四川成都市四川师范大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月定时训练数学试题

四川师大附中2026-2027学年度（上期）10月定时训练 高2024级 数学 考试时间：120分钟；试卷总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2．已知数列是等比数列，且，则 A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知向量，满足，，，，则实数 A． B． C． D． 4．现有，，，四人排成一行，其中与相邻，不排在两边，则共有不同的排法为 A．12 B．10 C．8 D．4 5．已知函数，若，则 A． B． C． D． 6．底面半径为的圆锥的顶点和底面圆周都在半径为2的球面上，则该圆锥的高为 A．1 B．2 C．1或2 D．1或3 7．已知双曲线：的右支上有任意两点、，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．已知在单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列结论正确的是 A．函数图象关于点对称 B． C．函数图象右移得到函数图象 D．已知，则 10．已知函数，则下列结论正确的是 A． B．不是单调函数 C．若，则 D．若恒成立，则 11．已知点P是圆O：上一动点，点，点，则 A．点P到直线的距离的最大值为 B．满足的点P有2个 C．过点N作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则直线的方程为 D．的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．二项式展开式的常数项为24，则实数________； 13．已知中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，且，，，则________； 14．如图，在直三棱柱中，，，M，N分别是棱，的中点，E为线段上一动点（包含端点），则异面直线与所成角的余弦值的范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 近年来，盲盒经济在消费市场中掀起了一阵热潮，成为一种普遍的经济现象．商家通过不断变换花样吸引消费者．某商店推出一款售价为1元/个且外观相同的盲盒，每开一个盲盒，会开出3款不同颜色（分别记为红色、黄色、蓝色）的某一商品，开出红色、黄色、蓝色商品的概率分别为，，． （1）若某顾客一次性购买了3个盲盒，求该顾客恰好开出两个红色商品的概率； （2）若某顾客只想要红色商品，与老板协商一致，每次开一个盲盒，如果开出红色商品则停止，否则再开一个盲盒，若连续4次均未开出红色商品，老板就赠送一个红色商品给他．为了得到红色商品，求该顾客的平均花费． 16．（本小题满分15分） 已知数列满足：，，，设． （1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式； （2）设，求数列前项和． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）若，时，求函数在处的切线方程； （2）若时，讨论函数零点个数． 18．（本小题满分17分） 已知四棱锥中，，，，，，直线与平面所成角为． （1）求证：； （2）点E是线段的中点，求点E到平面的距离； （3）点M在四边形内部（包含边界），二面角的大小为，求点M的轨迹的长． 19．（本小题满分17分） 旋转变换定义：在平面直角坐标系中，点绕坐标原点O逆时针旋转得到点，则．曲线C：，函数． （1）曲线C绕坐标原点O逆时针旋转得到曲线E，求曲线E的方程； （2）过点，且斜率为k的直线l与曲线E交于A、B两点，与函数图象交于点C； （ⅰ）已知，若直线与直线斜率之积为，求直线l的方程； （ⅱ）是否存在实数k，使是与的等差中项？若存在，判断直线l的条数，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $