第二章 有理数的运算【章末复习】 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册 第二章 有理数的运算 章末复习专项练习 【核心知识点梳理】 1. 有理数加法：同号相加取相同符号\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)绝对值相加\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)异号相加\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)取绝对值大的符号\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)用大绝对值减小绝对值\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)互为相反数相加得0\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)加0不变。 2. 有理数减法：$\boldsymbol{a-b=a+(-b)}$\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)减一个数等于加它的相反数。 3. 有理数乘法：同号得正\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)异号得负\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)绝对值相乘\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)任何数乘0得0\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)多个数相乘\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)负因数个数偶数则积为正\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)奇数则积为负。 4. 有理数除法：$\boldsymbol{a\div b=a\times \dfrac1b(b eq0)}$\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)同号得正\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)异号得负。 5. 乘方：$\boldsymbol{a^n}$\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)$n$个$a$相乘\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)注意：$-a^n$ 和 $(-a)^n$ 不一样\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)$(-1)^{\text{奇数}}=-1\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)(-1)^{\text{偶数}}=1$ 6. 混合运算顺序：**先乘方 → 再乘除 → 最后加减\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)同级从左往右\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)有括号先括号（小→中→大）** 7. 运算律： 加法交换律：$\(a+b=b+a\)$\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)加法结合律：$\((a+b)+c=a+(b+c)\)$ 乘法交换律：$\(ab=ba\)$\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)乘法结合律：$\((ab)c=a(bc)\)$\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)分配律：$\(a(b+c)=ab+ac\)$ 8. 科学记数法：$a\times10^n\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)1\le a<10$\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)近似数\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)看精确度。 ## 一\(a、b\)填空题 1. $(-8)+12=$______\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)$(-5)-(-9)=$______。 2. $(-3)\times(-6)=$______\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)$(-42)\div 7=$______。 3. $(-2)^3=$______\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)$-2^3=$______\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)$(-\dfrac12)^2=$______。 4. 比$-3$大6的数是______\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)$-5$与$3$的和的相反数是______。 5. 计算：$-1^4+(-1)^5=$______。 6. 用科学记数法表示：$\(506000=\)$________\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)$-37000=$________。 7. 近似数$2.70\times10^4$精确到______位。 8. 已知$|x-2|+(y+3)^2=0$\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)则$\(x+y=\)$______。 9. $(-2)\times 3+(-18)\div (-6)=$______。 10. 某冷库温度是$-12^\circ\text{C}$\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)上升$5^\circ\text{C}$之后温度为________。 ## 二\(a、b\)判断题（√/×） 1. 两个有理数相加\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)和一定大于每一个加数。（） 2. $0$减去任何数\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)结果等于这个数的相反数。（） 3. $(-3)^2=-9$。（） 4. 几个有理数相乘\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)只要有一个因数是0\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)积就是0。（） 5. 除以一个数\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)等于乘这个数的倒数（不用考虑0）。（） 6. $3-5+2=3-(5+2)$。（） 7. 分配律：$-2(a-3)=-2a+6$。（） 8. $2.4\times10^5$还原是24000。（） ## 三\(a、b\)选择题 1. 下列计算正确的是（） A. $(-2)-(-5)=-7$ B. $(-2)\times(-4)=-8$ C. $(-12)\div(-3)=4$ D. $-1^2=1$ 2. 结果为正数的是（） A. $(-3)^3$ B. $-3^2$ C. $(-2)^4$ D. $-|-2|$ 3. 近似数$\(4.61\)$精确到（） A. 个位 B. 十分位 C. 百分位 D. 千分位 4. 计算 $-2\times 3^2$ 的结果是（） A. $-36$ B. $-18$ C. $18$ D. $36$ 5. 已知$a+b<0\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)ab>0$\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)则（） A. $a\(a、b\)b$都是正数 B. $a\(a、b\)b$都是负数 C. 一正一负 D. 无法判断 ## 四\(a、b\)计算（写出步骤） 1. $(-13)+(+28)-(-7)+(-15)$ 2. $\left(-\dfrac34\right)\times\left(-8+\dfrac23-\dfrac13\right)$ 3. $(-48)\div 8 - (-25)\times(-6)$ 4. $-1^4-(1-0.5)\times\dfrac13\times[2-(-3)^2]$ 5. $(-2)^3+(-3)\times[(-4)^2+2]-(-3)^2\div(-2)$ ## 五\(a、b\)简便运算（用运算律） 1. $(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7$ 2. $\left(\dfrac14-\dfrac16+\dfrac12\right)\times(-12)$ ## 六\(a、b\)应用题 1. 检修小组从A地出发\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)向东记正\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)向西记负\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)行走记录：$+15\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)-2\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)+5\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)-1\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)-10\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)-3$（单位：km） （1）收工时在A地哪一侧？距离A地多远？ （2）每千米耗油0.08升\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)一共耗油多少升？ 2. 某股票周一开盘价20元\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)周二跌1.5元\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)周三涨2元\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)周四跌0.8元\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)求周四收盘价。 3. 一张纸厚度0.1 mm\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)对折5次之后厚度是多少毫米？ ## 参考答案 ### 一\(a、b\) 1. $4\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)4$ 2. $18\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)-6$ 3. $-8\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)-8\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)\dfrac14$ 4. $3\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)2$ 5. $-2$ 6. $5.06\times10^5\(4\(18\(3\(5.06\times10^5；-3.7\times10^4\)2\)-6\)4\)-3.7\times10^4$ 7. 百 8. $-1$ 9. $-3$ 10. $-7^\circ\text{C}$ ### 二\(a、b\) 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×（除数不能为0） 6. × 7. √ 8. × ### 三\(a、b\) 1. C 2. C 3. C 4. B 5. B ### 四\(a、b\) 1. $$ \begin{align*} \text{原式}&=-13+28+7-15 \\ &=15+7-15\\ &=7 \end{align*} $$ 2. $$ \begin{align*} \text{原式}&=-\dfrac34\times(-8)-\dfrac34\times\dfrac23+\dfrac34\times\dfrac13 \\ &=6-\dfrac12+\dfrac14 \\ &=5\dfrac34 \end{align*} $$ 3. $$ \begin{align*} \text{原式}&=-6-150 \\ &=-156 \end{align*} $$ 4. $$ \begin{align*} \text{原式}&=-1-\dfrac12\times\dfrac13\times(2-9) \\ &=-1-\dfrac16\times(-7) \\ &=-1+\dfrac76=\dfrac16 \end{align*} $$ 5. $$ \begin{align*} \text{原式}&=-8+(-3)\times(16+2)-9\div(-2) \\ &=-8-54+4.5 \\ &=-57.5 \end{align*} $$ ### 五\(a、b\) 1. $$ \begin{align*} \text{原式}&=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7] \\ &=-7+2=-5 \end{align*} $$ 2. $$ \begin{align*} \text{原式}&=\dfrac14\times(-12)-\dfrac16\times(-12)+\dfrac12\times(-12) \\ &=-3+2-6=-7 \end{align*} $$ ### 六\(a、b\) 1.（1）$+15-2+5-1-10-3=4$\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)东侧\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)距离A地4 km （2）总路程：$|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|-10|+|-3|=36$ $36\times0.08=2.88$ 升 答：一共耗油2.88升。 2. $20-1.5+2-0.8=19.7$（元） 答：周四收盘价19.7元。 3. $0.1\times 2^5=0.1\times32=3.2\ \text{mm}$ 答：厚度3.2毫米。 接下来是**第三章整式的加减 3.3.1 单项式**\(a\times10^n\(a+b<0，ab>0\)1\le a<10\)继续吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第二章 有理数的运算 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 知识梳理 有理数加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． 互为相反数的两个数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0. 知识梳理 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识梳理 数轴上表示两点间的距离 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 知识梳理 有理数加减乘除混合运算顺序： 1.先算乘除，再算加减； 2.同级运算从左往右依次计算； 3.如有括号，先算括号内的； 4.能用运算律的，应利用运算律. 知识梳理 乘方 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2.正数的任何次幂都是正数； 3.0的任何正整数次幂都是0. 知识梳理 知识梳理 有理数的混合运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 知识梳理 科学记数法. 把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记法是科学记数法. 用科学记数法表示一个n位整数(n ≥2)，其中10的指数是 n－1. 近似数：是指与准确数相近的一个数. 精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示. 知识梳理 考点1 有理数的加减运算 1. 计算 ，这 个运算应用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对 考试考法 11 （第2题） 2. 如图，有一根 小棍,在的左边 在数轴上 移动，数轴上， 两点之间的距离 为20，当移动到与， 其中一个端 18或 点重合时，点所对应的数为8，当移动到线段 的中点时， 点 所对应的数为________. 考试考法 12 考点2 有理数的乘除运算 3. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点 分别表示数，，且， ，则原点落在( ) C （第3题） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 考试考法 13 4. 小明有5张卡片，如图.请你按要求抽出卡片， 完成下列各题. （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大， 最大是___; （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小， 最小是____; 8 考试考法 14 （3）从中抽出除0以外的4张卡片，将卡片上的4个数字进行 加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24（注：每个 数字都要用且只能用一次），如： ， 请另写出一种符合要求的运算式子： _________________________________________. （答案不唯一） 考试考法 15 5. 用简便方法计算： （1） ； 【解】原式 . 考试考法 16 （2） . 原式 . 考试考法 17 6. 已知，互为相反数，，互为倒数， 是绝对值最小的 负整数，数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度， 求 的值. 考试考法 18 【解】因为,互为相反数，所以 . 因为，互为倒数，所以 . 因为 是绝对值最小的负整数， 所以 . 因为数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度，所 以或 . 考试考法 19 当 时， ; 当 时， . 考试考法 考点3 有理数的乘方 7. 计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 【点拨】 ，故选A. 考试考法 21 8. 已知，，且， 均为正整数，如果将 进行如图所 示的“分解”，那么下列四个叙述中 正确的有( ) C ① 的“分解”结果是15和17两个数; ②在 的“分解”中，最小的数是13; ③若的“分解”结果中最小的数是23，则 ; ④若的“分解”结果中最小的数是79，则 . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考试考法 22 【点拨】通过观察可知，底数是几， 就分解成几个奇数，且各奇数之和 等于幂，由此规律逐个分析.①在 的“分解”中，最小的数是 ，最大的数是 ，所以此叙述正确； ②在 的“分解”中，最小的数是13，则其他三个数为15，17， 19，四个数的和为64，恰好为 ，所以此叙述正确；③若 考试考法 23 ，则 的“分解” 结果中最小 的数是21，其余四个数为23，25， 27，29，所以此叙述错误；④在 的“分解”中，最小的数是 ，所以 ，所以此 叙述正确.故正确的有①②④.故选C. 考试考法 考点4 有理数的混合运算 9. 计算： （1） ； 考试考法 25 【解】 . 考试考法 26 （2） ； . 考试考法 27 （3） ； . 考试考法 28 （4） . . 考试考法 29 考点5 科学记数法和近似数 10. 2026年1月7日《2026年中国“人工智能+” 应用趋势报告（精华版）》显示“ ”个人：赋能个体与生 活方式变革，超过1 500万知识工作者将使用 工具辅助 创作与编程，个人生产力提升以上， 文创应用成为 常态．其中数据1 500万用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 考试考法 30 11. 下列说法正确的是( ) C A. 近似数 精确到十分位 B. 近似数1.28万精确到百分位 C. 数 精确到百分位为4.00 D. 近似数6.5与6.50精确度相同 考试考法 31 思想1 数形结合思想 12. 在数轴上，有理数，的位置如图，将与 的对应 点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为 ， ，，，，且， 下列结论： ①；②；③ ；④ . 其中所有正确结论的序号是______. ①④ 考试考法 32 【点拨】因为，，所以，，且数 对应的点比数对应的点距离原点远，所以易知数 在原点 的左侧，所以 ，所以①正确；由数轴所表示的数可知 ，可能大于0，可能小于0，也可能等于0，所以 的符号不确定，与 不一定相等，所以②③ 不正确； 考试考法 33 因为在原点的左侧，而在原点右侧，所以表示数 的点 到表示数的点的距离为，所以易知表示数 的点到 表示数的点的距离为 ，即 ，所以④正确. 考试考法 34 思想2 分类讨论思想 13. 【阅读理解】 表示5与2的差的 绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的 距离；同理可以理解为 与1两数在数轴上所对应的两 点之间的距离，就表示 在数轴上对应的 点到表示 的点的距离. 考试考法 35 （1）【概念理解】 的几何意义是___（选择A或B）， 的最小值为___； A.数轴上表示数 的点到表示数4的点和表示数2的点的距离 之和 B.数轴上表示数的点到表示数4的点和表示数 的点的距离 之和 B 6 考试考法 36 【点拨】理解为在数轴上表示数 的点到表 示数4的点和表示数的点的距离之和，所以当在 和4之 间，即时， 有最小值，最小值为 . 考试考法 37 （2）【尝试应用】 若，则 _______； 或5 【点拨】当 在3的右边时，原等式可变形为 ，解得;当在 的左边时，原等式可 变形为，解得;当在 与3之间时， 原式可变形为 ，即原式不成立.故答案 为 或5. 考试考法 38 （3）【拓展延伸】 已知整数，， 满足 ，则式子 的最大值和最 小值分别为多少？ 考试考法 39 因为， ， ，且,, 均为整数,所以110只能分解为 . 所以， ， , 从而，，或 , 考试考法 40 易知当，，时， 的值最大，最大 为 , 当，，时， 的值最小,最小为 . 考试考法 谢谢观看 THANKS $