第28章旋转周末练习提优题训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册【提优专题+专项训练+测评试卷】

卷15 第28章旋转周末练习提优题训练 姓名：__________学号：___________得分：___________ 一、单选题（每小题5分，共25分） 1．志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（    ） A． B． C．8 D． 4．如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当点恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（    ）． A．60° B．65° C．75° D．85° 5．如图，在菱形中，，现将菱形绕点逆时针旋转得菱形， 连接．则（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共40分） 6．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是______． 7．如图, 在平面直角坐标系 中， 由 绕点 旋转得到，则点 的坐标为_________． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知点，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至，则线段的中点坐标是______． 9．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，将斜边中线OC绕点O旋转得对应线段OD，在点D落于直线AB下方的前提下，若OD与△ABC的直角边平行，则BD的长为 　或　 ． 10．如图，在正方形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．若，，则的长度为________． 11．如图，中，，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，与BC交于点D，则的面积为_____． 12．将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是__________． 13．如图，在菱形中，，，对角线、相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值是______． 三、解答题（共35分） 14．（7分）如图，在四边形中，，将绕点C顺时针旋转后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，若，求的长．　 15．（10分）如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 16．（8分）如图，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)请画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)将绕原点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标． 17．（10分）如图，四边形是正方形，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，． (1)求的度数； (2)过点B作于点F，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷15 第28章旋转周末练习提优题训练 姓名：__________学号：___________得分：___________ 一、单选题（每小题5分，共25分） 1．志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，点关于y轴对称时，横坐标取相反数，纵坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标不变为6， ∴对称点的坐标为， 故选：C． 3．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（    ） A． B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，证明等边三角形是解题的关键．由旋转的性质，可证、都是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出的长，即可得到． 【详解】解：将绕点C按逆时针方向旋转得到， 则，，， ∵，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， 则， ∴， ∴， 故选：． 4．如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当点恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（    ）． A．60° B．65° C．75° D．85° 【答案】C 【分析】根据旋转的性质推出，，则为等腰三角形，即可求解． 【详解】解：由题意可得：是绕点顺时针旋转所得， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查图形旋转的性质，熟知旋转图形的对应角相等，对应边相等是解题的关键． 5．如图，在菱形中，，现将菱形绕点逆时针旋转得菱形， 连接．则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接、、，根据菱形的性质可得，由旋转可得，，得到，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接、、， 四边形是菱形， ， ， 将菱形绕点逆时针旋转得菱形， ，， ， ． 二、填空题（每小题5分，共40分） 6．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是______． 【答案】3 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质，得出，据此可解决问题． 【详解】解：∵由绕点逆时针旋转一定的角度得到， ， ， 故答案为：3． 7．如图, 在平面直角坐标系 中， 由 绕点 旋转得到，则点 的坐标为_________． 【答案】（1，-1） 【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，点P即为所求，P（1，-1）． 故答案为：（1，-1）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知点，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至，则线段的中点坐标是______． 【答案】 【分析】根据旋转性质，确定点的坐标为(4，-3)，利用中点坐标公式计算即可． 【详解】因为点，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至， 所以点的坐标为(4，-3)， 所以线段的中点坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质和中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质和中点坐标公式是解题的关键． 9．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，将斜边中线OC绕点O旋转得对应线段OD，在点D落于直线AB下方的前提下，若OD与△ABC的直角边平行，则BD的长为 　或　 ． 【分析】首先根据勾股定理解和直角三角形斜边上的中线的性质解得AB，OC的值，由旋转的性质可得OD＝OC＝5．分两种情况讨论：①当OD∥BC时，设OD与AC交于点F，过点D作DH⊥BC，交BC延长线于点H，易得OF为△ABC的中位线，进而求得OF，CF，DF的值，再证明四边形DHCF为矩形，可得CH＝DF＝2，DH＝CF＝4，然后在Rt△BDE中，由勾股定理解得BD的长即可；②当OD∥AC时，设OD与BC交于点E，易得OE为△ABC的中位线，进而可得OE＝4，BE＝3，DE＝1，然后由勾股定理计算BD的长． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴， ∵OC为Rt△ABC斜边上的中线， ∴， 根据题意，将OC绕点O旋转得对应线段OD，且OD与△ABC的直角边平行， 则OD＝OC＝5， 分两种情况讨论： ①当OD∥BC时，如图，设OD与AC交于点F，过点D作DH⊥BC，交BC延长线于点H， 则∠AFO＝∠BCA＝90°，即OD⊥BC， ∵OC＝OA ∴CF＝AF ∴，， ∴DF＝OD﹣OF＝2， ∵∠ACB＝90°， ∴∠HCF＝180°﹣∠BCA＝90°， ∴∠HCF＝∠DFC＝∠DHC＝90°， ∴四边形DHCF为矩形， ∴CH＝DF＝2，DH＝CF＝4， ∴AH＝AC+CH＝8， ∴在Rt△BDE中，； ②当OD∥AC时，如图，设OD与BC交于点E， 则∠BEO＝∠BCA＝90°，即OD⊥BC， ∵OB＝OC， ∴， ∴， ∴DE＝OD﹣OE＝5﹣4＝1， ∴在Rt△BDE中，． 综上所述，BD的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质等知识，解题关键是分情况讨论，避免遗漏． 10．如图，在正方形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．若，，则的长度为________． 【答案】 【分析】过点作，交延长线于点，作于点，先证出，则，，再得出，进而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，作于点， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∴， ∴在中，． 11．如图，中，，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，与BC交于点D，则的面积为_____． 【答案】 【分析】先证明是等边三角形，再证明是直角三角形，求出、的长即可解决问题． 【详解】解：在中，，，， ， 由旋转可得：，， 是等边三角形， ， ， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 由勾股定理，得，， ． 【点睛】本题考查旋转的性质、直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、三角形的面积等知识，证明是直角三角形是解题的关键． 12．将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是__________． 【答案】 【分析】根据原一次函数与x,y轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待定系数法求解一次方程的表达式即可. 【详解】∵一次函数的解析式为， ∴设与x轴、y轴的交点坐标为、， ∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转， ∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、， 令，代入点得，， ∴旋转后一次函数解析式为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键． 13．如图，在菱形中，，，对角线、相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值是______． 【答案】1 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造辅助线是解题的关键．根据菱形的性质推出是等边三角形，得到，继而得到，连接，证明，得，得到点在射线上，当时，有最小值，最小值为，即可得到答案． 【详解】如图，在菱形中，，连接， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 绕点按逆时针方向旋转，得到， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在射线上， 当时，有最小值，最小值为． 三、解答题（共35分） 14．（7分）如图，在四边形中，，将绕点C顺时针旋转后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，若，求的长．　 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．连接，如图，根据旋转的性质得，再判断为等边三角形得到，，从而有，然后利用勾股定理计算出即可． 【详解】解：连接，如图， ∵绕点C顺时针旋转后，点D的对应点恰好与点A重合，得到， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 15．（10分）如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，本题中利用全等三角形得出线段和角相等是解题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质和旋转的性质，明三角形和全等，得到，，即可求解； （2）由勾股定理可得，，从而得到，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是由旋转得到的， ∴， ∴，， ∴． （2）解：在等腰直角三角形中， ∵， ∴， 又∵， ∴，， 由（1）知且， ∴， ∴DE＝． 16．（8分）如图，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)请画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)将绕原点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】(1) 如图，即为所求， (2) 如图，即为所求， 【分析】本题考查作图-旋转变换、画关于原点对称图形、写出直角坐标系中点的坐标，准确作图是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 17．（10分）如图，四边形是正方形，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，． (1)求的度数； (2)过点B作于点F，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)， 理由：根据题意补全图形，连接BD， ， ， 由（1）知， ， ， 在中，， ， 又， ， ， ， ， ， 【分析】（1）求出的度数，即可求出； （2）依题意补全图形，连接BD，证即可求出与的数量关系． 【详解】（1）解：在正方形ABCD中，AB=AD=BC，， ， ，， （2）略 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，连接BD，证是解本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $