期中真题重组卷（辽宁专用，新教材人教版八上13～16章：三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法）八年级数学上学期

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·重庆云阳·期中）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中假命题是（    ） A．有一个内角是的等腰三角形是等边三角形 B．等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一 C．在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 3．（24-25八年级上·福建福州·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　） A．中线、角平分线、高 B．高、角平分线、中线 C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高 4．（24-25八年级上·江苏南京·期中）化简，结果为（    ） A． B．0 C． D． 5．（25-26八年级上·重庆潼南·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则代数式的值为（    ） A． B．4 C．2 D．1 6．（25-26八年级上·山东德州·期中）若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（   ） A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75° 7．（25-26八年级上·重庆·期中）若关于x的多项式与的乘积中不含x的二次项，则n的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 8．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，在等腰直角三角形中，，，点，在边上满足，以为斜边向三角形外部作等腰直角三角形，连接，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·天津西青·期中）如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知四边形中， ，，，，点E是线段的三等分点（靠近B处）．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．若要使得与全等，则点Q的运动速度为（　　）． A．3 B．3或 C． D．3或 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知，，则______． 12．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则________．    13．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，在中，的平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若且，则长为___________． 14．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）如图，在中，，点D，P分别在边，上，且， ，，垂足分别为点E．F．若，则的值_______．    15．（24-25八年级上·上海闵行·期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）（25-26八年级上·重庆·期中）化简求值：，其中． 17．（8分）（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）（1），，求的值； （2）若，，求． 18．（9分）（25-26八年级上·重庆·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______； (2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______； (3)在轴正半轴上是否存在点使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由． 19．（8分）（25-26八年级上·重庆·期中）在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的高有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，，交于点．利用尺规作图，过点作于点．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在（1）作法下，求证：． 证明： ①___________ ②___________ 在和中 （④___________） ． 20．（8分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，为的角平分线，交的延长线于点，． (1)求证：为等腰三角形； (2)求证：． 21．（10分）（24-25八年级上·山西大同·期中）如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)若，则的度数是 ； (2)如图②，作的外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． (3)如图③，延长线段交于点，试探索，之间的数量关系． 22．（13分）（25-26八年级上·四川内江·期中）图形1可以得到：；图2可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． (1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图3表示：_____； (2)【解决问题】当时，求的值； (3)【拓展提升】如图4，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和． 23．（13分）（25-26八年级上·重庆南岸·期中）将两个等腰直角与如图放置，． (1)如图1，若点A、E、F三点共线时，交线段于点，点是线段上的点，满足，，求的度数； (2)当绕着点顺时针旋转至如图时，分别连接，，若点是线段的中点，连接，求证：； (3)当绕着点顺时针旋转至如图时，分别连接，，若点是线段的中点，，，，四边形面积为时，直接写出点到的距离． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·重庆云阳·期中）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A、，选项A正确，不符合题意； 选项B、，选项B正确， 不符合题意； 选项C、，选项C错误，符合题意； 选项D、，选项D正确，不符合题意． 故选C． 2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中假命题是（    ） A．有一个内角是的等腰三角形是等边三角形 B．等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一 C．在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 【答案】B 【详解】解：A：有一个内角是的等腰三角形，若顶角为，则底角均为；若底角为，则顶角也为，因此是等边三角形，故A为真命题； B：等腰三角形的“三线合一”仅指顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高线互相重合，并非所有角平分线、中线、高线都三线合一，故B为假命题； C：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形的性质，故C真命题； D：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是垂直平分线的性质，故D为真命题； 故选：B． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　） A．中线、角平分线、高 B．高、角平分线、中线 C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高 【答案】B 【详解】解：观察图形可知，依次是的高、角平分线、中线． 故选：B． 4．（24-25七年级下·江苏南京·阶段检测）化简，结果为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解：原式 ； 故选：D． 5．（25-26八年级上·重庆潼南·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则代数式的值为（    ） A． B．4 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 6．（19-20八年级上·山东德州·期末）若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（   ） A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75° 【答案】D 【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图， BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°； （2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图， BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°． 故选：D． 7．（25-26八年级上·重庆·期中）若关于x的多项式与的乘积中不含x的二次项，则n的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∵乘积中不含x的二次项， ∴， ∴ ， 故选：B． 8．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，在等腰直角三角形中，，，点，在边上满足，以为斜边向三角形外部作等腰直角三角形，连接，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示，过点E作，且使得，连接， ∴， ∴； ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9．（24-25八年级上·天津西青·阶段检测）如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 10．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知四边形中， ，，，，点E是线段的三等分点（靠近B处）．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．若要使得与全等，则点Q的运动速度为（　　）． A．3 B．3或 C． D．3或 【答案】B 【详解】解：设运动时间为秒，点Q的运动速度为 则 点E是线段的三等分点 、 与全等， 与是对应角关系 或 当时， 、 即、 解得， 当时， 、 即、 解得， 综上，或， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（24-25七年级下·福建漳州·阶段检测）已知，，则______． 【答案】1 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：1． 12．（17-18八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则________．    【答案】 【详解】解：过点作，垂足为，   是的角平分线，， ， 的面积是，，， ， 即， ， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，在中，的平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若且，则长为___________． 【答案】 【详解】解：设 依题意，， ∴ ∵ ∴， ∴，则， ∴ ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 14．（22-23七年级下·江苏泰州·周测）如图，在中，，点D，P分别在边，上，且， ，，垂足分别为点E．F．若，则的值_______．    【答案】5 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， 故答案为：5． 15．（24-25七年级下·上海闵行·阶段检测）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为________． 【答案】或 【详解】解：等腰三角形一腰上的中线，将这个等腰三角形的周长分成和两部分． 又， 等腰三角形的腰与底边相差， 下面分两类讨论： ①腰比底边大， 设腰长为，则底边长为． 由题意得，解得， 当时，等腰三角形腰长，底边长为，三角形三边分别为，满足三角形三边关系，可以构成三角形．    ②底边比腰大， 若腰长为，则底边长为． 由题意得，解得， 当时，等腰三角形腰长，底边长为，三角形三边分别为，满足三角形三边关系，能构成三角形． 综上所述，这个等腰三角形的底边长为或． 故答案为：或． 三、解答题-计算题 16．（6分）（25-26八年级上·重庆·期中）化简求值：，其中． 【答案】； 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 原式 ． 当，时， 原式． 17．（8分）（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段检测）（1），，求的值； （2）若，，求． 【答案】（1）12；（2） 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 18．（9分）（25-26八年级上·重庆·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______； (2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______； (3)在轴正半轴上是否存在点使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）解：若与关于轴成轴对称， 则三个顶点坐标分别为，，， 故答案为：，，； （2）如图：点是点A关于y轴的对称点， 连接，与y轴交于点P， 此时的值最小， 则点P的坐标为； （3）存在点Q，点Q的坐标为，理由如下： 如图：过点，分别作轴的垂线，垂足为，， 在轴上取 ， ， ， 解得， ， 由于为定值，且当或时，到的距离不等于到的距离，故不存在符合题意的其它Q点， ∴存在，． 19．（8分）（25-26八年级上·重庆·开学考试）在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的高有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，，交于点．利用尺规作图，过点作于点．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在（1）作法下，求证：． 证明： ①___________ ②___________ 在和中 （④___________） ． 【答案】 （1）如图所示，图形即为所求： （2）①；②；③；④ 【详解】（1）略 （2）略 20．（8分）（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，为的角平分线，交的延长线于点，． (1)求证：为等腰三角形； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：设， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ​​​​​​​∴为等腰三角形； (2) 证明：过点作交的延长线于点， ∴，． ∵平分， ， ∴， ， ∴，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【详解】（1）略 （2）略 21．（10分）（24-25八年级上·山西大同·阶段检测）如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)若，则的度数是 ； (2)如图②，作的外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． (3)如图③，延长线段交于点，试探索，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （2）解：，， ， 点是和的角平分线的交点， ，， ， ； （3）解：如图③，延长至点， ，为的外角的角平分线， 是的外角的角平分线， ， 平分， ， ， ， 即， ， 即． 22．（13分）（25-26八年级上·四川内江·期中）图形1可以得到：；图2可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． (1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图3表示：_____； (2)【解决问题】当时，求的值； (3)【拓展提升】如图4，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：； （2）解：设，， ，， ， ， ， ； （3）解：设，， ， ， 图中阴影部分面积为42， ， ． 23．（13分）（25-26八年级上·重庆南岸·期中）将两个等腰直角与如图放置，． (1)如图1，若点A、E、F三点共线时，交线段于点，点是线段上的点，满足，，求的度数； (2)当绕着点顺时针旋转至如图时，分别连接，，若点是线段的中点，连接，求证：； (3)当绕着点顺时针旋转至如图时，分别连接，，若点是线段的中点，，，，四边形面积为时，直接写出点到的距离． 【答案】(1) (2) 证明：如图2，延长到点，使，连接， 点是线段的中点， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． (3) 【详解】（1）解：∵，，， ， 点、、三点共线， ， ，， ， ， ， 的度数是． （2）略 （3）解：点到的距离是， 理由：如图，延长到点，使，连接，则， 点是线段的中点， ， ， ， ， 由（）得， ， ， 作交的延长线于点， ，，，，， ， ，， ， ， 解得， 点到的距离是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 6 > 6 9 10 B B D B D B D B B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.1 12.2cm 13.11 14.5 20 15.4cm或3cm 三、解答题-计算题 16.(6分)【详解】解：·…k++(-2}=0 ∴.x+1=0,y-2=0 .x=-1,y=2 原式2x-+4(+x+列-r+(-2刘 [4-4+42--44r+好(2刘 =(4x3-4x2+x+4xy2-4x2+16x2-x)÷(-2x) =(4xy2+12x2）÷(-2x) 试卷第1页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-2y2-6x 当x=-1,y=2时， 原式-2x2-6x-0=-8+6=-2 17.(8分)【详解】解：(1)a"=2,a=3, m=a2.a=(a-a=2x3=12. (2):16"=4×22m-2,27=9×3m*3 (2）”=22×22m2.(3）=32×33 24m=22m,30=3m+5 ∴.2m=n,3n=m+5, ∴.m=1,n=2, :(m-n)m=(-2m=-1 18.(9分)【详解】(1)解：若△4BG与△ABC关于y轴成轴对称， 则△48G三个顶点坐标分别为4()，B(42),G(-24) 故答案为：（1川.(4,2)（←24） (2)如图：点是点A关于y轴的对称点， 试卷第2页（共3页） 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 5 4 3 2 P -A'-1 -6-5-4-3-219 12.3.456x 4 4C 连接 与y轴交于点P, 此时PA+PC的值最小， 0,2) 则点P的坐标为 3,0) (3)存在点Q,点的坐标为 理由如下： 如图：过点A,B分别作x轴的垂线，垂足为S,H, 6 5 4 3 2 D -A'-1 6-5-4-32191.2.3.456x 在*轴上取(a0)1≤n≤4) S=4,S即aa 5 .SAAB阳= 2 试卷第3页（共3页） 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 'SAMB0=S梯形AHB-SAASO-S△B0H (AS+BH )xSH ASxSQ B xOH1 2 2 2 2 12 2 解得n=3, ∴.2(3,0) 由于AB为定值，且当0<n<1或1>4时，(a0)到4B的距离不等于8,0)到AB的距离，放不存在符合要 意的其它Q点， 2(3,0) 存在， 19.(8分)【详解】(1)(1)如图所示，图形即为所求： A B (2)①∠ABC=∠ACB:②LBDC=∠CEB:③BC=CB:④AAS 20.(8分)【详解】(1) 证明：设∠DCE=x, .∠BAD=2∠DCE=2x .CE⊥AE, .∠ADB=∠CDE=90°-x, .∠B=180°-∠BAD-∠ADB=90°-x, .∠B=∠ADB, .AB=AD. 试卷第4页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△ABD为等腰三角形： (2) 证明：过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F, .∠FCD=∠B,∠F=∠BAD :AD平分∠BAC,∠B=∠ADB, .∠BAD=∠CAF,∠FCD=∠ADB=∠FDC, .∠F=∠CAF,CF=FD, .AC=CF=DF. .AD+AC=AD+DF=AF :AC=CF,CE⊥AF, .'AE=EF, .AD+AC=AF=2AE 21.(10分)【详解】(1)解：∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°， :∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P, &∠PBC=ABC,∠PCB=ACB, .∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60°， ∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB)=120° 故答案为：120°： 试卷第5页（共3页） 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：'∠MBC=∠ACB+∠A,∠NCB=∠ABC+∠A. ∴.∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180°+∠A, :点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点， .Q8C-MC /QCB-/NCB ∠0BC+∠0CB=(∠MBC+∠NCB)=2I80°+∠)=90+)∠A 0=1wr-(0c+0c)-=18w-w+5A）-0-4 (3)解：如图③，延长BC至点F, N 为 的外角 的角平分线， 0 图③ .CQ△ABC ∠NCB ∴.CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线， :∠ACF=2LECF, 'BE平分∠ABC, .∠ABC=2LEBC, ,'∠ECF=∠EBC+∠E, .2∠ECF=2LEBC+2LE, 即∠ACF=∠ABC+2∠E, :∠ACF=∠ABC+∠A, 42ZB即2BA 22.(13分)【详解】(1)解：如图3所示：大正方形的边长为 a+b) 小正方形的边长为 a-b) 试卷第6页（共3页） 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :大正方形的面积为a+b,小正方形的面积为(a-, 另一方面：大正方形是由4个长为“，宽为力的长方形和一个边长为a-)的小正方形构成。 :.(a+b)=(a-b)+4ab 故答案为：(a+b=(a-b}+4ab (2)解：设x-300=a,200-x=b, a+b=x-300+200-x=-100a-b=x-300-(200-x)=2x-500 (x-300)(200-x)=1996 ∴.ab=1996 ∴(a-b)}2=(a+b)2-4ab=(-100)2-4×1996=2016 ∴.(2x-500)2=2016 (3)解：设AC=a,BC=b, AB=10, .a+b=10 ·图中阴影部分面积为42， .ab=42, ∴.S+S2=a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×42=16 23.(13分)【详解】(1)解：：AC=BC,CE=CF,∠ACB=∠ECF=90°， ∴.∠B=∠CAB=∠CFE=∠CEF=45°， 点A、E、F三点共线， ∴.∠BCF=∠AGC-∠CFE=∠AGC-∠B=∠BAF, AD=DF,∠BDF=30°， .∠DFA=∠BAF, 试卷第7页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠BDF=∠DFA+∠BAF=2∠BAF=30°， .∠BCF=∠BAF=15°， ∴∠BCF的度数是15」 （2)略 39 (3)解：点A到CM的距离是2， 理由：如图3，延长CM到点K,使KM=CM,连接4K,则Sw=S :点M是线段AF的中点， .AM=FM, .S.FCM =S.ACM .S.AKM =S.FCM S.ACF=S.FCM+S.4CM =S.4KM+S.4CM=S.cAK 由(2)得△CAK≌△BCE, S.ACF=S.CAK =S.BCE CK =BE :.S图边A形Br=S,BC+S,C+SACF+S,BCE=S.ABc+SaBc+2S,CK 作AP⊥CM交CM的延长线于点P, E B 图3 :∠ACB=∠ECF=90°CE=CF=12AC=BC=23BE=17Sg边形ABBr=668 .S.=)AC×BC=×23×23=529 1 2 2 2 1 1 S△BrC=2CE×CF=2×12x12=72,CK=BE=17, 试卷第8页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .2 SACAK=2×2CK·AP=2×2×17AP=17AP, 529 .2+72+17AP=668, 39 解得AP=2’ 39 .点A到CM的距离是2. 试卷第9页（共3页）