河南漯河市实验中学2026-2027学年上学期九年级第一次质量检测数学试题

2026-2027学年上学期九年级质量检测数学试题 命题人：黄文娟 审核人：张占军 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.2y2-y-3=0 C.5x-2x2+7=0D,mx2-2x=x2+1 2.用配方法解一元二次方程x2+8x-3=0时，下列配方结果正确的是（) A.(x-4)=3 B.（x+4)=3 C.(x-4)2=19 D.（x+4)2=19 3.关于x的一元二次方程(4-a)x2+a2x=16x+1化为一般形式后不含一次项，则a的值为（) A.0 B.±4 C.4 D.-4 4.设a、b是一元二次方程2x2+4x-5=0的两个根，则2a+5a+b的值为（) A.3 B.5 C.3 5.将抛物线y=2x2的图象经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)-4的图象（) A.先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B.先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D,先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 6.己知点A(-5,乃)B(-2,2)和C(1,)都在二次函数y=2+2r+c(a<0)的图象上，则2的大小关 系是() A.y<y2<3 B.y<y<y2 C.2<为< D.y3<y2< 7.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是 43,则每个枝干长出的小分支的个数为() A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 8.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=mx2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（) …:小 9.关于x的一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)，下列命题：①若a、c异号，则方程x2+bx+c=0必有两 个不相等的实数根；②若a-b+c=0,则方程arx2+bx+c=0有一个根为-1；③若b=0,则方程a2+bx+c=0的 试卷第1页（共4页） 两根互为相反数：④若a=2b=3,c=4,由根与系数的关系可得x:=- 之，戈=2；其中真命题有（) A.1个 B.2个C.3个D.4个 10.如图是二次函数y=ax2+bx十c(a0)图象的一部分，对称轴为直线x=之，且经过 点(2,0)，下列说法：①abc<0:②a十b=0:③4a+2b十c<0:④若（-2，y)(号，y2) 是抛物线上的两点，则y1<y2其中说法正确的有() A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.关于x的一元二次方程c2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是 12.若点A(-1,乃)和点B(m,y2)在抛物线y=x2+4x+1上，且片<y2,则m的取值范围是 13.已知xy为实数，且(x+y2)(x2+y2+)=20,则x+y2的值是 14.如图，抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于C(0,3),M是抛物线 对称轴上的任意一点，则△AMC的周长最小值是 15.将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如 图所示.当直线y=x+b与新函数的图象有4个公共点时，则b的范围为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解方程（每小题4分，共8分)： (1)c-102=2: (2)3x2-2x-4=0. 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根. ()求实数m的取值范围； (2)若方程的两个实数根为x1、x2,且x1+X2+x1x2=m2-1,求实数m的值. 18.(8分)如图所示，在△ABC中，AB=60厘米，BC=80厘米，∠B=90°，点P从点A开 始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边 向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动），如果P、2分别从A、B同时出发， A 经过几秒，△PB2的面积等于100平方厘米？ 试卷第2页（共4页） 19.(10分)已知二次函数y=a2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： -2 0 0 (1)这个二次函数的表达式为 (2)当-4<x<0时，y的取值范围为 (3)当y>-3时，x的取值范围为 (4)当-3≤x<2时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c-t=0有实数根，t的取值范围为 20.(10分)中秋节是我国的传统节日.月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团圆和完美.“豆沙饼” 是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱.某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋 黄豆沙月饼两种进行试销.已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的2倍，用1600元购进蛋黄豆沙饼的数量 比用700元购进普通豆沙月饼的数量多50个. (1)普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？ (②)若某商店把蛋黄豆沙月饼以6元销售时，那么半个月可以售出200个.根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的 单价每提高2元，销量会相应减少40个.将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多 少？ 21.(10分)如图，抛物线y=2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左 边)，点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时，AD=4. (1)求抛物线的函数表达式. (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ B E 试卷第3页（共4页） 22.（10分)已知二次函数y=x2-(m+2)x+m(m为常数) (1)若该二次函数图像经过(2，)，求二次函数解析式： (2)求证：不论m取何值，该二次函数图像与x轴总有两个交点： 3)当-1≤x≤3时，y的最小值为-3，求m的值. 23.（11分)如图，抛物线y=a2-2x+3与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B,顶点C的横坐标为-1. (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，将直线AB沿y轴向上平移m(m>0)个单位长度，当它与抛物线有交点时，求m的取值范围： (3)如图2，抛物线的对称轴交直线AB于点D,交x轴于点E,连接AC.抛物线上是否存在点P(不与点C重 合)，使得SAPD=SAcD·若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说P时理由. 试卷第4页（共4页）