第二十八章 数学活动：利用图形变化设计图案 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 数学活动:利用图形变化设计图案 针对上节课的关键词“关于原点对称的点的坐标”，你能说说学到了哪些知识吗？ 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作出关于原点对称的图形，应先求出对称点的坐标再描点画图. 复习导入 1. 我们学习了哪三类全等图形变换？ 平移、轴对称、旋转． 2. 平移、轴对称、旋转这三类变换共同特点？ 只改变图形的位置，形状和大小不变． 很多美丽图案不是只用一种变换，而是多种变换组合，今天我们一起来分析、设计图案． 4 1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号______，即点 P(х，у)关于原点的对称点为 P'___________． 2．在平面直角坐标系中，作关于原点中心对称的图形的步骤： （1）写出关键点_____________的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些_______的位置； （3）______________即为所求作的对称图形． 相反 (－х，－у) 关于原点对称 对称点 顺次连接各点 平移 自古以来，不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，图案设计都随处可见． 在日常生产和生活中，人们常常利用图形的平移、旋转和轴对称来设计一些图案．下面 3 张图片中的图案设计分别用了哪种图形的运动？ 旋转 轴对称 活动：利用图形变化设计图案 我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计，还可以利用它们的组合进行图案设计. 图1 例如，图1中的图案就是由一个基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的. 你能指出这个 基本图形吗? 图2 基本图形如图2所示 说一说：图1是由基本图案（图2）通过怎样的图形变换得到的？ 图1 图2 如图2，以点为旋转中心，将图形逆时针旋转三次作出图3，然后以为对称轴作出图4，平移图4就可以得到图1中的图案. 图3 图4 你还有其它的方法吗？ 图案设计的步骤 （1）选择“基本图形”，“基本图形”可以是一个图形，也可以是组合图形． （2）对“基本图形”进行变换，可以只进行一种图形变换，也可以进行两种或多种图形变换． （3）对所设计的图案进行着色等修饰工作． A B C D E F G 如图，你能将图中的“小船”平移，使点 A 平移到点 A′ 吗？（保留原图痕迹） B′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ 说一说：图1是由基本图案（图2）通过怎样的图形变换得到的？ 图1 图2 图3 图4 如图2，以点为旋转中心，也可以将图形顺时针旋转三次作出图3，画出图3后，也可以先平移，再轴对称，从而得到图1. 你还有其它的方法吗？ 图案设计的步骤 (1)选择“基本图形”，“基本图形”可以是一个图形，也可以是组合图形. (2)对“基本图形”进行变换，可以只进行一种图形变换，也可以进行两种或多种图形变换. (3)对所设计的图案进行着色等修饰工作. 以点 O 为旋转中心将三角形依次顺时针旋转 90°，180°，270°，画出旋转后的图形．（保留原图痕迹） O 右图是一个轴对称图形，它有几条对称轴？ 4 条 我们可以利用轴对称来画出它吗？ 任务：类似地，还可以运用图形的平移、轴对称和旋转的组合进行其他图案设计. 试试看，并与同学互相交流. 【知识技能类练习】必做题： 1．经过下列变换，不能由图①所示的基本图案得到图②的是（    ） A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称 C．轴对称和平移 D．中心对称 D 首先准备一张正方形纸片， （1）在正方形纸片上用虚线画出 4 条对称轴； （2）在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条； （3）按照其中一条斜的对称轴画出已有图形的对称图形； （4）按照另一条斜的对称轴进一步画出已有图形的对称图形； （5）按照水平（或垂直）的对称轴画出已有图形的对称图形． 画好之后，我们可以在图案上涂上喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅对称的图案就完成了． 【知识技能类练习】必做题： 2．如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为_____度． 【知识技能类练习】必做题： 3．学习了旋转后，小毓将图案 绕某点以相同角度连续旋转若干次，设计出一个外轮廓为正五边形的图案（如图），则不可能为（   ） A． B． C． D． A 你能设计一个顺时针旋转 30°后能与自身重合的图形吗？ 一个顺时针旋转 30°后能与自身重合的图形有无数种，如图所示的图形就是其中的一种． 21 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 22 利用图形变化设计图案 着色修饰等 选择“基本图形” 通过旋转、轴对称、平移对“基本图形”进行变换 谢谢大家聆听 $