内蒙古包头市第九十七中学2026-2027学年上学期高二数学期中试卷

考的绝密 包头市第九十七中学2026-2027学年 包头市第九十七中学2026一2027学年第一学期期中考试高二年级数学试题 考试范围：选修一第一章空间向量与立体几何，第二章直线和圆的方程 第I卷 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 .以(-1,2)为圆心，√5为半径的圆的方程为 A.(x+1)2+(y-2)2=3 B.(x+1)2+(y+2)2=3 C.(x-12+(y+2)}=3 D.(x+1)2+(y-2)2=V3 2.圆(x+)2+y-2)2=4与圆(x-3)?+0y+1)2=1的位置关系为 A.相交 B.外离 C.外切 D.内含 3.若点(2，)在圆x2+y2+4x-2y+k-1=0外，则实数k的取值范围为 A.（-l0,+o B.（一10,6) C.（-0,-10) D.(6,+∞) .已知直线1的一个方向向量为(3，V5,则直线1的倾斜角a= A.30° B.60° C.120° D.150° 5.已知过点(0，-2)的直线与以点A(3,1)和B(-√5,4为端点的线段AB相交，则直线的斜率k的 取值范围是 A.（0,-25] B.[-25,] c.(-0,-U[23,+o∞) D.（-0,-25]U[L+∞) 6.直线4：2x-y+3=0关于点（仙，2）对称的直线方程为 A.2x-y-3=0B.2x+y-3=0. C.2x+y+3=0 D.x-2y-3=0 7.已知直线1的方向向量为元=(1,0,2)，点(0,1,1)在直线上，则点P(1,2,2)到直线1的距离为 A.2√30 B.V30 .30 D. V30 10 5 8.PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是 A.6 B. D. 3 3 男学期明中为试篇年级敢学试图 二、多项选择题：本题共3个小愿，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的佩0分。 9.下面四个结论中，正确的是 A.点41，-1,2)关于x0z平面对称的点的坐标是(1,1,2) B.若d,方<0，则向量a,6的夹角是钝角 C.已知=(0，l,1),6=(0,0,-),则a在书上的投影向量的模为1 D.设{a,b,d是空间的一个基底，则{a,b+c,i+b+c也是空间的一个基底 10.对于直线：x+2y+3a=0,/:3x+(a-)y+3-a=0.以下说法正确的有 A.4l2的充要条件是a=3 B.当a-号时，1h C.直线l一定经过点M(3,0) D.点P(,3)到直线4的距离的最大值为5 11.下列结论正确的是 A.若直线：ax+by=1与圆0：+y=相交，则点(a,b)在圆o的外部 B.直线lc-y-3k+1=0被圆(x-2)2+0y-2)2=4所截得的最长弦长为2√2 C.若圆x2+y2=r2上有4个不同的点到直线x-y-2=0的距离为1，则有r>√2-1 D.若过点P,V5)作圆0：x2+y2=r2的切线只有一条，则切线方程为x+V3y-4=0 第I卷 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共计15分 12.两直线4：3x-y+4=0与/2：6x-2y+3=0之间的距离为 13.已知圆C:x2+(-1)=1,圆C2:（x-2)2+y2=4,则C与C,的公共弦所在的直线方程为 14.已知P为圆(x+)2+y2=1上任意一点，A,B为直线/：3x+4y-2=0上的两个动点，且 |AB=4,则aPAB面积的最大值为 四、解答题：本题共5个小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题13分，第一问6分，第二问7分) 已知(1,1)，B(2,3),C(4,0),求 (I)BC边上的中线所在的直线方程(： (2)过B点且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程42· 16.（本小题15分，第一问份，第二问9分) 已知圆C经过原点O和点A(4,0),圆心在直线x-2y=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)若过点P(1,3)的直线/与圆C相交于M,N两点，且MW=4,求直线I的方程. 17.（本小题15分，第一问5分，第二问10吩) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB LAC,且AB=AC=LA=2.点D为棱BC的中点，点 E在线段CC上，且CE=2CC,(0<2<1). B (1)证明：AD⊥BC: (2)诺直线4C与平面AB,E所成角的正弦值为互 求元的值 18.(本小题17分，第一问5分，第二问6分，第三问6分) 如图，在四面体A-BCD中，BD=BC=BA=2,∠DBC=90°，AB⊥平面BCD,M是AB的中 点，P是CM的中点，点2在线段AD上，且Ag=32D. (I)求证：P2I1平面BCD: (2)求平面P2M与平面BCD夹角的余弦值； (3)求三楼锥A-P2M的体积. 19.(本小题17分，第一问6分，第二问4分，第三问7分) 已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切 点为M,N (1)若点P运动到(1,3)处 (i)求此时切线的方程 (i)求四边形PMCW的面积 (2)求满足条件|PM:PW曰PO'的点P的轨迹方程.