辽宁营口市大石桥市第二初级中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试卷

大石桥市第二初级中学质量测试2026.1o.) 九年级数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项：1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2,考试范围：第二十五章~第二十六章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只 有一项正确) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是（ A.ax2+bx+c=0 B.2r-3x=22-2) C.x3-2x+7=0 D.（g-2)2-4=0 2.用配方法解方程x2-2x-1=0,经过配方，得到() A(x+1)=3B.x-1)2=2 C.x-)2=3 D.（x-2)2=5 3.己知方程x2-5x+2=0的两个根分别为x1、为，则名+本2一名为2的值为() C.7 D.3 4。在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比， 等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感。如图，按此比例设许一座高度为 2的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ (精确到0.01.参考数据：√2≈1.414，√51.732，V5s2.236) L0.76m B.1.24m C.1.36mD.1.42m 5.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为一元二次方程(-2)-5)= 0的一个根，则菱形ABCD的周长为（) A.8 B.20 C.8或20 D.10 6.对于二次函数y=(x·1)+2的图象，下列说法正确的是（ 人开口向下B.对称轴是x=-1C.项点坐标是(1,2)D.最大值是2 7.若二次函数y=ax2的图象经过点P（-32),则a的值为() 9 B. 1Λ 8.已知一个二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表， -4 -2 -1 0 3 5 eeenso y eeens -24 8 -3 0 -3 -15 aeeeee 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( A.图象的开口向上 B.,当x>O时，y的值随x的值增大而增大 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 9.把抛物线y=2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)’-4C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)+4 10.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边 GP重合.正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GB向右匀速运动，当点A和点E重合 时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S, 则s关于t的函数图象为 CF 0 3 2 1 BG 01234561 01234567 0123456 01234561 二、填空题（共15分) 11.y=(m-2)xm+2x+1是关于×的二次函数，则m的值为 12.关于x的方程x2+4+2k2=4的一个解是-2，则k值为 13.王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送 了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设斑级 有x名学生，则下列方程成立的是 14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=心+m交 于A(-3,-1),B(0,2)两点，则关于x的不等式a2+bx+c>a+m 的解集是 15.如图，点P是抛物线y=a2+bx+c（a≠0)的顶点。下列结论正确的有 (填序号)①2a+b0②是<a<-主国对任意实数t,at4bt≤4a+2b8成立 O若点A(1-■，y),B(1m,y2)在抛物钱上，则y<y 三、综合题（75分) 16.(8分)解方程： (1)x2-2x-8=0. (2）(x-1)+2x（x-1)=0. o/A 17.(8分)已知关于x的方程x2+2mx+m-1=0 (1)若该方程的一个根为一2，求m的值及该方程的另一根： (2)求证：不论■取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 18.(9分)如图，抛物线y=-（x-I)2+c(c为常数)经过坐标原点0和点A,点A在x轴上。 (1)求抛物线项点B的坐标： (2)连接AB,OB,若点C在x轴下方的抛物线上，且S△oAc=8S△OAB,求点C的坐标. 19.(8分)小区新增了一家快递店，第一天描件200件，第三天揽件242件。 (I)求该快递点这三天搅件日平均增长率. (2)技这个增长率计算，第四天揽件数约为 (取整数)， (3)按你的生活经验判断，这个快递点的携件量能否始终按这个日均增长率 增长 (填“能”或“不能”)。 20。(8分)如图，一条隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的 三边围成的，隧道宽BC=10米，矩形部分高AB=3米， 抛物线的最高点E高地面OE=6米.按如图建立以BC 所在直线为x轴，OB所在直线为y轴的直角坐标系。 (1)求抛物线的函数表达式. (2)该隧道内设双车道，现有一辆货运卡车高4.5米、 宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？请说明理由。 3/4 21.(10分)某商场服装部销售一种名牌村衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元。为了扩 大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。 (1)若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件村衫应降价多少元？ (2)试说明每件村衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多。 22.（12分)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。例如： 点(1,1)，(0,0)，（-子，-》.…都是和请点， (1)判断二次函数y=x2-2的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谱点的坐标： (2)若二次函数y=ax2+2x+c(a≠.0)的图象上有且只有一个和遭点(CL,1). ①求这个二次函数的表达式： ②若0≤x≤m时，函数y=a2+2红+c+2(a+0)的最小值为1.最大值为3，求实数■的取值 范围。（可通过画出函数图象草图来求解) 23.(12分)如图，抛物线y=ax2+2x+c与y轴相交于点C(0,3),与x正半轴相交于点B, 负半轴相交于点A(-1,0). (1)求此抛物线的解析式。 (2)如图1，P是第一象限抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足是点D,PD与BC 的交点为E,设P(m,n). ①用含m的式子表示：PD= DE= 直接用①的结论求解②⑨ ②若PE=DE,请直接写出点P的坐标， ③若PE=2DE,求点P的坐标. (3)如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B,C,F,G为边的四边形是平行 四边形时，请直接写出点F的坐标。 B 图 图2