精品解析：浙江金华市第十五中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

金华市第十五中学2026学年第一学期10月份独立作业 七年级数学 满分120分 作业时间120分钟 2026.10．20 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 收入20元与支出30元 B. 6个老师和7个学生 C. 走了100米与跑了100米 D. 向东行30米和向北行30米 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为“+”，则另一个就用“-”来表示，本题只有收入和支出具有相反的意义，从而可得答案. 【详解】解：收入20元与支出30元，收入和支出具有相反意义，表示的是具有相反意义的量，故A符合题意； 6个老师和7个学生，老师和学生不具有相反意义，表示的不是具有相反意义的量，故B不符合题意； 走了100米与跑了100米，走和跑不具有相反意义，表示的不是具有相反意义的量，故C不符合题意； 向东行30米和向北行30米，向东和向北不具有相反意义，表示的不是具有相反意义的量，故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是具有相反意义的量及其表示方法，掌握“相反意义的量的含义”是解题的关键. 2. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 3. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：150 000 000=1.5×108． 故选A． 4. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义，实数的性质分别判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（ ） A. 3 B. 5 C. —7 D. 3 或一7 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解． 【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3， 故选A． 【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的有理数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，所以本选项正确，不符合题意； B、绝对值最小的数是0，所以本选项错误，符合题意； C、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以本选项正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，所以本选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数． 8. 若，，且，则（　　） A. 4 B. 10 C. D. 4或10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的意义，解题关键是按照绝对值得意义得出，的值． 根据绝对值的定义得出、，再根据，得出具体的、的值，计算出即可． 【详解】解：∵，，， ，， ∵， ，或，， ，或． 故选：D． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置及有理数的运算即可确定． 【详解】解：由数轴知， 则，， 故选项C正确，其它选项错误． 10. 如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2026次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】求出前面若干次输出的结果，找出规律即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，第3次输出的结果为，第4次输出的结果为8，第5次输出的结果为4，第6次输出的结果为2，第7次输出的结果为1，第8次输出的结果为8，第9次输出的结果为4，第10次输出的结果为2，第11次输出的结果为1，…， 从第4次开始，每4次循环一次，而，则第2026次输出的结果与第6次输出的结果相同，且为2． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 的绝对值是：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 12. 浙教版初中七年级数学课本长度约为，该近似数精确到______位． 【答案】十分 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的知识点，准确分析是解题的关键． 根据近似数的精确度定义，小数部分最后一位数字所在的数位即为精确度． 【详解】近似数的最后一位数字位于十分位上，因此精确到十分位； 故答案为：十分． 13. 某地区某年12月份某天早晨，气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上气温为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算的实际应用，用早晨的气温加上升高的温度，再减去下降的温度，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 现定义一种新运算“”：对于任意有理数x，y，都有．例如：，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和减法，理解新运算法则，正确列出算式求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式的求值．根据题意可以得到，，代入计算得出结论即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴ 故答案为：． 16. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点A，B，C，D恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”“”和“”对应．若点A，B，C，D表示的四个数的和为1，则数轴的原点所对应的刻度尺上的刻度值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】设点表示的数为，则点B，C，D表示的数分别为，列出一元一次方程进行计算即可． 【详解】解：设点表示的数为，则点B，C，D表示的数分别为， 依题意，得， 解得． 数轴的原点所对应的刻度尺上的刻度值为4． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 把下列各数填在相应的括号里（只填写序号）． ①，②，③，④（相邻两个之间依次多一个），⑤，⑥，⑦，⑧ 分数：{__________________}； 非负整数：{__________________}； 无理数：{__________________}； 实数：{__________________}． 【答案】①⑤⑧；③⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦⑧ 【解析】 【分析】根据实数的分类，无理数，分数和非负整数的概念解答即可． 【详解】解：，可得： 分数{①⑤⑧}； 非负整数{③⑦}； 无理数{②④⑥}； 实数{①②③④⑤⑥⑦⑧}． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数的加法法则计算即可． （2）按照有理数的乘除法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开计算，再做加减； （2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 某中学图书馆上周的书籍借出记录如表所示（超过册记为正，少于册记为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）上周星期五借出多少册书？ （2）上周星期四比星期三多借出几册书？ （3）上周平均每天借出多少册书？ 【答案】（1）上周星期五借出册书 （2）上周星期四比星期三多借出册书 （3）上周平均每天借出册书 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式． （1）根据题意得出算式100 +求出即可; （2）求出的值即可; （3）求出、0、、、的平均数，再加上100即可． 【小问1详解】 （册） 答：上周星期五借出册书． 【小问2详解】 （册） 答：上周星期四比星期三多借出册书． 【小问3详解】 （册） 答：上周平均每天借出册书． 21. 已知a的平方根是，b的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义得出，，求解即可得出a、b的值，估算出，即可得出c的值； （2）由（1）得：，，，求出的值，再由立方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：的平方根是，b的算术平方根是1， ，． ，即． 是的整数部分， ． 【小问2详解】 解：由（1）得：，，． ， 的立方根为2． 22. 如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为______． （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大连接起来． ，，， 【答案】（1）如图所示，4 （2）1或7 （3） 【解析】 【分析】（1）点A表示的数是可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，用“”把这些数按从小到大连接起来即可． 【小问1详解】 解：数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是， 在数轴上可标出原点，如图所示：略． 则点B所表示的数是4． 【小问2详解】 解：点C与点B的距离为3个单位长度， 点C表示的数为或． 【小问3详解】 解：，，， 在数轴上表示各数的点的位置如图：略． 由数轴可知． 23. 探索规律： 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想 ； （2）请猜想 ； （3）请用上述规律计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了规律型：数字的变化类及有理数的乘方运算，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）观察由※组成的图案和下面算式，得出从1开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方，即可得到结果； （2）观察由※组成的图案和下面算式，得出从1开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方，即可得到结果； （3）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：由图得：，有1项； ，有2项； ，有3项； ，有4项； ，有5项； ∴共有项， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位． （1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　　； （2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，大圆离原点最远？ ②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π） （3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 【答案】（1）﹣4π； （2）①第6次滚动后，大圆离原点最远； ②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有40π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是20π； （3）18π、9π或﹣18π、﹣9π或6π、﹣3π或﹣6π、3π． 【解析】 【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数的绝对值，就是大圆的周长； （2）①分别计算出第几次滚动后，大圆离原点的距离，比较作答； ②先计算总路程，因为小圆不动，计算各数之和为-10，即大圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为20π； （3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距9π列等式，求出即可． 【详解】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2＝﹣4π； （2）①第1次滚动后，|﹣1|＝1， 第2次滚动后，|﹣1+2|＝1， 第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|＝3， 第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|＝5， 第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|＝2， 第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|＝10， 则第6次滚动后，大圆离原点最远； ②1+2+4+3+2+8＝20， 20×2π＝40π， ﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8＝﹣10， ∴当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有40π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是20π； （3）设时间为t秒， 分四种情况讨论： i）当两圆同向右滚动， 由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt， 2πt﹣πt＝9π， 2t﹣t＝9， t＝9， 2πt＝18π，πt＝9π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π． ii）当两圆同向左滚动， 由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt， ﹣πt+2πt＝9π， ﹣t+2t＝9， t＝9， ﹣2πt＝﹣18π，﹣πt＝﹣9π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣18π、﹣9π． iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时， 同理得：2πt﹣（﹣πt）＝9π， 3t＝9， t＝3， 2πt＝6π，﹣πt＝﹣3π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、﹣3π． iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时， 同理得：πt﹣（﹣2πt）＝9π， t＝3， πt＝3π，﹣2πt＝﹣6π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣6π、3π． 【点睛】本题考查了数轴及圆的几何变换，还考查了一元一次方程的应用，用方程解决此类问题比较简单，同时又利用了分类讨论的思想，明确向右移动坐标加的关系，向左移动坐标减的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市第十五中学2026学年第一学期10月份独立作业 七年级数学 满分120分 作业时间120分钟 2026.10．20 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 收入20元与支出30元 B. 6个老师和7个学生 C. 走了100米与跑了100米 D. 向东行30米和向北行30米 2. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107 4. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（ ） A. 3 B. 5 C. —7 D. 3 或一7 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的有理数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 8. 若，，且，则（　　） A. 4 B. 10 C. D. 4或10 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2026次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 的绝对值是：_______． 12. 浙教版初中七年级数学课本长度约为，该近似数精确到______位． 13. 某地区某年12月份某天早晨，气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上气温为_____． 14. 现定义一种新运算“”：对于任意有理数x，y，都有．例如：，则的值为_______． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是_______． 16. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点A，B，C，D恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”“”和“”对应．若点A，B，C，D表示的四个数的和为1，则数轴的原点所对应的刻度尺上的刻度值为_______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 把下列各数填在相应的括号里（只填写序号）． ①，②，③，④（相邻两个之间依次多一个），⑤，⑥，⑦，⑧ 分数：{__________________}； 非负整数：{__________________}； 无理数：{__________________}； 实数：{__________________}． 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 某中学图书馆上周的书籍借出记录如表所示（超过册记为正，少于册记为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）上周星期五借出多少册书？ （2）上周星期四比星期三多借出几册书？ （3）上周平均每天借出多少册书？ 21. 已知a的平方根是，b的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 22. 如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为______． （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大连接起来． ，，， 23. 探索规律： 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想 ； （2）请猜想 ； （3）请用上述规律计算： 24. 如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位． （1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　　； （2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，大圆离原点最远？ ②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π） （3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $