天津市第一百中学2026-2027学年高二上学期第一次过程性诊断数学试卷

2025一2026学年第一学期第一次过程性诊断 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题（每小题5分，共45分) 1.过点A(4,)与点B1,1-5的直线的倾斜角为() A.30 B.60 C.120° D.150 2、已知直线1的方向向量为(1,2)，且在y轴上的截距为1，则直线1的方程为() A2x-y+1=0B.2x+y-1=0 C.x-2y-1=0 D.x-2y+1=0 3.己知G:(x-3)+y+4V=25.圆C:x2+y2-4x=0,则两圆公切线的条数为() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.设a∈R，,已知直线4：ax+4y-3=0,4,8x+(a-4)y+6=0,则“a=8”是“11%2”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.空间内有三点P(3,2,-1),A(1,1,),B(2,3,0),则点P到直线AB的距离为() A.4 B.√5 C.25 D.22 6.已知三棱锥O-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=a,OB=b,OC=c, 用a,b,c表示M,则MN等于() A.36*c-a司 B.a+6- C.(a-B+a) 2 D.-8 7.己知圆M的方程是x2+y2-6x-4y+9=0,则圆M中过点(4,3) 的最短弦所在的直线方程是() A.x-y+1=0 B.x-y-7=0 C.x+y-1=0 D.x+y-7=0 尚二数学试卷第1页（共4页） 8.一条光线从点(-3,2)射出，经直线y+1=0反射后与圆x2+y2-4x-2y+4=0相切，则反 射光线所在直线的斜率为() A.3 4 3 C.-3或-4 9.已知实数x,y满足x2+y2+2x=0上任一点，若不等式2x+y-c20恒成立，则c的 取值范围是() A.(-0,-2-5⑤]B.[V5-2,t∞)C.[-2-V5,-2+5] D.[2-5,25] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10.向量a=(1,1,0)在向量b=(0,1,1),则(a+五)：i= 11.两条平行直线x+3y+1=0与2x+6y-5=0之间的距离为 12.已知椭圆C:?+上-1的离心率为臣，则椭圆C的长轴长为 m+4 m 3 13.己知圆C:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2y2-4x-4y-2=0,则两圆公共弦所在直 线的方程为：公共弦长为 14.己知P为椭圆C:亡+上=1的动点，则点P到直线1：4x-5y+66=0最短距离为 259 15.若关于x的方程√4-x2=x+3两个不同实数解，则实数k的取值范围是 三、解答题 16.(本题15分)求下列各条件下的直线方程. (1)经过点A(3,2),且与直线2x+y-1=0平行的直线： (2)经过点B(2,-3)且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)直线： (3)经过点（-7,2)且垂直于4x+y-1=0的直线. 高二数学试卷第2页（共4页） 17.（本题15分)己知圆心为C的圆经过A0,1),B(2,-2)两点，且圆心在直线：x-y+1=0上。 (1)求此圆的方程： (2).过点M(0,-3)的直线4圆C交于P,2两点， ①若|PQ=8,求直线的方程： ②当L绕点M转动时，求PQ中点N的轨迹方程。 18.(本题15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AC上BC,AC=BC=CC,=2,D是 棱AB的中点，侧棱CC上底面ABC (I)求异面直线CB,与AC,所成的角； (Ⅱ)求平面ADC与平面ABC所成角的余弦值 (I)求B到平面ADC,的距离 C 高二数学试卷第3页（共4页） 19:t來题15分已知梢窗c的熊瓶F(-,o0,,0,且过点P) (1)求椭圆C的标准方程： (2)直线1：)=瓜+2交椭圆C于A,B两点，若线段B中点的横坐标为-号求直线1的方程。 20.(本题15分)己知圆C:x2+y2-(a+1)x+ay-a=0(a∈R).的圆心为C (1)证明：无论α取何值，圆C恒过两个定点，并求出这两个定点的坐标； (2)当a=1时，过直线m:x+y-2=0上动点P作圆C的两条切线，切点分别为A,B求四边 形PACB的面积最小值，并求此时点P的坐标 (3)当a=1时，若直线1：y=x-1与圆C交于M,N两点，且OM.O<-1,其中0为坐标 2 原点，求k的取值范围.