精品解析：湖北省潜江市部分校2026-2027学年 九年级上学期数学期中试卷

2026-2027人教版九年级上册数学期中试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(   ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 有下列方程：①；②；③，则解上述方程较适合的方法为（ ） A. ①直接开平方法，②因式分解法，③配方法 B. ①因式分解法，②因式分解法，③直接开平方法 C. ①公式法，②直接开平方法，③因式分解法 D. ①直接开平方法，②公式法，③因式分解法 3. 如图，将绕点A 逆时针旋转一定角度后能与重合，若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同样宽的小路，使其中两条与 平行，另一条与平行，其余部分是种植面积．已知该矩形基地的长为16米，宽为9米，种植总面积为112平方米，设小路的宽为x米，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 8. 如图，在等边中，，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．其中错误的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______． 12. 已知，则 _________． 13. 已知二次函数．当时，函数的取值范围___________. 14. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式为雕塑的高为____________． 15. 如图，平面直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一个动点，将线段绕点P逆时针旋转，点A的对应点为Q， （1）若点P的坐标为，则点Q的坐标为_____； （2）在点P运动过程中，线段BQ的最小值是_____． 三、解答题（16-18每题6分，19-21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为个单位长度） （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标． 18. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的范围； （2）如果方程两根分别为，，若，求的值． 19. 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标． 20. 已知抛物线中的，满足下表： … … … … … （1）求抛物线的解析式； （2）若则自变量的取值范围为______（直接写出结果） （3）当时，抛物线的最小值为______（直接写出结果） 21. 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点． （1）线段长为______，B点坐标为（____，____）； （2）求m，k的值； （3）若将沿y轴负半轴方向平移n个单位长度，当平移后的与双曲线恰有一个交点时，请直接写出n的值． 22. 已知和都是等边三角形， 将绕点A逆时针旋转， 连接． 【问题背景】 （1） 如图1， 求证：； 【尝试应用】 （2） 如图2， 当点D 恰好在边上时， 若， 求 的度数； （3） 如图3， 当点E恰好在 的延长线上时， 若， 则的面积为 ． 23. 【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 刹车后行驶的距离 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 24. 如图，已知点，，抛物线直线． （1）如果抛物线经过A点，求m的值； （2）如果抛物线l的最高点正好落在直线n上，求抛物线的解析式及顶点坐标； （3）当抛物线l与线段有公共点时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版九年级上册数学期中试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(   ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形． D、是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选B. 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 有下列方程：①；②；③，则解上述方程较适合的方法为（ ） A. ①直接开平方法，②因式分解法，③配方法 B. ①因式分解法，②因式分解法，③直接开平方法 C. ①公式法，②直接开平方法，③因式分解法 D. ①直接开平方法，②公式法，③因式分解法 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查灵活选用解一元二次方程的方法，根据所给方程式的结构特征选取适当的方法即可． 【详解】解：①运用直接开平方法求解比较合适； ②运用公式法求解比较合适； ③运用因式分解法求解比较合适． 故选：D． 3. 如图，将绕点A 逆时针旋转一定角度后能与重合，若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据旋转性质得出，再利用三角形内角和定理计算度数． 【详解】解：∵旋转后能与重合， ， ∴． 故选：D 4. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线， 而离直线的距离最远，点离直线最近， ． 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 5. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同样宽的小路，使其中两条与 平行，另一条与平行，其余部分是种植面积．已知该矩形基地的长为16米，宽为9米，种植总面积为112平方米，设小路的宽为x米，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与图形面积的计算，掌握图形平移的性质，正确列式是关键． 运用图形平移的方法得到长为米，宽为米，由此即可求解． 【详解】解：该矩形基地的长为16米，宽为9米，设小路的宽为x米， ∴小路平移后种植地的长为米，宽为米， ∵种植总面积为112平方米， ∴， 故选：B． 6. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象．根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，， 则抛物线与轴的交点在原点上方，故排除AB选项； ∵，， ∴， ∴抛物线的对称轴直线， 即对称轴位于轴左侧，故C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 7. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由轴，可得，根据和反比例函数图象在第二象限，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 8. 如图，在等边中，，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，旋转的性质，由等边三角形的性质可得，，，进而由锐角三角函数得到，再根据旋转的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点为等边的边的中点， ，，， 在中，， ， ∵绕点逆时针旋转后得到， ， 故选：． 9. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键． 10. 已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．其中错误的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系等．用含a的式子表示出b，c是解题的关键． 由抛物线开口向下知，对称轴得，与x轴交于得另一交点为，从而，据此逐一判断各结论． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴． ∵对称轴为， ∴， ∴， ∴，故②正确． ∵与x轴交于，对称轴， ∴另一交点为， 设， ∴，． ①， ∵， ∴， 故，①错误． ③当时，， ∵， ∴，为最大值，故③正确． ④方程化为， 判别式． ∵无实数根， ∴，即，， ∵， ∴，则， ∴， 又， ∴，故④正确． 综上，只有①错误，错误的结论有1个． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横坐标和纵坐标都互为相反数，即可求出m、n的值，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 已知，则 _________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，掌握运用换元法解一元二次方程是解题关键． 根据换元法可得一元二次方程，然后运用因式分解法解一元二次方程即可解答． 【详解】解：设， ∵ 则， ∴， 则或， ∴或（舍去）； ∴． 故答案为：2． 13. 已知二次函数．当时，函数的取值范围___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．先将二次函数解析式化为顶点式，根据解析式得到二次函数图象开口向下，对称轴，以及函数的最大值，再根据函数的对称性即可确定对应的函数的取值范围． 【详解】解：二次函数． 二次函数图象开口向下，对称轴为直线，且当时，取最大值， 比离对称轴远， 时对应的函数值较小， 当时，， 当时，函数的取值范围． 故答案为： ． 14. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式为雕塑的高为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键．解题思路是明确求雕塑的高即求抛物线与y轴交点的纵坐标，将代入抛物线解析式计算即可． 【详解】解： 将代入抛物线解析式， ． 故答案为：． 15. 如图，平面直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一个动点，将线段绕点P逆时针旋转，点A的对应点为Q， （1）若点P的坐标为，则点Q的坐标为_____； （2）在点P运动过程中，线段BQ的最小值是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点 Q 作轴于点C，轴于点 D，证明，可得，，即点Q的坐标为； （2）与（1）同理证明，设，可得，表示出，利用配方法求出的最小值即可． 【详解】解：（1）如图，过点 Q 作轴于点C，轴于点 D， 由旋转得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 则 即点Q的坐标为； 故答案为：． （2）与（1）同理证明， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，取最小值， ∴（负值已舍去） ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，坐标与图形性质，勾股定理的应用，配方法的应用，作出合适的辅助线，设出点P坐标，能够表示出点Q的坐标是解题的关键． 三、解答题（16-18每题6分，19-21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型． （1）根据公式法即可求出答案； （2）根据直接开平方法即可求出答案． 【小问1详解】 解： ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为个单位长度） （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示． 点的坐标为． （2） 如图所示． 点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）可以由三个顶点的位置确定，只需分别画出这三个顶点关于原点的对应点，依次连接对应点，即可得到；点关于原点的对称点为，据此可求得三个顶点关于原点的对应点． （2）可以由三个顶点的位置确定，只需分别画出这三个顶点绕点逆时针旋转后的对应点，依次连接对应点，即可得到；根据对应点到旋转中心的距离相等，且一个点和对应点分别与旋转中心的连线组成的角为（逆时针旋转），即可求得三个顶点旋转后的对应点． 【小问1详解】 三个顶点关于原点的对应点分别为，，，依次连接，，，所得图形即为， 点的坐标为． 【小问2详解】 三个顶点旋转后的对应点分别为，，，依次连接，，，所得图形即为， 点的坐标为． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系、图形的旋转、图形的中心对称，牢记图形旋转的性质和图形的中心对称的性质是解题的关键． 18. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的范围； （2）如果方程两根分别为，，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可求解； （2）根据根与系数的关系，运用韦达定理进行即可即可求解； 本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 解得，． 【小问2详解】 解：由一元二次方程根与系数关系可知，， ∴， 解得，，， ∵， ∴． 19. 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标． 【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3） 【解析】 【分析】（1）由点A与点B关于直线x＝﹣1对称可求得点B的坐标．将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式； （2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标． 【详解】（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）． 将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得： 解得：b＝2，c＝﹣3， ∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3． （2）∵将x＝0代y＝x2+2x﹣3入，得y＝﹣3， ∴点C的坐标为（0，﹣3）． ∴OC＝3． ∵点B的坐标为（1，0）， ∴OB＝1． 设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|． ∵S△POC＝2S△BOC， ∴OC•|a|＝OC•OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2． 当a＝2时，点P的坐标为（2，5）； 当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，﹣3）． ∴点P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，属于中考常考题型． 20. 已知抛物线中的，满足下表： … … … … … （1）求抛物线的解析式； （2）若则自变量的取值范围为______（直接写出结果） （3）当时，抛物线的最小值为______（直接写出结果） 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据表格中的点坐标，利用待定系数法，得到抛物线解析式； （2）根据抛物线解析式，得到顶点坐标，结合表格中点坐标，画出图象，得到结果； （3）根据函数解析式可得当时，函数有最小值，再分别求出当、时的函数值，即可求解时． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， ， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 抛物线解析式为， 顶点坐标为， 当时，， 解得或， 当时，， 解得或， 结合表格，得到抛物线图象， 当，则或， 故答案为：或； 【小问3详解】 抛物线解析式为， 当时，函数有最小值， 当时，， 当时，， 当时，抛物线的最小值为， 故答案为：． 21. 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点． （1）线段长为______，B点坐标为（____，____）； （2）求m，k的值； （3）若将沿y轴负半轴方向平移n个单位长度，当平移后的与双曲线恰有一个交点时，请直接写出n的值． 【答案】（1）6；4；5 （2）； （3）2或5 【解析】 【分析】（1）先由，得到轴，即可求解，再根据中，，，即可求解点坐标； （2）先求出直线的表达式，再求解点，即可由待定系数法求解反比例函数表达式； （3）平移后点的对应点坐标为，点的对应点坐标为，再分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴轴， ∴， ∵， ∴ ∴，即； 【小问2详解】 解：设直线，则代入， 得 解得 ∴直线 把代入，则 解得 ∴ 把点代入得，； 【小问3详解】 解：由（2）可得反比例函数表达式为， 平移后点的对应点坐标为，点的对应点坐标为， 当点的对应点落在反比例函数图象上时，则，解得； 当点的对应点落在反比例函数图象上时，则，解得， 综上：当平移后的与双曲线恰有一个交点时，n的值为2或5． 22. 已知和都是等边三角形， 将绕点A逆时针旋转， 连接． 【问题背景】 （1） 如图1， 求证：； 【尝试应用】 （2） 如图2， 当点D 恰好在边上时， 若， 求 的度数； （3） 如图3， 当点E恰好在 的延长线上时， 若， 则的面积为 ． 【答案】 （1）证明： ∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质是关键． （1）根据等边三角形的性质证明，即可求解； （2）根据等边三角形的性质，线段和差的计算得到，由此即可求解； （3）过点C作于点 M，可得，在 中， ，由此即可求解． 【详解】解：（1）略 （2） ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ， ∴． （3）如图3， 过点C作于点 M， ∵都是等边三角形， ∴， ∵点E 恰好在 的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在 中， ， ． 23. 【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 刹车后行驶的距离 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1）关于的函数解析式为； （2）汽车刹车后，行驶了米； （3） 解：由（）得关于的函数解析式为， ∴， ∴当时，汽车停下，行驶了米， ∵， ∴该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求出关于的函数解析式； （）将 代入（）中求出的解析式，即可求出行驶了多长距离； （）求出（）中函数的最大值，与比较，即可解决问题； 本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为，将，，代入， ，解得：， ∴关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（）得关于的函数解析式为， 当时，， ∴汽车刹车后，行驶了米； 【小问3详解】 略 24. 如图，已知点，，抛物线直线． （1）如果抛物线经过A点，求m的值； （2）如果抛物线l的最高点正好落在直线n上，求抛物线的解析式及顶点坐标； （3）当抛物线l与线段有公共点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）抛物线的解析式为，顶点坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线解析式，然后求解即可； （2）抛物线l的最高点正好落在直线n上，即该抛物线的对称轴为，然后求解即可； （3）首先计算当抛物线经过点A，B时的m值，然后结合函数图像，即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线， 得． 解得． 【小问2详解】 解：∵抛物线l的最高点正好落在直线n上， ∴该抛物线的对称轴为． 解得． ∴该抛物线的解析式为． ∵， ∴该抛物线的顶点坐标为． 【小问3详解】 解：设该抛物线与线段的交点为M， 当抛物线经过点时， 由（1）可知， ． 当抛物线经过点时， 可知． 解得． ∵， 即该抛物线对称轴为， 当该抛物线的对称轴位于点M右侧时，如下图， 可有． 当该抛物线的对称轴位于点M左侧时，如下图， 可有． 综上所述，当或时，抛物线l与线段有公共点． 【点睛】本题主要考查了二次函数，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像与性质，二次函数的对称性，增减性，二次函数与方程、与不等式的关系，数形结合，是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $