精品解析：广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年下学期八年级数学评价四试卷

广西南宁市银海三雅学校2025~2026学年度下学期第四阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，二次根式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 在中，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 4. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，4， C. 3，4，6 D. 1，3，4 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 对角线互相平分 7. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线和直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则小文的最终成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 9分 D. 分 11. 某校计划从甲、乙、丙、丁四个小组中选取一组参加机器人竞赛，下表记录了各组平时测试成绩（单位：分）的平均数及方差．根据表中的数据，要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择（ ）小组． 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如果是正比例函数，则a的值是 ___________． 14. 如图，在中，，则它斜边上的中线为___________cm． 15. 有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 16. 更香是古代常用的计时工具，即在香上标出刻度、根据点燃后香的剩余长度来推算时间．小李同学用蜡烛模拟更香做实验，从点燃开始，蜡烛的剩余长度（单位：）与燃烧时间（单位：）之间满足一次函数关系．已知未点燃时，蜡烛的长度为，点燃后，测得其剩余长度为．则当蜡烛的剩余长度为时，蜡烛的燃烧时间为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 已知一次函数，完成下列问题： （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （2）根据图象回答：当x _________ 时，． 19. 中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉．为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演．已知采购件甲款汉服与件乙款汉服共需元；采购件甲款汉服与件乙款汉服共需元． （1）求甲、乙两款汉服的单价； （2）该社团计划采购两款汉服共件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的倍．请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用． 20. 如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，连接，并求的长． 21. 数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片，已知底边，点D是腰上一点，且，． （1）请你判断的形状，并说明理由： （2）求三角形腰的长度． 22. 某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 （1）日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ （2）管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； （3）如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由． 23. 综合与实践： 日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目式学习． 驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系．研究步骤： ①准备好量筒和计时器； ②确定因损坏而滴水的水龙头； ③在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已 经接了少量的水，因而得到如表所示的一组数据； ④分析数据，形成结论．试验数据： 时间 0 1 2 3 4 5 … 总水量 2 7 12 17 22 27 … 问题解决： （1）求V与t之间的函数关系式； （2）已知所用量筒的量程是0～100，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处； （3）若一个人一天大约饮用1500的水，求这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用多少天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市银海三雅学校2025~2026学年度下学期第四阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：要使在实数范围内有意义，需，解得． 2. 当时，二次根式的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，． 3. 在中，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；由题意，已知直角三角形的斜边与一条直角边，由勾股定理即可求解． 【详解】解：由勾股定理，得， 所以， 故选C． 4. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，4， C. 3，4，6 D. 1，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项进行判定即可． 【详解】解：A选项：∵，， ∴，能构成直角三角形； B选项： 最长边为4，∵，， ∴，不能构成直角三角形； C选项： ∵，， ∴，不能构成直角三角形； D选项： ∵，不满足三角形三边关系，不能构成三角形． 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 6. 四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握一行四边形的性质是解答本题的关键． 由题中结论可得四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，对角线互相平分 ∴B、C、D均正确， 而A选项，但并不一定，故该选项错误，符合题意， 故选：A． 7. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题依据函数的定义（垂直x轴的直线与图像最多只有一个交点，即竖线检验法），逐项判断：A中存在一个x对应两个y；B中存在一个x对应两个y；C中任意一个x只对应唯一y；D中存在一个x对应两个y． 【详解】解：函数定义：对于的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应． 用竖线法判断： A项：如图， 存在直线与图像交于两点，一个对应两个，故A项不是函数． B项：如图， 存在直线与图像交于两点，一个对应两个，故B项不是函数． C项：任意直线与图像最多交于一点，一个对应唯一，故C项是函数． D：如图， 存在直线与图像交于两点，一个对应两个，故D项不是函数． 8. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质判断即可； 【详解】一次函数的函数值y随x的增大而减小， ， ， 函数图象经过二、三、四象限． 9. 如图，已知直线和直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：两直线交于点， 当时，， 不等式的解集是． 10. 央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则小文的最终成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 9分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据加权平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意，得 （分） ∴小文的最终成绩为分． 故选A． 11. 某校计划从甲、乙、丙、丁四个小组中选取一组参加机器人竞赛，下表记录了各组平时测试成绩（单位：分）的平均数及方差．根据表中的数据，要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择（ ）小组． 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】平均数越大代表平均成绩越高，成绩越优秀，方差越小代表成绩波动越小，状态越稳定，先筛选出平均成绩更高的小组，再比较方差得到最终结果，即可求解． 【详解】解：∵成绩优秀要求平均成绩更高，即平均数越大越好，比较四个小组的平均数得， ∴甲、丙两组满足成绩优秀的要求， ∵状态稳定要求成绩波动小，即方差越小越稳定，比较甲、丙的方差得， ∴甲的方差更小，状态更稳定，因此应选择甲小组． 12. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 【答案】C 【解析】 【分析】利用求一次函数的解析式，一次函数的应用，逐一分析各个选项，结合题意和图象进行判断选出正确选项即可． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ∴， ∴， 当时，， 即A点坐标为， ∴小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为，故选项B正确，不符合题意； 当时，， 解得， ∴， ∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如果是正比例函数，则a的值是 ___________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵是正比例函数， ∴，即． 14. 如图，在中，，则它斜边上的中线为___________cm． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边中线的性质． 根据直角三角形斜边中线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，且为斜边的中线， ∴， 故答案为：1． 15. 有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】先确定已排序数据的个数，其中位数为第4个数，即为数据16，再结合下四分位数的性质分析，即可得到对应结果． 【详解】解：已知数据已按从小到大顺序排列，数据个数， 故数据的中位数为第4个数，即为数据16， 下四分位数是位于中位数左侧的数据4，8，12的中位数， 因此下四分位数为． 16. 更香是古代常用的计时工具，即在香上标出刻度、根据点燃后香的剩余长度来推算时间．小李同学用蜡烛模拟更香做实验，从点燃开始，蜡烛的剩余长度（单位：）与燃烧时间（单位：）之间满足一次函数关系．已知未点燃时，蜡烛的长度为，点燃后，测得其剩余长度为．则当蜡烛的剩余长度为时，蜡烛的燃烧时间为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题为一次函数的实际应用，先用待定系数法由两组对应值求出函数解析式 ，再将已知剩余长度代入解析式反求对应的燃烧时间． 【详解】解：设蜡烛剩余长度 （单位：）与燃烧时间 （单位：）的函数解析式为 （）． 由未点燃时，，，得 ． 由点燃 后，，，得，解得． ∴函数解析式为． 当剩余长度时，，即． ∴． ∴蜡烛的燃烧时间为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时，原式 . 18. 已知一次函数，完成下列问题： （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （2）根据图象回答：当x _________ 时，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）描点，连线画出函数图象即可； （2）根据图象进行作答即可. 【小问1详解】 解：当时，；当时，； 故直线过； 作图略 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，. 19. 中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉．为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演．已知采购件甲款汉服与件乙款汉服共需元；采购件甲款汉服与件乙款汉服共需元． （1）求甲、乙两款汉服的单价； （2）该社团计划采购两款汉服共件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的倍．请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用． 【答案】（1）甲款汉服单价为元，乙款汉服单价为元 （2）该社团购买甲款汉服件，乙款汉服件时费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）设甲款汉服单价为元，乙款汉服单价为元，根据“采购件甲款汉服与件乙款汉服共需元；采购件甲款汉服与件乙款汉服共需元” 列出方程组，即可求解； （2）设购买甲款汉服件，总费用为元，则购买乙款汉服件，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设甲款汉服单价为元，乙款汉服单价为元， 根据题意得：， 解得：， 故甲款汉服单价为元，乙款汉服单价为元． 【小问2详解】 解：设购买甲款汉服件，总费用为元，则购买乙款汉服件， ∵甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的倍， ∴， 故 解得：， 总费用， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，最小值为，此时， 故该社团购买甲款汉服件，乙款汉服件时费用最少，最少费用为元． 20. 如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，连接，并求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，再证，即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片，已知底边，点D是腰上一点，且，． （1）请你判断的形状，并说明理由： （2）求三角形腰的长度． 【答案】（1） 解：为直角三角形，理由如下： ，，， ，， ∴， 根据勾股定理逆定理可知，为直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理； （1）依据勾股定理的逆定理，即可得到，即可得到； （2）设腰长为，则，由（1）可知，解方程，即可得到腰长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设腰长为，则， 由（1）可知， ∴由勾股定理可知，， 即：， 解得， 腰长为． 22. 某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 （1）日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ （2）管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； （3）如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由． 【答案】（1）日加工零件数为4件的人数最多，中位数数是5件，平均日加工零件数是6件 （2）选择平均日加工零件数6件更有利于调动积极性，理由见解析 （3）日加工零件数定为5件合适，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）根据题意利用平均数作决策即可； （3）根据题意利用中位数作决策即可． 【小问1详解】 解：比较各零件数对应的人数，， ∴日加工零件数为4件的人数最多； 将10名工人的日加工零件数从小到大排序，第5位和第6位的日加工零件数均为5件， ∴日加工零件数的中位数为件； 平均日加工零件数：  件； 【小问2详解】 要奖励只达到较高目标的部分工人，需要设置较高的标准，三个统计量中平均数6最大，只有少数加工能力较强的工人可以达到， ∴选择平均日加工零件数6件作为目标更有利于调动工人的积极性； 【小问3详解】 由（1）得中位数为5件， 日加工零件数大于等于5件的工人共有人，占总人数的一半左右， ∴将日加工零件数定为5件，可以让一半左右的工人达到生产目标， ∴定为5件合适． 23. 综合与实践： 日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目式学习． 驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系．研究步骤： ①准备好量筒和计时器； ②确定因损坏而滴水的水龙头； ③在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已 经接了少量的水，因而得到如表所示的一组数据； ④分析数据，形成结论．试验数据： 时间 0 1 2 3 4 5 … 总水量 2 7 12 17 22 27 … 问题解决： （1）求V与t之间的函数关系式； （2）已知所用量筒的量程是0～100，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处； （3）若一个人一天大约饮用1500的水，求这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用多少天． 【答案】（1） （2）19.6分钟 （3）48天 【解析】 【小问1详解】 解：由表格数据可知，V与t之间是一次函数关系，设V与t之间的函数关系式为， 将，代入得：， 解得：， V与t之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：． 答：当计时19.6分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处； 【小问3详解】 解：根据题意得：天． 答：这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用48天 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $