期中阶段学情自测卷（第1-3章） 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册期中阶段学情自测卷 （范围：第一章 丰富的图形世界～第三章 整式及其加减） 姓名：__________　班级：__________　学号：__________　得分：__________ （考试时间：120 分钟　试卷满分：120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “枪扎一条线”说明点动成线，“棍扫一大片”说明（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 2. 下列图形中，不能折成正方体的是（　　） 3. 比 −2 小 3 的数是（　　） A. −5 B. −1 C. 1 D. 5 4. 已知 |a| = 3，|b| = 2，且 a + b < 0，则 a − b 的值为（　　） A. −5 B. −1 C. −5 或 −1 D. 5 或 1 5. 2025 年国庆假期，某市共接待游客约 5270000 人次，将数据 5270000 用科学记数法表示为（　　） A. 5.27 × 10⁶ B. 52.7 × 10⁵ C. 5.27 × 10⁷ D. 0.527 × 10⁷ 6. 下列计算正确的是（　　） A. −2² = 4 B. (−3)² = −9 C. −(−2)³ = 8 D. |−2³| = −8 7. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） 8. 下列说法中，正确的是（　　） A. 单项式 −3x²y 的系数是 3，次数是 3 B. 多项式 2x² − x + 1 是二次三项式 C. 单项式 m 的次数是 0 D. 3a²b 与 −2ab² 是同类项 9. 下列运算正确的是（　　） A. 3a + 2b = 5ab B. 5a² − 3a² = 2 C. 4a²b − 3ba² = a²b D. 2x + 3x = 5x² 10. 观察下列按一定规律排列的一列数：−2，4，−8，16，−32，…，则第 8 个数是（　　） A. 128 B. −128 C. 256 D. −256 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 一个棱柱共有 12 个顶点，则这个棱柱有 __________ 条棱。 12. 若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 是绝对值最小的有理数，则 a + b + m − cd 的值为 __________。 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入 x 的值为 −1，则输出的结果是 ______。 14. 某商品每件的成本为 a 元，按成本提高 20% 后标价，再按标价的九折出售，则该商品每件的利润是 __________ 元（用含 a 的代数式表示）。 15. 若多项式 2x² + ax − y + 6 与多项式 bx² − 3x + 5y − 1 的差与 x 的取值无关，则 a + b 的值为 __________。 16. 已知 x² + x = 3，则代数式 2x² + 2x − 5 的值为 __________。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 17. （本题满分 8 分，每小题 4 分）计算： (1) (−12) − (−20) + (−8) − 15； (2) −1²⁰²⁷ + (−2)³ ÷ 4 − (−5)。 18. （本题满分 8 分，每小题 4 分）计算： (1) (− + − ) × (−24)； (2) (−2)² × 5 − (−3)³ ÷ 9 + |−4|。 19. （本题满分 8 分，每小题 4 分）化简： (1) 3(2a² − ab) − 2(3a² − 2ab)； (2) 5x²y − [3xy² − 2(4x²y − xy²)]。 20. （本题满分 8 分）先化简，再求值： 2(a²b + ab²) − 3(a²b − ab) − 2ab² + 3ab，其中 a = −，b = 2。 21. （本题满分 8 分）在数轴上表示下列各数，并用 "<" 把它们连接起来： −3，　−(−2)，　0，　|−2.5|，　−。 22. （本题满分 8 分）已知 A = 2x² + 3xy − 2x − 1，B = −x² + xy − 1。 (1) 求 2A − B； (2) 当 x = −1，y = 2 时，求 2A − B 的值。 23. （本题满分 8 分）某出租车司机下午的营运全是在东西走向的人民路上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）依次记录如下： +15，　−3，　+14，　−11，　+10，　−12，　+4，　−15，　+16，　−18。 (1) 将最后一名乘客送到目的地时，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ (2) 若该出租车每千米耗油 0.3 升，则这天下午该出租车共耗油多少升？ 24. （本题满分 8 分）如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为 的小正方体堆成一个几何体。 (1) 在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； (2) 如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积。 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. B【解析】枪尖沿直线运动形成一条线，说明点动成线；棍（线）扫过时形成一个面，说明线动成面。故选 B。 2. D【解析】选项 A 是“一四一”型，选项 B 是“一三二”型，选项 C 是“三三”型，它们都能折成正方体；选项 D 中含有“田”字形，折叠后会出现面与面重叠，不能折成正方体。故选 D。 3. A【解析】比 −2 小 3 的数是 −2 − 3 = −5。故选 A。 4. C【解析】由 |a| = 3 得 a = ±3，由 |b| = 2 得 b = ±2。因为 a + b < 0，所以 a = −3，b = 2 或 a = −3，b = −2。当 a = −3，b = 2 时，a − b = −5；当 a = −3，b = −2 时，a − b = −1。故选 C。 5. A【解析】5270000 = 5.27 × 10⁶，注意科学记数法中 1 ≤ |a| < 10。故选 A。 6. C【解析】−2² = −4，A 错误；(−3)² = 9，B 错误；−(−2)³ = −(−8) = 8，C 正确；|−2³| = |−8| = 8，D 错误。故选 C。 7. C【解析】由数轴可知 a < 0 < b，且 |a| > |b|。所以 a + b < 0，A 错误；ab < 0，B 错误；|a| > |b|，C 正确；b − a > 0，D 错误。故选 C。 8. B【解析】−3x²y 的系数是 −3，次数是 3，A 错误；2x² − x + 1 是二次三项式，B 正确；单项式 m 的次数是 1，C 错误；3a²b 与 −2ab² 所含字母的指数不同，不是同类项，D 错误。故选 B。 9. C【解析】3a 与 2b 不是同类项，不能合并，A 错误；5a² − 3a² = 2a²，B 错误；4a²b − 3ba² = a²b，C 正确；2x + 3x = 5x，D 错误。故选 C。 10. C【解析】观察可知，第 n 个数的绝对值为 2ⁿ，且奇数项为负、偶数项为正，即第 n 个数是 (−2)ⁿ。当 n = 8 时，(−2)⁸ = 256。故选 C。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 18。【解析】n 棱柱有 2n 个顶点、3n 条棱、n + 2 个面。由 2n = 12 得 n = 6，所以棱的条数为 3 × 6 = 18。 12. −1。【解析】a，b 互为相反数，则 a + b = 0；c，d 互为倒数，则 cd = 1；绝对值最小的有理数是 0，所以 m = 0。原式 = 0 + 0 − 1 = −1。 13. 6。【解析】当 x = −1 时，(−1)² = 1，1 − 4 = −3，因为 −3 < 0，所以把 −3 再乘以 (−2)，得 (−3) × (−2) = 6，即输出的结果是 6。 14. 0.08a。【解析】标价为 (1 + 20%)a = 1.2a（元），按标价九折后的售价为 1.2a × 0.9 = 1.08a（元），所以每件的利润为 1.08a − a = 0.08a（元）。 15. −1。【解析】(2x² + ax − y + 6) − (bx² − 3x + 5y − 1) = (2 − b)x² + (a + 3)x − 6y + 7。因为差与 x 的取值无关，所以 2 − b = 0，a + 3 = 0，解得 b = 2，a = −3，故 a + b = −1。 16. 1。【解析】2x² + 2x − 5 = 2(x² + x) − 5 = 2 × 3 − 5 = 1。 三、解答题（共 72 分） 17. (1) 原式 = −12 + 20 − 8 − 15 = (−12 − 8 − 15) + 20 = −35 + 20 = −15。 (2) 原式 = −1 + (−8) ÷ 4 + 5 = −1 − 2 + 5 = 2。 18. (1) 原式 = (−) × (−24) + × (−24) + (−) × (−24) = 18 − 20 + 14 = 12。 (2) 原式 = 4 × 5 − (−27) ÷ 9 + 4 = 20 + 3 + 4 = 27。 19. (1) 原式 = 6a² − 3ab − 6a² + 4ab = ab。 (2) 原式 = 5x²y − (3xy² − 8x²y + 2xy²) = 5x²y − 3xy² + 8x²y − 2xy² = 13x²y − 5xy²。 20. 原式 = 2a²b + 2ab² − 3a²b + 3ab − 2ab² + 3ab = −a²b + 6ab。 当 a = −，b = 2 时，原式 = −(−)² × 2 + 6 × (−) × 2 = − × 2 − 6 = − − 6 = −。 21. −(−2) = 2，|−2.5| = 2.5。把各数表示在数轴上：−3 在原点左侧 3 个单位长度处，− 在原点左侧 个单位长度处，0 即原点，2 在原点右侧 2 个单位长度处，2.5 在原点右侧 2.5 个单位长度处。 用“<”连接为：−3 < − < 0 < −(−2) < |−2.5|。 22. (1) 2A − B = 2(2x² + 3xy − 2x − 1) − (−x² + xy − 1) = 4x² + 6xy − 4x − 2 + x² − xy + 1 = 5x² + 5xy − 4x − 1。 (2) 当 x = −1，y = 2 时，2A − B = 5 × (−1)² + 5 × (−1) × 2 − 4 × (−1) − 1 = 5 − 10 + 4 − 1 = −2。 23. (1) (+15) + (−3) + (+14) + (−11) + (+10) + (−12) + (+4) + (−15) + (+16) + (−18) = 0，所以将最后一名乘客送到目的地时，该司机恰好回到下午的出发点，距出发点的距离是 0 千米。 (2) 这天下午出租车的总行驶里程为 |+15| + |−3| + |+14| + |−11| + |+10| + |−12| + |+4| + |−15| + |+16| + |−18| = 118（千米），共耗油 118 × 0.3 = 35.4（升）。 答：该司机距下午出发点 0 千米；这天下午该出租车共耗油 35.4 升。 24. (1) (2)  。【解析】小正方体每个面的面积为  ，  这个几何体的表面（不含底面）为 。 第 8 页　共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $