期中真题重组卷（辽宁专用，新教材北师大版八上1-4章：勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）八年级数学上学期

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 5 6 > 6 9 10 B C D A B C D B A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 二、填空题 11.x2-1且≠1 12.y=6.4x+16 13. v17cm 7 14.2 15 4V2+3,3+4V2 三、解答题-计算题 168分)【详解1)2-3+27 =43-3x2V5-3 3 =43-5-3 =3W3-3 .…(2分) 西5 (2)V3 试卷第1页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =V4-V9+9 =2-3+3 =2…(2分) 3)(5-3+-(2-3 =3-1-(4-43+3) =3-1-4+4V3-3 =43-5 …(2分) 4（5-4+s目 =4+25-4+48×x4 3、3 =4+25-4+V27 =4+23-4+3V3 =5√5 …(2分) 17.(6分)【详解】(1)6<I7<5 即4<i7<5 .V17 的整数部分为4， .V1 的小数部分为7-4 …(3分) (2)由题意得， 5a+2=33=273a+b-1=42=16 .a=5,b=2 试卷第2页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .√12 的整数部分是3， c=3, .3a-b+4c=15-2+12=25 .3a-b+4c的平方根是5.…(3分) 18.(7分)【详解】(1)解：a=9,b=7,c=8, p=9+7+8 2 12 △ABC的面积S=2x2-9x2-7)x2-8)=125,…(3分 (2)解：△ABC的高CD如图所示， 1 ”△ABC的面积24B.CD “2x8xCD=12V5 .CD=35.…(4分) 19.(9分)【详解】(1)解：由题意可得： y=500+1600x 2=200+1800x ；…(2分) (2)由题意可得：500+1600x=200+1800x, 解得：x=1.5, 答：该公司此次购买茶叶的质量为1.5千克.…(3分) 15 (3)按照第一种方式购买茶叶：500+1600x=6500,解得x 4 试卷第3页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7 按照第二种方式购买茶叶：200+1800x=6500,解得x=2: 15、7 42 ∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶.…(5分) 20.(9分)【详解】(1)解：6=10+20x1=30, a=(30-20)÷20=1 2 故答案为：2,30；…(2分) (2)由(1)可得片与”函数图象的交点坐标为 20,30) 设4=4x+10.乃=6x+20 将20,3 分别代入可得：30=20M+10.30=206,+20 1 解得：飞=1,6=2， %=x+10,5=2x+20, …(3分) ()由题意可得1-⅓=5或”片=5 当片-=5时， 解得x=30, 当%-片=5时，2x+20-(x+10)=5, 解得x=10, ∴.当上升l0min或30min时，两个气球的海拔竖直高度差为5m.…(5分) 21.(9分)【详解】()解：y=号+3中，令y=0则0=x+3,解符=6： (6,0) A点坐标为 试卷第4页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y= 2x+3中，当x=0时，y=3, B点坐标(Q,3) 故答案为： (6,0)(0,3) …(2分) (2)解：把C(a,4)代入y=-2x+3得， 4=-0+3 ∴.a=-2, :C-2,4) 将C(-2,4利代入=得，4=-2k 解得：k=-2 y=-2x;…(3分) (3)解： D(m,0),m<0,过点D作x轴的垂线分别交和？于点E,F, 1 :m,-2m+3 .F(m,-2m) *a-(2B* .·EF=3 3 2m+3=3 解得：m=0(舍去)或m=-4…(5分) 22.(12分)【详解】(1)解：①∠ACD=∠B+∠C'DB,∠B=35,∠C=70°， .∠C=∠ACD=70°， 试卷第5页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠C'DB=∠AC"D-∠B=70°-35°=35°， 故答案为：35；…(2分) ②证明：，折叠， .AC=AC" .∠AC'D=∠C=∠B+∠C'DB. 又∠C=2LB, .∠B=∠CDB」 .C'B=C'D. .AB-AC=AB-AC"=BC'=CD=CD. 即AB-AC=CD:·(2分) (2)BC=AC+2CD,理由如下， 如图，将△ADC沿AD折叠， B CD C 图3 AD⊥BC, ∴.C点落在BD上的点C处， .AC=AC',CD=CD,∠ACD=∠C, ∠ACD=∠CAB+∠B,∠C=2∠B, .∠B=∠BAC ..CA=C'B=AC. .'BC=BC'+C'C=AC+2CD=AC+2CD. 即BC=AC+2CD;…(2分) (3)依题意，：点P在BC上，以B,C,C为顶点的三角形若为直角三角形，则点C不能为直角顶点，分 两种情况讨论， ①若∠CBC=90°，如图，过点C'作CD⊥AC于点D, 试卷第6页（共3页） 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A D B :AC'=AC=5,C"B⊥BC,AC⊥BC, .'C'D=BC=4. 在RtADC中，AD=VAC2-CD=3 .'C'B=DC=AC-AD=5-3=2. 设BP=x,则PC=PC'=4-x, 在△BPC'中，PC2=BP2+BC2, (4-x)2=x2+22 所 P=3, …(3分) ②若∠BC'C=90°，如图， A P .PC=PC", :.∠PCC'=∠PC'C .∠CBC=90°-∠PCC,∠PCB=90°-∠PC'C, 试卷第7页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠PBC'=∠PCB ∴.PC'=PB :.BP-PC-1BC=2 2 综上所述，BP=2或2…(3分) 23.(13分)【详解】(1)解：根据关联点的定义可知：1-(-3)=4,1+(-3)=-2， 六点-3》的关联点的坐标为4-2)， 故答案为： (4,-2) …(2分) (2)解：：点A在直线y=x+2上， A (a,a+2) 可设点“的坐标为 又a-(a+2)=-2.a+a+2=2a+2 六点4的关联点B的坐标为-22a+2) B y=-3x+5 点”在直线 .-3×(-2)+5=2a+2 解有0-， a+2=13 2’ 913) “点A的坐标为22： …(4分) (3)解：△OEF为等腰直角三角形，证明如下： .a>b. ∴点E和点F在坐标系中的位置如图所示， 试卷第8页（共3页） 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 过E作GH∥y轴，交x轴于点H,过F作FG⊥GH于点G, 则∠G=∠OHE=90°， F --G 0 H .E(a,b) .∴.F(a-b,a+b) ..OH=a,EH=b,FG=a-(a-b)=b,EG=a+b-b=a, ∴.FG=EH,EG=OH, 在△FGE和aEHO中， FG=EH ∠G=∠OHE EG=OH ∴△FGE≌EHO(SAS)) .EF=EO,∠FEG=∠EOH, :∠EOH+LOEH=90°， .∠FEG+∠OEH=90°， 、∠0EF=90°， ∴.AOEF为等腰直角三角形： …（2分) (4)解：O0,0),A4,0),B,),C(0,), 0'(0,0) A .A'(L,) B '(0,2）.C "(-t,) 「点关联点 ,点关联点，点关联点 ，点关联点 如图，在平面直角坐标系画出图形， 试卷第9页（共3页） 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4,5) B C ⊙ O(0) A 由图易知，重叠部分为等腰直角三角形OCA', :.S.oc=2 0cc4'=2= 解得1=2（负值舍去）， ∴.A(2,2)B'(0,4)C(-2,2) y=mx+n (4,5) 直线 经过点 则5=4m+n,故n=5-4m, ∴直线为y-5=mx-4), 若直线与该关联图形有交点，则两个临界点为A'和B', 当该直线经过点时，可有2-5=0-)，解得m=。 2 1 当该直线经过点Bg时，可有4-5=m0-4,解得m= 4 1 3 即m取值范围为4≤m≤ 2· …(4分) 试卷第10页（共3页） 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25八年级上·天津南开·期中）的平方根是,用式子表示正确的是(  ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】的平方根是, 用式子表示正确的是. 故选:B. 2．（24-25八年级上·广西·期中）在中，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、， 是直角三角形，不符合题意； B、， 设，则，， ， ， 解得， ， 是直角三角形，不符合题意； C、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，符合题意； D、，， ， 为直角三角形，不符合题意， 故选：C． 3．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，，若，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．4 D．6 【答案】D 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， 即， ∵，，， ∴， 即, ∴； 故选：D. 4．（24-25八年级上·山东日照·期中）在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（      ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【详解】解：当输入的值是64时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 故选：A． 5．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A．8 B． C． D．1 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， ∴， ∴， ∴按此手势解锁一次的路径长为：． 故选：B． 6．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴； 故选C 7．（25-26八年级上·陕西·期中）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 8．（24-25八年级上·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到交轴于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由题可知， 点的坐标为，轴， ，，， ， ， ， ， 在中， ， ∴， 点的坐标为， 故选：B. 9．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，和都是等腰直角三角形，的延长线交于点，且恰为的中点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．9 【答案】A 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵恰为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：A 10．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．经过2小时两人相遇 B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3 C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米 D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5 【答案】B 【详解】由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确； 甲的速度是20千米/小时，则乙的速度是=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到达终点之前，乙行驶的路程都是甲的二倍，B选项错误； 乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120-60=60（千米），故C选项正确， 当0<t≤2时，S=-60t+120，当S=90时，即-60t+120=90，解得：t=0.5， 当3<t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5， ∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确． 故选B． 二、填空题 11．（25-26·八年级上四川宜宾·期中）函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≥－1且x≠1 【详解】根据题意得：x+1≥0且x-1≠0， 解得：x≥-1且x≠1． 故答案为：x≥-1且x≠1 12．（25-26八年级上·重庆·期中）小明想买一些笔记本，经了解，每个笔记本定价元，如果一次性买个以上，超过个的部分打折，设小明购买个笔记本（），付款元，则与之间的函数关系式为______． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 即， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·重庆·期中）如图是一个长、宽、高的无盖长方体果盘，果盘侧面镂空，用一个隔板（厚度忽略不计）卡在中间把果盘分成两个大小相等的正方体，若在果盘内部顶点B处有一滴蜂蜜，果盘内部顶点A处的小蚂蚁想去吃蜂蜜（蚂蚁只能沿着底面和隔板表面行走，不能走边缘和镂空侧面），则小蚂蚁所走的最短路径长为_____． 【答案】 【详解】解：如图， 则小蚂蚁所走的最短路径长， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·重庆·期中）在数学综合实践《折叠矩形纸片》上，小林将矩形纸片进行如下操作：①把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；②把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上，若，，则面积为__________． 【答案】 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由翻折不变性可知：，，，， ，， 在中，， ， 设，在中，， ， ， 面积为， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，在中，，，以为腰向三角形外作等腰直角，为直角顶点，连接，则的最大值为________． 【答案】/ 【详解】解：如图，在上方，以C为直角顶点作等腰直角三角形，则， ∴， 连接， 由题意得， ∴， ∴， ∴ ∴， 当点共线时，取得最大值为 故答案为：． 三、解答题-计算题 16．（8分）（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 17．（6分）（25-26八年级上·河南洛阳·期中）在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． (1)的整数部分为___________，小数部分为___________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）， 即， 的整数部分为4， 的小数部分为． （2）由题意得， ， ，． 的整数部分是3， ， ， 的平方根是． 18．（7分）（25-26八年级上·广东惠州·期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：    如图，在中，，，． (1)求的面积； (2)利用尺规作出的高，并求的长． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴的面积； （2）解：的高如图所示，    ∵的面积， ∴， ∴． 19．（9分）（25-26八年级上·河南新乡·期中）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用(元/张) 茶叶价格(元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量； (3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 【答案】(1)， (2)千克 (3)按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶 【详解】（1）解：由题意可得：， ； （2）由题意可得：， 解得：， 答：该公司此次购买茶叶的质量为千克． （3）按照第一种方式购买茶叶：，解得； 按照第二种方式购买茶叶：，解得． ∵， ∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶． 20．（9分）（25-26八年级上·湖北鄂州·期中）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：    (1)___________，___________； (2)请分别求出，与x的函数关系式； (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 【答案】(1)，30 (2)，； (3)或 【详解】（1）解：，， 故答案为：，30； （2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为， 设，， 将分别代入可得：， 解得：，， ∴，； （3）由题意可得或， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为． 21．（9分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于两点，正比例函数的图象与交于点． (1)点坐标为_____，点坐标为_____。 (2)求正比例函数的表达式； (3)点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 【答案】(1)，； (2) (3) 【详解】（1）解：中，令，则，解得， ∴点坐标为， 中，当时，， ∴点坐标， 故答案为：，； （2）解：把代入得， ， ∴， ∴， 将代入得， 解得： ∴； （3）解：∵点，，过点作轴的垂线分别交和于点，， ∴， ∴ ∵ ∴ 解得：（舍去）或 22．（12分）（25-26八年级上·江苏盐城·期中）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图1），怎样证明呢？ 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图2）．于是，由，，可得． 【感知】 (1)①如图2，在中，若，则　　． ②如图2，在中，若，求证：； 【探究】 (2)若将图2中是角平分线的条件改成是高线，其他条件不变（图3），即在中，，请探索线段之间的等量关系，并说明理由． 【拓展】 (3)如图4，在中，，，点是边上的一个动点（不与重合），将沿翻折，点的对应点是点．若以为顶点的三角形是直角三角形，直接写出的长度　　 【答案】(1)①； ②证明：∵折叠， ∴ ∵， 又， ∴， ∴， ∴， 即； (2) ，理由如下， 如图，将沿折叠， ∵， ∴点落在上的点处， ∴，，， ∵，， ∴ ∴， ∴， 即； (3)或 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴， 故答案为：； ②略 （2）略 （3）依题意，∵点在上，以为顶点的三角形若为直角三角形，则点不能为直角顶点，分两种情况讨论， ①若，如图，过点作于点， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， ， 解得， 即， ②若，如图， ∵， ∴ ∴，， ∴ ∴ ∴， 综上所述，或 23．（13分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，对于图形给出如下定义：将图形上的一点变为点（称点为点的关联点．图形上所有点按上述方法变化后得到的点组成的图形记为图形，称图形为图形的关联图形． (1)点的关联点的坐标为　　； (2)点在直线上，点的关联点在直线，求点的坐标； (3)如图1，若点在第一象限，且，点的关联点，判断的形状并证明； (4)已知，点，，，若四边形与其关联图形重合部分的面积为2，直线经过点，且与该关联图形有交点、请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 解：为等腰直角三角形，证明如下： ， 点和点在坐标系中的位置如图所示， 过作轴，交轴于点，过作于点， 则， ， ， ，，，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形； (4) 【详解】（1）解：根据关联点的定义可知：，， 点的关联点的坐标为， 故答案为：； （2）解：点在直线上， 可设点的坐标为， 又，， 点的关联点的坐标为， 点在直线， ， 解得， ， 点的坐标为； （3）略 （4）解：，，，， 点关联点，点关联点，点关联点，点关联点， 如图，在平面直角坐标系画出图形， 由图易知，重叠部分为等腰直角三角形， ， 解得（负值舍去）， ，，， 直线经过点， 则，故， 直线为， 若直线与该关联图形有交点，则两个临界点为和， 当该直线经过点时，可有，解得， 当该直线经过点时，可有，解得， 即取值范围为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25八年级上·天津南开·期中）的平方根是,用式子表示正确的是(  ) A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广西·期中）在中，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，，若，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．4 D．6 4．（24-25八年级上·山东日照·期中）在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（      ） A． B． C．2 D．1 5．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A．8 B． C． D．1 6．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·陕西·期中）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到交轴于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，和都是等腰直角三角形，的延长线交于点，且恰为的中点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．9 10．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．经过2小时两人相遇 B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3 C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米 D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5 二、填空题 11．（25-26·八年级上四川宜宾·期中）函数中，自变量x的取值范围是________． 12．（25-26八年级上·重庆·期中）小明想买一些笔记本，经了解，每个笔记本定价元，如果一次性买个以上，超过个的部分打折，设小明购买个笔记本（），付款元，则与之间的函数关系式为______． 13．（25-26八年级上·重庆·期中）如图是一个长、宽、高的无盖长方体果盘，果盘侧面镂空，用一个隔板（厚度忽略不计）卡在中间把果盘分成两个大小相等的正方体，若在果盘内部顶点B处有一滴蜂蜜，果盘内部顶点A处的小蚂蚁想去吃蜂蜜（蚂蚁只能沿着底面和隔板表面行走，不能走边缘和镂空侧面），则小蚂蚁所走的最短路径长为_____． 14．（25-26八年级上·重庆·期中）在数学综合实践《折叠矩形纸片》上，小林将矩形纸片进行如下操作：①把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；②把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上，若，，则面积为__________． 15．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，在中，，，以为腰向三角形外作等腰直角，为直角顶点，连接，则的最大值为________． 三、解答题-计算题 16．（8分）（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（6分）（25-26八年级上·河南洛阳·期中）在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． (1)的整数部分为___________，小数部分为___________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 18．（7分）（25-26八年级上·广东惠州·期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：    如图，在中，，，． (1)求的面积； (2)利用尺规作出的高，并求的长． 19．（9分）（25-26八年级上·河南新乡·期中）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用(元/张) 茶叶价格(元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量； (3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 20．（9分）（25-26八年级上·湖北鄂州·期中）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：    (1)___________，___________； (2)请分别求出，与x的函数关系式； (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 21．（9分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于两点，正比例函数的图象与交于点． (1)点坐标为_____，点坐标为_____。 (2)求正比例函数的表达式； (3)点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 22．（12分）（25-26八年级上·江苏盐城·期中）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图1），怎样证明呢？ 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图2）．于是，由，，可得． 【感知】 (1)①如图2，在中，若，则　　． ②如图2，在中，若，求证：； 【探究】 (2)若将图2中是角平分线的条件改成是高线，其他条件不变（图3），即在中，，请探索线段之间的等量关系，并说明理由． 【拓展】 (3)如图4，在中，，，点是边上的一个动点（不与重合），将沿翻折，点的对应点是点．若以为顶点的三角形是直角三角形，直接写出的长度　　 23．（13分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，对于图形给出如下定义：将图形上的一点变为点（称点为点的关联点．图形上所有点按上述方法变化后得到的点组成的图形记为图形，称图形为图形的关联图形． (1)点的关联点的坐标为　　； (2)点在直线上，点的关联点在直线，求点的坐标； (3)如图1，若点在第一象限，且，点的关联点，判断的形状并证明； (4)已知，点，，，若四边形与其关联图形重合部分的面积为2，直线经过点，且与该关联图形有交点、请直接写出的取值范围． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $