内蒙古包头市第九十七中学2026-2027学年上学期高二数学期中试卷

包头市第九十七中学2026—2027学年第一学期 期中考试高二年级数学试题 考试范围：选修一第一章空间向量与立体几何，第二章直线和圆的方程 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 以为圆心，为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内含 3. 若点在圆外，则实数的取值范围为（ ） A. B. （－10，6） C. D. 4. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 5. 已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 直线关于点对称的直线方程为（ ） A. B. . C. D. 7. 已知直线的方向向量为，点在直线l上，则点到直线的距离为（       ） A. B. C. D. 8. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面四个结论中，正确的是（ ） A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若，则向量，的夹角是钝角 C. 已知，，则在上的投影向量的模为1 D. 设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10. 对于直线，．以下说法正确的有（ ） A. 的充要条件是 B. 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为5 11. 下列结论正确的是（　　） A. 若直线l：与圆O：相交，则点在圆O的外部 B. 直线被圆所截得的最长弦长为 C. 若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有 D. 若过点作圆O：的切线只有一条，则切线方程为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共计15分 12. 两直线与之间的距离为______. 13. 已知圆：，圆：，则与的公共弦所在的直线方程为___________． 14. 已知P为圆上任意一点，A，B为直线：上的两个动点，且，则面积的最大值为______． 四、解答题：本题共5个小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，，，求（均写出一般式方程）： （1）边上的中线所在的直线方程； （2）过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； 16. 已知圆经过原点和点，圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程． 17. 如图，在直三棱柱中，，且．点为棱的中点，点在线段上，且（）. （1）证明：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 18. 如图，在四面体中，，，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． （3）求三棱锥的体积． 19. 已知圆：，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为， （1）若点运动到处 （i）求此时切线的方程 （ii）求四边形的面积 （2）求满足条件的点的轨迹方程． 包头市第九十七中学2026—2027学年第一学期 期中考试高二年级数学试题 考试范围：选修一第一章空间向量与立体几何，第二章直线和圆的方程 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共计15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5个小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 或 【17题答案】 【答案】（1）连接，因为，点D为棱的中点，所以， 因为是直三棱柱，所以平面， 因为平面，所以， 因为，平面， 所以平面， 因为面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为平面，， 所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 因为， 所以 因为是中点，所以， 因为是中点，所以，即， 因为，所以， 设， 因为，所以， 解得， 向量， 平面的法向量为， 因为， 所以，即平面， 又平面，故平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（i）或. （ii）2 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $