠8⁠8册新书。求这个月增长率。 2⁠4．⁠（⁠8⁠分⁠）甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列，前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 乙 1⁠4 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 2⁠6 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）分别求两组数据的平均数。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组数据。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 2⁠5．⁠（⁠8⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象经过点 与直线 相交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的值。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求 两点的坐标。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）点 在 轴正半轴上。若 求所有符合条件的点 的坐标。 2⁠6．⁠（⁠8⁠分⁠）已知关于 的一元二次方程 其中 为实数。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）证明：无论 取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）用含 的式子表示该方程的两个根。 （3）⁠（⁠4⁠分⁠）若该方程恰有一个根满足 求 的取值范围。 2⁠7．⁠（⁠8⁠分⁠）某文创产品每件成本1⁠6元。试销发现，销售单价为2⁠0元时，每天可售出1⁠0⁠0件；在2⁠0元至3⁠5元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 （1）⁠（⁠3⁠分⁠）设销售单价为 元，每天利润为 元，写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ （3）⁠（⁠3⁠分⁠）若还要求每天销量不少于6⁠5件，且每天利润不少于7⁠0⁠0元，求所有符合要求的销售单价。 2⁠8．⁠（⁠1⁠0⁠分⁠）抛物线 与 轴交于 且经过点 将 向右平移2个单位长度，得到抛物线 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）直线 与 交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 （3）⁠（⁠6⁠分⁠）直线 与 共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 若 求所有符合条件的 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2⁠0⁠2⁠6—2⁠0⁠2⁠7学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：1⁠2⁠0分钟 满分：1⁠3⁠0分 参考答案与解析 一、选择题 本大题共1⁠0小题，每小题3分，共3⁠0分。每小题只有一个选项符合题意。 1．⁠（⁠3⁠分⁠）下列关于 的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B A化简后为一次方程；B化为 C含未知数分母；D含两个未知数。 2．⁠（⁠3⁠分⁠）方程 的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 由 得 或 故两根为0与−3。 3．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 所以没有实数根。 4．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【答案】D 故图象在第二、四象限。 5．⁠（⁠3⁠分⁠）点 都在反比例函数 的图象上，则（    ） A． B． C． D．不能比较 【答案】C 故 也可用同一支上的单调性判断。 6．⁠（⁠3⁠分⁠）某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8，6，9，6，1⁠1，8。这组数据的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 排序为6，6，8，8，9，1⁠1，居中的两个数都是8，中位数为8。 7．⁠（⁠3⁠分⁠）甲、乙两台包装机各抽检2⁠0袋产品，样本质量的平均数均为5⁠0⁠0 g，方差分别为 （单位：）。依据这两组数据，下列判断正确的是（    ） A．甲的样本质量更稳定 B．乙的样本质量更稳定 C．两者一样稳定 D．甲每一袋都比乙轻 【答案】A 平均数相同，甲的样本方差较小，表示甲的样本质量波动较小。不能由此断言每袋质量的大小关系。 8．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 顶点式 的顶点为 9．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是（    ） 0 1 2 3 3 0 -1 0 A． B． C． D． 【答案】D 与 对应函数值相等，因此对称轴为 1⁠0．⁠（⁠3⁠分⁠）已知二次函数 当 与 时函数值相等。记 时的函数值依次为 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 对称轴为 横坐标0，3，6到对称轴的距离依次为2，1，4。开口向下，离轴越近函数值越大，故 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共2⁠4分。请将答案填在题中横线上。 1⁠1．⁠（⁠3⁠分⁠）将方程 配方，得 ________。 【答案】 两边同时加9，得 即 1⁠2．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的两根为 则 ________。 【答案】 根与系数关系给出 1⁠3．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象经过点 则 ________。 【答案】 1⁠4．⁠（⁠3⁠分⁠）四张除标号外完全相同的卡片分别标有1，2，3，4。将卡片背面朝上洗匀，随机依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为________。 【答案】 两次抽取共有 种等可能的有序结果；一奇一偶时和为奇数，共 种，故概率为 1⁠5．⁠（⁠3⁠分⁠）将抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为________。 【答案】 向左平移2个单位用 代替 再向上平移3个单位，函数值加3。 1⁠6．⁠（⁠3⁠分⁠）抛物线 与 轴交点的坐标为________。 【答案】 与 轴交点的横坐标为0；代入得 1⁠7．⁠（⁠3⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 根据图象，写出满足 的 的取值范围：________。 【答案】 或 反比例图象在直线上方的区段为 与 等号端点不取，且 1⁠8．⁠（⁠3⁠分⁠）当 时，函数 的最小值为4，则 ________。 【答案】 或 若 最小值为0，不符；若 得 若 得 三、解答题 本大题共1⁠0小题，共7⁠6分。 1⁠9．⁠（⁠8⁠分⁠）解下列方程： （1）⁠（⁠4⁠分⁠） （2）⁠（⁠4⁠分⁠） 【答案】（1）（2） （1）移项得 两根为 （2）配方得 故 2⁠0．⁠（⁠8⁠分⁠）学校随机抽取4⁠0名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0，1，2，3，4中的一个。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求借书2册的人数，并补全条形统计图。 （2）⁠（⁠4⁠分⁠）求这4⁠0名学生借书册数的平均数和中位数。 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）该校初三共有6⁠0⁠0名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学生人数。 【答案】（1）1⁠2人；（2）平均数2⁠.⁠0⁠5册，中位数2册；（3）约2⁠1⁠0人。 （1）缺失人数为 补画1⁠2人的柱。 （2）总借书8⁠2册，平均数为 册；第2⁠0、2⁠1个数据均为2，故中位数为2册。 （3）不少于3册的样本比例为 估计人数 补全后的统计图 2⁠1．⁠（⁠6⁠分⁠）已知反比例函数 的图象经过点 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求该反比例函数的表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）点 在该函数图象上，求 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）当 时，求 的取值范围。 【答案】（1）（2）（3） （1）故 （2）得 （3）负半轴上函数递增，两端函数值为2、6，故 2⁠2．⁠（⁠6⁠分⁠）已知抛物线的顶点为 且经过点 （1）⁠（⁠4⁠分⁠）求该抛物线的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 【答案】（1）（2）对称轴 最小值−4。 （1）设 由 得 故 （2）对称轴 开口向上，最小值为−4。 2⁠3．⁠（⁠6⁠分⁠）某阅读项目第一月提供了2⁠0⁠0册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同一增长率增加，第三月提供了2⁠8⁠8册新书。求这个月增长率。 【答案】2⁠0⁠%。 设月增长率为 列 解得 或 舍去不合实际的负根，增长率为2⁠0⁠%。 2⁠4．⁠（⁠8⁠分⁠）甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列，前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 乙 1⁠4 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 2⁠6 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）分别求两组数据的平均数。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组数据。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 【答案】（1）两组平均数均为2⁠0册；（2）甲组第一四分位数1⁠9册，第三四分位数2⁠1册，图A表示甲组；（3）甲组方差5，乙组方差1⁠4，甲组更稳定。 （1）两组数据之和均为1⁠6⁠0，平均数均为 册。 （2）甲组下半组为1⁠6，1⁠8，2⁠0，2⁠0，上半组为2⁠0，2⁠0，2⁠2，2⁠4，第一、第三四分位数分别为1⁠9、2⁠1册；对应图A。 （3）甲、乙平方离差和分别为4⁠0、1⁠1⁠2，方差分别为5、1⁠4。因 甲组更稳定。 2⁠5．⁠（⁠8⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象经过点 与直线 相交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的值。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求 两点的坐标。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）点 在 轴正半轴上。若 求所有符合条件的点 的坐标。 【答案】（1）（2）（3） 或 （1）由 得 （2）联立得 横坐标为3、4，所以 （3）设直线的横轴交点为 以 为共同底，用两三角形面积差得 所以 的横坐标为3或1⁠1。 2⁠6．⁠（⁠8⁠分⁠）已知关于 的一元二次方程 其中 为实数。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）证明：无论 取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）用含 的式子表示该方程的两个根。 （3）⁠（⁠4⁠分⁠）若该方程恰有一个根满足 求 的取值范围。 【答案】（1）见证明；（2）（3） 或 （1）故恒有两个不相等实根。 （2）两根为 （3）仅较大根在区间内，得 仅较小根在区间内，得 两区间取并集。 2⁠7．⁠（⁠8⁠分⁠）某文创产品每件成本1⁠6元。试销发现，销售单价为2⁠0元时，每天可售出1⁠0⁠0件；在2⁠0元至3⁠5元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 （1）⁠（⁠3⁠分⁠）设销售单价为 元，每天利润为 元，写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ （3）⁠（⁠3⁠分⁠）若还要求每天销量不少于6⁠5件，且每天利润不少于7⁠0⁠0元，求所有符合要求的销售单价。 【答案】（1）且为整数；（2）2⁠8元，7⁠2⁠0元；（3）2⁠6元或2⁠7元。 （1）销量 故 且 为整数。 （2）故单价2⁠8元时利润最大，为7⁠2⁠0元。 （3）销量要求给出 利润要求给出 即 结合整数限制，得2⁠6元或2⁠7元。 2⁠8．⁠（⁠1⁠0⁠分⁠）抛物线 与 轴交于 且经过点 将 向右平移2个单位长度，得到抛物线 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）直线 与 交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 （3）⁠（⁠6⁠分⁠）直线 与 共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 若 求所有符合条件的 【答案】（1）（2）4；（3） 或 （1）用两根式及 得 右移2得 （2）令 横坐标为0、4，差的绝对值为4。 （3）设 四横坐标为 时重合，排除； 时相邻差为 得 时相邻差为 得 故 或5。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2⁠0⁠2⁠6—2⁠0⁠2⁠7学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：1⁠2⁠0分钟 满分：1⁠3⁠0分 班级：____________ 姓名：____________ 一、选择题 本大题共1⁠0小题，每小题3分，共3⁠0分。每小题只有一个选项符合题意。 1．⁠（⁠3⁠分⁠）下列关于 的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．⁠（⁠3⁠分⁠）方程 的解是（    ） A． B． C． D． 3．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 5．⁠（⁠3⁠分⁠）点 都在反比例函数 的图象上，则（    ） A． B． C． D．不能比较 6．⁠（⁠3⁠分⁠）某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8，6，9，6，1⁠1，8。这组数据的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．⁠（⁠3⁠分⁠）甲、乙两台包装机各抽检2⁠0袋产品，样本质量的平均数均为5⁠0⁠0 g，方差分别为 （单位：）。依据这两组数据，下列判断正确的是（    ） A．甲的样本质量更稳定 B．乙的样本质量更稳定 C．两者一样稳定 D．甲每一袋都比乙轻 8．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是（    ） 0 1 2 3 3 0 -1 0 A． B． C． D． 1⁠0．⁠（⁠3⁠分⁠）已知二次函数 当 与 时函数值相等。记 时的函数值依次为 则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共2⁠4分。请将答案填在题中横线上。 1⁠1．⁠（⁠3⁠分⁠）将方程 配方，得 ________。 1⁠2．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的两根为 则 ________。 1⁠3．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象经过点 则 ________。 1⁠4．⁠（⁠3⁠分⁠）四张除标号外完全相同的卡片分别标有1，2，3，4。将卡片背面朝上洗匀，随机依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为________。 1⁠5．⁠（⁠3⁠分⁠）将抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为________。 1⁠6．⁠（⁠3⁠分⁠）抛物线 与 轴交点的坐标为________。 1⁠7．⁠（⁠3⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 根据图象，写出满足 的 的取值范围：________。 1⁠8．⁠（⁠3⁠分⁠）当 时，函数 的最小值为4，则 ________。 三、解答题 本大题共1⁠0小题，共7⁠6分。 1⁠9．⁠（⁠8⁠分⁠）解下列方程： （1）⁠（⁠4⁠分⁠） （2）⁠（⁠4⁠分⁠） 2⁠0．⁠（⁠8⁠分⁠）学校随机抽取4⁠0名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0，1，2，3，4中的一个。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求借书2册的人数，并补全条形统计图。 （2）⁠（⁠4⁠分⁠）求这4⁠0名学生借书册数的平均数和中位数。 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）该校初三共有6⁠0⁠0名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学生人数。 2⁠1．⁠（⁠6⁠分⁠）已知反比例函数 的图象经过点 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求该反比例函数的表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）点 在该函数图象上，求 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）当 时，求 的取值范围。 2⁠2．⁠（⁠6⁠分⁠）已知抛物线的顶点为 且经过点 （1）⁠（⁠4⁠分⁠）求该抛物线的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 2⁠3．⁠（⁠6⁠分⁠）某阅读项目第一月提供了2⁠0⁠0册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同一增长率增加，第三月提供了2⁠8⁠8册新书。求这个月增长率。 2⁠4．⁠（⁠8⁠分⁠）甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列，前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 乙 1⁠4 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 2⁠6 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）分别求两组数据的平均数。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组数据。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 2⁠5．⁠（⁠8⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象经过点 与直线 相交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的值。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求 两点的坐标。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）点 在 轴正半轴上。若 求所有符合条件的点 的坐标。 2⁠6．⁠（⁠8⁠分⁠）已知关于 的一元二次方程 其中 为实数。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）证明：无论 取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）用含 的式子表示该方程的两个根。 （3）⁠（⁠4⁠分⁠）若该方程恰有一个根满足 求 的取值范围。 2⁠7．⁠（⁠8⁠分⁠）某文创产品每件成本1⁠6元。试销发现，销售单价为2⁠0元时，每天可售出1⁠0⁠0件；在2⁠0元至3⁠5元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 （1）⁠（⁠3⁠分⁠）设销售单价为 元，每天利润为 元，写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ （3）⁠（⁠3⁠分⁠）若还要求每天销量不少于6⁠5件，且每天利润不少于7⁠0⁠0元，求所有符合要求的销售单价。 2⁠8．⁠（⁠1⁠0⁠分⁠）抛物线 与 轴交于 且经过点 将 向右平移2个单位长度，得到抛物线 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）直线 与 交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 （3）⁠（⁠6⁠分⁠）直线 与 共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 若 求所有符合条件的 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟满分：130分 班级： 姓名： 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分) Ao Bo Co Do 2.(3分) Ao Bo Co Do (3分) Ao Bo Co Do 4. (3分) Ao Bo Co Do (3分) Ao Bo Co Do 6. (3分) Ao Bo Co DO 7. (3分) Ao Bo Co Do 8. (3分) Ao Bo Co DO 9. (3分) Ao Bo Co Do 10.(3分) Ao Bo Co Do 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11. (3分) 12. (3分) 13. (3分) 14. (3分) 15. (3分) 16. (3分) 17. (3分) 18. (3分) 第1页共 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分) (1) (4分) (2) (4分) 20. (8分) 40名学生某周借书册数统计图 10 2086420 0 借书册数/册 (1) (2分) (2） (4分) (3) (2分) 3页 21.(6分) (1)(2分) (2）(2分) (3)(2分) 22.(6分) (1)(4分) (2)(2分) 23.(6分) 24.(8分) (1) (2分) (2)(3分) (3)(3分) 25.(8分) (1)(2分) (2) (3分) (3)(3分) 第2页共3页 26.(8分) (1)(2分) (2) (2分) (3)(4分) 27.(8分) (1)(3分) (2)(2分) (3) (3分) 28.(10分) (1)(2分) (2)(2分) (3) (6分) 第3页共3页 江苏省2⁠0⁠2⁠6—2⁠0⁠2⁠7学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：1⁠2⁠0分钟 满分：1⁠3⁠0分 班级：____________ 姓名：____________ 一、选择题 本大题共1⁠0小题，每小题3分，共3⁠0分。每小题只有一个选项符合题意。 1．⁠（⁠3⁠分⁠）下列关于 的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．⁠（⁠3⁠分⁠）方程 的解是（    ） A． B． C． D． 3．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 5．⁠（⁠3⁠分⁠）点 都在反比例函数 的图象上，则（    ） A． B． C． D．不能比较 6．⁠（⁠3⁠分⁠）某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8，6，9，6，1⁠1，8。这组数据的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．⁠（⁠3⁠分⁠）甲、乙两台包装机各抽检2⁠0袋产品，样本质量的平均数均为5⁠0⁠0 g，方差分别为 （单位：）。依据这两组数据，下列判断正确的是（    ） A．甲的样本质量更稳定 B．乙的样本质量更稳定 C．两者一样稳定 D．甲每一袋都比乙轻 8．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是（    ） 0 1 2 3 3 0 -1 0 A． B． C． D． 1⁠0．⁠（⁠3⁠分⁠）已知二次函数 当 与 时函数值相等。记 时的函数值依次为 则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共2⁠4分。请将答案填在题中横线上。 1⁠1．⁠（⁠3⁠分⁠）将方程 配方，得 ________。 1⁠2．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的两根为 则 ________。 1⁠3．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象经过点 则 ________。 1⁠4．⁠（⁠3⁠分⁠）四张除标号外完全相同的卡片分别标有1，2，3，4。将卡片背面朝上洗匀，随机依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为________。 1⁠5．⁠（⁠3⁠分⁠）将抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为________。 1⁠6．⁠（⁠3⁠分⁠）抛物线 与 轴交点的坐标为________。 1⁠7．⁠（⁠3⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 根据图象，写出满足 的 的取值范围：________。 1⁠8．⁠（⁠3⁠分⁠）当 时，函数 的最小值为4，则 ________。 三、解答题 本大题共1⁠0小题，共7⁠6分。 1⁠9．⁠（⁠8⁠分⁠）解下列方程： （1）⁠（⁠4⁠分⁠） （2）⁠（⁠4⁠分⁠） 2⁠0．⁠（⁠8⁠分⁠）学校随机抽取4⁠0名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0，1，2，3，4中的一个。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求借书2册的人数，并补全条形统计图。 （2）⁠（⁠4⁠分⁠）求这4⁠0名学生借书册数的平均数和中位数。 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）该校初三共有6⁠0⁠0名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学生人数。 2⁠1．⁠（⁠6⁠分⁠）已知反比例函数 的图象经过点 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求该反比例函数的表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）点 在该函数图象上，求 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）当 时，求 的取值范围。 2⁠2．⁠（⁠6⁠分⁠）已知抛物线的顶点为 且经过点 （1）⁠（⁠4⁠分⁠）求该抛物线的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 2⁠3．⁠（⁠6⁠分⁠）某阅读项目第一月提供了2⁠0⁠0册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同一增长率增加，第三月提供了2⁠8⁠8册新书。求这个月增长率。 2⁠4．⁠（⁠8⁠分⁠）甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列，前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 乙 1⁠4 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 2⁠6 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）分别求两组数据的平均数。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组数据。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 2⁠5．⁠（⁠8⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象经过点 与直线 相交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的值。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求 两点的坐标。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）点 在 轴正半轴上。若 求所有符合条件的点 的坐标。 2⁠6．⁠（⁠8⁠分⁠）已知关于 的一元二次方程 其中 为实数。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）证明：无论 取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）用含 的式子表示该方程的两个根。 （3）⁠（⁠4⁠分⁠）若该方程恰有一个根满足 求 的取值范围。 2⁠7．⁠（⁠8⁠分⁠）某文创产品每件成本1⁠6元。试销发现，销售单价为2⁠0元时，每天可售出1⁠0⁠0件；在2⁠0元至3⁠5元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 （1）⁠（⁠3⁠分⁠）设销售单价为 元，每天利润为 元，写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ （3）⁠（⁠3⁠分⁠）若还要求每天销量不少于6⁠5件，且每天利润不少于7⁠0⁠0元，求所有符合要求的销售单价。 2⁠8．⁠（⁠1⁠0⁠分⁠）抛物线 与 轴交于 且经过点 将 向右平移2个单位长度，得到抛物线 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）直线 与 交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 （3）⁠（⁠6⁠分⁠）直线 与 共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 若 求所有符合条件的 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2⁠0⁠2⁠6—2⁠0⁠2⁠7学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：1⁠2⁠0分钟 满分：1⁠3⁠0分 全解全析与评分参考 以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。 一、选择题 本大题共1⁠0小题，每小题3分，共3⁠0分。每小题只有一个选项符合题意。 1．⁠（⁠3⁠分⁠）下列关于 的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B A化简后为一次方程；B化为 C含未知数分母；D含两个未知数。 2．⁠（⁠3⁠分⁠）方程 的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 由 得 或 故两根为0与−3。 3．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 所以没有实数根。 4．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【答案】D 故图象在第二、四象限。 5．⁠（⁠3⁠分⁠）点 都在反比例函数 的图象上，则（    ） A． B． C． D．不能比较 【答案】C 故 也可用同一支上的单调性判断。 6．⁠（⁠3⁠分⁠）某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8，6，9，6，1⁠1，8。这组数据的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 排序为6，6，8，8，9，1⁠1，居中的两个数都是8，中位数为8。 7．⁠（⁠3⁠分⁠）甲、乙两台包装机各抽检2⁠0袋产品，样本质量的平均数均为5⁠0⁠0 g，方差分别为 （单位：）。依据这两组数据，下列判断正确的是（    ） A．甲的样本质量更稳定 B．乙的样本质量更稳定 C．两者一样稳定 D．甲每一袋都比乙轻 【答案】A 平均数相同，甲的样本方差较小，表示甲的样本质量波动较小。不能由此断言每袋质量的大小关系。 8．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 顶点式 的顶点为 9．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是（    ） 0 1 2 3 3 0 -1 0 A． B． C． D． 【答案】D 与 对应函数值相等，因此对称轴为 1⁠0．⁠（⁠3⁠分⁠）已知二次函数 当 与 时函数值相等。记 时的函数值依次为 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 对称轴为 横坐标0，3，6到对称轴的距离依次为2，1，4。开口向下，离轴越近函数值越大，故 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共2⁠4分。请将答案填在题中横线上。 1⁠1．⁠（⁠3⁠分⁠）将方程 配方，得 ________。 【答案】 两边同时加9，得 即 1⁠2．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的两根为 则 ________。 【答案】 根与系数关系给出 1⁠3．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象经过点 则 ________。 【答案】 1⁠4．⁠（⁠3⁠分⁠）四张除标号外完全相同的卡片分别标有1，2，3，4。将卡片背面朝上洗匀，随机依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为________。 【答案】 两次抽取共有 种等可能的有序结果；一奇一偶时和为奇数，共 种，故概率为 1⁠5．⁠（⁠3⁠分⁠）将抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为________。 【答案】 向左平移2个单位用 代替 再向上平移3个单位，函数值加3。 1⁠6．⁠（⁠3⁠分⁠）抛物线 与 轴交点的坐标为________。 【答案】 与 轴交点的横坐标为0；代入得 1⁠7．⁠（⁠3⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 根据图象，写出满足 的 的取值范围：________。 【答案】 或 反比例图象在直线上方的区段为 与 等号端点不取，且 1⁠8．⁠（⁠3⁠分⁠）当 时，函数 的最小值为4，则 ________。 【答案】 或 若 最小值为0，不符；若 得 若 得 三、解答题 本大题共1⁠0小题，共7⁠6分。 1⁠9．⁠（⁠8⁠分⁠）解下列方程： （1）⁠（⁠4⁠分⁠） （2）⁠（⁠4⁠分⁠） 【答案】（1）（2） （1） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） 或 ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计4分 （2） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计4分 2⁠0．⁠（⁠8⁠分⁠）学校随机抽取4⁠0名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0，1，2，3，4中的一个。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求借书2册的人数，并补全条形统计图。 （2）⁠（⁠4⁠分⁠）求这4⁠0名学生借书册数的平均数和中位数。 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）该校初三共有6⁠0⁠0名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学生人数。 【答案】（1）1⁠2人；（2）平均数2⁠.⁠0⁠5册，中位数2册；（3）约2⁠1⁠0人。 （1） 借书2册的人数为4⁠0−4−1⁠0−8−6=1⁠2（人）。⁠（⁠1⁠分⁠） 在横轴2册处补画高度为1⁠2人的条形。⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 补全后的统计图 （2） 平均数 ⁠（⁠1⁠分⁠） （册）。⁠（⁠1⁠分⁠） 从小到大排列，第2⁠0、2⁠1个数据都为2。⁠（⁠1⁠分⁠） 所以中位数为2册。⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计4分 （3） 借书不少于3册的比例为 ⁠（⁠1⁠分⁠） 估计人数为 （人）。答：约2⁠1⁠0人。⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计2分 2⁠1．⁠（⁠6⁠分⁠）已知反比例函数 的图象经过点 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求该反比例函数的表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）点 在该函数图象上，求 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）当 时，求 的取值范围。 【答案】（1）（2）（3） （1） ⁠（⁠1⁠分⁠） 函数表达式为 ⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 （2） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计2分 （3） 因为 在 时， 随 的增大而增大。⁠（⁠1⁠分⁠） 当 时，当 时，所以 ⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计2分 2⁠2．⁠（⁠6⁠分⁠）已知抛物线的顶点为 且经过点 （1）⁠（⁠4⁠分⁠）求该抛物线的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 【答案】（1）（2）对称轴 最小值−4。 （1） 设 ⁠（⁠1⁠分⁠） 代入 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 解得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 故 （或 ）。⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计4分 （2） 对称轴为直线 ⁠（⁠1⁠分⁠） 开口向上，函数最小值为−4。⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计2分 2⁠3．⁠（⁠6⁠分⁠）某阅读项目第一月提供了2⁠0⁠0册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同一增长率增加，第三月提供了2⁠8⁠8册新书。求这个月增长率。 【答案】2⁠0⁠%。 设月增长率为 由“增加”知 ⁠（⁠1⁠分⁠） 根据题意得 ⁠（⁠2⁠分⁠） 所以 ⁠（⁠1⁠分⁠） 得 或 不符合实际，舍去。⁠（⁠1⁠分⁠） 答：这个月增长率为2⁠0⁠%。⁠（⁠1⁠分⁠） 本题合计6分 2⁠4．⁠（⁠8⁠分⁠）甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列，前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 乙 1⁠4 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 2⁠6 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）分别求两组数据的平均数。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组数据。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 【答案】（1）两组平均数均为2⁠0册；（2）甲组第一四分位数1⁠9册，第三四分位数2⁠1册，图A表示甲组；（3）甲组方差5，乙组方差1⁠4，甲组更稳定。 （1） （册）。⁠（⁠1⁠分⁠） （册）。⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 （2） 甲组已按从小到大排列。前4个数据为1⁠6，1⁠8，2⁠0，2⁠0，故第一四分位数为 （册）。⁠（⁠1⁠分⁠） 后4个数据为2⁠0，2⁠0，2⁠2，2⁠4，故第三四分位数为 （册）。⁠（⁠1⁠分⁠） 图A的箱体左、右边分别对应1⁠9、2⁠1，且最小值1⁠6、最大值2⁠4、中位数2⁠0与甲组一致，故图A表示甲组数据。⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计3分 （3） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） 两组平均数相同，且 所以就本次数据看，甲组整理图书的册数更稳定。⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计3分 2⁠5．⁠（⁠8⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象经过点 与直线 相交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的值。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求 两点的坐标。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）点 在 轴正半轴上。若 求所有符合条件的点 的坐标。 【答案】（1）（2）（3） 或 （1） 代入点 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 （2） 由 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 所以 或 ⁠（⁠1⁠分⁠） 因点 的横坐标小于点 的横坐标，故 ⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计3分 （3） 设直线 与 轴交于 则 共线， 在线段 上， 到 轴的距离分别为4、3。⁠（⁠1⁠分⁠） 无论 在 左侧或右侧，都有 由面积为2，得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 所以点 的横坐标为 或 均为正数。故 或 ⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计3分 2⁠6．⁠（⁠8⁠分⁠）已知关于 的一元二次方程 其中 为实数。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）证明：无论 取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）用含 的式子表示该方程的两个根。 （3）⁠（⁠4⁠分⁠）若该方程恰有一个根满足 求 的取值范围。 【答案】（1）见证明；（2）（3） 或 （1） ⁠（⁠1⁠分⁠） 且二次项系数为1，因此无论 为何实数，都有两个不相等的实数根。⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 （2） 方程可写为 ⁠（⁠1⁠分⁠） 所以两个根是 ⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计2分 （3） 因 若较大的根在 内而较小的根在区间外，则 且 ⁠（⁠1⁠分⁠） 解得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 若较小的根在 内而较大的根在区间外，则 且 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 综上， 或 其中 时两根都在区间内，不能取。⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计4分 2⁠7．⁠（⁠8⁠分⁠）某文创产品每件成本1⁠6元。试销发现，销售单价为2⁠0元时，每天可售出1⁠0⁠0件；在2⁠0元至3⁠5元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 （1）⁠（⁠3⁠分⁠）设销售单价为 元，每天利润为 元，写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ （3）⁠（⁠3⁠分⁠）若还要求每天销量不少于6⁠5件，且每天利润不少于7⁠0⁠0元，求所有符合要求的销售单价。 【答案】（1）且为整数；（2）2⁠8元，7⁠2⁠0元；（3）2⁠6元或2⁠7元。 （1） 每天销量为 （件）。⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） 且 为整数。⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计3分 （2） ⁠（⁠1⁠分⁠） 在取值范围内，故单价2⁠8元时每天利润最大，最大利润为7⁠2⁠0元。⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计2分 （3） 销量不少于6⁠5件，故 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 利润不少于7⁠0⁠0元，故 得 即 ⁠（⁠1⁠分⁠） 结合 且为整数，得 或 即销售单价2⁠6元或2⁠7元。⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计3分 2⁠8．⁠（⁠1⁠0⁠分⁠）抛物线 与 轴交于 且经过点 将 向右平移2个单位长度，得到抛物线 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）直线 与 交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 （3）⁠（⁠6⁠分⁠）直线 与 共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 若 求所有符合条件的 【答案】（1）（2）4；（3） 或 （1） 设 代入 得 故 ⁠（⁠1⁠分⁠） 向右平移2个单位，得 ⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 （2） 由 得 横坐标为0和4。⁠（⁠1⁠分⁠） 横坐标之差的绝对值为4。⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计2分 （3） 设 有四个不同交点，必有 故 两条抛物线交点横坐标分别为 与 ⁠（⁠1⁠分⁠） 当 时，只有三个不同交点，排除。⁠（⁠1⁠分⁠） 若 由小到大依次是 相邻差为 ⁠（⁠1⁠分⁠） 由 得 所以 ⁠（⁠1⁠分⁠） 若 由小到大依次是 相邻差为 故 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 此时 两种情形均满足四点不同，综上 或 ⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计6分 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省2026一2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟 满分：130分 班级： 姓名： 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分) Ao Bo Co Do 2 (3分) Ao Bo Co Do 3. (3分) Ao Bo Co Do 4. (3分) Ao Bo Co Do 5. (3分) Ao Bo Co Do 6. (3分) Ao Bo Co Do 7. (3分) Ao Bo Co Do 8 (3分) Ao Bo Co Do 9. (3分) Ao Bo Co Do 10.(3分) 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11.(3分) 12. (3分) 13. (3分) 14. (3分) 15. (3分) 16. (3分) 17. (3分) 18. (3分) 第1页共 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分) (1)(4分) (2) (4分) 20. (8分) 40名学生某周借书册数统计图 442 10 10 8642 0 0 2 借书册数/册 (1) (2分) (2) (4分) (3) (2分) 3页 21.(6分) (1)(2分) (2)(2分) (3)(2分) 22.(6分) (1)(4分) (2) (2分) 23.(6分) 24.(8分) (1)(2分) (2）)(3分) (3) (3分) 25.(8分) (1) (2分) (2)(3分) (3)(3分) 第2页共3页 26.(8分) (1)(2分) (2)(2分) (3)(4分) 27.(8分) (1)(3分) (2)(2分) (3)(3分) 28.(10分) (1)(2分) (2）(2分) (3)(6分) 第3页共3页江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟 满分：130分 班级： 姓名： 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分) Ao Bo Co Do 2. (3分) Ao Bo Co Do 3. (3分) 4. (3分) Ao Bo Co Do (3分) Ao Bo Co Do 6. (3分) Ao Bo Co Do 7. (3分) Ao Bo Co Do 8 (3分) Ao Bo Co Do 9 (3分) Ao Bo Co Do 10. (3分) Ao Bo Co Do 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11. (3分) 12. (3分) 13. (3分) 14. (3分) 15. (3分) 16. (3分) 17. (3分) 18. (3分) 第1页共6页 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分) (1)(4分) (2) (4分) 20. (8分) 40名学生某周借书册数统计图 12 10 8 8 人 6 4 2 0 借书册数/册 (1) (2分) (2) (4分) (3) (2分) 第2页共6页 21.(6分) (1)(2分) (2) (2分) (3) (2分) 22.(6分) (1)(4分) (2) (2分) 23.(6分) 第3页共6页 24.(8分) (1)(2分) (2) (3分) (3) (3分) 25.(8分) (1) (2分) (2)(3分) (3) (3分) 第4页共6页 26.(8分) (1)(2分) (2）(2分) (3) (4分) 27.(8分) (1)(3分) (2) (2分) (3) (3分) 第5页共6页 单9并丝9嵬 (49) (E) (9Z) (Z) (4Z） (T) (0)‘8乙江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟满分：130分 参考答案与解析 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分)下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（) A.x2+1=x2+3x B.xx-2)=3 C.子+x=2 D.x+y=4 【答案】B A化简后为一次方程；B化为x2-2x-3=0;C含未知数分母；D含两个未知数。 2.(3分)方程x(x+3)=0的解是（) A.X=0 B.=-3 C.X1=0,X2=-3 D.x1=0,X2=3 【答案】C 由x(x+3)=0得x=0或x+3=0’故两根为0与-3。 3.(3分)一元二次方程2x2-4x+3=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【答案】C △=(-4)2-4×2×3=-8<0，所以没有实数根。 4,(3分)反比例函数y=8的图象位于（) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 【答案】D k=-8<0’故图象在第二、四象限。 第1页共10页 5.83分)点A(4,y,)B-2,y,)都在反比例函数y=2的图象上，则() A.y1<y2 B.yi=y2 C.y>y2 D.不能比较 【答案】C y1=-3’y2=-6’故y1>y2。也可用同一支上的单调性判断。 6.(3分)某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8,6,9,6,11,8。这组数据的中位 数是（) A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 排序为6,6,8,8,9,11，居中的两个数都是8，中位数为8。 7.(3分)甲、乙两台包装机各抽检20袋产品，样本质量的平均数均为500g,方差分别为 s=1.2、s2=3.6(单位：g）。依据这两组数据，下列判断正确的是（) A.甲的样本质量更稳定 B.乙的样本质量更稳定 C.两者一样稳定 D.甲每一袋都比乙轻 【答案】A 平均数相同，甲的样本方差较小，表示甲的样本质量波动较小。不能由此断言每袋质量的大小 关系。 8.(3分)二次函数y=-2(x+1)2+5的顶点坐标是（) A.1,5) B.（(-1,5 C.(-1,-5) D.(1,-5 【答案】B 顶点式y=-2[x-(-1)2+5的顶点为(-1,5)。 9.(3分)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是 () 0 1 2 3 y 3 0 -1 0 A.x=-1 B.X=0 C.x=1 D.x=2 【答案】D x=1与X=3对应函数值相等，因此对称轴为X=13-2。 2 第2页共10页 10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0),当x=-1与x=5时函数值相等。记x=0,3,6 时的函数值依次为y1,y2,y3’则（) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 【答案】B 对称轴为x=2°横坐标0,3,6到对称轴的距离依次为2,1,4。开口向下，离轴越近函数值 越大，故y3<y1<y2 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11.（3分)将方程x2-6x=2配方，得(x-32= _。 【答案】11 两边同时加9，得x2-6x+9=11,即(x-32=11。 12.(3分)一元二次方程x2-5x+2=0的两根为x1,x2’则X1+X2= 【答案】5 根与系数关系给出X+X,=5=50 1 13.(3分)反比例函数y=的图象经过点（-3,4)’则k= 【答案】-12 k=Xy=(-3)×4=-12° 14.（(3分)四张除标号外完全相同的卡片分别标有1,2,3,4。将卡片背面朝上洗匀，随机 依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为 0 塔利号 两次抽取共有4×3=12种等可能的有序结果；一奇一偶时和为奇数，共2×2+2×2=8种，故 概率为23 8-2 15.（(3分)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的 函数表达式为 【答案】y=(x+2}2+3 向左平移2个单位用x+2代替X;再向上平移3个单位，函数值加3。 16.(3分)抛物线y=x2-2x-3与y轴交点的坐标为 【答案】（0，-3 与y轴交点的横坐标为0；代入得y=-3° 第3页共10页 6 17.(3分)如图，反比例函数y=是的图象与直线y=x-1相交于A(-2,3、B(3,2)°根据 图象，写出满足>x-1的x的取值范围： 0 一y=e —y=x-1 AV 4 B(3,2) -4 A(-2,-3 【答案】x<-2或0<x<3 反比例图象在直线上方的区段为x<-2与0<x<3;等号端点不取，且x≠0。 18.(3分)当1≤x≤3时，函数y=(x-t2的最小值为4，则t=一。 【答案】-1或5 若1≤t≤3’最小值为0，不符；若t<1’(1-t2=4得t=-1;若t>3,（3-t2=4得t=5。 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分)解下列方程： (1)(4分)3x(x-2)=2(x-2)° (2）(4分)x2+4x-1=0° 【答案】（①X=2,x号；(2）x=-2+5,=-25。 (仙移项得x-23x-2=-0’两根为2，号。 (2)配方得(x+22=5’故x=-2±V5。 第4页共10页 20.(8分)学校随机抽取40名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下 尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0,1,2,3,4中的一个。 40名学生某周借书册数统计图 14 12 10 10 8 2 0 借书册数/册 (1) (2分)求借书2册的人数，并补全条形统计图。 (2) (4分)求这40名学生借书册数的平均数和中位数。 (3)(2分)该校初三共有600名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学 生人数。 【答案】(1)12人；(2)平均数2.05册，中位数2册；(3)约210人。 (1)缺失人数为40-4-10-8-6=12’补画12人的柱。 包总借书2册，平均数为号-205册：第20、21个数据均为2，故中位数为2册。 4 (3)不少于3册的样本比例为40 ’估计人数600 14=210° 40 补全后的统计图 40名学生某周借书册数统计图 14 12 12 10 10 6 2 借书册数/册 第5页共10页 21.(6分已知反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A3,-4)。 X (1)（2分)求该反比例函数的表达式。 (2)(2分)点B(m,6)在该函数图象上，求m· (3)(2分)当-6≤x≤-2时，求y的取值范围。 【答案】①)y=是；（②）m=-2;(3)2≤y6。 (1)k=3×(-4)=-12’故y=.12。 X (2)6m=-12’得m=-2。 (3)负半轴上函数递增，两端函数值为2、6，故2≤y≤6· 22.(6分)已知抛物线的顶点为V(1,-4)’且经过点P(3,4)。 (1)(4分)求该抛物线的函数表达式。 (2)(2分)写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 【答案】(1)y=2(x-12-4;(2）对称轴x=1最小值-4。 (1)设y=a(x-12-4’由4=4a-4得a=2’故y=2(x-12-4o (2)对称轴x=1’开口向上，最小值为-4。 23.(6分)某阅读项目第一月提供了200册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同 一增长率增加，第三月提供了288册新书。求这个月增长率。 【答案】20%。 设月增长率为x’列200(1+x)2=288。解得x=0.2或-2.2’舍去不合实际的负根，增长率为 20%。 第6页共10页 24.(8分)甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。 图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列， 前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右 端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中 位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 16 18 20 20 20 20 22 24 乙 14 16 18 20 20 22 24 26 两组整理图书册数的箱线图 A B 121416 182022 24 26 28 整理图书册数/册 (1) (2分)分别求两组数据的平均数。 (2) (3分)求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组 数据。 (3)(3分)分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 【答案】(1)两组平均数均为20册；(2)甲组第一四分位数19册，第三四分位数21册，图 A表示甲组；(3)甲组方差5，乙组方差14，甲组更稳定。 160=20册。 (1)两组数据之和均为160，平均数均为 (2)甲组下半组为16,18,20,20，上半组为20,20,22,24，第一、第三四分位数分别为 19、21册；对应图A。 (3)甲、乙平方离差和分别为40、112，方差分别为5、14。因5<14’甲组更稳定。 第7页共10页 25.(8分)如图，反比例函数y=长(k≠0)的图象经过点D(2,6),与直线y=-X+7相交于 X A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标)。 y= D(2,6) 6 y=-X+7 2 01 5 11+ (1) (2分)求k的值。 (2)(3分)求A、B两点的坐标。 (3)(3分)点P在x轴正半轴上。若SAB=2’求所有符合条件的点P的坐标。 【答案】(1)k=12;(2)A(3,4),B(4,3);(3)P(3,0)或P(11,0) (1)由D(2,6)得k=12 (2)联立得x2-7x+12=0’横坐标为3、4，所以A(3,4)、B(4,3)· (3)设直线的横轴交点为C(7,0)·以PC为共同底，用两三角形面积差得 S△B=PC(4-3),所以PC=4,P的横坐标为3或11。 26.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m+2m=0’其中m为实数。 (1)(2分)证明：无论取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 (2)(2分)用含m的式子表示该方程的两个根。 (3)(4分)若该方程恰有一个根满足1≤x≤4’求m的取值范围。 【答案】(1)见证明；(2）m丶m+2；(3)-1≤m<1或2<m≤4。 (1)△=4>0’故恒有两个不相等实根。 (2）（x-m)(x-m-2)=0’两根为m,m+2。 (3)仅较大根在区间内，得-1≤m<1；仅较小根在区间内，得2<m≤4。两区间取并集。 第8页共10页 27.(8分)某文创产品每件成本16元。试销发现，销售单价为20元时，每天可售出100件； 在20元至35元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天 售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 (1)(3分)设销售单价为p元，每天利润为W元，写出W关于p的函数表达式，并注明 p的取值范围。 (2)(2分)销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ (3)(3分)若还要求每天销量不少于65件，且每天利润不少于700元，求所有符合要求的销 售单价。 【答案】(1)W=(p-16)(200-5p)=-5(p-28P+720,20≤p≤35且p为整数；(2)28元，720 元；(3)26元或27元。 (1)销量200-5p’故W=(p-16)(200-5p)’20≤p≤35且p为整数。 (2）W=-5(p-282+720’故单价28元时利润最大，为720元。 (3)销量要求给出p≤27；利润要求给出（p-282≤4’即26≤p≤30·结合整数限制，得26 元或27元。 第9页共10页 28.(10分)抛物线C1与x轴交于（-1,0)、(5,0)’且经过点(0,5)°将C1向右平移2个单位 长度，得到抛物线C2。 一C1 ---C2 10 81 (0,5)6 o' (5,0) 3 (-1,0-2 (1)(2分)求C1、C2的函数表达式。 (2)(2分)直线y=5与C1交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 (3)(6分)直线y=h与C:丶C2共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 r1,r2,r3,r4o若r2r1=r3r2=r4-r3’求所有符合条件的ho 答*】①Cy=-x-2+9C=y=-x4+9；2)458)h-空或h=5 (1)用两根式及(0,5)得C1:y=-(x-22+9;右移2得C2:y=-(x-42+9 (2)令y=5’横坐标为0、4，差的绝对值为4。 (3)设s=V9-h>0’四横坐标为2±s,4±s°s=1时重合，排除；0<s<1时相邻差为 2s,2-2s,28,得s=号；s>1时相邻差为2,2s-22,得5=2故h=35 或5。 第10页共10页江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟满分：130分 全解全析与评分参考 以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分)下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（) A.x2+1=x2+3X B.x(x-2)=3 C*2 D.x+y=4 I答案】B A化简后为一次方程；B化为x-2x-3=0;C含未知数分母；D含两个未知数。 2.(3分)方程x(x+3)=0的解是() A.X=0 B.X=-3 C.X1=0,X2=-3 D.X1=0,X2=3 【答案】C 由x(x+3)=0得x=0或x+3=0’故两根为0与-3。 3.(3分)一元二次方程2x-4x+3=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【答案】C △=(-42-4×2×3=-8<0’所以没有实数根。 4.(3分)反比例函数y=-的图象位于() A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 【答案】D k=-8<0’故图象在第二、四象限。 63分)点A-4,y小B-2,y都在反比例函数y的图象上，则) A.yi<y2 B.y1=y2 C.Y1>y2 D.不能比较 【答案】C y1=-3’y2=-6’故y1>y2。也可用同一支上的单调性判断。 6.(3分)某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8,6,9,6,11,8。这组数据的中位 数是() A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 排序为6,6,8,8,9,11，居中的两个数都是8，中位数为8。 7.(3分)甲、乙两台包装机各抽检20袋产品，样本质量的平均数均为500g,方差分别为 s=1.2、s2=3.6(单位：g2)。依据这两组数据，下列判断正确的是（) A.甲的样本质量更稳定 B.乙的样本质量更稳定 C.两者一样稳定 D.甲每一袋都比乙轻 【答案)A 平均数相同，甲的样本方差较小，表示甲的样本质量波动较小。不能由此断言每袋质量的大小 关系。 8.(3分)二次函数y=-2(x+12+5的顶点坐标是() A.(1,5) B.（-1,5 C.（-1,-5） D.(1,-5) 【答案】B 顶点式y=-2[x-(-1)2+5的顶点为(-1,5)。 9.(3分)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是 () 0 1 2 3 y 3 0 -1 0 A.x=-1 B.X=0 C.x=1 D.x=2 【答案】D X=1与x=3对应函数值相等，因此对称轴为x=13=2。 第1页共7页 10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0)’当x=-1与x=5时函数值相等。记x=0,3,6 时的函数值依次为y1,y2,y3’则（) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 【答案】B 对称轴为x=2·横坐标0,3,6到对称轴的距离依次为2,1,4。开口向下，离轴越近函数值 越大，故y3<y1y2 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11.(3分)将方程x2-6x=2配方，得(x-3)2= 【答案】11 两边同时加9，得x2-6x+9=11,即（x-3)2=11 12.(3分)一元二次方程x2-5x+2=0的两根为x1,x2’则x1+x2= 【答案】5 根与系数关系给出X+X,=5=5。 1 13、（仔分)反比例函数y-炎的图象经过点-3,4则k 【答案】-12 k=Xy=（-3)×4=-12° 14.(3分)四张除标号外完全相同的卡片分别标有1,2,3,4。将卡片背面朝上洗匀，随机 依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为 答 两次抽取共有4×3=12种等可能的有序结果；一奇一偶时和为奇数，共2×2+2×2=8种，故 极率为8-号 15.(3分)将抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的 函数表达式为 【答案】y=(x+22+3 向左平移2个单位用x+2代替x；再向上平移3个单位，函数值加3。 16.(3分)抛物线y=x2-2x-3与y轴交点的坐标为 0 【答案】(0，-3) 与y轴交点的横坐标为0；代入得y=-3。 第2页 6 17.(3分)如图，反比例函数y=0的图象与直线y=x-1相交于A(-2,-3)、B(3,2)°根据 图象，写出满足X1的×的取值范用： —y= —y=X-1 B(3,2) -4 A(-2,-3) 【答案】x<-2或0<x<3 反比例图象在直线上方的区段为x<-2与0<x<3；等号端点不取，且x≠0° 18.(3分)当1≤x≤3时，函数y=(x-t)2的最小值为4，则t=一。 【答案】-1或5 若1≤t≤3’最小值为0，不符；若t<1’(1-t2=4得t=-1;若t>3’(3-t2=4得t=5。 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分)解下列方程： (1)(4分)3x(x-2)=2(x-2)。 (2)(4分)x+4x-1=0o 答灯)X-2,号；包)x=2+5,名=2-5。 (1) 3x(x-2)-2(x-2)=0°(1分) (x-2)(3x-2)=0。(1分) x-2=0或3x-2=0。(1分) X=2,x号。1分) (1)合计4分 共7页 (2） x2+4x=1。(1分) (x+22=5。(1分) x+2=±V5。(1分) x1=-2+V5,x2=-2-W5。(1分) (2)合计4分 20.(8分)学校随机抽取40名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下 尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0,1,2,3,4中的一个。 40名学生某周借书册数统计图 14 12 10 10 人人 6 4 2 0 借书册数/册 (1) (2分)求借书2册的人数，并补全条形统计图。 (2)(4分)求这40名学生借书册数的平均数和中位数。 (3)(2分)该校初三共有600名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学 生人数。 第3页共 【答案】（1)12人；(2）平均数2.05册，中位数2册；(3)约210人。 (1) 借书2册的人数为40-4-10-8-6=12（人)。(1分) 在横轴2册处补画高度为12人的条形。(1分) (1)合计2分 补全后的统计图 40名学生某周借书册数统计图 142 12 10 10 81 6 4 2 2 借书册数/册 (2) 平均数x=0x4+1x10+2X12+3×8+4x6.1分) 40 =822.05册)。1分 从小到大排列，第20、21个数据都为2。(1分) 所以中位数为2册。(1分) (2)合计4分 (3) 借书不少于3册的比例为8拍=35%。(1分剂 估计人数为600×35%=210（人）。答：约210人。(1分) (3)合计2分 7页 21.(6分)已知反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A3,4)。 (1)(2分)求该反比例函数的表达式。 (2)(2分)点B(m,6)在该函数图象上，求m (3)(2分)当-6≤x≤-2时，求y的取值范围。 [答案】0)y=2;2)m=-2;(3)2sy≤6。 (1) k=3×(-4)=-12°(1分) 函数表达式为y=。(1分) X (1)合计2分 (2) 6m=-12。(1分) m=-2。(1分) (2)合计2分 (3) 因为k=-12<0’在x<0时，y随x的增大而增大。(1分) 当x=-6时，y=2;当x=-2时，y=6°所以2≤y≤6。(1分) (3)合计2分 22.(6分)已知抛物线的顶点为V(1,-4)’且经过点P(3,4)· (1)（4分)求该抛物线的函数表达式。 (2)(2分)写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 【答案】（1)y=2(x-12-4;(2)对称轴x=1’最小值-4。 (1) 设y=a(x-12-4（a≠0)。(1分) 代入P(3,4)’得4=4a-4。(1分) 解得a=2·(1分) 故y=2(x-12-4(或y=2x2-4x-2)。(1分) (1)合计4分 (2) 对称轴为直线x=1。（1分) 开口向上，函数最小值为-4。(1分) (2)合计2分 23.(6分)某阅读项目第一月提供了200册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同 一增长率增加，第三月提供了288册新书。求这个月增长率。 【答案】20%。 设月增长率为x’由“增加”知x>0。（1分) 根据题意得200(1+x)2=288。(2分) (1+x2=1.44’所以1+x=±1.2。(1分) 得x=0.2或x=-2.2;x=-2.2不符合实际，舍去。（1分) 答：这个月增长率为20%。(1分) 本题合计6分 24.(8分)甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。 图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列， 前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右 端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中 位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 16 18 20 20 20 20 22 24 乙 14 16 18 20 20 22 24 26 两组整理图书册数的箱线图 A B 12 1416 182022 24 26 28 整理图书册数/册 (1)(2分)分别求两组数据的平均数。 (2) (3分)求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组 数据。 (3) (3分)分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 第4页共7页 【答案】(1)两组平均数均为20册；(2)甲组第一四分位数19册，第三四分位数21册，图 A表示甲组；(3)甲组方差5，乙组方差14，甲组更稳定。 (1) X016+18+20+20420+20+22+24=20(册)。(1分) 8 x214+16+18+20+20+22+24+26=20(册)）。(1分) 8 (1)合计2分 (2) 18+20=19 甲组已按从小到大排列。前4个数据为16,18,20,20，故第一四分位数为2 (册)。(1分) 后4个数据为20,20,2,24，故第三四分位数为2012=21（册）。1分) 2 图A的箱体左、右边分别对应19、21，且最小值16、最大值24、中位数20与甲组一致，故图 A表示甲组数据。(1分) (2)合计3分 (3) 50-16-20+(18-20P+4×20-20+2-20P+24-20-40-5。（1分) 8 8 52-14-20P+16-20+18-20P+2x20-20P+22-202+24-20+26-20Y 8 =112=14。(1分) 8 两组平均数相同，且S甲<s2’所以就本次数据看，甲组整理图书的册数更稳定。(1分) (3)合计3分 第5页 25.(8分)如图，反比例函数y=K(k≠0)的图象经过点D(2,6),与直线y=-X+7相交于 X A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）。 y=餐 D(2,6) y=-X+7 4 2 01 911→x (1) (2分)求k的值。 (2) (3分)求A丶B两点的坐标。 (3)(3分)点P在x轴正半轴上。若SAmB=2’求所有符合条件的点P的坐标。 【答案】(1)k=12;(2)A(3,4)’B(4,3)；(3)P(3,0)或P(11,0)。 (1) 代入点D(2,6)’得k=2×6。(1分) k=12。(1分) (1)合计2分 (2) 由是x+7x0得-7x+12-0。分) (x-3)(x-4)=0’所以x=3或x=4。(1分) 因点A的横坐标小于点B的横坐标，故A(3,4)’B(4,3)。(1分) (2)合计3分 (3) 设直线y=-x+7与x轴交于C’则C(7,0)°A,B,C共线，B在线段AC上，A、B到x轴 的距离分别为4、3。(1分) 无论P在C左侧或右侧，都有S。e=S么cSa=号PC×(4-3)=号PC0由面积为2，得 PC=4。(1分) 所以点P的横坐标为7-4=3或7+4=11’均为正数。故P(3,0)或P(11,0)。(1分) (3)合计3分 共7页 26.(8分)已知关于x的一元二次方程x-2(m+1)x+m2+2m=0’其中m为实数。 (1)(2分)证明：无论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 (2)(2分)用含m的式子表示该方程的两个根。 (3)(4分)若该方程恰有一个根满足1≤x≤4’求m的取值范围。 [答案】(1)见证明；(2)m、m+2;(3)-1≤m<1或2<m≤4。 (1) △=[-2(m+1)]2-4(m2+2m)=4。(1分) △>0且二次项系数为1，因此无论m为何实数，都有两个不相等的实数根。(1分) (1)合计2分 (2） 方程可写为(x-m)〔x-m-2)=0。(1分) 所以两个根是X1=m、X2=m+2。(1分) (2)合计2分 (3) 因m<m+2’若较大的根在[1,4]内而较小的根在区间外，则1≤m+2≤4且m<1。(1分) 解得-1≤m<1。(1分) 若较小的根在[1,4]内而较大的根在区间外，则1≤m≤4且m+2>4’得2<m≤4。(1分) 综上，-1≤m<1或2<m≤4。其中m=1,2时两根都在区间内，不能取。（1分) (3)合计4分 第6 27.(8分)某文创产品每件成本16元。试销发现，销售单价为20元时，每天可售出100件； 在20元至35元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天 售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 (1)(3分)设销售单价为p元，每天利润为W元，写出W关于p的函数表达式，并注明 p的取值范围。 (2)(2分)销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ (3)(3分)若还要求每天销量不少于65件，且每天利润不少于700元，求所有符合要求的销 售单价。 【答案】(1)W=（p-16)(200-5p)=-5(p-282+720’20≤p≤35且p为整数；(2)28元，720 元；(3)26元或27元。 (1) 每天销量为100-5(p-20)=200-5p(件)。(1分) W=(p-16)(200-5p)=-5p2+280p-3200。(1分) 20≤p≤35’且p为整数。(1分) (1)合计3分 (2) W=-5(p-282+720。(1分) p=28在取值范围内，故单价28元时每天利润最大，最大利润为720元。(1分) (2)合计2分 (3) 销量不少于65件，故200-5p≥65’得p≤27。(1分) 利润不少于700元，故-5(p-282+720≥700’得(p-282≤4’即26≤p≤30。(1分) 结合20≤p≤35且为整数，得p=26或p=27’即销售单价26元或27元。(1分) (3)合计3分 页共7页 28.(10分)抛物线C1与x轴交于（-1,0)、(5,0)’且经过点(0,5)°将C1向右平移2个单位 长度，得到抛物线C2· 一C1 ----C2 10 8 (0,5)6 4 (5,0) -10 (1)(2分)求C1、C2的函数表达式。 (2)(2分)直线y=5与C1交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 (3)(6分)直线y=h与C1丶C2共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 r1,r2,r3,r4°若r2-r1=r3r2=r4r3’求所有符合条件的ho 答@Cy=-x-2+9Cy-x4+9包)4：8)h=要 或h=5o ( 设C1y=a(x+1)(x-5)’代入(0,5)得a=-1’故C1:y=-(x-2)2+9。(1分) 向右平移2个单位，得C2y=-(x-4+9。（1分) (1)合计2分 (2) 由-(x-2)2+9=5得(x-22=4,横坐标为0和4。(1分) 横坐标之差的绝对值为4。（1分) (2)合计2分 第7页共 (3) 设s=V9-h。有四个不同交点，必有h<9’故s>0氵两条抛物线交点横坐标分别为2-S,2+s 与4-s,4+s。(1分) 当s=1时，2+s=4-s’只有三个不同交点，排除。(1分) 若0<s<1’由小到大依次是2-s,2+s,4-s,4+s’相邻差为2s,2-2s,2s。(1分) 由2s=22s得5=号’所以h=9-g2=5。（1分) 4 若s>1’由小到大依次是2-S,4-S,2+s,4+s’相邻差为2,2s-2,2;故2s-2=2’得s=2。 (1分) 此时h=9-5=5。两种情形均满足四点不同，综上h=空或h=5。(1分) (3)合计6分 7页江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟满分：130分 班级： 姓名： 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分)下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（) A.x2+1=x2+3x B.xx-2=3 C.+x=2 D.x+y=4 2.(3分)方程xx+3)=0的解是（) A.X=0 B.x=-3 C.X1=0,X2=-3 D.X1=0,X2=3 3.(3分)一元二次方程2x2-4x+3=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.3分)反比例函数y=8的图象位于（) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 5.3分)点A4,y,)B-2,y,)都在反比例函数y=的图象上，则() X A.y1<y2 B.y=y2 C.y1>y2 D.不能比较 6.(3分)某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8,6,9,6,11,8。这组数据的中位 数是（) A.6 B.7 C.8 D.9 7.(3分)甲、乙两台包装机各抽检20袋产品，样本质量的平均数均为500g,方差分别为 s甲=1.2、s2=3.6(单位：g2)。依据这两组数据，下列判断正确的是() A.甲的样本质量更稳定 B.乙的样本质量更稳定 C.两者一样稳定 D.甲每一袋都比乙轻 第1页共9页 8.(3分)二次函数y=-2(x+1)2+5的顶点坐标是（) A.(1,5) B.（-1,5) C.（-1,-5】 D.(1,-5) 9.(3分)二次函数y=ax+bx+c（a≠0)的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是 () 十 0 2 3 y 3 0 -1 0 A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.X=2 10.(3分)已知二次函数y=ax+bx+c（a<0)’当x=-1与x=5时函数值相等。记x=0,3,6 时的函数值依次为y1,y2,y3’则（) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11.(3分)将方程x2-6x=2配方，得（x-32= 12. (3分)一元二次方程x2-5x+2=0的两根为X1,X2’则x1+x,一。 13. (3分)反比例函数y=★的图象经过点-3,4)’则k=一。 14.(3分)四张除标号外完全相同的卡片分别标有1,2,3,4。将卡片背面朝上洗匀，随机 依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为 0 15.(3分)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的 函数表达式为 0 16.(3分)抛物线y=x2-2x-3与y轴交点的坐标为 第2页共9页 17.(3分)如图，反比例函数y=X的图象与直线y=x-1相交于A(-2,3)~B(3,2)°根据 图象，写出满足>X-1的x的取值范围： 一y= —y=x-1 B(3,2) -4-20 A(-2,-3) 18.(3分)当1≤x≤3时，函数y=(x-t2的最小值为4，则t=。 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分)解下列方程： (1)(4分)3x(x-2)=2(x-2)° (2）(4分)x2+4x-1=0° 第3页共9页 20.(8分)学校随机抽取40名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下 尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0,1,2,3,4中的一个。 40名学生某周借书册数统计图 14 12 10 10 6 2 0 借书册数/册 (1) (2分)求借书2册的人数，并补全条形统计图。 (2)(4分)求这40名学生借书册数的平均数和中位数。 (3)(2分)该校初三共有600名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学 生人数。 21.(6分)已知反比例函数y=K(k≠0)的图象经过点A(3,-4)。 X (1)(2分)求该反比例函数的表达式。 (2）) (2分)点B(m,6)在该函数图象上，求m。 (3)(2分)当-6≤x≤-2时，求y的取值范围。 第4页共9页 22.(6分)已知抛物线的顶点为V(1,-4)’且经过点P(3,4) (1)(4分)求该抛物线的函数表达式。 (2)(2分)写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 23.(6分)某阅读项目第一月提供了200册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同 一增长率增加，第三月提供了288册新书。求这个月增长率。 第5页共9页 24.(8分)甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。 图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列， 前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右 端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中 位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 16 18 20 20 20 20 22 24 乙 14 16 18 20 20 22 24 26 两组整理图书册数的箱线图 A B 121416 182022 24 26 28 整理图书册数/册 (1) (2分)分别求两组数据的平均数。 (2) (3分)求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组 数据 (3)(3分)分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 第6页共9页 25.(8分)如图，反比例函数y=《(k≠0)的图象经过点D(2,6),与直线y=-X+7相交于 X A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标)。 1 y= D(2,6) 6 y=-X+7 2 01 3 57入 (1) (2分)求k的值。 (2) (3分)求A丶B两点的坐标。 (3)(3分)点P在x轴正半轴上。若S△AB=2’求所有符合条件的点P的坐标。 第7页共9页 26.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m+2m=0’其中m为实数。 (1)(2分)证明：无论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 (2)(2分)用含m的式子表示该方程的两个根。 (3)(4分)若该方程恰有一个根满足1≤x≤4’求m的取值范围。 27.(8分)某文创产品每件成本16元。试销发现，销售单价为20元时，每天可售出100件； 在20元至35元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天 售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 (1)(3分)设销售单价为p元，每天利润为W元，写出W关于p的函数表达式，并注明 p的取值范围。 (2)(2分)销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ (3)(3分)若还要求每天销量不少于65件，且每天利润不少于700元，求所有符合要求的销 售单价。 第8页共9页 28.(10分)抛物线C1与x轴交于(-1,0)、(5,0)’且经过点(0,5)°将C1向右平移2个单位 长度，得到抛物线C2。 —C1--C2 10 81 (0,5)6 4 (5,0) 3 (-1,0-2 (1)(2分)求C1、C2的函数表达式。 (2)(2分)直线y=5与C1交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 (3)(6分)直线y=h与C1丶C2共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 r1,r2,r3,r4o若r2r1=r3-r2=r4-r3’求所有符合条件的h。 第9页共9页江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟满分：130分 班级： 姓名： 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分)下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（) A.x2+1=x2+3x B.xx-2=3 C.+x=2 D.x+y=4 2.(3分)方程xx+3)=0的解是（) A.X=0 B.x=-3 C.X1=0,X2=-3 D.X1=0,X2=3 3.(3分)一元二次方程2x2-4x+3=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.3分)反比例函数y=8的图象位于（) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 5.3分)点A4,y,)B-2,y,)都在反比例函数y=的图象上，则() X A.y1<y2 B.y=y2 C.y1>y2 D.不能比较 6.(3分)某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8,6,9,6,11,8。这组数据的中位 数是（) A.6 B.7 C.8 D.9 7.(3分)甲、乙两台包装机各抽检20袋产品，样本质量的平均数均为500g,方差分别为 s甲=1.2、s2=3.6(单位：g2)。依据这两组数据，下列判断正确的是() A.甲的样本质量更稳定 B.乙的样本质量更稳定 C.两者一样稳定 D.甲每一袋都比乙轻 第1页共6页 8.(3分)二次函数y=-2(x+1)2+5的顶点坐标是（) A.(1,5) B.（-1,5) C.（-1,-5】 D.(1,-5) 9.(3分)二次函数y=ax+bx+c（a≠0)的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是 () 十 0 2 3 y 3 0 -1 0 A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.X=2 10.(3分)已知二次函数y=ax+bx+c（a<0)’当x=-1与x=5时函数值相等。记x=0,3,6 时的函数值依次为y1,y2,y3’则（) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11.(3分)将方程x2-6x=2配方，得（x-32= 12. (3分)一元二次方程x2-5x+2=0的两根为X1,X2’则x1+x,一。 13. (3分)反比例函数y=★的图象经过点-3,4)’则k=一。 14.(3分)四张除标号外完全相同的卡片分别标有1,2,3,4。将卡片背面朝上洗匀，随机 依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为 0 15.(3分)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的 函数表达式为 0 16.(3分)抛物线y=x2-2x-3与y轴交点的坐标为 第2页共6页 6 17.(3分)如图，反比例函数y=X的图象与直线y=x-1相交于A(-2,3)~B(3,2)°根据 图象，写出满足6>x-1的x的取值范围： 一y= —y=x-1 AV 4 B(3,2) A(-2,-3) 18.(3分)当1≤x≤3时，函数y=(x-t2的最小值为4，则t= 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分)解下列方程： (1)(4分)3x(x-2)=2(x-2)° (2）(4分)x+4x-1=0° 20.(8分)学校随机抽取40名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下 尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0,1,2,3,4中的一个。 40名学生某周借书册数统计图 14 12 10 10 8 6 4 4 2 0 借书册数/册 (1) (2分)求借书2册的人数，并补全条形统计图。 (2)（(4分)求这40名学生借书册数的平均数和中位数。 (3)(2分)该校初三共有600名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学 生人数。 第3页共6页 21. (6分)已知反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A(3,4)。 (1) (2分)求该反比例函数的表达式。 (2) (2分)点B(m,6)在该函数图象上，求m (3) (2分)当-6≤x≤-2时，求y的取值范围。 22.(6分)已知抛物线的顶点为V(1,4)’且经过点P(3,4)。 （1)（4分)求该抛物线的函数表达式。 (2)(2分)写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 23.(6分)某阅读项目第一月提供了200册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同 一增长率增加，第三月提供了288册新书。求这个月增长率。 24.（(8分)甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。 图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列， 前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右 端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中 位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 16 18 20 20 20 20 22 24 乙 14 16 18 20 20 22 24 26 两组整理图书册数的箱线图 B 121416182022242628 整理图书册数/册 (1) (2分)分别求两组数据的平均数。 (2) (3分)求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组 数据。 (3)(3分)分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 第4页共6页 25.(8分)如图，反比例函数y=长(k≠0)的图象经过点D(2,6),与直线y=-X+7相交于 X A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标)。 y= D(2,6) 6 y=-X+7 2 01 5 7 11* (1) (2分)求k的值。 (2) (3分)求A、B两点的坐标。 (3)(3分)点P在x轴正半轴上。若SAB=2’求所有符合条件的点P的坐标。 26.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+2m=0’其中m为实数。 (1)(2分)证明：无论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 (2)（2分)用含m的式子表示该方程的两个根。 (3)(4分)若该方程恰有一个根满足1≤x≤4’求m的取值范围。 27.(8分)某文创产品每件成本16元。试销发现，销售单价为20元时，每天可售出100件； 在20元至35元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天 售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 (1)(3分)设销售单价为p元，每天利润为W元，写出W关于p的函数表达式，并注明 p的取值范围。 (2)(2分)销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ (3)(3分)若还要求每天销量不少于65件，且每天利润不少于700元，求所有符合要求的销 售单价。 第5页共6页 28.(10分)抛物线C1与x轴交于(-1,0)、(5,0)’且经过点(0,5)°将C1向右平移2个单位 长度，得到抛物线C2。 —C1--C2 10 81 (0,5)6 4 (5,0) 3 (-1,0-2 (1)(2分)求C1、C2的函数表达式。 (2)(2分)直线y=5与C1交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 (3)(6分)直线y=h与C1丶C2共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 r1,r2,r3,r4o若r2r1=r3-r2=r4-r3’求所有符合条件的h。 第6页共6页 江苏省2⁠0⁠2⁠6—2⁠0⁠2⁠7学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：1⁠2⁠0分钟 满分：1⁠3⁠0分 全解全析与评分参考 以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。 一、选择题 本大题共1⁠0小题，每小题3分，共3⁠0分。每小题只有一个选项符合题意。 1．⁠（⁠3⁠分⁠）下列关于 的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B A化简后为一次方程；B化为 C含未知数分母；D含两个未知数。 2．⁠（⁠3⁠分⁠）方程 的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 由 得 或 故两根为0与−3。 3．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 所以没有实数根。 4．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【答案】D 故图象在第二、四象限。 5．⁠（⁠3⁠分⁠）点 都在反比例函数 的图象上，则（    ） A． B． C． D．不能比较 【答案】C 故 也可用同一支上的单调性判断。 6．⁠（⁠3⁠分⁠）某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8，6，9，6，1⁠1，8。这组数据的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 排序为6，6，8，8，9，1⁠1，居中的两个数都是8，中位数为8。 7．⁠（⁠3⁠分⁠）甲、乙两台包装机各抽检2⁠0袋产品，样本质量的平均数均为5⁠0⁠0 g，方差分别为 （单位：）。依据这两组数据，下列判断正确的是（    ） A．甲的样本质量更稳定 B．乙的样本质量更稳定 C．两者一样稳定 D．甲每一袋都比乙轻 【答案】A 平均数相同，甲的样本方差较小，表示甲的样本质量波动较小。不能由此断言每袋质量的大小关系。 8．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 顶点式 的顶点为 9．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是（    ） 0 1 2 3 3 0 -1 0 A． B． C． D． 【答案】D 与 对应函数值相等，因此对称轴为 1⁠0．⁠（⁠3⁠分⁠）已知二次函数 当 与 时函数值相等。记 时的函数值依次为 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 对称轴为 横坐标0，3，6到对称轴的距离依次为2，1，4。开口向下，离轴越近函数值越大，故 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共2⁠4分。请将答案填在题中横线上。 1⁠1．⁠（⁠3⁠分⁠）将方程 配方，得 ________。 【答案】 两边同时加9，得 即 1⁠2．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的两根为 则 ________。 【答案】 根与系数关系给出 1⁠3．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象经过点 则 ________。 【答案】 1⁠4．⁠（⁠3⁠分⁠）四张除标号外完全相同的卡片分别标有1，2，3，4。将卡片背面朝上洗匀，随机依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为________。 【答案】 两次抽取共有 种等可能的有序结果；一奇一偶时和为奇数，共 种，故概率为 1⁠5．⁠（⁠3⁠分⁠）将抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为________。 【答案】 向左平移2个单位用 代替 再向上平移3个单位，函数值加3。 1⁠6．⁠（⁠3⁠分⁠）抛物线 与 轴交点的坐标为________。 【答案】 与 轴交点的横坐标为0；代入得 1⁠7．⁠（⁠3⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 根据图象，写出满足 的 的取值范围：________。 【答案】 或 反比例图象在直线上方的区段为 与 等号端点不取，且 1⁠8．⁠（⁠3⁠分⁠）当 时，函数 的最小值为4，则 ________。 【答案】 或 若 最小值为0，不符；若 得 若 得 三、解答题 本大题共1⁠0小题，共7⁠6分。 1⁠9．⁠（⁠8⁠分⁠）解下列方程： （1）⁠（⁠4⁠分⁠） （2）⁠（⁠4⁠分⁠） 【答案】（1）（2） （1） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） 或 ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计4分 （2） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计4分 2⁠0．⁠（⁠8⁠分⁠）学校随机抽取4⁠0名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0，1，2，3，4中的一个。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求借书2册的人数，并补全条形统计图。 （2）⁠（⁠4⁠分⁠）求这4⁠0名学生借书册数的平均数和中位数。 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）该校初三共有6⁠0⁠0名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学生人数。 【答案】（1）1⁠2人；（2）平均数2⁠.⁠0⁠5册，中位数2册；（3）约2⁠1⁠0人。 （1） 借书2册的人数为4⁠0−4−1⁠0−8−6=1⁠2（人）。⁠（⁠1⁠分⁠） 在横轴2册处补画高度为1⁠2人的条形。⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 补全后的统计图 （2） 平均数 ⁠（⁠1⁠分⁠） （册）。⁠（⁠1⁠分⁠） 从小到大排列，第2⁠0、2⁠1个数据都为2。⁠（⁠1⁠分⁠） 所以中位数为2册。⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计4分 （3） 借书不少于3册的比例为 ⁠（⁠1⁠分⁠） 估计人数为 （人）。答：约2⁠1⁠0人。⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计2分 2⁠1．⁠（⁠6⁠分⁠）已知反比例函数 的图象经过点 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求该反比例函数的表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）点 在该函数图象上，求 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）当 时，求 的取值范围。 【答案】（1）（2）（3） （1） ⁠（⁠1⁠分⁠） 函数表达式为 ⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 （2） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计2分 （3） 因为 在 时， 随 的增大而增大。⁠（⁠1⁠分⁠） 当 时，当 时，所以 ⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计2分 2⁠2．⁠（⁠6⁠分⁠）已知抛物线的顶点为 且经过点 （1）⁠（⁠4⁠分⁠）求该抛物线的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 【答案】（1）（2）对称轴 最小值−4。 （1） 设 ⁠（⁠1⁠分⁠） 代入 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 解得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 故 （或 ）。⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计4分 （2） 对称轴为直线 ⁠（⁠1⁠分⁠） 开口向上，函数最小值为−4。⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计2分 2⁠3．⁠（⁠6⁠分⁠）某阅读项目第一月提供了2⁠0⁠0册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同一增长率增加，第三月提供了2⁠8⁠8册新书。求这个月增长率。 【答案】2⁠0⁠%。 设月增长率为 由“增加”知 ⁠（⁠1⁠分⁠） 根据题意得 ⁠（⁠2⁠分⁠） 所以 ⁠（⁠1⁠分⁠） 得 或 不符合实际，舍去。⁠（⁠1⁠分⁠） 答：这个月增长率为2⁠0⁠%。⁠（⁠1⁠分⁠） 本题合计6分 2⁠4．⁠（⁠8⁠分⁠）甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列，前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 乙 1⁠4 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 2⁠6 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）分别求两组数据的平均数。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组数据。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 【答案】（1）两组平均数均为2⁠0册；（2）甲组第一四分位数1⁠9册，第三四分位数2⁠1册，图A表示甲组；（3）甲组方差5，乙组方差1⁠4，甲组更稳定。 （1） （册）。⁠（⁠1⁠分⁠） （册）。⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 （2） 甲组已按从小到大排列。前4个数据为1⁠6，1⁠8，2⁠0，2⁠0，故第一四分位数为 （册）。⁠（⁠1⁠分⁠） 后4个数据为2⁠0，2⁠0，2⁠2，2⁠4，故第三四分位数为 （册）。⁠（⁠1⁠分⁠） 图A的箱体左、右边分别对应1⁠9、2⁠1，且最小值1⁠6、最大值2⁠4、中位数2⁠0与甲组一致，故图A表示甲组数据。⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计3分 （3） ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） 两组平均数相同，且 所以就本次数据看，甲组整理图书的册数更稳定。⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计3分 2⁠5．⁠（⁠8⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象经过点 与直线 相交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的值。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求 两点的坐标。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）点 在 轴正半轴上。若 求所有符合条件的点 的坐标。 【答案】（1）（2）（3） 或 （1） 代入点 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 （2） 由 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 所以 或 ⁠（⁠1⁠分⁠） 因点 的横坐标小于点 的横坐标，故 ⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计3分 （3） 设直线 与 轴交于 则 共线， 在线段 上， 到 轴的距离分别为4、3。⁠（⁠1⁠分⁠） 无论 在 左侧或右侧，都有 由面积为2，得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 所以点 的横坐标为 或 均为正数。故 或 ⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计3分 2⁠6．⁠（⁠8⁠分⁠）已知关于 的一元二次方程 其中 为实数。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）证明：无论 取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）用含 的式子表示该方程的两个根。 （3）⁠（⁠4⁠分⁠）若该方程恰有一个根满足 求 的取值范围。 【答案】（1）见证明；（2）（3） 或 （1） ⁠（⁠1⁠分⁠） 且二次项系数为1，因此无论 为何实数，都有两个不相等的实数根。⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 （2） 方程可写为 ⁠（⁠1⁠分⁠） 所以两个根是 ⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计2分 （3） 因 若较大的根在 内而较小的根在区间外，则 且 ⁠（⁠1⁠分⁠） 解得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 若较小的根在 内而较大的根在区间外，则 且 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 综上， 或 其中 时两根都在区间内，不能取。⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计4分 2⁠7．⁠（⁠8⁠分⁠）某文创产品每件成本1⁠6元。试销发现，销售单价为2⁠0元时，每天可售出1⁠0⁠0件；在2⁠0元至3⁠5元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 （1）⁠（⁠3⁠分⁠）设销售单价为 元，每天利润为 元，写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ （3）⁠（⁠3⁠分⁠）若还要求每天销量不少于6⁠5件，且每天利润不少于7⁠0⁠0元，求所有符合要求的销售单价。 【答案】（1）且为整数；（2）2⁠8元，7⁠2⁠0元；（3）2⁠6元或2⁠7元。 （1） 每天销量为 （件）。⁠（⁠1⁠分⁠） ⁠（⁠1⁠分⁠） 且 为整数。⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计3分 （2） ⁠（⁠1⁠分⁠） 在取值范围内，故单价2⁠8元时每天利润最大，最大利润为7⁠2⁠0元。⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计2分 （3） 销量不少于6⁠5件，故 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 利润不少于7⁠0⁠0元，故 得 即 ⁠（⁠1⁠分⁠） 结合 且为整数，得 或 即销售单价2⁠6元或2⁠7元。⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计3分 2⁠8．⁠（⁠1⁠0⁠分⁠）抛物线 与 轴交于 且经过点 将 向右平移2个单位长度，得到抛物线 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）直线 与 交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 （3）⁠（⁠6⁠分⁠）直线 与 共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 若 求所有符合条件的 【答案】（1）（2）4；（3） 或 （1） 设 代入 得 故 ⁠（⁠1⁠分⁠） 向右平移2个单位，得 ⁠（⁠1⁠分⁠） （1）合计2分 （2） 由 得 横坐标为0和4。⁠（⁠1⁠分⁠） 横坐标之差的绝对值为4。⁠（⁠1⁠分⁠） （2）合计2分 （3） 设 有四个不同交点，必有 故 两条抛物线交点横坐标分别为 与 ⁠（⁠1⁠分⁠） 当 时，只有三个不同交点，排除。⁠（⁠1⁠分⁠） 若 由小到大依次是 相邻差为 ⁠（⁠1⁠分⁠） 由 得 所以 ⁠（⁠1⁠分⁠） 若 由小到大依次是 相邻差为 故 得 ⁠（⁠1⁠分⁠） 此时 两种情形均满足四点不同，综上 或 ⁠（⁠1⁠分⁠） （3）合计6分 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2⁠0⁠2⁠6—2⁠0⁠2⁠7学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：1⁠2⁠0分钟 满分：1⁠3⁠0分 班级：____________ 姓名：____________ 一、选择题 本大题共1⁠0小题，每小题3分，共3⁠0分。每小题只有一个选项符合题意。 1．⁠（⁠3⁠分⁠）下列关于 的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．⁠（⁠3⁠分⁠）方程 的解是（    ） A． B． C． D． 3．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 5．⁠（⁠3⁠分⁠）点 都在反比例函数 的图象上，则（    ） A． B． C． D．不能比较 6．⁠（⁠3⁠分⁠）某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8，6，9，6，1⁠1，8。这组数据的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．⁠（⁠3⁠分⁠）甲、乙两台包装机各抽检2⁠0袋产品，样本质量的平均数均为5⁠0⁠0 g，方差分别为 （单位：）。依据这两组数据，下列判断正确的是（    ） A．甲的样本质量更稳定 B．乙的样本质量更稳定 C．两者一样稳定 D．甲每一袋都比乙轻 8．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是（    ） 0 1 2 3 3 0 -1 0 A． B． C． D． 1⁠0．⁠（⁠3⁠分⁠）已知二次函数 当 与 时函数值相等。记 时的函数值依次为 则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共2⁠4分。请将答案填在题中横线上。 1⁠1．⁠（⁠3⁠分⁠）将方程 配方，得 ________。 1⁠2．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的两根为 则 ________。 1⁠3．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象经过点 则 ________。 1⁠4．⁠（⁠3⁠分⁠）四张除标号外完全相同的卡片分别标有1，2，3，4。将卡片背面朝上洗匀，随机依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为________。 1⁠5．⁠（⁠3⁠分⁠）将抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为________。 1⁠6．⁠（⁠3⁠分⁠）抛物线 与 轴交点的坐标为________。 1⁠7．⁠（⁠3⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 根据图象，写出满足 的 的取值范围：________。 1⁠8．⁠（⁠3⁠分⁠）当 时，函数 的最小值为4，则 ________。 三、解答题 本大题共1⁠0小题，共7⁠6分。 1⁠9．⁠（⁠8⁠分⁠）解下列方程： （1）⁠（⁠4⁠分⁠） （2）⁠（⁠4⁠分⁠） 2⁠0．⁠（⁠8⁠分⁠）学校随机抽取4⁠0名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0，1，2，3，4中的一个。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求借书2册的人数，并补全条形统计图。 （2）⁠（⁠4⁠分⁠）求这4⁠0名学生借书册数的平均数和中位数。 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）该校初三共有6⁠0⁠0名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学生人数。 2⁠1．⁠（⁠6⁠分⁠）已知反比例函数 的图象经过点 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求该反比例函数的表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）点 在该函数图象上，求 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）当 时，求 的取值范围。 2⁠2．⁠（⁠6⁠分⁠）已知抛物线的顶点为 且经过点 （1）⁠（⁠4⁠分⁠）求该抛物线的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 2⁠3．⁠（⁠6⁠分⁠）某阅读项目第一月提供了2⁠0⁠0册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同一增长率增加，第三月提供了2⁠8⁠8册新书。求这个月增长率。 2⁠4．⁠（⁠8⁠分⁠）甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列，前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 乙 1⁠4 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 2⁠6 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）分别求两组数据的平均数。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组数据。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 2⁠5．⁠（⁠8⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象经过点 与直线 相交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的值。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求 两点的坐标。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）点 在 轴正半轴上。若 求所有符合条件的点 的坐标。 2⁠6．⁠（⁠8⁠分⁠）已知关于 的一元二次方程 其中 为实数。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）证明：无论 取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）用含 的式子表示该方程的两个根。 （3）⁠（⁠4⁠分⁠）若该方程恰有一个根满足 求 的取值范围。 2⁠7．⁠（⁠8⁠分⁠）某文创产品每件成本1⁠6元。试销发现，销售单价为2⁠0元时，每天可售出1⁠0⁠0件；在2⁠0元至3⁠5元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 （1）⁠（⁠3⁠分⁠）设销售单价为 元，每天利润为 元，写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ （3）⁠（⁠3⁠分⁠）若还要求每天销量不少于6⁠5件，且每天利润不少于7⁠0⁠0元，求所有符合要求的销售单价。 2⁠8．⁠（⁠1⁠0⁠分⁠）抛物线 与 轴交于 且经过点 将 向右平移2个单位长度，得到抛物线 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）直线 与 交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 （3）⁠（⁠6⁠分⁠）直线 与 共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 若 求所有符合条件的 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2⁠0⁠2⁠6—2⁠0⁠2⁠7学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：1⁠2⁠0分钟 满分：1⁠3⁠0分 参考答案与解析 一、选择题 本大题共1⁠0小题，每小题3分，共3⁠0分。每小题只有一个选项符合题意。 1．⁠（⁠3⁠分⁠）下列关于 的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B A化简后为一次方程；B化为 C含未知数分母；D含两个未知数。 2．⁠（⁠3⁠分⁠）方程 的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 由 得 或 故两根为0与−3。 3．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 所以没有实数根。 4．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【答案】D 故图象在第二、四象限。 5．⁠（⁠3⁠分⁠）点 都在反比例函数 的图象上，则（    ） A． B． C． D．不能比较 【答案】C 故 也可用同一支上的单调性判断。 6．⁠（⁠3⁠分⁠）某小组6名同学一次整理图书的册数分别为8，6，9，6，1⁠1，8。这组数据的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 排序为6，6，8，8，9，1⁠1，居中的两个数都是8，中位数为8。 7．⁠（⁠3⁠分⁠）甲、乙两台包装机各抽检2⁠0袋产品，样本质量的平均数均为5⁠0⁠0 g，方差分别为 （单位：）。依据这两组数据，下列判断正确的是（    ） A．甲的样本质量更稳定 B．乙的样本质量更稳定 C．两者一样稳定 D．甲每一袋都比乙轻 【答案】A 平均数相同，甲的样本方差较小，表示甲的样本质量波动较小。不能由此断言每袋质量的大小关系。 8．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 顶点式 的顶点为 9．⁠（⁠3⁠分⁠）二次函数 的部分对应值如下表。该函数图象的对称轴是（    ） 0 1 2 3 3 0 -1 0 A． B． C． D． 【答案】D 与 对应函数值相等，因此对称轴为 1⁠0．⁠（⁠3⁠分⁠）已知二次函数 当 与 时函数值相等。记 时的函数值依次为 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 对称轴为 横坐标0，3，6到对称轴的距离依次为2，1，4。开口向下，离轴越近函数值越大，故 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共2⁠4分。请将答案填在题中横线上。 1⁠1．⁠（⁠3⁠分⁠）将方程 配方，得 ________。 【答案】 两边同时加9，得 即 1⁠2．⁠（⁠3⁠分⁠）一元二次方程 的两根为 则 ________。 【答案】 根与系数关系给出 1⁠3．⁠（⁠3⁠分⁠）反比例函数 的图象经过点 则 ________。 【答案】 1⁠4．⁠（⁠3⁠分⁠）四张除标号外完全相同的卡片分别标有1，2，3，4。将卡片背面朝上洗匀，随机依次抽取两张（抽取后不放回），则两张卡片上的数之和为奇数的概率为________。 【答案】 两次抽取共有 种等可能的有序结果；一奇一偶时和为奇数，共 种，故概率为 1⁠5．⁠（⁠3⁠分⁠）将抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为________。 【答案】 向左平移2个单位用 代替 再向上平移3个单位，函数值加3。 1⁠6．⁠（⁠3⁠分⁠）抛物线 与 轴交点的坐标为________。 【答案】 与 轴交点的横坐标为0；代入得 1⁠7．⁠（⁠3⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 根据图象，写出满足 的 的取值范围：________。 【答案】 或 反比例图象在直线上方的区段为 与 等号端点不取，且 1⁠8．⁠（⁠3⁠分⁠）当 时，函数 的最小值为4，则 ________。 【答案】 或 若 最小值为0，不符；若 得 若 得 三、解答题 本大题共1⁠0小题，共7⁠6分。 1⁠9．⁠（⁠8⁠分⁠）解下列方程： （1）⁠（⁠4⁠分⁠） （2）⁠（⁠4⁠分⁠） 【答案】（1）（2） （1）移项得 两根为 （2）配方得 故 2⁠0．⁠（⁠8⁠分⁠）学校随机抽取4⁠0名初三学生，记录他们某周在校图书馆借书的册数，绘制了如下尚未完成的条形统计图。每名学生的借书册数为0，1，2，3，4中的一个。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求借书2册的人数，并补全条形统计图。 （2）⁠（⁠4⁠分⁠）求这4⁠0名学生借书册数的平均数和中位数。 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）该校初三共有6⁠0⁠0名学生。用本次抽样结果，估计该周借书不少于3册的初三学生人数。 【答案】（1）1⁠2人；（2）平均数2⁠.⁠0⁠5册，中位数2册；（3）约2⁠1⁠0人。 （1）缺失人数为 补画1⁠2人的柱。 （2）总借书8⁠2册，平均数为 册；第2⁠0、2⁠1个数据均为2，故中位数为2册。 （3）不少于3册的样本比例为 估计人数 补全后的统计图 2⁠1．⁠（⁠6⁠分⁠）已知反比例函数 的图象经过点 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求该反比例函数的表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）点 在该函数图象上，求 （3）⁠（⁠2⁠分⁠）当 时，求 的取值范围。 【答案】（1）（2）（3） （1）故 （2）得 （3）负半轴上函数递增，两端函数值为2、6，故 2⁠2．⁠（⁠6⁠分⁠）已知抛物线的顶点为 且经过点 （1）⁠（⁠4⁠分⁠）求该抛物线的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）写出该抛物线的对称轴及函数的最小值。 【答案】（1）（2）对称轴 最小值−4。 （1）设 由 得 故 （2）对称轴 开口向上，最小值为−4。 2⁠3．⁠（⁠6⁠分⁠）某阅读项目第一月提供了2⁠0⁠0册新书，第二月、第三月每月提供的新书册数均按同一增长率增加，第三月提供了2⁠8⁠8册新书。求这个月增长率。 【答案】2⁠0⁠%。 设月增长率为 列 解得 或 舍去不合实际的负根，增长率为2⁠0⁠%。 2⁠4．⁠（⁠8⁠分⁠）甲、乙两组各有8名同学参加同一次整理图书活动，每人整理图书的册数如下表。图中A、B为这两组数据的箱线图，但组别标签尚未填写。约定：将8个数据按从小到大排列，前4个数据的中位数为第一四分位数，后4个数据的中位数为第三四分位数；箱线图的左、右端点分别表示最小值、最大值，箱体左、右边分别表示第一、第三四分位数，箱内竖线表示中位数。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。 组别 第1人 第2人 第3人 第4人 第5人 第6人 第7人 第8人 甲 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 乙 1⁠4 1⁠6 1⁠8 2⁠0 2⁠0 2⁠2 2⁠4 2⁠6 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）分别求两组数据的平均数。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求甲组数据的第一四分位数、第三四分位数，并指出图A、图B中哪幅表示甲组数据。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）分别求两组数据的方差，并据此判断哪组整理图书的册数更稳定。 【答案】（1）两组平均数均为2⁠0册；（2）甲组第一四分位数1⁠9册，第三四分位数2⁠1册，图A表示甲组；（3）甲组方差5，乙组方差1⁠4，甲组更稳定。 （1）两组数据之和均为1⁠6⁠0，平均数均为 册。 （2）甲组下半组为1⁠6，1⁠8，2⁠0，2⁠0，上半组为2⁠0，2⁠0，2⁠2，2⁠4，第一、第三四分位数分别为1⁠9、2⁠1册；对应图A。 （3）甲、乙平方离差和分别为4⁠0、1⁠1⁠2，方差分别为5、1⁠4。因 甲组更稳定。 2⁠5．⁠（⁠8⁠分⁠）如图，反比例函数 的图象经过点 与直线 相交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的值。 （2）⁠（⁠3⁠分⁠）求 两点的坐标。 （3）⁠（⁠3⁠分⁠）点 在 轴正半轴上。若 求所有符合条件的点 的坐标。 【答案】（1）（2）（3） 或 （1）由 得 （2）联立得 横坐标为3、4，所以 （3）设直线的横轴交点为 以 为共同底，用两三角形面积差得 所以 的横坐标为3或1⁠1。 2⁠6．⁠（⁠8⁠分⁠）已知关于 的一元二次方程 其中 为实数。 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）证明：无论 取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）用含 的式子表示该方程的两个根。 （3）⁠（⁠4⁠分⁠）若该方程恰有一个根满足 求 的取值范围。 【答案】（1）见证明；（2）（3） 或 （1）故恒有两个不相等实根。 （2）两根为 （3）仅较大根在区间内，得 仅较小根在区间内，得 两区间取并集。 2⁠7．⁠（⁠8⁠分⁠）某文创产品每件成本1⁠6元。试销发现，销售单价为2⁠0元时，每天可售出1⁠0⁠0件；在2⁠0元至3⁠5元范围内，单价每提高1元，每天销量减少5件。假设这一规律始终成立，且每天售出的产品均按当天单价销售，不计其他费用。销售单价只取整数元。 （1）⁠（⁠3⁠分⁠）设销售单价为 元，每天利润为 元，写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）销售单价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？ （3）⁠（⁠3⁠分⁠）若还要求每天销量不少于6⁠5件，且每天利润不少于7⁠0⁠0元，求所有符合要求的销售单价。 【答案】（1）且为整数；（2）2⁠8元，7⁠2⁠0元；（3）2⁠6元或2⁠7元。 （1）销量 故 且 为整数。 （2）故单价2⁠8元时利润最大，为7⁠2⁠0元。 （3）销量要求给出 利润要求给出 即 结合整数限制，得2⁠6元或2⁠7元。 2⁠8．⁠（⁠1⁠0⁠分⁠）抛物线 与 轴交于 且经过点 将 向右平移2个单位长度，得到抛物线 （1）⁠（⁠2⁠分⁠）求 的函数表达式。 （2）⁠（⁠2⁠分⁠）直线 与 交于两点，求这两点的横坐标之差的绝对值。 （3）⁠（⁠6⁠分⁠）直线 与 共有四个不同的交点。将这四点的横坐标从小到大记为 若 求所有符合条件的 【答案】（1）（2）4；（3） 或 （1）用两根式及 得 右移2得 （2）令 横坐标为0、4，差的绝对值为4。 （3）设 四横坐标为 时重合，排除； 时相邻差为 得 时相邻差为 得 故 或5。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $Copyright 2021-2026 LXGW (https://github.com/lxgw/LxgwWenKai), with Reserved Font Name '霞鹜', '霞鶩', '落霞孤鹜', '落霞孤鶩' and 'LXGW'. 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This license is copied below, and is also available with a FAQ at: https://openfontlicense.org ----------------------------------------------------------- SIL OPEN FONT LICENSE Version 1.1 - 26 February 2007 ----------------------------------------------------------- PREAMBLE The goals of the Open Font License (OFL) are to stimulate worldwide development of collaborative font projects, to support the font creation efforts of academic and linguistic communities, and to provide a free and open framework in which fonts may be shared and improved in partnership with others. The OFL allows the licensed fonts to be used, studied, modified and redistributed freely as long as they are not sold by themselves. The fonts, including any derivative works, can be bundled, embedded, redistributed and/or sold with any software provided that any reserved names are not used by derivative works. The fonts and derivatives, however, cannot be released under any other type of license. 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DISCLAIMER THE FONT SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO ANY WARRANTIES OF MERCHANTABILITY, FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT OF COPYRIGHT, PATENT, TRADEMARK, OR OTHER RIGHT. IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT HOLDER BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER LIABILITY, INCLUDING ANY GENERAL, SPECIAL, INDIRECT, INCIDENTAL, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM, OUT OF THE USE OR INABILITY TO USE THE FONT SOFTWARE OR FROM OTHER DEALINGS IN THE FONT SOFTWARE. $江苏省2026—2027学年第一学期 初三数学期中模拟卷（苏州专用） 强化卷 考试时间：120分钟满分：130分 班级： 姓名： 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1.(3分) Ao Bo Co Do 2. (3分) Ao Bo Co Do 3. (3分) Ao Bo Co Do 4. (3分) Ao Bo Co Do 5. (3分) Ao Bo Co Do 6 (3分) Ao Bo Co DO 7. (3分) Ao Bo Co Do 8 (3分) Ao BO Co DO 9. (3分) Ao Bo Co Do 10.(3分)A0B0CoD0 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。 11.(3分) 12. (3分) 13. (3分) 14. (3分) 15. (3分) 16. (3分) 17. (3分) 18. (3分) 第1页共6页 三、解答题 本大题共10小题，共76分。 19.(8分) (1)(4分) (2) (4分) 20.(8分) 40名学生某周借书册数统计图 14 10 0 4 2 昔书册数/册 (1)(2分) (2) (4分) (3) (2分) 第2页共6页 21.(6分) (1)(2分) (2）(2分) (3) (2分) 22.(6分) (1)(4分) (2)(2分) 23.(6分) 第3页共6页 24.(8分) (1)(2分) (2）(3分) (3) (3分) 25.(8分) (1)(2分) (2)(3分) (3) (3分) 第4页共6页 26.(8分) (1)(2分) (2)(2分) (3) (4分) 27.(8分) (1)(3分) (2） (2分) (3) (3分) 第5页共6页 28.(10分) (1)(2分) (2)(2分) (3) (6分) 第6页共6页