河南郑州市某重点中学2026-2027学年上学期高一第一次月考数学试卷

2026-2027学年上学期高一年级第一次月考 数学试卷 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置。 作答时，请将答案写在答题卡上。写在试卷、草稿纸上无效。 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题,共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3．下列各函数中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数f (x)，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 8. 设x∈R，定义符号函数sgn x＝则函数f(x)＝|x|sgn x的图象大致是（ ） 二、多项选择题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 不等式的解集是 11．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．已知函数满足，则______. 13. 不等式的解集是_________. 14. 对，都有，则实数的取值范围为_________. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15. 已知集合，. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 16. 求下列函数的最小值： （1） ； （2） ． 17. 如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. （1）当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. （2）求的最小值. 18. 设. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 19．已知函数. (1)求的值； (2)画出函数的图象并根据图象判断函数值域； (3)若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期高一年级第一次月考 数学试卷参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A A D B C C 9 10 11 ACD ABD AC 12． 13. 14. 15【答案】（1）；或. （2） 当时，，且， 则， 又或，则或. 【小问2详解】 当时，则，解得， 此时满足； 当时，则，即， 由可得或， 解得或， 综上所述，实数的取值范围是. 16.【答案】（10分） (1) 6（时取等）；(（令，则时取等）. 17. 【答案】（1）由题意得，都为正数， ∴该菜地的面积为， 当且仅当时，等号成立， ∴当该菜地的长为10时，该菜地的面积取得最大值，最大值为50平方米. （2）∵，都为正数，∴ ∴ ， 当且仅当，又，即时，等号成立，∴的最小值为. 18. 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19．【答案】(1)；(2)作图见解析，值域为；；(3)3个 【解析】（1）因为，所以， 所以. （2）因为， 所以当时，， 当时，， 综上， 所以函数的图象如图所示，由图象可得函数的值域为. （3）由题可得：， 当时，由，解得或 即函数在上有唯一的二阶不动点. 当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点. 当时，由，由，解得或即函数在上有唯一的二阶不动点. 综上所述，函数的二阶不动点有3个. 学科网（北京）股份有限公司 $