精品解析：河南漯河市第五高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

2026—2027学年上学期高一数学9月月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为集合，集合， 所以. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题，的否定是，. 3. 根据以下事实， … 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可以得到从开始的连续个正奇数的和为，利用这个规律对选项一一求解. 【详解】两个连续奇数的和为，三个连续奇数的和为，四个连续奇数的和为， 则从开始的连续个正奇数的和为， 选项A，，故选项A正确； 选项B，，故选项B错误； 选项C，，故选项C错误； 选项D，，故选项D错误. 4. 已知一个矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件首先表示出圆柱的侧面积，然后利用均值不等式求解即可. 【详解】长方形长加宽的和为：， 不妨设矩形的长为，则矩形的宽为， 则旋转后的圆柱的底面圆半径为，高为， 从而圆柱的侧面积为， 当且仅当时，即时，圆柱的侧面积取得最大值. 5. 关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法，结合不等式的性质、一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】， 因为，所以，解得， 因此原不等式的解集为. 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】由，得， 所以“”是“”的充分必要条件. 7. 定义：对于非空数集A，当时，若，且，则称x为A的一个“孤立元素”，所有“孤立元素”组成的集合称为“孤星集”，则集合中“孤立元素”组成的“孤星集”为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】当时，满足，且，符合题意， 当时，不满足，不符合题意， 当时，不满足，且，不符合题意， 当时，不满足，不符合题意， 当时，满足，且，符合题意， 可得集合中“孤立元素”组成的“孤星集”为，故C正确. 8. 对于，规定表示不大于的最大整数，例如，，，那么关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得，结合的概念可得不等式的解集. 【详解】由得，解得， 所以的所有可能取值为， 故，所以原不等式的解集为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，不等式恒成立，则可以取（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，由，解得. 综上所述，， 结合选项，可以取0，1，. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分条件． B. “”是“”的既不充分也不必要条件． C. 若，且，则． D. 若，则． 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断A，举反例判断B，利用作差法判断C，D即可. 【详解】对于A，由题意，当时，若，则， 所以“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，令，满足，不满足，充分性不成立， 令，满足，不满足，必要性不成立， 则“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确； 对于C，由题意若，则，而， 因为，则，所以，故C正确； 对于D，由题意得， 又， 则，所以， 即成立，故D正确. 11. 已知二次函数有且只有一个零点，则（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题设易得，，再结合不等式性质、基本不等式、韦达定理逐一判断选项. 【详解】由题意可得，即，而，则. 选项A：， 当且仅当时等号成立，故A正确； 选项B：， 当且仅当，即时等号成立，故B正确； 选项C：因为不等式的解集为， 所以为方程的两根，则，故C错误； 选项D：因为不等式的解集为， 所以为方程的两根， 则， 所以， 解得，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12. 关于x的不等式的解集是______（用集合的表示法表示）． 【答案】 【解析】 【详解】不等式，解得， 所以所求不等式的解集为. 13. 已知，命题，命题，若命题均为真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】或. 【解析】 【分析】根据全称命题和存在性命题都为真命题，结合不等式的恒成立和方程的有解，分别求得实数的范围，结合命题均为真命题，进而求得实数的取值范围 【详解】由命题为真命题，即为不等式在上恒成立， 因为时，，所以； 又由命题，即方程在上有解， 则满足，解得或， 若命题均为真命题，则或，所以实数的取值范围是或. 故答案为：或. 14. 设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则的最大面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，，由题意可得出，然后得出三变量之间的关系，由面积公式得出其关系式，再用换元法将其全部转化为，结合基本不等式可求出的面积的最大值. 【详解】如图所示： 设，，， 由题知，所以，， 所以，所以， 因为，，， 所以，，， 在中，，所以，所以， 所以 . 当即时等号成立，所以的最大面积为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合 （1）求 （2）求 （3）求 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用并集的定义求解； （2）利用交集的定义求解； （3）利用补集的定义求解. 【小问1详解】 ， ，则，即； 【小问2详解】 ， ， 则，即； 【小问3详解】 ，或， 即. 16. 已知函数． （1）求（且）的值. （2）求的值． 【答案】（1）当 且 时， （2） 【解析】 【分析】（1）直接将代入函数解析式，计算并进行通分化简即可. （2）观察所求式子的结构，利用（1）中得出的规律为定值，将首尾项进行配对，结合的值即可求出结果. 【小问1详解】 因为， 所以， 则. 因为，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，当且时，， 将重新组合，首尾配对可得： ， 每一对的和均为，且， 所以原式. 17. 已知函数，且的解集为 （1）求的解析式； （2）求在上的值域； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得为方程的两根，再利用根与系数的关系可求出的值，从而可求得的解析式； （2）根据二次函数的开口方向与对称轴，计算顶点处的最小值，结合开口趋势确定值域. 【小问1详解】 因为的解集为，所以为方程的两根， 所以，解得， 所以； 【小问2详解】 是开口向上的二次函数，对称轴为直线， 函数在对称轴处取得最小值为， 综上，在上的值域为. 18. 已知，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 或 （3） 【解析】 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，根据充分不必要条件的定义，转化为集合是集合的真子集（即且），求解不等式组； （2）将命题转化为集合的包含关系，分在的左侧和右侧两种情况进行讨论求解； （3）将存在量词命题为真转化为两集合有交集，列出不等式求解. 【小问1详解】 由，得，解得. 所以集合. 集合. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以且. 因此， 解得. 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 因为命题“”是真命题， 所以. 因为，所以. 由于，要满足，分两种情况： ①当时，则，解得； ②当时，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 【小问3详解】 因为命题“”是真命题， 所以. 要使两集合有交集， 则， 解得. 所以实数的取值范围是. 19. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解出即可. （2）当时，不等式变为一次不等式，当时，对分解因式，讨论根的大小即可得答案. （3）由题意可得，，利用换元法结合函数单调性可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【小问3详解】 因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期高一数学9月月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 根据以下事实， … 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 定义：对于非空数集A，当时，若，且，则称x为A的一个“孤立元素”，所有“孤立元素”组成的集合称为“孤星集”，则集合中“孤立元素”组成的“孤星集”为（ ） A. B. C. D. 8. 对于，规定表示不大于的最大整数，例如，，，那么关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，不等式恒成立，则可以取（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分条件． B. “”是“”的既不充分也不必要条件． C. 若，且，则． D. 若，则． 11. 已知二次函数有且只有一个零点，则（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12. 关于x的不等式的解集是______（用集合的表示法表示）． 13. 已知，命题，命题，若命题均为真命题，则实数的取值范围是__________. 14. 设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则的最大面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合 （1）求 （2）求 （3）求 16. 已知函数． （1）求（且）的值. （2）求的值． 17. 已知函数，且的解集为 （1）求的解析式； （2）求在上的值域； 18. 已知，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求的取值范围． 19. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $