4.3一次函数的图象 教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦正比例函数的图象画法与性质，通过复习函数的表格、关系式、图象三种表示方式，结合实例引出函数图象定义，搭建从旧知到新知的学习支架，为画正比例函数y=2x图象做必要知识准备。 此资料以“特殊到一般”探究为主线，结合几何画板动态演示，引导学生动手画y=2x、y=-3x等图象，观察归纳k值对图象象限、增减性的影响，渗透数形结合思想，发展几何直观与推理意识。学生通过实践深化理解，教师依托清晰探究路径提升教学效率，夯实函数学习基础。

【设计意图】 数图象的定义初步感受图象与函数关系式之间的联系. 学生回答，函数的表示方式：图象、表格、关系式.回忆曾经遇见过的函数图象，根据函 【学生活动1】 平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 定义：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在 图象呢？ 问题1：在前面的学习中，我们已经接触过用图象表示函数的例子，那么什么是函数的 回顾函数的表示方式；呈现用图象表示函数关系的例子，讲解函数图象的定义. 【教学内容与教师活动1】 一、复习回顾 教学过程 质研究的一般方法. 1.在探索正比例函数的图象和性质的过程中，感悟数形结合的思想，初步体会函数图象与性 教学难点： 1.了解正比例函数图象的画法，掌握正比例函数的图象与性质. 教学重点： 教学内容 数形结合地观察、思考问题的意识和能力. 2.通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数图象的变化情况与k的关系，培养学生 的图象，发展数形结合的意识和能力. 1.经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤，熟练地画出一次函数 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2025年7月 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 课题 一次函数的图象（第一课时） 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 4.归纳画图步骤，总结正比例函数y=2x的图象特征． 3.教师用几何画板演示验证正比例函数y=2x的图象是一条经原点的直线. 比例始终为2:1，得出任意两个点连线的方向都是一致的. 2.引导学生观察表格中的数据,总结出x每增加1，y都增加2，y的增长量与x增长量的 1.引导学生观察所描出的点的特征，猜想正比例函数y=2x的图象是一条直线. 教师活动说明： 问题3：正比例函数y=2x的图象有什么特征？ 问题2：正比例函数y=2x图象的画图步骤是什么？ 问题1：回忆画图过程，在列表、描点、连线时需要注意什么？ 3.思考：正比例函数y=2x的图象有什么特征？ 2.观察所画图象； 1.画出图象； 活动要求： y=2x x 在直角坐标系内画出正比例函数y=2x的图象. 【教学内容与教师活动1】 活动一：探究正比例函数的图象 二、探究新知 必要的知识准备. 数图象的必要性.明晰函数图象的概念，为下一环节的小组合作画正比例函数y=2x的图象做 借助旧知引入新知，自然生成研究内容和方向，建立新旧知识之间的联系，体会学习函 的直线,并用表达式解释正比例函数的图象经过原点. 3.教师用几何画板的动态功能进行演示，体会正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过原点 原点的直线，进而猜想正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线. 2.鼓励学生再选择几个正比例函数，画出它们的图象，并观察这些图象是否为一条经过 的直线. 1.引导学生观察图象，归纳出正比例函数y=2x和y=-3x的图象都是一条经过原点(0,0) 教师活动说明： 问题3：如何更快地画出正比例函数的图象呢? 问题2：一般地，正比例函数y=kx的图象有什么特点? 问题1：正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么共同特点? 画正比例函数y=-3x的图象. 【教学内容与教师活动2】 数学习的系统观，培养学生函数研究的整体观. 更全面的学习函数的图象和性质做好铺垫.初步展示函数研究的一般方法和路径，内化学生函 题的能力，体会数形结合的思想，初步感知正比例函数图象的形状特征，为下一环节更深入、 察、分析、体会，体验知识的形成过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问 这一环节以学生动手实践为主，经历画正比例函数y=2x图象的过程，通过动手操作、观 【设计意图1】 纳画函数图象的一般步骤，观察并总结正比例函数y=2x的特征. 根据函数图象的定义，先画出正比例函数y=2x的图象，然后观察所画出的图象，最后归 【学生活动1】 而减小，图象经过第二、四象限，从左至右呈下降趋势. 2 一、三象限，从左至右呈上升趋势；正比例函数 和y=-4x，y的值都是随着x的增大 y=- x 1 图象进行分类，归纳出正比例函数y=x和y=3x的y值都是随着x的增大而增大，图象经过第 1.教师引导学生把图象和关系式结合起来观察，通过图形特征与常数k符号的关系，对 教师活动说明： 趋势如何？ 问题1：在上述四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化？相应图象的点的变化 2 在同一平面直角坐标系中画正比例函数y=x，y=3x， 和y=-4x的图象. y=- x 1 【教学内容与教师活动1】 活动二：探究正比例函数图象的性质 正比例函数图象的简便画法，为后续内容的学习打下基础. 会从特殊到一般的研究方法，进一步明确正比例函数的图象是一条直线，根据图象特征发现 养学生数形结合的意识和能力，并将特殊的正比例函数引申为一般的抽象的正比例函数，体 观形象，通过动手探究、对比、观察，建立正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，培 通过画出正比例函数的图象，进一步体会画函数图象的一般步骤，得出正比例函数的直 【设计意图2】 的图象是一条过原点的直线，并总结出“两点作图法”. 类比学习，画出正比例函数y=-3x的图象，观察图象特征，归纳出正比例函数y=kx(k≠0) 【学生活动2】 4.引导学生归纳出“两点作图法”，并思考选择什么样的点便于画图. 关系. 3.教师引导学生从图象和数值两个角度进行分析，总结出函数值的增减速度与|k|的内在 教师活动说明： 减小得更快？你是如何判断的？ 2 问题3：正比例函数 和y=-4x中，随着x的增大，y的值都减小了，其中哪一个 y=- x 1 得更快？你能解释其中的道理吗？ 问题2：正比例函数y=x和y=3x中，随着x的增大，y的值都增大了，其中哪一个增大 2.教师利用几何画板进一步验证猜想，总结出k的正负对函数增减性的影响. 学生主动的发现并归纳正比例函数中k对函数增减性的影响、图象中点的变化趋势以及函数 y=kx+b(k≠0)、反比例函数、二次函数等打好严谨画图的基础.通过对函数图象的观察与比较， 通过画出4个正比例函数图象的过程，进一步熟练画图技能，为之后学习一次函数 【设计意图1】 上升或下降得越快. 第二、四象限；通过对图象的进一步观察与比较，归纳出|k|越大，直线越陡，相应的函数值 过第一、三象限；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，图象从左到右呈下降趋势，经过 的变化趋势，归纳出当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，图象从左到右呈上升趋势，经 2.学生带着问题进行思考，通过观察、对比、分析表格中的数据以及函数图象中点坐标 1.学生画出4个正比例函数图象. 【学生活动1】 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 性质 上升 下降 第一、三象限 第二、四象限 图象 一条过原点(0,0)的直线 k>0 k<0 5.引导学生梳理正比例函数的图象与性质. 4.利用几何画板演示|k|与函数值变化快慢的关系. 问题4：接下来我们还可以研究什么？ 问题3：研究的结果是什么？ 问题2：我们是如何研究的？ 问题1：这节课我们主要研究的是什么？ 【教学内容与教师活动】 四、课堂总结 学生的逆向思维，实现知识向能力的转化，发展应用意识. 通过设置顺向思维与逆向思维的一系列练习，巩固正比例函数的图象与性质的同时培养 【设计意图】 学生独立完成，并解释思考过程. 【学生活动】 3.已知正比例函数y=(2m+1)x，当m 时，函数图象经过点(2,10). C.当x=1时，y=3 D.图象经过第二、四象限 A.图象不经过原点 B.y随x的增大而增大 2.关于正比例函数y=-3x，下列结论正确的是（ ） 增大，y的值分别如何变化？ 2 3 1.在同一直角坐标系内画出正比例函数 与 的图象，并指出随着x值的 y= x y=- x 1 1 三、巩固练习 系，培养学生的观察能力、抽象能力和推理能力. 性.同时通过对整个研究过程的梳理，了解研究函数的一般方法，建构起函数主题下的知识体 性质的过程，突出从特殊到一般的研究方法，以及数形结合地研究函数问题的合理性和优越 察、思考问题的意识和能力.体会先研究一个函数，再研究一些函数，最后概括出一类函数的 数图象是为了更直观地刻画变量之间的关系，反应变化规律，进一步培养学生数形结合地观 值的增减速度与|k|的内在关系，经历知识的形成过程，感知正比例函数的性质,逐步理解画函 成知识的连贯性. 正比例函数图象是一条直线进行说理解释，为思维活跃的同学填补了逻辑验证上的空缺，达 探究性作业是课堂学习的延展，既面向全体学生，又满足学生个性发展的需要，意在对 合地解决问题. 对应，体会在面对一个具体函数时，先画出其图象并在图象中描点，利用函数的性质数形结 选做题的两个题目，突出函数增减性的性质运用以及关系式中的点与图象上的点的一一 必做题的三个题目，巩固应用本节课的重要结论. 【设计意图】 3.探究性作业：教材93页习题4.3.数学理解6，7. m，n的大小关系是 ． (2)如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则k， 1 2 1 2 1 2 1 2 A. B. C. D. y y y y y y y y 1 1 2 2 (1)已知点 ， 都在正比例函数y=3x的图象上，则 与 的大小关系是（ ） A 1,y B 2,y y y 2.选做题： 1.必做题：教材93页习题4.3.知识技能1(1)(2)(3)，2，3； 五、课后作业 续的函数学习提供研究路径和方法. 的一般方法，帮助学生形成知识网络，促进学生的认知发展，提升学生的函数认知水平,为后 感受数学研究对象的确定、研究方法的选择和研究过程的发展脉络，从而认识具体函数研究 顾本节课的思维历程，巩固理解本节课所学习的相关知识，对具体函数研究进行整体建构， 坚实的基础，同时培养学生的概括能力.从“知识——方法——思想” 三个层面引导学生回 在总结归纳的过程中回顾知识的形成，构建出研究函数的一般方法，为后续的学习打下 【设计意图】 学科网（北京）股份有限公司 $