河南商丘市永城市第五初级中学2026-2027学年上学期第一次学情自测九年级数学试题

第一学期阶段性复习作业（1/4)（YCWZ) 九年级数学(RJ) 测试范围：25.1-26.4 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 A.x2+1=0 B.x2+y+1=0 C.(x-1)2=x2+x D.x+1+1=0 2.抛物线y=(a-1)x2+2x+1的开口向上，则a的范围是 【 A.a>0 B.a>1 C.a<0 D.a<1 3.如果2是方程x2-cx+2=0的一个根，那么c的值是 【】 A.3 B.2 C.-2 D.-3 4.抛物线y=-(x+2)2-1向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析 式是 【 A.y=-(x-1)2+1 B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x+3)2+1 D.y=-(x+4)2 5.下列一元二次方程的根可以根据=3±3,4×2x(-①计算出的是 【1 2×2 A.2x2+3x+1=0 B.2x2+3x-1=0 C.3x2+x-2=0 D.-2x2-x+3=0 6.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况为 【 A只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 7.若(-1，y),(0,y2),(2,3)是抛物线y=(x-1)2+c上的三点，则，23的大小关系 是 【 A.y1>y2=y3 B.y1=y2>y9 C.y1<y2=y3 D.y1=y2<y3 8.由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的售价出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车前年售价 为25万元，今年售价为18万元，设该款汽车这两年售价的年平均降价率是x,则所列方程 正确的是 【】 A.18(1+x)2=25B.25(1-2x)=18 C.18(1+2x)=25D.25(1-x)2=18 九年级数学(U)第1页（共6页） 9.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是 】 10.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次 方程（正根）的几何解法，以方程x2+2x-8=0即x(x+2)=8为例说明，记载的方法是： 构造如图.大正方形的面积是(x+x+2)2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正 方形的面积，即4×8+2，因此(x+x+2)2=4×8+2,所以x=2.则在下面四个构图中， 能正确说明方程：x2-3x-10=0的解法的构图是 【】 x+2 x+2 x+2 x+2 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个常数项为0，有一个根为x=3的一元二次方程： 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交 点，若点P的坐标为(4,0)，则点Q的坐标为 yA0=1 13.已知m、n是方程x2+4x-3=0的两个实数根，则m2+5m+n+16的 值是 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于点A(1,6), B(4,3).则关于x的方程aax+（b-m)x+c=n的根是 15.已知抛物线y1=x2+5x+6,2=-x2-2x+a,若这两条抛物线与x轴 共有3个交点，则a的值为 九年级数学(RJ)第2页（共6页） 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.（10分)解方程： (1)x(x-5)=3x-15; (2)x2-4x-1=0. 17.(9分)二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1,m). (1)求a、m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴. 18.（9分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0 (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两个实数根为：，x2,且(x1x2)2=x:+x2+21,求m的值 九年级数学(R)第3页（共6页） 19.(9分)已知y=(k+2)x2+k-4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小 (1)求飞的值； (2)若点A的坐标为(1，m),则该图象上点A的对称点的坐标为 (3)请画出该函数图象，并根据图象写出当-2≤x<4时，y的取值范围. 5 4 3 水 -6=5-4-3-2-0 .2.346x 12 43 20.(9分)如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面示意图如图2所示，量得OM =10m,最高处点P与地面OM的距离为5m.现以点0为原点，OM所在直线为x轴，过 点O作OM的垂线为y轴建立平面直角坐标系. A A 判苏价 图1 图2 (1)求该抛物线对应的函数解析式。 (2)现因举办活动，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD,该“装饰门”关于抛物线的对 称轴对称，其中AB,AD,CD为三根承重钢支架，点A,D在抛物线上，点B,C在OM 上，已知BC=6m,则“装饰门”高多少米？ 九年级数学(RJ)第4页（共6页） 21.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=7cm,AD=5cm,点P从点B开始沿BC边向点C以 lcm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边向点D以2cm/s的速度移动，两点同时出 发，当一个点运动到终点时另一个点也停止运动，设运动时间为s(,>0) (1)填空：CQ= cm,CP= cm;(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，PQ=5cm; (3)当t为何值时，△APQ的面积为16cm2. BEP 22.(10分)如图，用长为22m的篱笆和一面墙（墙的最大可用度为14m),围成中间有一道篱 笆的矩形花圃.为了方便出入，在建造花圃篱笆时，在BC边上用其他材料做了宽1m的 两扇小门 (1)设花圃的一边AB长为xm,请你用含有x的代数式表示另一边AD的长为 m. (2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长与宽 (3)在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m2,请说明理由.猜想一 下，这个花圃面积最大可以做到多少？ 墙14m A B -1m 1mC 九年级数学(J)第5页（共6页） 23.(10分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左 侧)，与y轴的交点为C(0,3),且顶点坐标为D(2,4). D D E C B A B 备用图 (1)求二次函数的表达式； (2)若抛物线上有一点E(4,m),将线段AE沿着y轴向上平移，使平移后的线段A'E与 该抛物线恒有公共点，设点A'的纵坐标为n,求n的取值范围； (3)当g+1≤x≤g+3时，二次函数的最大值与最小值的差为2，直接写出g的值， 九年级数学(RJ)第6页（共6页）集团承印第一学期阶段性复习作业(1/4)(YCWZ)参考答案 九年级数学(RJ) 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.A8.D9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x2-3x=0(答案不唯一)12.（-2,0)13.1514.x1=1,x2=415.-1或0或3 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：(1)原方程移项可得： x(x-5)-3(x-5)=0 (x-5)(x-3)=0, x1=3,x2=5;… …5分 (2)原方程移项可得： x2-4x=1, x2-4x+4=1+4, (x-2)2=5, x-2=±5， x1=2+5,2=2-5. …5分 17.解：(1)二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1,m), 把P代入y=2x-1中得：m=2×1-1=1,… 2分 则P(1,1), 把P代入y=ax2中得：1=a×1, 0=1;… …4分 (2)y=x2,:a=1>0,对称轴为直线x=0, ∴.当x>0时，y随x的增大而增大.… … 7分 (3)抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称轴为直线x=0(或y轴).…9分 18.解：(1)由题意得， 4=(-4)2-4m≥0， .m≤4；… …4分 (2)由题意得， x1+x2=4,x1x2=m. (x1x2)2=x1+x2+21, .m2=4+21=25, 解得：m=-5或m=5(舍)， .m=-5. …9分 19.解：(1)由y=(k+2)x2+k-4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小， k2+k-4=2, 得 k+2<0 解得：k=-3; …3分 (2)(-1,-1); 5分 (3)如图所示：… …7分 5 4 2 1 6543210个1 23456x 2 3 4 当x=-2时，y=-22=-4, 当x=4时，y=-42=-16, .当-2≤x<4时，-16<y≤0， 故-16<y≤0.…9分 20.解：(1)：0M=10m,最高处点P与地面0M的距离为5m. ∴.该抛物线的顶点坐标为(5,5)， .设该抛物线对应的函数解析式为y=a(x-5)2+5,将点(0,0)代人，得： 0=a(0-5)2+5, 解得：a=写 该抛物线对应的函数解析式为y=(x-5)2+50≤≤10)：…5分 (2).·BC=6m,矩形ABCD关于抛物线的对称轴对称，OM=10m, 0B=Cw=7×(10-6)=2(m), ∴.点B的横坐标为2. 当x=2时，得y=-5×(2-5)2+5= 1 5 CD =AB =0m, 即装饰门”高 …9分 21.解：(1)2t,(5-t)；… …4分 (2):四边形ABCD是矩形， .∠C=90°， .CP2+CO2=PO2, .(5-t)2+(2t)2=52, 解得t1=2,2=0(不合题意，舍去)， ∴当t=2时，PQ=5cm; …7分 (3):四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=∠D=90°， :S6APn=S矩形8D-S△ABP-S△AD0-S△CP0, S矩形4BcD=AB·AD=7×5=35(cm), Ssam=24B:60=号×7=子(em), Sw=分40,0=7×5(7-20-2-5em), saew=2Pc.c0=25-024=5-f(cm), 35-子-(2-50）-(61-)=16， 解得，=之=3， 当1=2或3时，△APQ的面积为16cm2. …9分 22.解：(1）(24-3x);…2分 (2)由题意得，x(24-3x)=45, 3x2-24x+45=0, x2-8x+15=0, 解得x=3或5.当AB=3m时，BC=15m>14m, 不符合题意舍去，当AB=5m时，BC=9m,满足题意. 答：花圃长为9m,宽为5m. 6分 (3)①假设面积能够达到60m则可得方程x(24-3x)=60,整理得，x2-8x+20=0, 4=82-4×1×20=-16<0,方程无实数根.所以.面积不能达到60m2 ②设花圃面积为Sm2,则S=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x2-8x)=-3(x-4)2+48, 因为-3<0，当x=4时，S有最大值48. 答：花圃面积不能达到60m最大面积可做到48m2.…10分 23.解：(1)设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2+4, 把C(0,3)代人，得4a+4=3, 解得a=子 二次函数的表达式为：y=-子(x-22+4, 即y=-2+x+3; …4分 （2)把E(4,m)代入y=-子2+x+3,得m=3, .E(4,3) 令0=-1+r+3, 4 解得1=-2，x2=6, .A(-2,0), ·直线AE为y=2x+1, :点A'的纵坐标为n, 1 “使平移后的直线解析式为y=2x+1+”, 分+1+m=++3,整理得2-2-8+4n=0, :平移后的线段A'E与该抛物线恒有公共点， ∴.4=(-2)2-4×(-8+4n)≥0， 解得n≤是 .9 :n的取值范围是0<n≤4； …8分 (3)q的值是-2或2. ……10分 【提示】：二次函数y=aax2+bx+c的顶点坐标为D(2,4), .对称轴是直线x=2, ①当g+3≤2，即q≤-1时，二次函数y=ax2+bx+c在x=g+3取最大值，x=q+1时取最小值， 子g+3-2+4-[-子g+1-202+41=2. 解得q=-2, ②当q+1≥2，即q≥1时，二次函数y=ax2+bx+c在x=q+1取最大值，x=q+3时取最小值， +1-2+4-[-子q+3-22+4=2. 解得q=2, ③当q+1<2<q+2,即0<g<1时，二次函数y=aa2+bx+c在x=2取最大值，x=q+3时取最小 值， 4-[-(9+3-22+41=2, 解得q=-1±22（舍去）， ④当q+2<2<q+3,即-1<g<0时，二次函数y=ax2+bx+c在x=2取最大值，x=q+1时取最小 值， 4-[-4(g+1-2)2+41=2, 解得g=1±22（舍去）. 综上所述，9的值是-2或2.