内蒙古包头市第九中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期高二年级期中教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章到第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的． 1. 下列直线中，倾斜角为的是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点到平面的距离为，到平面的距离为，到平面的距离为，则的坐标可能为（　　） A. B. C. D. 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 已知是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　） A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（　　） A. B. C. D. 6. 一条光线从点出发，与x轴相交于点P，经过x轴反射后，反射光线经过点，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7. 若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，点，在圆上存在点，使得为钝角，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在四面体PABC中，分别为棱PB，AC的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 若正方体外接球的半径为，球心为分别是的中点，则（　　） A. B. 直线与所成的角为 C. 点到平面的距离为 D. 平面，截球所得截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 两条平行直线之间的距离为____________. 13. 某圆拱桥的圆拱的平面图如图所示，该圆拱的跨度，拱高．为加固该圆拱桥，现决定建造两根支柱（将支柱视为两条线段），且，则支柱的高度为___________m． 14. 在三棱柱中，的外心为,则的长为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）分别求直线在轴、轴上的截距； （2）求过点，且与直线垂直的直线方程； （3）若直线的倾斜角为，求直线的倾斜角. 16. 在直四棱柱中，，，，，是的中点，．以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）直接写出点、、、的坐标； （2）求； （3）求点到直线的距离． 17. 已知直线，圆. （1）证明：过定点. （2）若与圆相切，求的方程. （3）若点在圆上，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥-中，底面是边长为4的正方形，侧面是正三角形．面底面分别是的中点． （1）证明：平面． （2）求平面与底面夹角的余弦值． （3）若分别是直线上的一个动点，求长度的最小值． 19. 已知圆与圆关于直线对称． （1）求圆的标准方程． （2）过点且与轴不重合的直线与圆交于两点． （i）过点作与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的最大值． （ii）设圆与轴交于，两点，直线，相交于点，试判断点是否在定直线上．若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由． 2025-2026学年度第一学期高二年级期中教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章到第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）在轴、轴上的截距分别为；（2）；（3） 【16题答案】 【答案】（1） 、、、. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意得. 由得 所以过定点. （2） 或 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 由为正三角形，为的中点， 所以， 又因为底面是正方形， 所以， 由平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以， 又平面， 所以平面； （2） （3）长度的最小值为 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）点在定直线上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $