2026—2027学年苏科版数学九年级上册期中模拟卷（江苏省苏州专用）
2026-10-26
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21份
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122页
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内容正文：
江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟 满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）将方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】一般形式为 常数项为
2．（3分）方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】故
3．（3分）关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．3 B．6
C．−9 D．9
【答案】D
【解析】解得
4．（3分）下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】反比例函数的形式为
5．（3分）对于反比例函数 下列说法正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．图象位于第二、四象限
C．在 时， 随 的增大而减小 D．当 时，
【答案】C
【解析】图象在第一、三象限；在同一支上， 随 的增大而减小。
6．（3分）某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7，9，8，7，9。这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．7
C．9 D．7.5
【答案】A
【解析】由小到大排列为7，7，8，9，9，第3个数据为8。
7．（3分）一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】共有5个球，每个球被摸到的可能性相同，其中红球有3个，所以摸到红球的概率为
8．（3分）二次函数 的图象的对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】顶点式中的对称轴为
9．（3分）将抛物线 向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】向下平移4个单位长度，函数值减少4，得
10．（3分）抛物线 与 轴交于两点。当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D．
【答案】A
【解析】抛物线开口向上，零点为 4，在两根之间函数值小于0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）若 是方程 的一个根，则 ________。
【答案】
【解析】代入 得 所以
12．（3分）一元二次方程 的两根为 则 ________。
【答案】
【解析】由根与系数的关系，
13．（3分）已知 与 成反比例，当 时 当 时，________。
【答案】
【解析】乘积 故
14．（3分）一组数据为2，3，3，5，7，这组数据的众数是________。
【答案】3
【解析】数据3出现2次，其余各出现1次，众数为3。
15．（3分）某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解占40%计算综合得分，则综合得分为________分。
【答案】84
【解析】（分）。
16．（3分）抛物线 的顶点的横坐标是________。
【答案】
【解析】顶点的横坐标为
17．（3分）如图，反比例函数 的图象经过点 则 ________。
【答案】
【解析】
18．（3分）当 时，二次函数 的最大值为________。
【答案】
【解析】对称轴为 在 上端点3距轴最远，最大值为
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）解下列方程：
（1）（4分）
（2）（4分）
【答案】（1）（2）
（1）得
（2）由公式得
20．（8分）某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
（1）（2分）求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
（2）（2分）若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
（3）（2分）该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
（4）（2分）能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
【答案】（1）40%；（2）36°；（3）约270人；（4）不能，样本比例对总体的估计不保证等于实际人数。
（1）科技类占比为
（2）合唱类扇形圆心角为
（3）绘画类人数估计为 （人）。
（4）不能断言恰有270人；样本比例与总体实际比例可能不同。
21．（6分）一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟 个的速度匀速加工，完成这批零件所用时间为 分钟，不计准备时间。其中
（1）（2分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（2分）当 时，求
（3）（2分）若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
【答案】（1）（2）15分钟；（3）（个/分钟）。
（1）故
（2）（分钟）。
（3）由 且 得 结合原范围，得
22．（6分）已知二次函数
（1）（3分）用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
（2）（3分）当 时， 随 的增大如何变化？写出该函数的最小值。
【答案】（1）顶点为 （2） 随 的增大而增大，最小值为
（1）顶点为
（2）开口向上，当 时， 随 的增大而增大；最小值为
23．（6分）一张长20 cm、宽14 cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的长方形面积为160 cm²。求边框的宽度。
【答案】边框宽2 cm。
设边框宽为 cm，由 得 舍去不合范围的15，得边框宽2 cm。
24．（8分）某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19，20，21，20，20（单位：cm）。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
（1）（4分）求这5次测量结果的平均数和方差。
（2）（4分）复核后，需将每次测量记录统一增加1 cm作校正。校正后，求新数据的平均数和方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
【答案】（1）平均数20 cm，方差0.4 cm²；（2）新平均数21 cm，新方差0.4 cm²；平均数增加1 cm，方差不变。
（1）（cm），（cm²）。
（2）各数据统一加1，新平均数为21 cm；各数据与新平均数的差不变，新方差仍为0.4 cm²。
25．（8分）如图，点 在反比例函数 的图象上。过点 作 轴，垂足为 为坐标原点。
（1）（2分）求该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求
（3）（4分）点 是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点 作 轴，垂足为 证明 与点 的位置无关，并求这个面积。
【答案】（1）（2）6；（3）面积恒为6。
（1）故
（2）
（3）设 则 与Q的位置无关。
26．（8分）已知关于 的方程 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，解这个方程。
（2）（2分）若方程有实数根，求 的取值范围。
（3）（3分）若方程的一个根是 求 的值及方程的另一个根。
【答案】（1）（2）（3）另一个根为5。
（1）所以两根为1、3。
（2）由 得
（3）代入根 得 故 两根之和为4，另一根为5。
27．（8分）学校用总长24 m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为 m，园的面积为 m²。
（1）（3分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（3分）求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
（3）（2分）若园的面积为64 m²，求垂直于墙的一边的所有可能长度。
【答案】（1）（2）最大面积72 m²，垂直于墙的一边为6 m，平行于墙的一边为12 m；（3）4 m或8 m。
（1）另一边长为 m，故
（2）当 时面积最大，为72 m²；两种边长为6 m、12 m。
（3） 化为 两根均符合范围，故为4 m或8 m。
28．（10分）如图，抛物线 经过点 和
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式。
（2）（3分）求该抛物线的顶点坐标，并写出当 时 的取值范围。
（3）（4分）点 在该抛物线上，且位于 轴上方。若 求点 的所有可能坐标。
【答案】（1）（2）顶点 （3） 或
（1）设 代入 得 故
（2）顶点为 区间 内最大值4、最小值0，所以
（3）面积6给出P的纵坐标3；由 得 或3，所以 或
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江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）将方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．3 B．6
C．−9 D．9
4．（3分）下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）对于反比例函数 下列说法正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．图象位于第二、四象限
C．在 时， 随 的增大而减小 D．当 时，
6．（3分）某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7，9，8，7，9。这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．7
C．9 D．7.5
7．（3分）一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）二次函数 的图象的对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）将抛物线 向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）抛物线 与 轴交于两点。当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D．
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）若 是方程 的一个根，则 ________。
12．（3分）一元二次方程 的两根为 则 ________。
13．（3分）已知 与 成反比例，当 时 当 时，________。
14．（3分）一组数据为2，3，3，5，7，这组数据的众数是________。
15．（3分）某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解占40%计算综合得分，则综合得分为________分。
16．（3分）抛物线 的顶点的横坐标是________。
17．（3分）如图，反比例函数 的图象经过点 则 ________。
18．（3分）当 时，二次函数 的最大值为________。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）解下列方程：
（1）（4分）
（2）（4分）
20．（8分）某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
（1）（2分）求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
（2）（2分）若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
（3）（2分）该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
（4）（2分）能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
21．（6分）一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟 个的速度匀速加工，完成这批零件所用时间为 分钟，不计准备时间。其中
（1）（2分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（2分）当 时，求
（3）（2分）若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
22．（6分）已知二次函数
（1）（3分）用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
（2）（3分）当 时， 随 的增大如何变化？写出该函数的最小值。
23．（6分）一张长20 cm、宽14 cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的长方形面积为160 cm²。求边框的宽度。
24．（8分）某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19，20，21，20，20（单位：cm）。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
（1）（4分）求这5次测量结果的平均数和方差。
（2）（4分）复核后，需将每次测量记录统一增加1 cm作校正。校正后，求新数据的平均数和方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
25．（8分）如图，点 在反比例函数 的图象上。过点 作 轴，垂足为 为坐标原点。
（1）（2分）求该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求
（3）（4分）点 是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点 作 轴，垂足为 证明 与点 的位置无关，并求这个面积。
26．（8分）已知关于 的方程 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，解这个方程。
（2）（2分）若方程有实数根，求 的取值范围。
（3）（3分）若方程的一个根是 求 的值及方程的另一个根。
27．（8分）学校用总长24 m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为 m，园的面积为 m²。
（1）（3分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（3分）求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
（3）（2分）若园的面积为64 m²，求垂直于墙的一边的所有可能长度。
28．（10分）如图，抛物线 经过点 和
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式。
（2）（3分）求该抛物线的顶点坐标，并写出当 时 的取值范围。
（3）（4分）点 在该抛物线上，且位于 轴上方。若 求点 的所有可能坐标。
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江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）将方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．3 B．6
C．−9 D．9
4．（3分）下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）对于反比例函数 下列说法正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．图象位于第二、四象限
C．在 时， 随 的增大而减小 D．当 时，
6．（3分）某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7，9，8，7，9。这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．7
C．9 D．7.5
7．（3分）一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）二次函数 的图象的对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）将抛物线 向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）抛物线 与 轴交于两点。当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D．
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）若 是方程 的一个根，则 ________。
12．（3分）一元二次方程 的两根为 则 ________。
13．（3分）已知 与 成反比例，当 时 当 时，________。
14．（3分）一组数据为2，3，3，5，7，这组数据的众数是________。
15．（3分）某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解占40%计算综合得分，则综合得分为________分。
16．（3分）抛物线 的顶点的横坐标是________。
17．（3分）如图，反比例函数 的图象经过点 则 ________。
18．（3分）当 时，二次函数 的最大值为________。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）解下列方程：
（1）（4分）
（2）（4分）
20．（8分）某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
（1）（2分）求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
（2）（2分）若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
（3）（2分）该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
（4）（2分）能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
21．（6分）一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟 个的速度匀速加工，完成这批零件所用时间为 分钟，不计准备时间。其中
（1）（2分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（2分）当 时，求
（3）（2分）若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
22．（6分）已知二次函数
（1）（3分）用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
（2）（3分）当 时， 随 的增大如何变化？写出该函数的最小值。
23．（6分）一张长20 cm、宽14 cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的长方形面积为160 cm²。求边框的宽度。
24．（8分）某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19，20，21，20，20（单位：cm）。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
（1）（4分）求这5次测量结果的平均数和方差。
（2）（4分）复核后，需将每次测量记录统一增加1 cm作校正。校正后，求新数据的平均数和方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
25．（8分）如图，点 在反比例函数 的图象上。过点 作 轴，垂足为 为坐标原点。
（1）（2分）求该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求
（3）（4分）点 是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点 作 轴，垂足为 证明 与点 的位置无关，并求这个面积。
26．（8分）已知关于 的方程 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，解这个方程。
（2）（2分）若方程有实数根，求 的取值范围。
（3）（3分）若方程的一个根是 求 的值及方程的另一个根。
27．（8分）学校用总长24 m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为 m，园的面积为 m²。
（1）（3分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（3分）求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
（3）（2分）若园的面积为64 m²，求垂直于墙的一边的所有可能长度。
28．（10分）如图，抛物线 经过点 和
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式。
（2）（3分）求该抛物线的顶点坐标，并写出当 时 的取值范围。
（3）（4分）点 在该抛物线上，且位于 轴上方。若 求点 的所有可能坐标。
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$江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)将方程2xx+1)=5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为
()
A.2,1,-5
B.2,2,5
C.2,2,-5
D.2,-2,-5
【答案】C
一般形式为2x+2x-5=0，常数项为-5。
2.(3分)方程(x-32=4的解是（)
A.X1=1,X2=5
B.X1=-1,X2=-5
C.X1=2,X2=4
D.x=5
【答案】A
x-3=±2’故X1=1,X2=50
3.(3分)关于x的方程x+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()
A.3
B.6
C.-9
D.9
【答案】D
△=36-4c=0,解得c=9。
4.(3分)下列函数中，y是x的反比例函数的是（)
A.y=5x
B.y=5
x≠0)】
C.
2(x≠0)
D.y=x-5
【答案】B
反比例函数的形式为y=k(k≠0，X≠0)。
第1页共12页
5.(3分)对于反比例函数y=4(x≠0)，下列说法正确的是()
A.图象经过原点
B.图象位于第二、四象限
C.在x>0时，y随x的增大而减小
D.当x<0时，y>0
【答案】c
k=4>0’图象在第一、三象限；在同一支上，y随x的增大而减小。
6.(3分)某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7,9,8,7,9。这组数据的中位数
是（)
A.8
B.7
C.9
D.7.5
【答案】A
由小到大排列为7,7,8,9,9，第3个数据为8。
7.(3分)一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀
后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（)
A.5
2-5
B.
c.
3
D.
【答案】D
共有5个球，每个球被摸到的可能性相同。其中红球有3个所以摸到红球的概率为。
8.(3分)二次函数y=3(x-22-1的图象的对称轴是()
A.X=-2
B.X=2
C.y=-1
D.X=-1
【答案】B
顶点式中的对称轴为x=2。
9.(3分)将抛物线y=-x向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（)
A.y=-x2+4
B.y=-(x-42
C.y=-x2-4
D.y=-(x+42
【答案】C
向下平移4个单位长度，函数值减少4，得y=-x-4。
第2页共12页
10.(3分)抛物线y=(x+2)(x-4)与x轴交于两点。当y<0时，x的取值范围是()
A.-2<X<4
B.x<-2或x>4
C.-4<x<2
D.x<2
【答案】A
抛物线开口向上，零点为-2、4，在两根之间函数值小于0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)若x=2是方程x+ax-6=0的一个根，则a=
【答案】1
代入x=2’得4+2a-6=0’所以a=1°
12.(3分)一元二次方程x2-3x-7=0的两根为X1,X2’则X1x2=
【答案】-7
由根与系数的关系，XX,=7=7。
1
13.(3分)已知y与x成反比例，当x=4时y=3;当x=6时，y=
【答案】2
乘积y=4×3=12,故y=12=2。
6
14.(3分)一组数据为2,3,3,5,7，这组数据的众数是」
【答案】3
数据3出现2次，其余各出现1次，众数为3。
15.(3分)某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解
占40%计算综合得分，则综合得分为
分。
【答案】84
80×60%+90×40%=84(分)。
16.(3分)抛物线y=2x2-8x+3的顶点的横坐标是
【答案】2
-8
顶点的横坐标为2×2
=20
第3页共12页
17.(3分)如图，反此例函数y=长(x≠0)的图象经过点A(-2,3)’则k=。
X
一y=
4(-2,3)
2
【答案】-6
k=xy=(-2)×3=-6
18.(3分)当0≤x≤3时，二次函数y=(x-1)2+2的最大值为
【答案】6
对称轴为x=1氵在[0,3]上端点3距轴最远，最大值为(3-12+2=6。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)解下列方程：
(1)(4分)x2-7x+12=0o
(2）(4分)2x2-4x-1=0。
答割①3，为=4；包)x1+=15。
(1)
x2-7x+12=(x-3)(x-4)。(2分)
(x-3)(x-4)=0’得x-3=0或x-4=0。(1分)
x1=3,x2=4。(1分)
(1)合计4分
第4页共12页
(2)
a=2,b=-4,c=-1’故△=(-42-4×2×(-1)=24。(1分)
x=4±V24。
(1分)
X=1±6。(1分)
2
七1+6
2,x2=1-V也。(1分)
2
(2）合计4分
20.(8分)某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、
科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
最喜欢的社团类别统计图
25
20
20
15
15
10
10
5
01
书法
绘画
合唱
科技
社团类别
(1)
(2分)求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
(2)
(2分)若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
(3)
(2分)该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
(4)(2分)能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
【答案】(1)40%；(2)36°；(3)约270人；(4)不能，样本比例对总体的估计不保证等
于实际人数。
(1)
选择科技类社团的有20人，调查总人数为50人。(1分)
20×100%=40%。(1分】
5
(1)合计2分
(2)
51
合唱类所占比例为
5010
。(1分)
对应圆心角为360×号=36。(1分)
10
(2)合计2分
第5页共12页
(3)
画类的样本比例为员=30%。(1分)
900×30%=270(人)，估计约270人。(1分)
(3)合计2分
(4)
不能断言恰有270人。(1分)
270人是根据随机样本的比例得到的估计，样本比例与总体实际比例可能不同。(1分)
(4)合计2分
21.(6分)一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟x个的速度匀速加工，完成这批零件
所用时间为y分钟，不计准备时间。其中5≤x≤20。
(1)(2分)写出y关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(2分)当x=8时，求y
(3)(2分)若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
【答*)(y1四，5sx≤20；2)15分钟；B)12≤Xs20个分钟.
(1)
由y=120,得y=120。（1分)
X
5≤x≤20。(1分)
(1)合计2分
(2)
当x=8时，y=120。(1分)
8
得15分钟。（1分)
(2)合计2分
(3)
因x0,由120≤10得x≥12.1分)
结合原范围，得12≤x≤20（个分钟）。（1分)
(3)合计2分
第6页共12页
22.(6分)已知二次函数y=x2+4x+1°
(1)(3分)用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
(2)(3分)当x≥-2时，y随x的增大如何变化？写出该函数的最小值。
【答案】(1)y=(x+22-3,顶点为(-2，-3)；(2)y随x的增大而增大，最小值为-3°
(1)
y=x2+4x+4-4+1。(1分)
y=(x+22-3。(1分)
顶点坐标为(-2,3)。(1分)
(1)合计3分
(2)
二次项系数为正，抛物线开口向上，对称轴为x=-2。（1分)
当x≥-2时，y随x的增大而增大。(1分)
当x=-2时，函数取得最小值-3。(1分)
(2)合计3分
23.(6分)一张长20cm、宽14cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的
长方形面积为160cm2。求边框的宽度。
【答案】边框宽2cm。
设边框宽为xcm,则0<x<7。(1分)
中间长方形的长为(20-2x)cm,宽为(14-2x)cm。(1分)
根据题意得(20-2x)(14-2x)=160。(1分)
整理得x2-17x+30=0,即(x-2)(x-15)=0。(1分)
解得x=2或x=15;因0<x<7’舍去15。(1分)
答：边框的宽度为2cm。(1分)
本题合计6分
第7页共12页
24.(8分)某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19,20,21,20,20
(单位：cm)。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
(1)(4分)求这5次测量结果的平均数和方差。
(2)(4分)复核后，需将每次测量记录统一增加1c作校正。校正后，求新数据的平均数和
方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
【答案】(1)平均数20cm,方差0.4cm2;(2）新平均数21cm,新方差0.4cm2;平均数增
加1cm,方差不变。
(1)
天=19+20+21+20+20=20(m）。(2分)
5
s-19-202+20-20/+21-20P+(20-20Y+120-20.1分)
s-号=04(am）。(1分)
(1)合计4分
(2)
新数据为20,21,22,21,21，平均数为21cm。(1分)
新平均数比原平均数增加1cm。(1分)
各数据与新平均数的差仍为-1,0,1,0,0’故新方差为0.4cm2。(1分)
各数据与平均数的差不变，因此方差不变。(1分)
(2)合计4分
第8页共12页
25.(8分)如图，点P3,4)在反比例函数y=长(x≠0)的图象上。过点P作PM1x轴，
垂足为M，O为坐标原点。
11
y=
6
P(3,4)
2
0123M45
67+X
(1)(2分)求该反比例函数的表达式。
(2)(2分)求S△oPM·
(3)(4分)点Q是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点Q作QN⊥x轴，垂足为
N。证明SAOON-与点Q的位置无关，并求这个面积。
【答10y-是x20)；包)6：6)面积恒为6。
(1)
将P(3,4)代入，得k=3×4=12。(1分)
所以y=12
X
(x≠0)。(1分)
(1)合计2分
(2)
OM=3,PM=4。(1分)
1
SAOPM=2
×3×4=6。(1分)
(2）合计2分
(3)
设QL,是’其中t>0。(1分)
则ON=t,QN=。1分)
5aw×t×是-6.4分)
该面积恒为6，与点Q在第一象限内的位置无关。(1分)
(3)合计4分
第9页共12页
26.(8分)已知关于x的方程x-4x+m=0’其中m为实数。
(1)(3分)当m=3时，解这个方程。
(2)(2分)若方程有实数根，求m的取值范围。
(3)(3分)若方程的一个根是-1’求m的值及方程的另一个根。
【答案】(1)x1=1,x2=3;(2)m≤4；(3)m=-5,另一个根为5。
(1)
当m=3时，方程为x2-4x+3=0。（1分)
(x-1)(x-3)=0。(1分)
解得x1=1,x2=3。(1分)
(1)合计3分
(2)
方程有实数根，故△=16-4m≥0。(1分)
解得m≤4。(1分)
(2)合计2分
(3)
代入x=-1’得1+4+m=0’所以m=-5。(1分)
两根之和为4，设另一根为r’则-1+r=4。(1分)
所以另一根为r=5。（1分)
(3)合计3分
27.(8分)学校用总长24的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙
的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为x,园的面
积为Sm2。
(1)(3分)写出S关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(3分)求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
(3)(2分)若园的面积为64m2,求垂直于墙的一边的所有可能长度。
【答案】(1)S=-2x+24x,0<x<12;(2)最大面积72m2,垂直于墙的一边为6m,平行
于墙的一边为12m;(3)4m或8m。
(1)
平行于墙的一边长为（24-2x)m。(1分)
S=x(24-2x)=-2x2+24x。(1分)
由x>0且24-2x>0得0<x<12。(1分)
(1)合计3分
第10页共12页
(2）)
S=-2(x-62+72。(1分)
x=6在取值范围内，此时S的最大值为72m?。(1分)
两种边长分别为6m和12m。(1分)
(2)合计3分
(3)
由-2x2+24x=64得x2-12x+32=0,即(x-4)(x-8)=0。(1分)
X=4或x=8,均满足0<x<12’故为4m或8m。(1分)
(3)合计2分
28.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(0,0)、B(4,0)和C(1,3)。
C(1,3)
2
B(4,0)
O(A
2
(1)(3分)求该抛物线的函数表达式。
(2)
(3分)求该抛物线的顶点坐标，并写出当0≤x≤3时y的取值范围。
(3)(4分)点P在该抛物线上，且位于x轴上方。若SAAB即=6’求点P的所有可能坐标。
【答案】(1)y=-x2+4x;(2)顶点(2,4)’0≤y≤4；(3)P(1,3)或P(3,3)。
(1)
由零点0、4，设y=ax(x-4)。(1分)
代入C(1,3)得3=a×1×(1-4)’解得a=-1。(1分)
所以y=-x2+4x。（1分)
(1)合计3分
第11页共12页
(2）)
y=-(x-22+4’故顶点为(2,4)。(1分)
在0≤x≤3上，最大值为4；端点函数值分别为0、3，最小值为0。(1分)
所以0≤y≤4。(1分)
(2)合计3分
(3)
设P(t,h)’因为P在x轴上方，所以h>0;又AB=4。(1分)
由×4h=6得h=3。(1分)
-t+4t=3,即(t-1)(t-3)=0’解得t=1或t=3。（1分)
所以P(1,3)或P(3,3)；两点均在x轴上方。（1分)
(3)合计4分
第12页共12页江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)将方程2xx+1)=5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为
()
A.2,1,-5
B.2,2,5
C.2,2,-5
D.2,-2,-5
2.(3分)方程（x-32=4的解是()
A.X1=1,X2=5
B.x1=-1,x2=-5
C.X1=2,x2=4
D.X=5
3.(3分)关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()
A.3
B.6
C.-9
D.9
4.
(3分)下列函数中，y是x的反比例函数的是()
A.y=5x
B.y=3(x≠0)
c.y文
5
（x≠0
D.y=x-5
5.3分)对于反比例函数y=是(x0’下列说法正确的是（）
A.图象经过原点
B.图象位于第二、四象限
C.在x>0时，y随x的增大而减小
D.当x<0时，y>0
6.(3分)某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7,9,8,7,9。这组数据的中位数
是()
A.8
B.7
C.9
D.7.5
第1页共5页
7.(3分)一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀
后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（)
A.1
C.2
D.
8.(3分)二次函数y=3(x-2)-1的图象的对称轴是()
A.X=-2
B.X=2
C.y=-1
D.x=-1
9.(3分)将抛物线y=-x2向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（)
A.y=-x2+4
B.y=-(x-4}月
C.y=-x2-4
D.y=-(x+42
10.(3分)抛物线y=(x+2)(x-4)与x轴交于两点。当y<0时，x的取值范围是（)
A.-2<x<4
B.X<-2或x>4
C.-4<x<2
D.X<2
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)若x=2是方程x+ax-6=0的一个根，则a=
12.
(3分)一元二次方程x2-3x-7=0的两根为X1,x2’则X1x2=
13.
(3分)已知y与x成反比例，当x=4时y=3;当x=6时，y=
14.(3分)一组数据为2,3,3,5,7，这组数据的众数是
15.(3分)某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解
占40%计算综合得分，则综合得分为分。
16.(3分)抛物线y=2x2-8x+3的顶点的横坐标是
第2页共5页
17.(3分)如图，反比例函数y=长(x≠0)的图象经过点A(-2,3)’则k=。
X
一y=
(-2,3)
2
18.(3分)当0≤x≤3时，二次函数y=(x-12+2的最大值为
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)解下列方程：
(1)(4分)x2-7x+12=00
(2）(4分)2x2-4x-1=0
20,(8分)某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、
科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
最喜欢的社团类别统计图
25
20
20
×15
15
10
10
5
0
书法
绘画
合唱
科技
社团类别
(1)
(2分)求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
(2)
(2分)若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
(3)
(2分)该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
(4)(2分)能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
第3页共5页
21.(6分)一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟x个的速度匀速加工，完成这批零件
所用时间为y分钟，不计准备时间。其中5≤x≤20。
(1)(2分)写出y关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(2分)当x=8时，求y°
(3)(2分)若要求在10分钟内（含10分钟)完成加工，求加工速度的取值范围。
22.(6分)已知二次函数y=x+4x+1·
(1)(3分)用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
(2)(3分)当x≥-2时，y随x的增大如何变化？写出该函数的最小值。
23.(6分)一张长20cm、宽14cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的
长方形面积为160cm2。求边框的宽度。
24.(8分)某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19,20,21,20,20
(单位：cm)。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
(1)(4分)求这5次测量结果的平均数和方差。
(2)(4分)复核后，需将每次测量记录统一增加1cm作校正。校正后，求新数据的平均数和
方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
25.(8分)如图，点P(3,4在反比例函数y=《(x≠0的图象上。过点P作PM1x轴，
垂足为M’O为坐标原点。
V=
6
5
P(3,4)
12
3M4
5
(1)(2分)求该反比例函数的表达式。
(2)(2分)求SAOPM
(3)(4分)点Q是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点Q作QN⊥x轴，垂足为
N。证明SAOON-与点Q的位置无关，并求这个面积。
第4页共5页
26.(8分)已知关于x的方程x-4x+m=0’其中m为实数。
(1)(3分)当m=3时，解这个方程。
(2)(2分)若方程有实数根，求m的取值范围。
(3)(3分)若方程的一个根是-1’求m的值及方程的另一个根。
27.(8分)学校用总长24m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙
的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为x,园的面
积为Sm。
(1)(3分)写出S关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(3分)求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
(3)(2分)若园的面积为64m?,求垂直于墙的一边的所有可能长度。
28.
(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(0,0)、B(4,0)和C(1,3)。
3
C(1,3)
B(4,0)
O(A)
1
2
(1)(3分)求该抛物线的函数表达式。
(2)(3分)求该抛物线的顶点坐标，并写出当0≤x≤3时y的取值范围。
(3)(4分)点P在该抛物线上，且位于x轴上方。若SAAB即=6’求点P的所有可能坐标。
第5页共5页江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)将方程2xx+1)=5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为
()
A.2,1,-5
B.2,2,5
C.2,2,-5
D.2,-2,-5
2.(3分)方程（x-32=4的解是()
A.X1=1,X2=5
B.x1=-1,x2=-5
C.X1=2,x2=4
D.X=5
3.(3分)关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()
A.3
B.6
C.-9
D.9
4.
(3分)下列函数中，y是x的反比例函数的是()
A.y=5x
B.y=3(x≠0)
c.y文
5
（x≠0
D.y=x-5
5.3分)对于反比例函数y=是(x0’下列说法正确的是（）
A.图象经过原点
B.图象位于第二、四象限
C.在x>0时，y随x的增大而减小
D.当x<0时，y>0
6.(3分)某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7,9,8,7,9。这组数据的中位数
是()
A.8
B.7
C.9
D.7.5
第1页共8页
7.(3分)一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀
后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（)
A.1
C.2
D.
8.(3分)二次函数y=3(x-2)-1的图象的对称轴是()
A.X=-2
B.X=2
C.y=-1
D.x=-1
9.(3分)将抛物线y=-x2向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（)
A.y=-x2+4
B.y=-(x-4}月
C.y=-x2-4
D.y=-(x+42
10.(3分)抛物线y=(x+2)(x-4)与x轴交于两点。当y<0时，x的取值范围是（)
A.-2<x<4
B.X<-2或x>4
C.-4<x<2
D.X<2
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)若x=2是方程x+ax-6=0的一个根，则a=
12.
(3分)一元二次方程x2-3x-7=0的两根为X1,x2’则X1x2=
13.
(3分)已知y与x成反比例，当x=4时y=3;当x=6时，y=
14.(3分)一组数据为2,3,3,5,7，这组数据的众数是
15.(3分)某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解
占40%计算综合得分，则综合得分为分。
16.(3分)抛物线y=2x2-8x+3的顶点的横坐标是
第2页共8页
17.(3分)如图，反比例函数y=K(x≠0)的图象经过点A(-2,3)’则k=一。
X
◆y
一y=
4(-2,3)
2
-2
-2
18.(3分)当0≤x≤3时，二次函数y=(x-1)2+2的最大值为
0
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)解下列方程：
(1)(4分)x2-7x+12=00
(2）(4分)2x2-4x-1=0。
第3页共8页
20.(8分)某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、
科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
最喜欢的社团类别统计图
25
20
20
<15
15
<10
10
0
书法
绘画
合唱
科技
社团类别
(1)
(2分)求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
(2)
(2分)若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
(3)(2分)该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
(4)(2分)能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
21.(6分)一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟x个的速度匀速加工，完成这批零件
所用时间为y分钟，不计准备时间。其中5≤x≤20·
(1)(2分)写出y关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(2分)当x=8时，求y°
(3)(2分)若要求在10分钟内（含10分钟)完成加工，求加工速度的取值范围。
第4页共8页
22.(6分)已知二次函数y=x+4x+1·
(1)(3分)用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
(2)(3分)当x≥-2时，y随x的增大如何变化？写出该函数的最小值。
23.(6分)一张长20cm、宽14cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的
长方形面积为160cm2。求边框的宽度。
24.(8分)某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19,20,21,20,20
(单位：cm)。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
(1)(4分)求这5次测量结果的平均数和方差。
(2)(4分)复核后，需将每次测量记录统一增加1cm作校正。校正后，求新数据的平均数和
方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
第5页共8页
25.(8分)如图，点P3,4)在反比例函数y=长(x≠0)的图象上。过点P作PM1x轴，
垂足为M’O为坐标原点。
7
—y=
6
P(3,4)
1
0123M45
(1)(2分)求该反比例函数的表达式。
(2)(2分)求SAOPM·
(3)(4分)点Q是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点Q作QN⊥x轴，垂足为
N·证明SOQw与点Q的位置无关，并求这个面积。
第6页共8页
26.(8分)已知关于x的方程x-4x+m=0’其中m为实数。
(1)(3分)当m=3时，解这个方程。
(2)（2分)若方程有实数根，求m的取值范围。
(3)(3分)若方程的一个根是-1’求m的值及方程的另一个根。
27.(8分)学校用总长24m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙
的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为x,园的面
积为Sm2。
(1)(3分)写出S关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(3分)求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
(3)(2分)若园的面积为64m2,求垂直于墙的一边的所有可能长度。
第7页共8页
28.(10分)如图，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)经过点A(0,0)、B(4,0)和C(1,3)。
3
C(1,3)
2
1
B(4,0)
X
O(A)
12
3
(1)(3分)求该抛物线的函数表达式。
(2)(3分)求该抛物线的顶点坐标，并写出当0≤x≤3时y的取值范围。
(3)(4分)点P在该抛物线上，且位于x轴上方。若SAAB即=6’求点P的所有可能坐标。
第8页共8页江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)将方程2x(x+1)=5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为
()
A.2,1,-5
B.2,2,5
C.2,2,-5
D.2,-2,-5
2.(3分)方程(x-3)2=4的解是()
A.X1=1,X2=5
B.X1=-1,X2=-5
C.X1=2,X2=4
D.x=5
3.(3分)关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（)
A.3
B.6
C.-9
D.9
4.
(3分)下列函数中，y是x的反比例函数的是（)
A.y=5x
B.y=5(x≠0)
C.y
5
（x≠0)
D.y=x-5
5.(3分)对于反比例函数y=4(x0),下列说法正确的是()
A.图象经过原点
B.图象位于第二、四象限
C.在x>0时，y随x的增大而减小
D.当x<0时，y>0
6.(3分)某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7,9,8,7,9。这组数据的中位数
是()
A.8
B.7
C.9
D.7.5
第1
7.(3分)一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀
后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（)
A.5
R
c.2
8.(3分)二次函数y=3(x-22-1的图象的对称轴是()
A.X=-2
B.X=2
C.y=-1
D.X=-1
9.(3分)将抛物线y=-x2向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（)
A,y=-x2+4
B.y=-(x-42
C.y=-x2-4
D.y=-(x+42
10.(3分)抛物线y=(x+2)(x-4)与x轴交于两点。当y<0时，x的取值范围是（)
A.-2<x<4
B.x<-2或x>4
C.-4<x<2
D.X<2
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)若x=2是方程x2+ax-6=0的一个根，则a=
12.(3分)一元二次方程x2-3x-7=0的两根为X1,X2’则X1x2=
13.(3分)已知y与x成反比例，当x=4时y=3;当x=6时，y=
14.(3分)一组数据为2,3,3,5,7，这组数据的众数是
15.(3分)某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解
占40%计算综合得分，则综合得分为分。
16.(3分)抛物线y=2x-8x+3的顶点的横坐标是
页共4页
17.《3分)如图，反比例函数y长(x0)的图象经过点A-2,3)’则k=。
y=
A(-2,3)
2
18.(3分)当0≤x≤3时，二次函数y=(x-1+2的最大值为
_0
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)解下列方程：
(1)(4分)x2-7x+12=0。
(2)(4分)2x2-4x-1=0。
第2页共
20.(8分)某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、
科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
最喜欢的社团类别统计图
25
20
20
15
15
210
10
0
书法
绘画
合唱
科技
社团类别
(1)
(2分)求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
(2)
(2分)若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
(3)
(2分)该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
(4)(2分)能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
21.(6分)一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟x个的速度匀速加工，完成这批零件
所用时间为y分钟，不计准备时间。其中5≤x≤20·
(1)(2分)写出y关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2）(2分)当x=8时，求y
(3)(2分)若要求在10分钟内（含10分钟)完成加工，求加工速度的取值范围。
4页
22.(6分)已知二次函数y=x2+4x+1。
(1)(3分)用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
(2)(3分)当x≥-2时，y随x的增大如何变化？写出该函数的最小值。
23.(6分)一张长20cm、宽14cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的
长方形面积为160cm2。求边框的宽度。
24.(8分)某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19,20,21,20,20
(单位：cm)。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
(1)(4分)求这5次测量结果的平均数和方差。
(2)(4分)复核后，需将每次测量记录统一增加1cm作校正。校正后，求新数据的平均数和
方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
第3页共
25.(8分)如图，点P(3,4)在反比例函数y=K(x0)的图象上。过点P作PM1x轴，
X
垂足为M’O为坐标原点。
一y=餐
61
P(3,4)
4
2
0123M4567x
(1)(2分)求该反比例函数的表达式。
(2)(2分)求SAOPM。
(3)(4分)点Q是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点Q作QN⊥x轴，垂足为
N·证明S△OQw与点Q的位置无关，并求这个面积。
4页
26.(8分)已知关于x的方程x2-4x+m=0’其中m为实数。
(1)(3分)当m=3时，解这个方程。
(2)(2分)若方程有实数根，求m的取值范围。
(3)(3分)若方程的一个根是-1’求m的值及方程的另一个根。
27.(8分)学校用总长24m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙
的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为xm,园的面
积为Sm2。
(1)(3分)写出S关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(3分)求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
(3)(2分)若园的面积为64m?,求垂直于墙的一边的所有可能长度。
第4页共
28.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过点A(0,0)、B(4,0)和C(1,3)°
C(1,3)
2
B(4,0)
静X
O(A)
12
3
(1)(3分)求该抛物线的函数表达式。
(2)
(3分)求该抛物线的顶点坐标，并写出当0≤x≤3时y的取值范围。
(3)(4分)点P在该抛物线上，且位于x轴上方。若SAA即=6’求点P的所有可能坐标。
4页江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟
满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
Ao Bo Co Do
2
(3分)
Ao Bo
Co Do
3.
(3分)
Ao Bo Co Do
4
(3分)
Ao Bo Co Do
5.
(3分)
Ao Bo Co Do
6.
(3分)
Ao Bo Co Do
7.
(3分)
Ao Bo Co Do
8.
(3分)
Ao Bo Co Do
9.
(3分)
Ao Bo Co Do
10.
(3分)
Ao Bo Co Do
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(4分)
(2)(4分)
20.(8分)
(1)
(2分)
(2)(2分)
(3)(2分)
(4)(2分)
第1页共3页
21.(6分)
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(2分)
22.(6分)
(1)(3分)
(2)
(3分)
23.(6分)
24.(8分)
(1)（4分)
(2)(4分)
25.(8分)
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(4分)
第2页共3页
26.(8分)
(1)(3分)
(2)(2分)
(3)(3分)
27.(8分)
(1)(3分)
(2)
(3分)
(3)(2分)
28.(10分)
(1)(3分)
(2）(3分)
(3)(4分)
第3页共3页江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
Ao Bo Co Do
2.
(3分)
Ao Bo
Co Do
3.
(3分)
Ao Bo Co Do
4.
(3分)
Ao Bo Co Do
5.
(3分)
Ao Bo Co Do
6.
(3分)
Ao Bo Co DO
7.
(3分)
Ao Bo Co Do
8.
(3分)
Ao Bo Co Do
9.
(3分)
Ao Bo Co Do
10.
(3分)
Ao Bo Co Do
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(4分)
(2)(4分)
20.(8分)
(1)
(2分)
(2）
(2分)
(3)(2分)
(4)(2分)
第1页共3页
21.(6分)
(1)(2分)
(2）(2分)
(3)(2分)
22.(6分)
(1)(3分)
(2)(3分)
23.(6分)
24.(8分)
(1)(4分)
(2)(4分)
25.(8分)
(1)
(2分)
(2)（2分)
(3)(4分)
第2页共3页
26.(8分)
(1)(3分)
(2)
(2分)
(3)
(3分)
27.(8分)
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(2分)
28.(10分)
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(4分)
第3页共3页江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟
满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
Ao Bo Co Do
2.
(3分)
Ao Bo Co Do
3.
(3分)
(3分)
Ao Bo Co Do
(3分)
Ao Bo Co Do
6.
(3分)
Ao Bo Co Do
7.
(3分)
Ao Bo Co Do
8
(3分)
Ao Bo Co Do
9
(3分)
Ao Bo Co Do
10.
(3分)
Ao Bo Co Do
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.
(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
第1页共6页
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(4分)
(2)
(4分)
20.
(8分)
(1)
(2分)
(2)
（2分)
(3)(2分)
(4)
(2分)
第2页共6页
21.(6分)
(1)(2分)
(2)
(2分)
(3)
(2分)
22.(6分)
(1)(3分)
(2)
(3分)
23.(6分)
第3页共6页
24.(8分)
(1)(4分)
(2）
(4分)
25.(8分)
(1)(2分)
(2)
(2分)
(3)(4分)
第4页共6页
26.(8分)
(1)(3分)
(2）(2分)
(3)
(3分)
27.(8分)
(1)(3分)
(2)
(3分)
(3)(2分)
第5页共6页
28.(10分)
(1)(3分)
(2）(3分)
(3)
(4分)
第6页共6页
江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）将方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．3 B．6
C．−9 D．9
4．（3分）下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）对于反比例函数 下列说法正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．图象位于第二、四象限
C．在 时， 随 的增大而减小 D．当 时，
6．（3分）某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7，9，8，7，9。这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．7
C．9 D．7.5
7．（3分）一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）二次函数 的图象的对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）将抛物线 向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）抛物线 与 轴交于两点。当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D．
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）若 是方程 的一个根，则 ________。
12．（3分）一元二次方程 的两根为 则 ________。
13．（3分）已知 与 成反比例，当 时 当 时，________。
14．（3分）一组数据为2，3，3，5，7，这组数据的众数是________。
15．（3分）某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解占40%计算综合得分，则综合得分为________分。
16．（3分）抛物线 的顶点的横坐标是________。
17．（3分）如图，反比例函数 的图象经过点 则 ________。
18．（3分）当 时，二次函数 的最大值为________。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）解下列方程：
（1）（4分）
（2）（4分）
20．（8分）某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
（1）（2分）求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
（2）（2分）若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
（3）（2分）该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
（4）（2分）能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
21．（6分）一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟 个的速度匀速加工，完成这批零件所用时间为 分钟，不计准备时间。其中
（1）（2分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（2分）当 时，求
（3）（2分）若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
22．（6分）已知二次函数
（1）（3分）用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
（2）（3分）当 时， 随 的增大如何变化？写出该函数的最小值。
23．（6分）一张长20 cm、宽14 cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的长方形面积为160 cm²。求边框的宽度。
24．（8分）某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19，20，21，20，20（单位：cm）。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
（1）（4分）求这5次测量结果的平均数和方差。
（2）（4分）复核后，需将每次测量记录统一增加1 cm作校正。校正后，求新数据的平均数和方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
25．（8分）如图，点 在反比例函数 的图象上。过点 作 轴，垂足为 为坐标原点。
（1）（2分）求该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求
（3）（4分）点 是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点 作 轴，垂足为 证明 与点 的位置无关，并求这个面积。
26．（8分）已知关于 的方程 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，解这个方程。
（2）（2分）若方程有实数根，求 的取值范围。
（3）（3分）若方程的一个根是 求 的值及方程的另一个根。
27．（8分）学校用总长24 m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为 m，园的面积为 m²。
（1）（3分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（3分）求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
（3）（2分）若园的面积为64 m²，求垂直于墙的一边的所有可能长度。
28．（10分）如图，抛物线 经过点 和
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式。
（2）（3分）求该抛物线的顶点坐标，并写出当 时 的取值范围。
（3）（4分）点 在该抛物线上，且位于 轴上方。若 求点 的所有可能坐标。
第 1 页 共 1 页
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江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟 满分：130分
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）将方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．3 B．6
C．−9 D．9
4．（3分）下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）对于反比例函数 下列说法正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．图象位于第二、四象限
C．在 时， 随 的增大而减小 D．当 时，
6．（3分）某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7，9，8，7，9。这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．7
C．9 D．7.5
7．（3分）一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）二次函数 的图象的对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）将抛物线 向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）抛物线 与 轴交于两点。当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D．
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）若 是方程 的一个根，则 ________。
12．（3分）一元二次方程 的两根为 则 ________。
13．（3分）已知 与 成反比例，当 时 当 时，________。
14．（3分）一组数据为2，3，3，5，7，这组数据的众数是________。
15．（3分）某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解占40%计算综合得分，则综合得分为________分。
16．（3分）抛物线 的顶点的横坐标是________。
17．（3分）如图，反比例函数 的图象经过点 则 ________。
18．（3分）当 时，二次函数 的最大值为________。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）解下列方程：
（1）（4分）
（2）（4分）
20．（8分）某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
（1）（2分）求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
（2）（2分）若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
（3）（2分）该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
（4）（2分）能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
21．（6分）一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟 个的速度匀速加工，完成这批零件所用时间为 分钟，不计准备时间。其中
（1）（2分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（2分）当 时，求
（3）（2分）若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
22．（6分）已知二次函数
（1）（3分）用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
（2）（3分）当 时， 随 的增大如何变化？写出该函数的最小值。
23．（6分）一张长20 cm、宽14 cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的长方形面积为160 cm²。求边框的宽度。
24．（8分）某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19，20，21，20，20（单位：cm）。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
（1）（4分）求这5次测量结果的平均数和方差。
（2）（4分）复核后，需将每次测量记录统一增加1 cm作校正。校正后，求新数据的平均数和方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
25．（8分）如图，点 在反比例函数 的图象上。过点 作 轴，垂足为 为坐标原点。
（1）（2分）求该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求
（3）（4分）点 是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点 作 轴，垂足为 证明 与点 的位置无关，并求这个面积。
26．（8分）已知关于 的方程 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，解这个方程。
（2）（2分）若方程有实数根，求 的取值范围。
（3）（3分）若方程的一个根是 求 的值及方程的另一个根。
27．（8分）学校用总长24 m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为 m，园的面积为 m²。
（1）（3分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（3分）求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
（3）（2分）若园的面积为64 m²，求垂直于墙的一边的所有可能长度。
28．（10分）如图，抛物线 经过点 和
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式。
（2）（3分）求该抛物线的顶点坐标，并写出当 时 的取值范围。
（3）（4分）点 在该抛物线上，且位于 轴上方。若 求点 的所有可能坐标。
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江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟 满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）将方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】一般形式为 常数项为
2．（3分）方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】故
3．（3分）关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．3 B．6
C．−9 D．9
【答案】D
【解析】解得
4．（3分）下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】反比例函数的形式为
5．（3分）对于反比例函数 下列说法正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．图象位于第二、四象限
C．在 时， 随 的增大而减小 D．当 时，
【答案】C
【解析】图象在第一、三象限；在同一支上， 随 的增大而减小。
6．（3分）某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7，9，8，7，9。这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．7
C．9 D．7.5
【答案】A
【解析】由小到大排列为7，7，8，9，9，第3个数据为8。
7．（3分）一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】共有5个球，每个球被摸到的可能性相同，其中红球有3个，所以摸到红球的概率为
8．（3分）二次函数 的图象的对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】顶点式中的对称轴为
9．（3分）将抛物线 向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】向下平移4个单位长度，函数值减少4，得
10．（3分）抛物线 与 轴交于两点。当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D．
【答案】A
【解析】抛物线开口向上，零点为 4，在两根之间函数值小于0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）若 是方程 的一个根，则 ________。
【答案】
【解析】代入 得 所以
12．（3分）一元二次方程 的两根为 则 ________。
【答案】
【解析】由根与系数的关系，
13．（3分）已知 与 成反比例，当 时 当 时，________。
【答案】
【解析】乘积 故
14．（3分）一组数据为2，3，3，5，7，这组数据的众数是________。
【答案】3
【解析】数据3出现2次，其余各出现1次，众数为3。
15．（3分）某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解占40%计算综合得分，则综合得分为________分。
【答案】84
【解析】（分）。
16．（3分）抛物线 的顶点的横坐标是________。
【答案】
【解析】顶点的横坐标为
17．（3分）如图，反比例函数 的图象经过点 则 ________。
【答案】
【解析】
18．（3分）当 时，二次函数 的最大值为________。
【答案】
【解析】对称轴为 在 上端点3距轴最远，最大值为
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）解下列方程：
（1）（4分）
（2）（4分）
【答案】（1）（2）
（1）得
（2）由公式得
20．（8分）某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
（1）（2分）求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
（2）（2分）若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
（3）（2分）该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
（4）（2分）能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
【答案】（1）40%；（2）36°；（3）约270人；（4）不能，样本比例对总体的估计不保证等于实际人数。
（1）科技类占比为
（2）合唱类扇形圆心角为
（3）绘画类人数估计为 （人）。
（4）不能断言恰有270人；样本比例与总体实际比例可能不同。
21．（6分）一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟 个的速度匀速加工，完成这批零件所用时间为 分钟，不计准备时间。其中
（1）（2分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（2分）当 时，求
（3）（2分）若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
【答案】（1）（2）15分钟；（3）（个/分钟）。
（1）故
（2）（分钟）。
（3）由 且 得 结合原范围，得
22．（6分）已知二次函数
（1）（3分）用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
（2）（3分）当 时， 随 的增大如何变化？写出该函数的最小值。
【答案】（1）顶点为 （2） 随 的增大而增大，最小值为
（1）顶点为
（2）开口向上，当 时， 随 的增大而增大；最小值为
23．（6分）一张长20 cm、宽14 cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的长方形面积为160 cm²。求边框的宽度。
【答案】边框宽2 cm。
设边框宽为 cm，由 得 舍去不合范围的15，得边框宽2 cm。
24．（8分）某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19，20，21，20，20（单位：cm）。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
（1）（4分）求这5次测量结果的平均数和方差。
（2）（4分）复核后，需将每次测量记录统一增加1 cm作校正。校正后，求新数据的平均数和方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
【答案】（1）平均数20 cm，方差0.4 cm²；（2）新平均数21 cm，新方差0.4 cm²；平均数增加1 cm，方差不变。
（1）（cm），（cm²）。
（2）各数据统一加1，新平均数为21 cm；各数据与新平均数的差不变，新方差仍为0.4 cm²。
25．（8分）如图，点 在反比例函数 的图象上。过点 作 轴，垂足为 为坐标原点。
（1）（2分）求该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求
（3）（4分）点 是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点 作 轴，垂足为 证明 与点 的位置无关，并求这个面积。
【答案】（1）（2）6；（3）面积恒为6。
（1）故
（2）
（3）设 则 与Q的位置无关。
26．（8分）已知关于 的方程 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，解这个方程。
（2）（2分）若方程有实数根，求 的取值范围。
（3）（3分）若方程的一个根是 求 的值及方程的另一个根。
【答案】（1）（2）（3）另一个根为5。
（1）所以两根为1、3。
（2）由 得
（3）代入根 得 故 两根之和为4，另一根为5。
27．（8分）学校用总长24 m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为 m，园的面积为 m²。
（1）（3分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（3分）求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
（3）（2分）若园的面积为64 m²，求垂直于墙的一边的所有可能长度。
【答案】（1）（2）最大面积72 m²，垂直于墙的一边为6 m，平行于墙的一边为12 m；（3）4 m或8 m。
（1）另一边长为 m，故
（2）当 时面积最大，为72 m²；两种边长为6 m、12 m。
（3） 化为 两根均符合范围，故为4 m或8 m。
28．（10分）如图，抛物线 经过点 和
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式。
（2）（3分）求该抛物线的顶点坐标，并写出当 时 的取值范围。
（3）（4分）点 在该抛物线上，且位于 轴上方。若 求点 的所有可能坐标。
【答案】（1）（2）顶点 （3） 或
（1）设 代入 得 故
（2）顶点为 区间 内最大值4、最小值0，所以
（3）面积6给出P的纵坐标3；由 得 或3，所以 或
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江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟 满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）将方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
一般形式为 常数项为
2．（3分）方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
故
3．（3分）关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．3 B．6
C．−9 D．9
【答案】D
解得
4．（3分）下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
反比例函数的形式为
5．（3分）对于反比例函数 下列说法正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．图象位于第二、四象限
C．在 时， 随 的增大而减小 D．当 时，
【答案】C
图象在第一、三象限；在同一支上， 随 的增大而减小。
6．（3分）某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7，9，8，7，9。这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．7
C．9 D．7.5
【答案】A
由小到大排列为7，7，8，9，9，第3个数据为8。
7．（3分）一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
共有5个球，每个球被摸到的可能性相同，其中红球有3个，所以摸到红球的概率为
8．（3分）二次函数 的图象的对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
顶点式中的对称轴为
9．（3分）将抛物线 向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
向下平移4个单位长度，函数值减少4，得
10．（3分）抛物线 与 轴交于两点。当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D．
【答案】A
抛物线开口向上，零点为 4，在两根之间函数值小于0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）若 是方程 的一个根，则 ________。
【答案】
代入 得 所以
12．（3分）一元二次方程 的两根为 则 ________。
【答案】
由根与系数的关系，
13．（3分）已知 与 成反比例，当 时 当 时，________。
【答案】
乘积 故
14．（3分）一组数据为2，3，3，5，7，这组数据的众数是________。
【答案】3
数据3出现2次，其余各出现1次，众数为3。
15．（3分）某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解占40%计算综合得分，则综合得分为________分。
【答案】84
（分）。
16．（3分）抛物线 的顶点的横坐标是________。
【答案】
顶点的横坐标为
17．（3分）如图，反比例函数 的图象经过点 则 ________。
【答案】
18．（3分）当 时，二次函数 的最大值为________。
【答案】
对称轴为 在 上端点3距轴最远，最大值为
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）解下列方程：
（1）（4分）
（2）（4分）
【答案】（1）（2）
（1）
（2分）
得 或 （1分）
（1分）
（1）合计4分
（2）
故 （1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（2）合计4分
20．（8分）某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
（1）（2分）求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
（2）（2分）若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
（3）（2分）该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
（4）（2分）能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
【答案】（1）40%；（2）36°；（3）约270人；（4）不能，样本比例对总体的估计不保证等于实际人数。
（1）
选择科技类社团的有20人，调查总人数为50人。（1分）
（1分）
（1）合计2分
（2）
合唱类所占比例为 （1分）
对应圆心角为 （1分）
（2）合计2分
（3）
绘画类的样本比例为 （1分）
（人），估计约270人。（1分）
（3）合计2分
（4）
不能断言恰有270人。（1分）
270人是根据随机样本的比例得到的估计，样本比例与总体实际比例可能不同。（1分）
（4）合计2分
21．（6分）一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟 个的速度匀速加工，完成这批零件所用时间为 分钟，不计准备时间。其中
（1）（2分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（2分）当 时，求
（3）（2分）若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
【答案】（1）（2）15分钟；（3）（个/分钟）。
（1）
由 得 （1分）
（1分）
（1）合计2分
（2）
当 时，（1分）
得15分钟。（1分）
（2）合计2分
（3）
因 由 得 （1分）
结合原范围，得 （个/分钟）。（1分）
（3）合计2分
22．（6分）已知二次函数
（1）（3分）用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
（2）（3分）当 时， 随 的增大如何变化？写出该函数的最小值。
【答案】（1）顶点为 （2） 随 的增大而增大，最小值为
（1）
（1分）
（1分）
顶点坐标为 （1分）
（1）合计3分
（2）
二次项系数为正，抛物线开口向上，对称轴为 （1分）
当 时， 随 的增大而增大。（1分）
当 时，函数取得最小值 （1分）
（2）合计3分
23．（6分）一张长20 cm、宽14 cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的长方形面积为160 cm²。求边框的宽度。
【答案】边框宽2 cm。
设边框宽为 cm，则 （1分）
中间长方形的长为 cm，宽为 cm。（1分）
根据题意得 （1分）
整理得 即 （1分）
解得 或 因 舍去15。（1分）
答：边框的宽度为2 cm。（1分）
本题合计6分
24．（8分）某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19，20，21，20，20（单位：cm）。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
（1）（4分）求这5次测量结果的平均数和方差。
（2）（4分）复核后，需将每次测量记录统一增加1 cm作校正。校正后，求新数据的平均数和方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
【答案】（1）平均数20 cm，方差0.4 cm²；（2）新平均数21 cm，新方差0.4 cm²；平均数增加1 cm，方差不变。
（1）
（cm）。（2分）
（1分）
（cm²）。（1分）
（1）合计4分
（2）
新数据为20，21，22，21，21，平均数为21 cm。（1分）
新平均数比原平均数增加1 cm。（1分）
各数据与新平均数的差仍为 故新方差为0.4 cm²。（1分）
各数据与平均数的差不变，因此方差不变。（1分）
（2）合计4分
25．（8分）如图，点 在反比例函数 的图象上。过点 作 轴，垂足为 为坐标原点。
（1）（2分）求该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求
（3）（4分）点 是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点 作 轴，垂足为 证明 与点 的位置无关，并求这个面积。
【答案】（1）（2）6；（3）面积恒为6。
（1）
将 代入，得 （1分）
所以 （1分）
（1）合计2分
（2）
（1分）
（1分）
（2）合计2分
（3）
设 其中 （1分）
则 （1分）
（1分）
该面积恒为6，与点Q在第一象限内的位置无关。（1分）
（3）合计4分
26．（8分）已知关于 的方程 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，解这个方程。
（2）（2分）若方程有实数根，求 的取值范围。
（3）（3分）若方程的一个根是 求 的值及方程的另一个根。
【答案】（1）（2）（3）另一个根为5。
（1）
当 时，方程为 （1分）
（1分）
解得 （1分）
（1）合计3分
（2）
方程有实数根，故 （1分）
解得 （1分）
（2）合计2分
（3）
代入 得 所以 （1分）
两根之和为4，设另一根为 则 （1分）
所以另一根为 （1分）
（3）合计3分
27．（8分）学校用总长24 m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为 m，园的面积为 m²。
（1）（3分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（3分）求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
（3）（2分）若园的面积为64 m²，求垂直于墙的一边的所有可能长度。
【答案】（1）（2）最大面积72 m²，垂直于墙的一边为6 m，平行于墙的一边为12 m；（3）4 m或8 m。
（1）
平行于墙的一边长为 m。（1分）
（1分）
由 且 得 （1分）
（1）合计3分
（2）
（1分）
在取值范围内，此时 的最大值为72 m²。（1分）
两种边长分别为6 m和12 m。（1分）
（2）合计3分
（3）
由 得 即 （1分）
或 均满足 故为4 m或8 m。（1分）
（3）合计2分
28．（10分）如图，抛物线 经过点 和
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式。
（2）（3分）求该抛物线的顶点坐标，并写出当 时 的取值范围。
（3）（4分）点 在该抛物线上，且位于 轴上方。若 求点 的所有可能坐标。
【答案】（1）（2）顶点 （3） 或
（1）
由零点0、4，设 （1分）
代入 得 解得 （1分）
所以 （1分）
（1）合计3分
（2）
故顶点为 （1分）
在 上，最大值为4；端点函数值分别为0、3，最小值为0。（1分）
所以 （1分）
（2）合计3分
（3）
设 因为P在 轴上方，所以 又 （1分）
由 得 （1分）
即 解得 或 （1分）
所以 或 两点均在 轴上方。（1分）
（3）合计4分
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$江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)将方程2x(x+1)=5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、
()
A.2,1,-5
B.2,2,5
C.2,2,-5
D.2,-2,-5
【答案】C
解析】一般形式为2x2+2x-5=0,常数项为-5。
2.(3分)方程（x-32=4的解是（)
A.X1=1,X2=5
B.X1=-1,X2=-5
C.X1=2,X2=4
D.x=5
【答案】A
【解析】x-3=±2’故x1=1,x2=5。
3.(3分)关于x的方程x+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是(
A.3
B.6
C.-9
D.9
【答案】D
解析】△=36-4c=0’解得c=9°
4.(3分)下列函数中，y是x的反比例函数的是（)
A.y=5x
B.y=5(x≠0
X
,（x≠0】
D.y=x-5
【答案】B
解析】反比例函数的形式为y=k(k≠0，x≠0)。
5.(3分)对于反比例函数y=兰(x≠0)，下列说法正确的是(）
A.图象经过原点
B.图象位于第二、四象限
C.在x>0时，y随x的增大而减小
D.当x<0时，y>0
【答案】C
【解析】k=4>0’图象在第一、三象限；在同一支上，y随x的增大而减小。
6.(3分)某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7,9,8,7,9。这组数据的中位数
是()
A.8
B.7
常数项依次为
C.9
D.7.5
【答案】A
【解析】由小到大排列为7,7,8,9,9，第3个数据为8。
7.(3分)一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀
后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（)
A.5
B.
2-5
1
C.2
3
D.
【答案】D
【解析】共有5个球，每个球被摸到的可能性相同，其中红球有3个，所以摸到红球的概率为
30
)
8.(3分)二次函数y=3(x-22-1的图象的对称轴是（)
A.X=-2
B.x=2
C.y=-1
D.X=-1
【答案】B
【解析】顶点式中的对称轴为x=2·
9.(3分)将抛物线y=-x向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（)
A.y=-x2+4
B.y=-(x-4)2
C.y=-x2-4
D.y=-(x+4)2
【答案】c
【解析】向下平移4个单位长度，函数值减少4，得y=-x-4。
第1页共4页
10.(3分)抛物线y=(x+2)(x-4)与x轴交于两点。当y<0时，x的取值范围是（)
A.-2<x<4
B.x<-2或x>4
C.-4<x<2
D.X<2
【答案】A
【解析】抛物线开口向上，零点为-2、4，在两根之间函数值小于0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)若x=2是方程x2+ax-6=0的一个根，则a=
【答案】1
【解析】代入x=2’得4+2a-6=0,所以a=1。
12.(3分)一元二次方程x2-3x-7=0的两根为X1,X2’则X1X2=
【答案】-7
【解析】由根与系数的关系，XX,=7=-7。
1
13.(3分)已知y与x成反比例，当x=4时y=3;当x=6时，y=
【答案】2
【解析】乘积y=4×3=12’故y=12=2。
6
14.(3分)一组数据为2,3,3,5,7，这组数据的众数是
【答案】3
【解析】数据3出现2次，其余各出现1次，众数为3。
15.(3分)某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解
占40%计算综合得分，则综合得分为分。
【答案】84
【解析】80×60%+90×40%=84（分）。
16.(3分)抛物线y=2x2-8x+3的顶点的横坐标是
【答案】2
-8
【解析】顶点的横坐标为2×2
=20
第
17,（3分)如图，反比例函数y=k(x0)的图象经过点A-2,3)’则k=。
y=炎
3）
【答案】-6
【解析】k=xy=(-2)×3=-6·
18.(3分)当0≤x≤3时，二次函数y=(x-12+2的最大值为
【答案】6
【解析】对称轴为x=1;在[0,3]上端点3距轴最远，最大值为(3-12+2=6。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)解下列方程：
(1)(4分)x2-7x+12=0。
(2)(4分)2x2-4x-1=0。
2,=16。
[答案】（①）x=3,为=4；(2)X=1+
(1)（x-3)(x-4)=0’得x1=3,x2=4。
(2)4=24,由公式得x=4±24=1t6。
4
2页共4页
20.(8分)某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、
科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
最喜欢的社团类别统计图
25
20
20
15
15
10
10
0
书法
绘画
合唱
科技
社团类别
(1)
(2分)求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
(2)
(2分)若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
(3)
(2分)该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
(4)(2分)能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
【答案】(1)40%；(2)36°；(3)约270人；(4)不能，样本比例对总体的估计不保证等
于实际人数。
①)科技类占此为0×100%=40%。
(2)合唱类扇形圆心角为360×5
=360
0
日)绘画类人数估计为90×5-20小。
(4)不能断言恰有270人；样本比例与总体实际比例可能不同。
21.(6分)一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟x个的速度匀速加工，完成这批零
件所用时间为y分钟，不计准备时间。其中5≤x≤20。
(1)(2分)写出y关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(2分)当x=8时，求y。
(3)(2分)若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
[答案】1)）y=120,5≤x≤20；(2)15分钟：(3)12≤X≤20个分钟)。
X
(1)y=120’故y=120,
y,5≤x≤20。
(2)y=120=15(分钟)。
8
(3)由120≤10且X>0得x≥12；结合原范围，得12≤x≤20。
第3
22.(6分)已知二次函数y=x2+4x+1·
(1)(3分)用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
(2）)(3分)当x≥-2时，y随x的增大如何变化？写出该函数的最小值。
【答案】(1)y=(x+2)2-3,顶点为(-2，-3)；(2)y随x的增大而增大，最小值为-3。
(1)y=x2+4x+4-3=x+2)2-3’顶点为(-2，-3)。
(2)开口向上，当x≥-2时，y随x的增大而增大；最小值为-3。
23.(6分)一张长20cm、宽14cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的
长方形面积为160cm?。求边框的宽度。
【答案】边框宽2cm。
设边框宽为xcm,0<x<7。由(20-2x)(14-2x)=160得(x-2)(x-15)=0。舍去不合范围的
15,得边框宽2cm。
24.(8分)某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19,20,21,20,20
(单位：c)。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
(1)(4分)求这5次测量结果的平均数和方差。
(2）（(4分)复核后，需将每次测量记录统一增加1cm作校正。校正后，求新数据的平均数和
方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
【答案】(1)平均数20cm,方差0.4cm2;(2）新平均数21cm,新方差0.4cm2;平均数增
加1cm,方差不变。
（0)）=20(m）,g2=1+0+1+0+0=04(m。
(2）各数据统一加1，新平均数为21cm;各数据与新平均数的差不变，新方差仍为0.4cm?。
万共4页
25.(8分)如图，点P3,4)在反比例函数y=长(x≠0)的图象上。过点P
垂足为M’O为坐标原点。
一y=
6
P(3,4)
3
2
671
)
12
3M4
5
(1)
(2分)求该反比例函数的表达式。
(2）(2分)求SAOPM·
(3)(4分)点Q是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点Q作QN1
N·证明SAOON-与点Q的位置无关，并求这个面积。
答)y
2(x≠0)；(2)6；(3)面积恒为6。
()k=3×4=12’故y=12(x≠0)。
1
(2)Sa0Pw=2×3×4=60
(③)设Q1z是；(>0)，则50克号=61与Q的位置无关。
26.(8分)已知关于x的方程x2-4x+m=0,其中m为实数。
(1)(3分)当m=3时，解这个方程。
(2)(2分)若方程有实数根，求m的取值范围。
(3)(3分)若方程的一个根是-1’求m的值及方程的另一个根。
【答案】(1)x=1,x2=3;(2)m≤4；(3)m=-5,另-个根为5。
(1)（x-1)(x-3)=0’所以两根为1、3。
(2）由△=16-4m20得m≤4。
(3)代入根-1得1+4+m=0’故m=-5;两根之和为4，另一根为5。
作PM⊥x轴，
27.(8分)学校用总长24m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙
的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为xm,园的面
积为Sm2。
(1)(3分)写出S关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(3分)求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
(3)(2分)若园的面积为64m?,求垂直于墙的一边的所有可能长度。
【答案】(1)S=-2x2+24x,0<x<12;(2)最大面积72m2,垂直于墙的一边为6m,平行
于墙的一边为12m；(3)4m或8m。
(1)另-边长为(24-2x)m,故S=x(24-2x)=-2x2+24x,0<x<12。
(2）S=-2(x-62+72’当x=6时面积最大，为72m2;两种边长为6m、12m。
(3)-2x2+24x=64化为(x-4)(x-8)=0’两根均符合范围，故为4m或8m。
28.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过点A(0,0)、B(4,0)和C(1,3)°
X轴，垂足为
3
C(1,3)
2
1
B(4,0)
X
O(A
(1)(3分)求该抛物线的函数表达式。
(2）(3分)求该抛物线的顶点坐标，并写出当0≤x≤3时y的取值范围。
(3)(4分)点P在该拋抛物线上，且位于x轴上方。若SAAB即=6’求点P的所有可能坐标。
【答案】(1)y=-x2+4x;(2)顶点(2,4)’0≤y≤4；(3)P(1,3)或P(3,3)。
(1)设y=ax(x-4)’代入C(1,3)得a=-1,故y=-x2+4xo
(2）y=-(x-2)2+4’顶点为(2,4)；区间[0,3]内最大值4、最小值0，所以0≤y≤4°
(3)AB=4’面积6给出P的纵坐标3；由-t+4t=3得t=1或3，所以P(1,3)或P(3,3)。
第4页共4页
江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟 满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1．（3分）将方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
一般形式为 常数项为
2．（3分）方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
故
3．（3分）关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．3 B．6
C．−9 D．9
【答案】D
解得
4．（3分）下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
反比例函数的形式为
5．（3分）对于反比例函数 下列说法正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．图象位于第二、四象限
C．在 时， 随 的增大而减小 D．当 时，
【答案】C
图象在第一、三象限；在同一支上， 随 的增大而减小。
6．（3分）某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7，9，8，7，9。这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．7
C．9 D．7.5
【答案】A
由小到大排列为7，7，8，9，9，第3个数据为8。
7．（3分）一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
共有5个球，每个球被摸到的可能性相同，其中红球有3个，所以摸到红球的概率为
8．（3分）二次函数 的图象的对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
顶点式中的对称轴为
9．（3分）将抛物线 向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
向下平移4个单位长度，函数值减少4，得
10．（3分）抛物线 与 轴交于两点。当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D．
【答案】A
抛物线开口向上，零点为 4，在两根之间函数值小于0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11．（3分）若 是方程 的一个根，则 ________。
【答案】
代入 得 所以
12．（3分）一元二次方程 的两根为 则 ________。
【答案】
由根与系数的关系，
13．（3分）已知 与 成反比例，当 时 当 时，________。
【答案】
乘积 故
14．（3分）一组数据为2，3，3，5，7，这组数据的众数是________。
【答案】3
数据3出现2次，其余各出现1次，众数为3。
15．（3分）某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解占40%计算综合得分，则综合得分为________分。
【答案】84
（分）。
16．（3分）抛物线 的顶点的横坐标是________。
【答案】
顶点的横坐标为
17．（3分）如图，反比例函数 的图象经过点 则 ________。
【答案】
18．（3分）当 时，二次函数 的最大值为________。
【答案】
对称轴为 在 上端点3距轴最远，最大值为
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19．（8分）解下列方程：
（1）（4分）
（2）（4分）
【答案】（1）（2）
（1）
（2分）
得 或 （1分）
（1分）
（1）合计4分
（2）
故 （1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（2）合计4分
20．（8分）某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
（1）（2分）求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
（2）（2分）若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
（3）（2分）该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
（4）（2分）能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
【答案】（1）40%；（2）36°；（3）约270人；（4）不能，样本比例对总体的估计不保证等于实际人数。
（1）
选择科技类社团的有20人，调查总人数为50人。（1分）
（1分）
（1）合计2分
（2）
合唱类所占比例为 （1分）
对应圆心角为 （1分）
（2）合计2分
（3）
绘画类的样本比例为 （1分）
（人），估计约270人。（1分）
（3）合计2分
（4）
不能断言恰有270人。（1分）
270人是根据随机样本的比例得到的估计，样本比例与总体实际比例可能不同。（1分）
（4）合计2分
21．（6分）一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟 个的速度匀速加工，完成这批零件所用时间为 分钟，不计准备时间。其中
（1）（2分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（2分）当 时，求
（3）（2分）若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
【答案】（1）（2）15分钟；（3）（个/分钟）。
（1）
由 得 （1分）
（1分）
（1）合计2分
（2）
当 时，（1分）
得15分钟。（1分）
（2）合计2分
（3）
因 由 得 （1分）
结合原范围，得 （个/分钟）。（1分）
（3）合计2分
22．（6分）已知二次函数
（1）（3分）用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
（2）（3分）当 时， 随 的增大如何变化？写出该函数的最小值。
【答案】（1）顶点为 （2） 随 的增大而增大，最小值为
（1）
（1分）
（1分）
顶点坐标为 （1分）
（1）合计3分
（2）
二次项系数为正，抛物线开口向上，对称轴为 （1分）
当 时， 随 的增大而增大。（1分）
当 时，函数取得最小值 （1分）
（2）合计3分
23．（6分）一张长20 cm、宽14 cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的长方形面积为160 cm²。求边框的宽度。
【答案】边框宽2 cm。
设边框宽为 cm，则 （1分）
中间长方形的长为 cm，宽为 cm。（1分）
根据题意得 （1分）
整理得 即 （1分）
解得 或 因 舍去15。（1分）
答：边框的宽度为2 cm。（1分）
本题合计6分
24．（8分）某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19，20，21，20，20（单位：cm）。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
（1）（4分）求这5次测量结果的平均数和方差。
（2）（4分）复核后，需将每次测量记录统一增加1 cm作校正。校正后，求新数据的平均数和方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
【答案】（1）平均数20 cm，方差0.4 cm²；（2）新平均数21 cm，新方差0.4 cm²；平均数增加1 cm，方差不变。
（1）
（cm）。（2分）
（1分）
（cm²）。（1分）
（1）合计4分
（2）
新数据为20，21，22，21，21，平均数为21 cm。（1分）
新平均数比原平均数增加1 cm。（1分）
各数据与新平均数的差仍为 故新方差为0.4 cm²。（1分）
各数据与平均数的差不变，因此方差不变。（1分）
（2）合计4分
25．（8分）如图，点 在反比例函数 的图象上。过点 作 轴，垂足为 为坐标原点。
（1）（2分）求该反比例函数的表达式。
（2）（2分）求
（3）（4分）点 是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点 作 轴，垂足为 证明 与点 的位置无关，并求这个面积。
【答案】（1）（2）6；（3）面积恒为6。
（1）
将 代入，得 （1分）
所以 （1分）
（1）合计2分
（2）
（1分）
（1分）
（2）合计2分
（3）
设 其中 （1分）
则 （1分）
（1分）
该面积恒为6，与点Q在第一象限内的位置无关。（1分）
（3）合计4分
26．（8分）已知关于 的方程 其中 为实数。
（1）（3分）当 时，解这个方程。
（2）（2分）若方程有实数根，求 的取值范围。
（3）（3分）若方程的一个根是 求 的值及方程的另一个根。
【答案】（1）（2）（3）另一个根为5。
（1）
当 时，方程为 （1分）
（1分）
解得 （1分）
（1）合计3分
（2）
方程有实数根，故 （1分）
解得 （1分）
（2）合计2分
（3）
代入 得 所以 （1分）
两根之和为4，设另一根为 则 （1分）
所以另一根为 （1分）
（3）合计3分
27．（8分）学校用总长24 m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为 m，园的面积为 m²。
（1）（3分）写出 关于 的函数表达式，并注明 的取值范围。
（2）（3分）求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
（3）（2分）若园的面积为64 m²，求垂直于墙的一边的所有可能长度。
【答案】（1）（2）最大面积72 m²，垂直于墙的一边为6 m，平行于墙的一边为12 m；（3）4 m或8 m。
（1）
平行于墙的一边长为 m。（1分）
（1分）
由 且 得 （1分）
（1）合计3分
（2）
（1分）
在取值范围内，此时 的最大值为72 m²。（1分）
两种边长分别为6 m和12 m。（1分）
（2）合计3分
（3）
由 得 即 （1分）
或 均满足 故为4 m或8 m。（1分）
（3）合计2分
28．（10分）如图，抛物线 经过点 和
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式。
（2）（3分）求该抛物线的顶点坐标，并写出当 时 的取值范围。
（3）（4分）点 在该抛物线上，且位于 轴上方。若 求点 的所有可能坐标。
【答案】（1）（2）顶点 （3） 或
（1）
由零点0、4，设 （1分）
代入 得 解得 （1分）
所以 （1分）
（1）合计3分
（2）
故顶点为 （1分）
在 上，最大值为4；端点函数值分别为0、3，最小值为0。（1分）
所以 （1分）
（2）合计3分
（3）
设 因为P在 轴上方，所以 又 （1分）
由 得 （1分）
即 解得 或 （1分）
所以 或 两点均在 轴上方。（1分）
（3）合计4分
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$江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟满分：130分
全解全析与评分参考
以下为分步评分参考；其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)将方程2x(x+1)=5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、
()
A.2,1,-5
B.2,2,5
C.2,2,-5
D.2,-2,-5
【答案】C
一般形式为2x2+2x-5=0，常数项为-5。
2.(3分)方程(x-32=4的解是（)
A.X1=1,X2=5
B.X1=-1,x2=-5
C.X1=2,X2=4
D.x=5
【答案】A
X-3=±2’故X1=1,x2=5°
3.(3分)关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（
A.3
B.6
C.-9
D.9
【答案】D
△=36-4c=0’解得c=9°
4.(3分)下列函数中，y是x的反比例函数的是（)
A.y=5x
B.y=
2(x≠0
C.y=5(x≠0)
D.y=x-5
I答案】B
反比例函数的形式为y=k(k≠0，x≠0)。
5.(3分)对于反比例函数y=兰(x≠0)，下列说法正确的是(）
A.图象经过原点
B.图象位于第二、四象限
C.在x>0时，y随x的增大而减小
D.当x<0时，y>0
【答案】C
k=4>0’图象在第一、三象限；在同一支上，y随x的增大而减小。
6.(3分)某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7,9,8,7,9。这组数据的中位数
是()
A.8
B.7
C.9
D.7.5
常数项依次为
【答案】A
由小到大排列为7,7,8,9,9，第3个数据为8。
7.(3分)一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀
后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（)
A.
1
B.
2-5
C.2
D.含
【答案】D
共有5个球、每个球被摸到的可能性相同。其中红球有3个所以摸到红球的概率为。
8.(3分)二次函数y=3(x-2)2-1的图象的对称轴是（)
A.x=-2
B.x=2
C.y=-1
D.X=-1
【答案】B
顶点式中的对称轴为x=2。
9.(3分)将抛物线y=-x2向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（)
A.y=-x2+4
B.y=-(x-4}2
C.y=-x2-4
D.y=-(x+42
【答案】C
向下平移4个单位长度，函数值减少4，得y=-x-4。
第1页共6页
10.(3分)抛物线y=(x+2)(x-4)与x轴交于两点。当y<0时，x的取值范围是（)
A.-2<x<4
B.x<-2或x>4
C.-4<x<2
D.X<2
【答案】A
抛物线开口向上，零点为-2、4，在两根之间函数值小于0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)若x=2是方程x2+ax-6=0的一个根，则a=
【答案】1
代入X=2’得4+2a-6=0’所以a=1
12.(3分)一元二次方程x2-3x-7=0的两根为X1,X2’则X1X2=
【答案】-7
由根与系数的关系，XX,=?
=-70
1
13.(3分)已知y与x成反比例，当x=4时y=3;当x=6时，y=
【答案】2
乘积xy=4×3=12’故y
12=2°
6
14.(3分)一组数据为2,3,3,5,7，这组数据的众数是
【答案】3
数据3出现2次，其余各出现1次，众数为3。
15.(3分)某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解
占40%计算综合得分，则综合得分为.
分。
【答案】84
80×60%+90×40%=84(分)。
16.(3分)抛物线y=2x2-8x+3的顶点的横坐标是
【答案】2
-8
=2°
顶点的横坐标为2×2
第
17,(3分)如图，反比例函数y=女(x≠0)的图象经过点A-2,3)’则k=一。
X
y=炎
3)
【答案】-6
k=Xy=(-2)×3=-6。
18.(3分)当0≤x≤3时，二次函数y=(x-1)2+2的最大值为
【答案】6
对称轴为x=1;在[0,3]上端点3距轴最远，最大值为(3-12+2=6。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)解下列方程：
(1)(4分)x2-7x+12=0。
(2）(4分)2x2-4x-1=0°
,=16。
[答案】（①）X1=3,为=4；(2)X=1+6,
(1)
x2-7x+12=(x-3(x-4)。(2分)
(x-3)(x-4)=0’得x-3=0或x-4=0。(1分)
X1=3,X2=4。（1分)
(1)合计4分
2页共6页
(2)
a=2,b=-4,c=-1’故△=(-42-4×2×(-1)=24。(1分)
x=4±V24
)(1分)
4
X=1±6
。(1分)
米1+6
,七1.6
。(1分)
(2）合计4分
20.(8分)某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、
科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
最喜欢的社团类别统计图
25
20
20
×15
15
10
10
5
0
书法
绘画
合唱
科技
社团类别
(1)
(2分)求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
(2)
(2分)若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
(3)
(2分)该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
(4)(2分)能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
【答案】(1)40%；(2)36°；(3)约270人；(4)不能，样本比例对总体的估计不保证等
于实际人数。
(1)
选择科技类社团的有20人，调查总人数为50人。(1分)
20x100%=40%。(1分）
5
(1)合计2分
(2)
合唱类所占比例为三=品
5010
。(1分)
对应圆心角为360×=36。(1分)
10
(2)合计2分
第
(3)
绘画类的样本比例为
15=30%。(1分）
5
900×30%=270(人)，估计约270人。(1分)
(3)合计2分
(4)
不能断言恰有270人。(1分)
270人是根据随机样本的比例得到的估计，样本比例与总体实际比例可能不同。（1分)
(4)合计2分
21.(6分)一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟x个的速度匀速加工，完成这批零件
所用时间为y分钟，不计准备时间。其中5≤x≤20。
(1)(2分)写出y关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(2分)当x=8时，求y°
(3)(2分)若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
【答案】(1)y=120,
,5≤x≤20；(2)15分钟；(3)12≤x≤20（个份钟）。
X
(1)
由y=120’得y=120.1分)
X
5≤x≤20。(1分)
(1)合计2分
(2)
120
当x=8时，y=
8
-。(1分)
得15分钟。(1分)
(2)合计2分
(3)
因x>0’由
120≤10得x2≥12。(1分)
结合原范围，得12≤x≤20（个1分钟）。（1分)
(3)合计2分
3页共6页
22.(6分)已知二次函数y=x2+4x+1。
(1)
(3分)用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
(2)(3分)当x≥-2时，y随x的增大如何变化？写出该函数的最小值。
【答案】(1)y=(x+22-3,顶点为（-2，-3)；(2)y随x的增大而增大，最小值为-3°
(1)
y=x2+4x+4-4+1。(1分)
y=(x+22-3。(1分)
顶点坐标为(-2,3)。(1分)
(1)合计3分
(2）
二次项系数为正，抛物线开口向上，对称轴为x=-2。(1分)
当x≥-2时，y随x的增大而增大。(1分)
当x=-2时，函数取得最小值-3。(1分)
(2）合计3分
23.(6分)一张长20cm、宽14cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的
长方形面积为160cm2。求边框的宽度。
【答案】边框宽2cm。
设边框宽为xcm,则0<x<7。(1分)
中间长方形的长为(20-2x)cm,宽为(14-2x)cm。(1分)
根据题意得(20-2x)(14-2x)=160。(1分)
整理得x2-17x+30=0,即(x-2)(x-15)=0。(1分)
解得x=2或x=15;因0<x<7’舍去15。(1分)
答：边框的宽度为2cm。（1分)
本题合计6分
第
24.(8分)某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19,20,21,20,20
(单位：cm)。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
(1)(4分)求这5次测量结果的平均数和方差。
(2)(4分)复核后，需将每次测量记录统一增加1cm作校正。校正后，求新数据的平均数和
方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
【答案】（1)平均数20cm,方差0.4cm2;(2）)新平均数21cm,新方差0.4cm2;平均数增
加1cm,方差不变。
(1)
x=19+20+21+20+20=20(m）。(2分)
5
3-19-20P+(20-20P+21-20P+20-20+20-20。(1分)
g-号04(am。（1分剂
(1)合计4分
(2）
新数据为20,21,22,21,21，平均数为21cm。（1分)
新平均数比原平均数增加1cm。（1分)
各数据与新平均数的差仍为-1,0,1,0,0’故新方差为0.4cm2。（1分)
各数据与平均数的差不变，因此方差不变。(1分)
(2)合计4分
4页共6页
25.(8分)如图，点P(3,4)在反比例函数y=《(x0)的图象上。过点P作
垂足为M’O为坐标原点。
一y=
P(3,4)
4
2
12
3M4
5
674
(1)
(2分)求该反比例函数的表达式。
(2）)(2分)求SAOPM·
(3)(4分)点Q是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点Q作QN⊥x
N·证明SAOON与点Q的位置无关，并求这个面积。
答案山y是(x0；Q)6:g)面积恒为6。
(1)
将P(3,4)代入，得k=3×4=12。(1分)
所以y=长(x≠0)。(1分)
X
(1)合计2分
(2)
OM=3,PM=4°(1分)
SAOPM
5×3×4=6。(1分)
(2）合计2分
(3)
设Qt,是)其中>0.1分)
则ON=t,QN=。1分)
50o-×1x2-6。(1分)
该面积恒为6，与点Q在第一象限内的位置无关。（1分)
(3)合计4分
PM⊥X轴，
26.(8分)已知关于x的方程x2-4x+m=0’其中m为实数。
(1)(3分)当m=3时，解这个方程。
(2）)(2分)若方程有实数根，求m的取值范围。
(3)(3分)若方程的一个根是-1求m的值及方程的另一个根。
【答案】(1)x1=1,x2=3；(2)m≤4；(3)m=-5’另一个根为5。
(1)
当m=3时，方程为x2-4x+3=0。(1分)
(x-1)(x-3)=0。(1分)
解得x1=1,x2=3。(1分)
(1)合计3分
(2）
方程有实数根，故△=16-4m≥0。(1分)
解得m≤4。（1分)
(2)合计2分
轴，垂足为
(3)
代入x=-1’得1+4+m=0’所以m=-5。(1分)
两根之和为4，设另一根为r’则-1+r=4。(1分)
所以另一根为r=5。（1分)
(3)合计3分
27.(8分)学校用总长24m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙
的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为x,园的面
积为Sm?。
(1)(3分)写出S关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(3分)求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
(3)(2分)若园的面积为64m?,求垂直于墙的一边的所有可能长度。
【答案】(1)S=-2x2+24x,0<x<12;(2)最大面积72m2,垂直于墙的一边为6m,平行
于墙的一边为12m;（(3)4m或8m。
(1)
平行于墙的一边长为(24-2x)m。(1分)
S=x(24-2x)=-2x2+24x。(1分)
由x>0且24-2x>0得0<x<12。(1分)
(1)合计3分
第5页共6页
(2)
S=-2(x-62+72。(1分)
x=6在取值范围内，此时S的最大值为72m2。（1分)
两种边长分别为6m和12m。(1分)
(2)合计3分
(3)
由-2x2+24x=64得x2-12x+32=0,即(x-4)(x-8)=0。(1分)
x=4或x=8’均满足0<x<12’故为4m或8m。(1分)
(3)合计2分
28.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过点A(0,0)~B(4,0)和C(1,3)o
A
3
C(1,3)
2
1
B(4,0)
◆X
O(A
(1)(3分)求该抛物线的函数表达式。
(2)
(3分)求该抛物线的顶点坐标，并写出当0≤x≤3时y的取值范围。
(3)(4分)点P在该抛物线上，且位于x轴上方。若S。AB即=6’求点P的所有可能坐标。
【答案】(1)y=-x2+4x;(2)顶点(2,4)，0≤y≤4；(3)P(1,3)或P(3,3)。
(1)
由零点0、4，设y=ax(x-4)°(1分)
代入C(1,3)得3=a×1×(1-4)’解得a=-1。(1分)
所以y=-x2+4x。（1分)
(1)合计3分
(2)
y=-(x-22+4’故顶点为(2,4)。(1分)
在0≤x≤3上，最大值为4；端点函数值分别为0、3，最小值为0。(1分)
所以0≤y≤4·(1分)
(2）)合计3分
(3)
设P(t,h),因为P在x轴上方，所以h>0;又AB=4。(1分)
由×4h=6得h=3.1分)
-t2+4t=3,即(t-1)t-3)=0’解得t=1或t=3。(1分)
所以P(1,3)或P(3,3)氵两点均在x轴上方。（1分)
(3)合计4分
第6页共6页江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟满分：130分
参考答案与解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)将方程2x(x+1)=5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为
()
A.2,1,-5
B.2,2,5
C.2,2,-5
D.2,-2,-5
【答案】C
【解析】一般形式为2x2+2x-5=0,常数项为-5。
2.(3分)方程（x-32=4的解是()
A.X1=1,x2=5
B.X1=-1,x2=-5
C.X1=2,X2=4
D.X=5
【答案】A
【解析】x-3=±2，故x1=1,x2=5°
3.(3分)关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（)
A.3
B.6
C.-9
D.9
【答案】D
【解析】△=36-4c=0’解得c=9。
4.(3分)下列函数中，y是x的反比例函数的是（)
A.y=5x
B.y=5(x≠0)
X
c
:（x≠0》
D.y=x-5
【答案】B
【解析】反比例函数的形式为y=k(k≠0，x≠0)。
X
第1页共8页
5.(3分)对于反比例函数y=4(x≠0)，下列说法正确的是(）
A.图象经过原点
B.图象位于第二、四象限
C.在x>0时，y随x的增大而减小
D.当x<0时，y>0
【答案】c
【解析】k=4>0’图象在第一、三象限；在同一支上，y随x的增大而减小。
6.(3分)某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7,9,8,7,9。这组数据的中位数
是（)
A.8
B.7
C.9
D.7.5
【答案】A
【解析】由小到大排列为7,7,8,9,9，第3个数据为8。
7.(3分)一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀
后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（)
A.5
B.
25
c.
D.5
【答案】D
【解析】共有5个球，每个球被摸到的可能性相同，其中红球有3个，所以摸到红球的概率为
5
8.
(3分)二次函数y=3(x-22-1的图象的对称轴是（)
A.x=-2
B.X=2
C.y=-1
D.x=-1
【答案】B
【解析】顶点式中的对称轴为x=2。
9.（(3分)将抛物线y=-x向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（)
A.y=-x2+4
B.y=-(x-42
C.y=-x2-4
D.y=-(x+42
【答案】C
【解析】向下平移4个单位长度，函数值减少4，得y=-x2-4。
第2页共8页
10.(3分)抛物线y=(x+2)(x-4)与x轴交于两点。当y<0时，x的取值范围是（)
A.-2<X<4
B.x<-2或x>4
C.-4<x<2
D.x<2
【答案】A
【解析】抛物线开口向上，零点为-2、4，在两根之间函数值小于0。
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)若x=2是方程x+ax-6=0的一个根，则a=
0
【答案】1
【解析】代入x=2’得4+2a-6=0’所以a=1。
12.（(3分)一元二次方程x2-3x-7=0的两根为X1,X2’则X1X2=
【答案】-7
【解析】由根与系数的关系，xX,=
=-70
1
13.(3分)已知y与x成反比例，当x=4时y=3;当x=6时，y=
【答案】2
【解析】乘积y=4×3=12,故y=2=2。
6
14.(3分)一组数据为2,3,3,5,7，这组数据的众数是
【答案】3
【解析】数据3出现2次，其余各出现1次，众数为3。
15.(3分)某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解
占40%计算综合得分，则综合得分为
分。
【答案】84
【解析】80×60%+90×40%=84（分）。
16.(3分)抛物线y=2x2-8x+3的顶点的横坐标是
【答案】2
-8=2。
【解析】顶点的横坐标为2×2
第3页共8页
17.3分)如图，反比例函数y=长(x≠0)的图象经过点A(-2,3),则k=。
X
一y=
4(-2,3)
2
【答案】-6
【解析】k=xy=(-2)×3=-6。
18.(3分)当0≤x≤3时，二次函数y=(x-1)2+2的最大值为。
【答案】6
【解析】对称轴为x=1；在[0,3]上端点3距轴最远，最大值为(3-1)2+2=6。
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)解下列方程：
(1)(4分)x2-7x+12=0。
(2)(4分)2x2-4x-1=0。
答】0名=3，=4；包)x=1+5x=15。
2
(1)（x-3(x-4)=0’得x1=3,x2=4。
(2)）4=24,由公式得x=4生y24=1±6。
4
第4页共8页
20.(8分)某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、
科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
最喜欢的社团类别统计图
25
20
20
×15
15
<10
10
0
书法
绘画
合唱
科技
社团类别
(1)
(2分)求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
(2)
(2分)若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
(3)(2分)该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
(4)(2分)能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
【答案】(1)40%；(2)36；(3)约270人；(4)不能，样本比例对总体的估计不保证等
于实际人数。
(1)）科技类占比为20×109%=409%6。
50
(2)合唱类扇形圆心角为360°
50=36°。
(3)绘画类人数估计为90×5=270人。
50
(4)不能断言恰有270人；样本比例与总体实际比例可能不同。
21.(6分)一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟x个的速度匀速加工，完成这批零件
所用时间为y分钟，不计准备时间。其中5≤x≤20。
(1)(2分)写出y关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(2分)当x=8时，求y。
(3)(2分)若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
签案】（①）y=10,5≤x≤20；②)15分钟；（③）12≤X≤20个分钟)。
0y=120’故y-0,5≤x≤20。
(2)y=120=15(分钟)。
8
③由12010且x>0得x212;结合原范围，得12≤x≤20
第5页共8页
22.(6分)已知二次函数y=x2+4x+1°
(1)(3分)用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
(2)(3分)当x≥-2时，y随x的增大如何变化？写出该函数的最小值。
【答案】(1)y=(x+2P-3’顶点为(-2，-3)；(2)y随x的增大而增大，最小值为-3。
(1)y=x2+4x+4-3=x+22-3,J顶点为(-2，-3)°
(2)开口向上，当x≥-2时，y随x的增大而增大；最小值为-3·
23.（(6分)一张长20cm、宽14cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的
长方形面积为160cm2。求边框的宽度。
【答案】边框宽2cm。
设边框宽为xcm,0<x<7。由(20-2x)(14-2x)=160得(x-2)(x-15)=0。舍去不合范围的
15,得边框宽2cm。
24.(8分)某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19,20,21,20,20
(单位：cm)。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
(1)(4分)求这5次测量结果的平均数和方差。
(2）(4分)复核后，需将每次测量记录统一增加1cm作校正。校正后，求新数据的平均数和
方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
【答案】(1)平均数20cm,方差0.4cm2;(2）新平均数21cm,新方差0.4cm2;平均数增
加1cm,方差不变。
0)）x=20(m）,g2=1+0+1+0+0=04(cm。
(2)各数据统一加1，新平均数为21cm；各数据与新平均数的差不变，新方差仍为0.4cm?。
第6页共8页
25.(8分)如图，点P3,4)在反比例函数y=长(x≠0)的图象上。过点P作PM1x轴，
垂足为M’O为坐标原点。
11
y=袋
6
5
P(3,4)
0123M45
67X
(1)(2分)求该反比例函数的表达式。
(2)(2分)求SAOPM·
(3)(4分)点Q是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点Q作QN⊥x轴，垂足为
N。证明SAOON-与点Q的位置无关，并求这个面积。
答案1（仙y是(x*0)；包）6：(e)面积恒为6。
(1)k=3×4=12,故y=12
(x≠0)0
1
(2）S△oPM=21
×3×4=6。
@设01L,号)0则5cw是=6：与Q的位置无关
26.(8分)已知关于x的方程x-4x+m=0’其中m为实数。
(1)(3分)当m=3时，解这个方程。
(2)(2分)若方程有实数根，求m的取值范围。
(3)(3分)若方程的一个根是-1’求m的值及方程的另一个根。
【答案】(1)x1=1,x2=3;(2)m≤4；(3)m=-5,另-个根为5。
(1)（x-1)(x-3)=0’所以两根为1、3。
(2)由△=16-4m≥0得m≤4。
(3)代入根-1得1+4+m=0’故m=-5;两根之和为4，另一根为5。
第7页共8页
27.(8分)学校用总长24m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙
的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为xm,园的面
积为Sm2。
(1)(3分)写出S关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(3分)求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
(3)(2分)若园的面积为64m2,求垂直于墙的一边的所有可能长度。
【答案】(1)S=-2x2+24x,0<x<12;(2)最大面积72m2,垂直于墙的一边为6m,平行
于墙的一边为12m;(3)4m或8m。
(1)另一边长为(24-2x)m,故S=x24-2x)=-2x2+24x’0<x<120
(2)S=-2(x-6)2+72’当x=6时面积最大，为72m2;两种边长为6m、12m。
(3)-2x2+24x=64化为(x-4)〔x-8)=0’两根均符合范围，故为4m或8m。
28.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(0,0)、B(4,0)和C(1,3)·
C(1,3)
2
B(4,0)
X
O(A
(1)
(3分)求该抛物线的函数表达式。
(2)(3分)求该抛物线的顶点坐标，并写出当0≤x≤3时y的取值范围。
(3)(4分)点P在该抛物线上，且位于x轴上方。若SAAB即=6’求点P的所有可能坐标。
【答案】(1)y=-x2+4x;(2)顶点(2,4)，0≤y≤4；(3)P(1,3)或P(3,3)。
(1)设y=ax(x-4)’代入C(1,3)得a=-1’故y=-x2+4xo
(2)y=-(x-2+4’顶点为(2,4)；区间[0,3]内最大值4、最小值0，所以0≤y≤4°
(3)AB=4’面积6给出P的纵坐标3；由-t+4t=3得t=1或3，所以P(1,3)或P(3,3)。
第8页共8页江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)将方程2xx+1)=5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次为
()
A.2,1,-5
B.2,2,5
C.2,2,-5
D.2,-2,-5
2.(3分)方程(x-3)2=4的解是（)
A.X1=1,x2=5
B.x1=-1,X2=-5
C.X1=2,X2=4
D.x=5
3.(3分)关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（)
A.3
B.6
C.-9
D.9
4.(3分)下列函数中，y是x的反比例函数的是（)
A.y=5x
B.y-是(x0
(x≠0)
D.y=x-5
5.(3分)对于反比例函数y=4(x≠0)，下列说法正确的是()
A.图象经过原点
B.图象位于第二、四象限
C.在x>0时，y随x的增大而减小
D.当x<0时，y>0
6.(3分)某篮球队5名队员一次罚球测试的命中次数为7,9,8,7,9。这组数据的中位数
是()
A.8
B.7
C.9
D.7.5
第1】
7.(3分)一个不透明袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。将球充分搅匀
后，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（)
A.
-5
月
C.2
D.
8.(3分)二次函数y=3(x-2-1的图象的对称轴是()
A.x=-2
B.x=2
C.y=-1
D.X=-1
9.(3分)将抛物线y=-x2向下平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（)
A.y=-x2+4
B.y=-(x-4}2
C.y=-x2-4
D.y=-(x+42
10.(3分)抛物线y=(x+2)(x-4)与x轴交于两点。当y<0时，x的取值范围是（)
A.-2<x<4
B.x<-2或x>4
C.-4<x<2
D.X<2
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)若x=2是方程x2+ax-6=0的一个根，则a=
12.(3分)一元二次方程x2-3x-7=0的两根为X1,x2’则x1X2=
13.(3分)已知y与x成反比例，当x=4时y=3;当x=6时，y=
14.(3分)一组数据为2,3,3,5,7，这组数据的众数是
15.(3分)某次科技作品评选中，制作得分为80分、讲解得分为90分，按制作占60%、讲解
占40%计算综合得分，则综合得分为
分。
16.(3分)抛物线y=2x2-8x+3的顶点的横坐标是
万共3页
17,(3分)如图，反比例函数y=k(x≠0)的图象经过点A-2,3)’则k=。
X
y=
(-2,3
2
18.(3分)当0≤x≤3时，二次函数y=(x-12+2的最大值为
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)解下列方程：
(1)(4分)x2-7x+12=0。
(2）(4分)2x2-4x-1=0。
20.
(8分)某校为安排课后社团活动，随机调查50名初三学生，每人从书法、绘画、合唱、
科技四类社团中选择最喜欢的一类，结果如条形统计图所示。
最喜欢的社团类别统计图
25
20
20
15
10
10
5
0
书法
绘画
合唱
科技
社团类别
(1)
(2分)求选择科技类社团的人数占被调查人数的百分比。
(2)
(2分)若将这些数据绘制成扇形统计图，求合唱类社团对应扇形的圆心角度数。
(3)
(2分)该校共有900名初三学生，估计最喜欢绘画类社团的学生有多少人。
(4)(2分)能否断言全校初三学生中恰有该估计人数最喜欢绘画类社团？说明理由。
21.(6分)一批相同的零件共120个。一台机器以每分钟x个的速度匀速加工，完成这批零件
所用时间为y分钟，不计准备时间。其中5≤x≤20
(1)(2分)写出y关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(2分)当x=8时，求y。
(3)(2分)若要求在10分钟内（含10分钟）完成加工，求加工速度的取值范围。
22.(6分)已知二次函数y=x2+4x+1。
(1)(3分)用配方法把函数表达式化成顶点式，并写出顶点坐标。
(2)(3分)当x≥-2时，y随x的增大如何变化？写出该函数的最小值。
23.(6分)一张长20cm、宽14cm的长方形纸板，沿四边向内画出等宽的边框，中间剩下的
长方形面积为160cm2。求边框的宽度。
24.(8分)某同学用同一把尺测量一段细绳的长度，5次测量结果依次为19,20,21,20,20
(单位：cm)。方差按各数据与平均数的差的平方的平均数计算。
(1)(4分)求这5次测量结果的平均数和方差。
(2）（4分)复核后，需将每次测量记录统一增加1cm作校正。校正后，求新数据的平均数和
方差，并说明平均数、方差各有什么变化。
25.(8分)如图，点P(3,4)在反比例函数y=长(x≠0)的图象上。过点P作PM1X轴，
垂足为M’O为坐标原点。
y=炎
7
5
P(3,4)
3
11
0123M4
5
(1)(2分)求该反比例函数的表达式。
(2）
(2分)求SAOPM
(3)(4分)点Q是该函数第一象限内图象上的任意一点，过点Q作QN⊥x轴，垂足为
N·证明SAOON-与点Q的位置无关，并求这个面积。
2页共3页
26.(8分)已知关于x的方程x2-4x+m=0’其中m为实数。
(1)(3分)当m=3时，解这个方程。
(2)(2分)若方程有实数根，求m的取值范围。
(3)(3分)若方程的一个根是-1’求m的值及方程的另一个根。
27.(8分)学校用总长24m的围栏，借助一面足够长的墙围成一个长方形劳动实践园，靠墙
的一边不用围栏，其余三边均用围栏，且围栏全部用完。设垂直于墙的一边长为x,园的面
积为Sm2。
(1)(3分)写出S关于x的函数表达式，并注明x的取值范围。
(2)(3分)求园的最大面积及此时长方形的两种边长。
(3)(2分)若园的面积为64m?,求垂直于墙的一边的所有可能长度。
28.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(0,0)、B(4,0)和C(1,3)°
◆y
4
C(1,3)
2
B(4,0)
O(A)
12
3
(1)(3分)求该抛物线的函数表达式。
(2)(3分)求该抛物线的顶点坐标，并写出当0≤x≤3时y的取值范围。
(3)(4分)点P在该抛物线上，且位于x轴上方。若SAAB即=6’求点P的所有可能坐标。
第3页共3页江苏省2026—2027学年第一学期
初三数学期中模拟卷（苏州专用）
基础卷
考试时间：120分钟满分：130分
班级：
姓名：
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。
1.(3分)
Ao Bo Co Do
2.
(3分)
Ao Bo Co Do
3.
(3分)
Ao Bo Co Do
4.
(3分)
Ao Bo Co Do
5.
(3分)
Ao Bo Co Do
6
(3分)
Ao Bo Co DO
7.
(3分)
Ao Bo Co Do
8
(3分)
Ao BO Co DO
9.
(3分)
Ao Bo Co Do
10.(3分)A0B0CoD0
二、填空题
本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11.(3分)
12.
(3分)
13.
(3分)
14.
(3分)
15.
(3分)
16.
(3分)
17.
(3分)
18.
(3分)
第1页共6页
三、解答题
本大题共10小题，共76分。
19.(8分)
(1)(4分)
(2)(4分)
20.(8分)
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(2分)
(4)
(2分)
第2页共6页
21.(6分)
(1)(2分)
(2）(2分)
(3)
(2分)
22.(6分)
(1)(3分)
(2)(3分)
23.(6分)
第3页共6页
24.(8分)
(1)（(4分)
(2）(4分)
25.(8分)
(1)(2分)
(2）(2分)
(3)
(4分)
第4页共6页
26.(8分)
(1)(3分)
(2)(2分)
(3)
(3分)
27.(8分)
(1)(3分)
(2)
(3分)
(3)(2分)
第5页共6页
28.(10分)
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)
(4分)
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