4.3 一次函数的图象 教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

课题名称 4.3 一次函数的图象 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 一次函数的图象 内容解析 《一次函数的图象》是北师大版八年级上册第四章第三节的内容。本节课主要学习一次函数图象的画法，理解一次函数y=kx+b的图象是一条直线，掌握用两点法画一次函数图象的方法。本节内容是在学生学习了一次函数概念的基础上进行的，为后续学习一次函数的性质和应用打下基础。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是学生学习函数的开始，主要学习函数的概念、一次函数的概念、一次函数的图象与性质、一次函数的应用。本章的重点是一次函数的图象与性质，因为这些知识是“函数”领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。 对应课标： ①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 ②结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 ③能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况。 ④能用一次函数解决实际问题。 课时目标 1.（几何直观）能正确画出一次函数的图象，理解一次函数y=kx+b的图象是一条直线。 2.（运算能力）能正确列表、描点、连线，掌握用两点法画一次函数图象的方法。 3.（推理能力）能通过观察图象归纳一次函数图象的特点，理解一次函数y=kx+b的图象是一条直线。 4.（模型观念）能从实际问题中抽象出一次函数图象，体会数形结合的思想。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能正确画出y=2x+1和y=-2x+1的图象，发现图象是一条直线。 达成目标2的标志是：学生能用两点法正确画出一次函数的图象。 达成目标3的标志是：学生能说出一次函数y=kx+b的图象是一条直线。 达成目标4的标志是：学生能体会数形结合的思想方法。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的概念，具备画函数图象的基础。但从函数表达式到图象的转换，尤其是理解一次函数图象是一条直线，对学生来说仍有一定难度。 困惑点或探索点 理解一次函数图象为什么是一条直线；掌握用两点法画一次函数图象的方法。 教学 重难点 教学重点 一次函数的图象是一条直线；用两点法画一次函数的图象。 教学难点 理解一次函数图象是一条直线；掌握用两点法画一次函数图象。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：一次函数的图象是研究一次函数性质的基础，也是解决实际问题的重要工具。 学什么：一次函数的图象是一条直线；用两点法画一次函数的图象。 怎么学：以画y=2x+1和y=-2x+1的图象为载体，经历“列表→描点→连线”的过程，采用自主探究与合作交流相结合的方式。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 什么是一次函数？什么是正比例函数？ 复习引入 师：上节课我们学习了一次函数的概念，谁能说说什么是一次函数？ 生：y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，称y是x的一次函数。当b=0时，是正比例函数。 师：很好。这节课我们来学习一次函数的图象。（板书课题） 学生能准确说出一次函数和正比例函数的概念。 复习旧知，为学习一次函数图象做铺垫。 概念探究 一次函数图象的画法 画出一次函数y=2x+1的图象。 （1）列表：取x的一些值，算出相应的y值。 （2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 （3）连线：把这些点依次连接起来，你发现了什么？ 画出一次函数y=-2x+1的图象。 归纳：一次函数y=kx+b的图象是什么？ 怎样画一次函数的图象更简便？ 师：请同学们以小组为单位，画y=2x+1的图象。先列表，再描点，最后连线。 生：列表取x=-2,-1,0,1,2，y=-3,-1,1,3,5。 师：描点后连线，你发现这些点在什么位置？ 生：这些点都在一条直线上。 师：很好。一次函数y=2x+1的图象是一条直线。 师：请同学们画y=-2x+1的图象。 生：列表取x=-2,-1,0,1,2，y=5,3,1,-1,-3。 师：描点后连线，你发现了什么？ 生：这些点也在一条直线上。 师：很好。一次函数y=-2x+1的图象也是一条直线。 师：通过两个实例，谁能说说一次函数的图象是什么？ 生：一次函数y=kx+b的图象是一条直线。 师：很好。既然图象是一条直线，那画的时候需要描几个点？ 生：两个点就够了。 师：对。画一次函数图象通常取与x轴、y轴的交点，这叫“两点法”。 学生能正确画出y=2x+1和y=-2x+1的图象，发现图象是一条直线，掌握两点法。 通过画图探究，让学生发现一次函数图象是一条直线，掌握两点法。 知识应用 例：用两点法画出一次函数y=-x+2的图象。 （1）求与y轴的交点：令x=0，y=2。 （2）求与x轴的交点：令y=0，x=2。 （3）过(0,2)和(2,0)两点画直线。 练习： 1.用两点法画出一次函数y=3x-6的图象。 2.用两点法画出一次函数y=-x+3的图象。 3.正比例函数y=4x的图象过哪个点？ 师：用两点法画y=-x+2的图象，先求与y轴的交点。 生：令x=0，y=2，交点是(0,2)。 师：再求与x轴的交点。 生：令y=0，-x+2=0，x=2，交点是(2,0)。 师：过(0,2)和(2,0)两点画直线，就是y=-x+2的图象。 师：第1题，y=3x-6与y轴的交点是多少？ 生：令x=0，y=-6，交点是(0,-6)。 师：与x轴的交点呢？ 生：令y=0，3x-6=0，x=2，交点是(2,0)。 师：第2题，y=-x+3与y轴的交点是多少？ 生：令x=0，y=3，交点是(0,3)。 师：与x轴的交点呢？ 生：令y=0，-x+3=0，x=3，交点是(3,0)。 师：第3题，正比例函数y=4x的图象过哪个点？ 生：过原点(0,0)。 师：很好。正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线。 学生能正确用两点法画一次函数图象。 通过例题和练习巩固两点法画一次函数图象的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $