2026—2027学年高一上学期数学期中模拟试题

2026—2027学年高一数学上学期期中模拟试题 （范围：人教A版必修一第一章-第三章 难度系数0.65） 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（ ） A．(a，) B．(，a) C．(－∞，a)∪(，+∞) D．(－∞，)∪(a，+∞) 3．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，则的最大值是（    ） A． B．4 C．6 D．7 6．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则整数的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设，若函数在上单调递减，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 10．下列说法中正确的有（    ） A．不等式恒成立 B．存在，使得不等式成立 C．若，，则 D．若a，b为实数，则 11．已知函数，且的对称中心为，当时，，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值是 B．在上单调递减 C．的图像关于直线对称 D．在上的函数值大于0 三、填空题 12．函数的定义域为___________. 13．集合是单元素集合，则实数________ 14．函数，若对任意恒有，则实数取值范围是 ． 四、解答题 15．设全集，集合，集合． (1)若，求集合； (2)若，求实数m的取值范围． 16．已知函数(a∈R)． （1）解关于的不等式； （2）若函数在是单调函数，求实数的取值范围． 17．已知函数. (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域； (3)解不等式. 18．已知函数是定义在上的函数，且，. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式：. 19．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)解关于x的不等式； (3)当时，若，对，，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年高一数学上学期期中模拟试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D A D A D AD BC 题号 11 答案 AC 1．D 【详解】已知集合，即 又，故. 2．C 【详解】因为若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0等价于，故选C 3．B 【详解】，的否定为：，. 4．D 【详解】对于选项A：函数的定义域为，函数的定义域为， 即两个函数的定义域不相同，所以函数不相等，故A错误； 对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为， 即两个函数的定义域不相同，所以函数不相等，故B错误； 对于选项C：函数的定义域为，函数的定义域为， 即两个函数的定义域不相同，所以函数不相等，故C错误； 对于选项D：函数，的定义域均为， 且两个函数的对应关系相同，所以两个函数相等，故D正确. 5．A 【分析】将变形为，利用均值不等式进行求解. 【详解】，， ， 当且仅当，即时取等号. 所以的最大值是. 故选：A. 6．D 【分析】解，得，由题意可得，求解后再验证即可. 【详解】若，则不等式无解，不符合题意； 若，由，得， 因为不等式成立的一个充分不必要条件是， 所以，等号不同时成立，解得， 当时，由，得， 因为为的真子集， 则是不等式成立的充分不必要条件，符合题意，所以， 故整数的最小值为. 7．A 【分析】由已知条件得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，根据题意可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为，，且，则， 则， 所以 ， 当且仅当时，即当，时，所以的最小值为1， 因为有解，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 8．D 【分析】令，分、讨论，结合二次函数的图象、单调性可得答案. 【详解】令， 当,即时， 是开口向上对称轴为的抛物线，且， 所以， 若函数在上单调递减， 则只需，又， 可得； 当,即或时， 令，解得，， 且， 可得的图象大致如下， 若函数在上单调递减， 只需，或， 由得，再由， 解得； 由得，解得， 即方程组无解. 综上所述，. 故选：D. 9．AD 【分析】根据题意，结合间的推出关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件， 可得， 对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确； 对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确； 对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确； 对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确. 故选：AD. 10．BC 【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，对于不等式，时，，所以A选项错误. B选项，当时，，所以B选项正确. C选项，，，则， 当且仅当时等号成立，所以C选项正确. D选项，当时，，所以D选项错误. 故选：BC 11．AC 【分析】根据函数的性质以及时，可得函数的部分图象，进而结合图象即可求解. 【详解】根据可得为偶函数，对称中心为，可知的图象关于对称，结合时，，可画出的部分图象如下： 有图象可知：的最小值是，在上单调递增，的图像关于直线对称，在上的函数值小于于0，故AC正确，BD错误， 故选：AC 【点睛】本题主要考查了函数的性质 ，函数与方程等知识点，处理这类问题往往可以采用数形结合法：根据函数的对称性以及单调性画出函数的图象，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)辅助解题. 12． 【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可. 【详解】因为， 所以， 即 解得， 所以函数的定义域为, 故答案为： 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题. 13．0，2或18 【分析】集合是单元素集合，即方程只有一个根，分和两种情况，求出实数即可． 【详解】当时，，符合题意； 当时，令，即，解得或 故答案为：0，2或18 14． 【分析】先讨论时不恒成立，再讨论时，函数在和上的最小值，进而得，再解不等式即可得答案. 【详解】解：若，则由于时，， 因，所以不恒成立； 所以，， 故当时，，即函数在上的最小值为； 当时，，即函数在上的最小值为， 欲使恒成立，则，即，即． 所以，实数取值范围是. 故答案为：． 15．(1) (2) 【详解】（1）不等式等价于，解得，即集合，则或． 当时，集合，故集合． （2）由（1）得集合，且集合， 因为，所以或，解得或， 即实数m的取值范围为． 16．（1）分类讨论，答案见解析；（2）． 【分析】（1）将二次不等式因式分解，讨论a的范围可得到解集； （2）分和两种情况，根据一次函数和二次函数的单调性可得答案. 【详解】（1）由已知得， ①当a＝0时，由－(x＋1)>0，得x<－1．    ②当a>0时，不等式可化为 (x＋1)>0，解得x<－1或x>．                   ③当a<0时，不等式可化为 (x＋1)<0． 若<－1，即－1<a<0，则<x<－1；      若＝－1，即a＝－1，则不等式的解集为空集；    若>－1，即a<－1，则－1<x<．     综上所述，当a<－1时，不等式的解集为； 当a＝－1时，不等式解集为∅； 当－1<a<0时，不等式的解集为； 当a＝0时，不等式的解集为(－∞，－1)； 当a>0时，不等式的解集为(－∞，－1)∪． （2）当时，是单调递减的函数，满足题意， 当，若函数在是单调函数，则需，解得或 ， 综上所述：的取值范围：. 【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集. 属于中档题. 17．(1) 在区间上单调递增，证明如下： ，且， 有. 因为，且，所以，. 于是，即. 故在区间上的单调性. (2) (3) 【分析】（1）利用定义法证明函数单调性； （2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域. （3）由已知得，分类去分母，利用数轴标根法即可求解. 【详解】（1）略 （2）的定义域为. 因为，所以为奇函数. 由（1）得在区间上单调递增， 结合奇偶性可得在区间上单调递增. 又因为，， 所以在区间上的值域为. （3）因为的定义域为，所以，解得， 由， 所以， 当，即时， 可得，整理得， 所以，所以， 所以， 方程的根为或或或， 由数轴标根法可得的解为或， 又，所以或， 当，即或时， 由，得， 由数轴标根法可得的解为或或， 又或，所以或， 综上所述：不等式的解集为. 18．(1) (2)在上是增函数， 证明：设是上任意两个实数且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在上是增函数； (3) 【分析】（1）由，求解； （2）根据单调性的定义证明； （3）由定义域和单调性求解． 【详解】（1），由题意，得，故， 又，解得， 所以，. （2）略 （3）由， 且在上是增函数，所以， 解得． 19．(1) (2)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为． (3) 【分析】（1）代入，利用二次函数的符号判断不等式的解集；（2）将不等式分解因式，按的取值及两根的大小关系分类求解；（3）分别求在上的最小值和在上的最大值，比较两者即可． 【详解】（1）当时，，二次项系数小于，判别式 因此对任意均成立，不等式的解集为． （2）由，得即 当时，，故，解集为． 当时，原不等式化为，解集为． 当时，原不等式等价于 ①若，则，故或，解集为． ②若，则，原不等式等价于，解集为． ③若，则，故或，解集为． （3）因为，函数的图象开口向上，对称轴为，所以 又在上单调递减，所以 题设要求对任意、均有，等价于 解得，且符合． 所以的取值范围为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $