浙江杭州市西湖区紫金港中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

杭州市紫金港中学2026学年第一学期10月形成性练习 七年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 2024年国庆节期间，云南省旅游人数持续增长．据统计，丽江古城国庆节期间共接待游客约154万人次．将数据“154万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是最大的负整数，是最小的正整数，则（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 现定义新运算“※”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（　　） A. B. C. 0 D. 18 7. 有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是（ ）． A. 2 B. C. D. 3 8. 下列说法中正确的是（ ） ①若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数； ②有理数的绝对值一定是正数； ③如果，那么； ④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数． A. ③ B. ③④ C. ②④ D. ①③ 9. 无理数，c的整数部分为a，小数部分为b，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，则与A最接近的正整数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 公元前年，秦始皇派蒙恬率军北击匈奴，遏制了匈奴的南下侵略；公元1945年世界反法西斯战争胜利，若公元1945年记作，则公元前年记作___． 12. 数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为 ___． 13. 在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任意两个数相乘，所得的积最大的是_____． 14. 如图，四边形是正方形，其顶点均在小正方形的格点上，若点在数轴上表示的数是，以为圆心，的长为半径画圆弧，与数轴的右半部分交于点，则点所表示的数是___________． 15. 已知，若，则___________． 16. 如图是按一定规律排列的图形，依照此规律，第4个图形中的小点一共有___________个，第100个图形中的小点一共有___________个． 三、解答题（17~21每题8分，22~23每题10分，24题12分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）； 19. 解答下列问题 （1）把数，，0，，，4按要求分别填入相应的横线上． 整数：___________；无理数：___________ （2）把（1）中各数表示在如图所示的数轴上，并将上面的数用“”连接起来． 20. 有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 21. 已知的平方根为，的立方根为2． （1）求、的值． （2）求的算术平方根． （3）若是的整数部分，求的平方根． 22. 综合与实践 （1）填空（用“”、“”或“”）： ___________；___________，从中你发现了什么规律？___________（用字母表示）． （2）请你按找到的规律进行计算： ① ② （3）已知，，求（用含的式子表示）． 23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，其结果6、3、2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1）判断，，这三个数是不是“完美组合数”，并说明理由． （2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求的值． 24. 【阅读理解】 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的“妙点”，但点D是的“妙点”． 【知识应用】 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． （1）数3 (填“是”或“不是”）的“妙点”，数2 (填“是”或“不是”） 的“妙点”. （2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是的妙点，求x的值. （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案） 杭州市紫金港中学2026学年第一学期10月形成性练习 七年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】0或2 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（17~21每题8分，22~23每题10分，24题12分） 【17题答案】 【答案】（1）8 （2） 【18题答案】 【答案】（1）6 （2）0 【19题答案】 【答案】（1）0,4； （2）， 【20题答案】 【答案】（1）千克 （2）千克 （3）元 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1），， （2）①10；②4 （3） 【23题答案】 【答案】（1）解：，，是“完美组合数”． 理由如下： ，，，均为整数，且这三个数是互不相等的负整数，满足“完美组合数”的定义， 这三个数是“完美组合数”． （2） 【24题答案】 【答案】（1）不是；不是 （2）的值为或 （3），，时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $