辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

辽河中学2026-2027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的底边长是（ ） A． B． C．或 D．或 3．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A． B． C． D． 5．，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．由的取值而定 6．如图，在等腰中，，分别以点、点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 8．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（ ） A． B．或 C． D．或 9．如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点应该有（ ）个 A．7 B．8 C．9 D．10 10．根据等式：， ， ， …的规律， 则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，，则__________． 12．已知，则整数的值为__________． 13．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长等于__________． 14．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是__________． 15．如图，在中，，，平分，，，与的延长线交于点，连接，为边上一点，连接，则以下结论：①；②；③的最小值为3；④，其中所有正确结论的序号是：__________． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16．计算： （1）； （2）； （3）； （4）简便计算：． 17．因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点、、的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）； （3）点是轴上一个动点，请在图中画出点，使得最小． 20．已知，如图，为等边三角形，，、相交于点，于． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，，求的长． 21．“数缺形时少直观、形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：__________； 方法二：__________； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知实数，满足：，，求的值． ②已知，求的值． 22．综合与探究 【问题背景】 （1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点，，在直线上，若，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点．若，．请直接写出的面积． 23．【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图①，当点，，在同一条直线上时，连接，，延长交于点，则与之间有什么关系？ （2）【类比探究】如图②，当点，，不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，（1）中的结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图③，在（2）的条件下，连接并延长交于点，的大小确定吗？若确定，求出的度数；若不确定，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案与解析 题号 y 2 3 4 7 8 10 答案 D A B c C A C 0 B D 二、填空题 11.6 12.-2或0或1 13.8 14.2 15.①②③④ 三、解答题 16.(1)-4a3 (2)2n2+4mn (3)-2x+4y-2 (4)1 17.(1)a-b2m+3n (2)42x+12x-1 (3)(m-n(x-y(x+y (4)y-22y+22 18.2x+2y,-2 19. 【答案】(1)如图，△ABC即为所求， 解析第1页（共1页） B 5 4 012345x (2)2,1:4,5:5,2 (3)如图，点P即为所求， 3 2 4-3-2-11 012345x R 20. 【答案】(1)证明：，△ABC为等边三角形， .AB=CA,∠BAE=∠C=60, 在△AEB与△CDA中， AB=CA ∠BAE=∠ACD, AE=CD ∴.△AEB≌△CDA SAS, ..BE=AD. (2)60° (3)7 21. 解析第2页（共1页） 【答案】(1)m+n2-4mn,m-n2 (2)m+n2-4mn=m-n2 (3)①1：②20 22. 【分析】 (1)根据题意得出∠ABD=∠CAE,利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； (2)根据等量代换及三角形内角和定理得出∠AEC=∠ADB,∠ACE=∠BAD,由全等三角形的判定和 性质即可证明： (3)过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,证明 △ABG≌△DAM AAS,△AGC≌△ENA,由此可得DM=EN=AG,再根据分割法求出面积即可. 【详解】 (1)证明：，BD⊥直线l,CE⊥直线l, .∠BDA=∠AEC=90°. .∠DAB+∠DBA=90°. .∠BAC=90°， .∠DAB+∠EAC=90°. .∠DBA=∠EAC. ∠BDA=∠AEC 在△ABD和△CAE中， ∠DBA=∠EAC, AB=AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS) 【解析】略 (2)证明：，∠EAB是△ABD的外角， .∠EAB=∠ADB+∠DBA」 ∴.∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA. 解析第3页（共1页） .∠ADB=∠BAC, ∴.∠EAC=∠DBA. ∠EAC=∠DBA 在△EAC和△DBA中， ∠CEA=∠ADB AC=AB .△EAC≌△DBA(AAS). ∴.CE=AD,AE=BD ∴.DE=AE+AD=BD+CE 【解析】略 (3)60 【解析】解：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所示： AG⊥BC, ∴.∠AGB=∠M=90°. ·.∠ABG+∠BAG=90. .·∠BAD=90°， .∠BAG+∠DAM=90°. ∴.∠ABG=∠DAM. ∠AGB=∠M 在△ABG和△DAM中， ∠ABG=∠DAM, AB=AD .△ABG≌△DAMAAS. ∴.DM=AG, 同理可证明：△AGC≌△ENA, ∴.EN=AG. .:DM=EN=AG」 S△DAE=SAAHD+S△AHE 解析第4页（共1页） AH-DM+AHEN =AH×DM =AH×AG =5×12 =60, ∴△DAE的面积为60. M D Nh。 A G 图3 23. 【答案】(I)AE=BD,且AE⊥BD (2)(1)中的结论仍然成立. 理由如下： 设AC与BD相交于点O,如图所示： E D 图② .'∠ACB=∠ECD, .∴.∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE. 在△ACE和△BCD中， 解析第5页（共1页） AC=BC < ACE=∠BCD, EC=DC ∴.△ACE≌△BCD|SAS. .∴.∠CAE=∠CBD,AE=BD; 在 △AOD和 △BOC中，由 三角形内角和定理可得 ∠CAE+∠AOD+∠OFA=180°=∠CBD+∠BOC+∠OCB, .:∠AOD=∠BOC,∠CAE=∠CBD, ∴.∠OFA=∠OCB=90°. ..AE⊥BD; 综上所述，AE与BD之间关系为AE=BD,且AE⊥BD: (3)∠AFG的大小确定，∠AFG=45° 【解析】 【分析】 (1)由三角形全等的判定与性质得出AE=BD,且∠EAC=∠EBF,再由三角形内角和定理推出 ∠BFE=∠ACE=90°即可得证AE⊥BD: (2)类比(1)中求解过程即可确定答案； (3)过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M,N,如图所示，由全等性质得到S△AcE=S△CD, AE=BD,结合三角形面积公式得出CM=CN,最后由角平分线的判定与性质求解即可. 【详解】 (1)解：在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD, EC=DC .'.△ACE≌△BCD|SAS. .∴.∠EAC=∠EBF,AE=BD: 解析第6页（共1页） 在△AEC和△BEF中，由三角形内角和定理可得 ∠EAC+∠AEC+∠ACE=180°=∠EBF+∠BEF+∠BFE, ,'∠AEC=∠BEF,∠EAC=∠EBF, .∴.∠BFE=∠ACE=90°， ∴.AE⊥BD; 综上所述，AE与BD之间关系为AE=BD,且AE⊥BD: (2)略 (3)解：∠AFG的大小确定. 过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M,N,如图所示： B GD 图③ 由(2)知△ACE≌△BCD,· .SAACE=SABCD,AE=BD. :Saa=方AECN,5a =1BD·CM, .∴.CM=CN. .'CM⊥BD,CN⊥AE, ∴.CF平分∠BFE. .AE⊥BD, .∴.∠BFE=90°， .∠EFC=45, .∴.∠AFG=45°. 解析第7页（共1页）