精品解析：广西南宁市琼林学校2025-2026学年下学期八年级数学评价一试卷

广西南宁市琼林学校2025~2026学年度下学期第一阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义． 需依据“形如（），根指数为2且被开方数非负”的特征判断选项． 【详解】解：A选项：的被开方数，式子无意义，不是二次根式； B选项：的根指数为2，被开方数，符合二次根式定义，是二次根式； C选项：中，当时，，式子无意义，不一定是二次根式； D选项：的根指数为3，是三次根式，不是二次根式； 故选：B． 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，据此列出不等式求解x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：由题意，， ∴， 故实数x的值可以是3； 故选D． 3. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算数平方根的性质，根据算数平方根的性质进行求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根的运算性质，包括加法、乘法、除法和乘方，解题的关键是掌握各运算法则． 根据平方根运算规则，加法不能直接合并，而乘法、除法和乘方有特定性质． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴ A错误； 对于选项B：，正确； 对于选项C：，正确； 对于选项D：，正确； 故选：A． 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用和二次根式，利用平方差公式将转化为，再代入已知条件计算即可． 【详解】∵， 又∵，， ∴． 故选：D 8. 在中，，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理：根据勾股定理，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和． 【详解】解：在中，，因此为斜边，和为直角边． 由勾股定理，得， 则， ， 故选：C． 9. 如图，已知正方形的面积为4，正方形的面积为3，则正方形的面积为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如图，正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为， 在中，， ∴，即正方形的面积为7． 10. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，根据勾股数的定义和勾股定理逆定理进行判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项符合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，但边不是整数，不是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 11. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 1，，2 D. 1，2， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故可以构成直角三角形，本选项不符合题意； B、，故无法构成直角三角形，本选项符合题意； C、，故可以构成直角三角形，本选项不符合题意； D、，故可以构成直角三角形，本选项不符合题意． 故选：B． 12. 如图，在中，．点是边上任意一点，则的长不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质并求出的取值范围是解题的关键． 先通过等腰三角形“三线合一”的性质，确定是边上的高和中线，同时平分顶角；再利用含角的直角三角形性质求出的长度，得到的最小值；结合得到的最大值，从而确定的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：过点作于， ， ，， ， ， ， ， 的长度不可能是3， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如果有意义，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可得，进而求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义：几个最简二次根式的被开方数相同，这几个最简二次根式叫做同类二次根式，进行计算即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义．熟练掌握同类二次根式的定义，是解题的关键． 15. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是_____． 【答案】##16米 【解析】 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图， 由题意得， 在直角三角形中，根据勾股定理得：（米）． 所以大树的高度是（米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 16. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的，以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是________． 【答案】##4平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及正方形和三角形面积的计算，根据勾股定理计算边长是解决本题的关键． 先通过勾股定理求出直角三角形的一条直角边，再计算出大正方形和四个直角三角形的面积，最后用大正方形面积减去四个直角三角形面积得到阴影部分（小正方形）的面积． 【详解】解：在中，因为， 已知，， 则， 大正方形的边长为， 可得大正方形面积， 已知直角三角形的两条直角边，， 可得一个直角三角形面积， 因为有4个全等的直角三角形， 所以四个直角三角形的面积， 阴影部分面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 检验：当时，， 原分式方程的解是． 18. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求出x，进而求出y，计算即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 则， ∴． 19. （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键． （1）先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可； （2）将利用完全平方公式进行变形，得到，然后代入进行计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）由可得， 则， ， 即， ∴． 20. 探究并解决问题． （1）通过计算下列各式的值探究问题． ①______；_____； 探究：对于任意非负有理数a，_____． ②______；______； 探究：对于任意负有理数a，_____． 综上，对于任意有理数a，_____． （2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】（1）①4；0；a；②3；5；； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键． （）①分别计算各式的值，并归纳出探究结果； ②分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出，； （）先利用（）式的探究结果化简二次根式，再根据字母、在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果． 【小问1详解】 解：，， 探究：对于任意非负有理数a，； ，， 探究：对于任意负有理数，； 综上，对于任意有理数，； 【小问2详解】 解：观察数轴可知： ，，， ． 21. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）5 （2） 证明：∵在中，， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理， （1）在中，根据勾股定理即可求得的长； （2）利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 略 22. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为和的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为______，______； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5、宽为1.2的长方形木条，最多能截出______个这样的木条．（参考数据：） 【答案】（1）， （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用； （1）由正方形的面积可得边长，再利用二次根式的性质化简，即可求解； （2）求出剩余的木料的长和宽，即可求面积； （3）求剩余的木料的长和宽，即可求解． 【小问1详解】 根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为，， 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为， ∴剩余的面积为； 【小问3详解】 根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为， ∵，， 能截出块这样的木条． 故答案为：2． 23. 综合与实践 如图，某学校科技小组计划安装一款智能感应灯．该灯由传感器A控制，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该传感器A周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．科技小组想利用所学数学知识来测量传感器A的垂直高度． 实践报告如下： 课题 传感器离地面垂直高度问题探究 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 示意图及测量数据 ①一位身高米的小组成员（即米）走到灯刚好发光的地方； ②测得此时他距墙4米（即米）． 提出问题 （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，求出传感器A离地面的垂直高度； 问题迁移 （2）一位身高米的小组成员走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 解决问题 解：过点C作，交于点E．… 请你帮助科技小组解决以上两个问题． 【答案】（1）传感器A离地面的垂直高度是米；（2）灯不会发光． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）由题意可知，米，米，米，根据勾股定理求出米，进而根据计算即可； （2）根据题意有米，米，先求出的长，再根据勾股定理求出的长，比较即可． 【详解】解：（1）由题意可知，米，米，米， 于点E， ． 在中，， 米， 米 ， 答：传感器A离地面的垂直高度是米； （2）由（1）可得在中，，， 米，米， 米， ，米， ， 所以灯不会发光． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市琼林学校2025~2026学年度下学期第一阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（） A. B. 0 C. 1 D. 3 3. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 18 9. 如图，已知正方形的面积为4，正方形的面积为3，则正方形的面积为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 10. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 1，，2 D. 1，2， 12. 如图，在中，．点是边上任意一点，则的长不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如果有意义，那么的取值范围是_______． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________． 15. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是_____． 16. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的，以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程 （1）计算： （2）解方程： 18. 已知，求的值． 19. （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 20. 探究并解决问题． （1）通过计算下列各式的值探究问题． ①______；_____； 探究：对于任意非负有理数a，_____． ②______；______； 探究：对于任意负有理数a，_____． 综上，对于任意有理数a，_____． （2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 21. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 22. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为和的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为______，______； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5、宽为1.2的长方形木条，最多能截出______个这样的木条．（参考数据：） 23. 综合与实践 如图，某学校科技小组计划安装一款智能感应灯．该灯由传感器A控制，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该传感器A周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．科技小组想利用所学数学知识来测量传感器A的垂直高度． 实践报告如下： 课题 传感器离地面垂直高度问题探究 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 示意图及测量数据 ①一位身高米的小组成员（即米）走到灯刚好发光的地方； ②测得此时他距墙4米（即米）． 提出问题 （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，求出传感器A离地面的垂直高度； 问题迁移 （2）一位身高米的小组成员走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 解决问题 解：过点C作，交于点E．… 请你帮助科技小组解决以上两个问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $