四川成都市教育科学研究院附属中学2026-2027学年高三上学期10月定时训练数学试题

高2024级10月定时训练——数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据 的平均数为4，方差为 2，则数据 的平均数和方差分别为（ ） A. 7，8 B. 4，2 C. 2，4 D. 7，7 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆C的半径是，弦，则（ ） A. B. －6 C. 3 D. 2、 6. 在《九章算术·商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图在鳖臑中，平面，，，则鳖臑内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的渐近线上，与轴垂直，点在轴上，.若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数．若，使得成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某奶茶店统计了六天每天天气平均气温t（℃）和每天凉茶的销售数量n（单位：杯），得到以下数据： t（℃） 3 0 5 7 9 12 n（单位：杯） 23 17 27 29 36 42 若t与n线性相关，且回归直线方程为，则（ ） A. t和n正相关 B. 点在回归直线上 C. D. 10. 已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为，满足，数列满足，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 数列的前项和 D. 不存在正整数，使成等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答.已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答，其他同学都能参加这三科知识竞答，则不同的安排有______种. 14. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知△ABC中，分别为内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）设点为上一点，是 的角平分线，且，，求 的面积. 16. 在四棱锥中，为正三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点，，，． （1）求证：平面平面PAD； （2）在棱CD上是否存在点M，使得平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 17. 已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为1，两动点在双曲线上，线段的中点为． （1）证明：直线的斜率为定值； （2）为坐标原点，若的面积为，求直线的方程． 18. 某人投掷一枚质地均匀的硬币玩跳棋类游戏，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，⋯，第50站，.一枚棋子开始时位于第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳一次.若掷出正面，则棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站.设棋子跳到第站的概率为. （1）当游戏开始时，求投掷硬币4次后棋子所走站数之和的分布列； （2）求与的关系式，并求. 19. 已知函数，． （1）关于x的不等式有解，求a的取值范围； （2），，有成立，证明：； （3），令，证明：． 高2024级10月定时训练——数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：为正三角形，E为AD的中点，． 平面底面ABCD，平面底面， 平面ABCD． 平面ABCD， ． ，， ． ，面  平面PAD． 平面PCD， 平面平面PAD． （2）存在，. 【17题答案】 【答案】（1） 由已知可得，解得， 所以双曲线方程为， 设， 所以，两式相减，可得， 又线段的中点为，所以，， 所以，解得， 所以直线的斜率为定值； （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：令，，，． 令，． 在上单调递增．∵，， 根据零点存在定理，在上存在唯一，使得， 即，，两边取对数有， 在上小于0，在上大于0， 在上单调递减，上单调递增， ∴ ，即． （3）证明：原命题等价于， 令，将s看作定值，t看作变量． ． ， 即， 第一部分：， 因为，所以，且，函数单调递增， 故，因此：， 即； 第二部分：， 利用经典不等式，得，因此：， 又因为，交叉相乘易证，即， 故：， 两部分均为正，故，即在上单调递增，， 恒成立，故原命题成立，证毕． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $