第二章 有理数的运算【章末复习】（课件）2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了有理数运算的核心内容，涵盖加减法、乘除法、乘方及科学记数法与近似数四大模块，通过知识体系框架串联“先定符号、再算数值”的核心原则，构建各运算间的逻辑联系。 其亮点在于结合典型例题（如乘方符号辨析）、分层练习题（基础计算到综合应用）及考试考法对接，培养学生运算能力与符号意识，科学记数法练习强化数据表达，帮助学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 章末复习 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/17 第二章 有理数的运算 章末复习（人教版七年级上册） 一、本章知识体系框架 本章是初中数学运算的基础，承接有理数概念，核心掌握有理数五类基础运算、简便运算技巧、科学记数法与近似数，整体分为四大模块：有理数加减法、有理数乘除法、有理数乘方、科学记数法与近似数。所有运算均遵循“先定符号、再算数值”的核心原则，是后续整式运算、方程计算的根基，也是期中、期末必考重点章节。 二、核心知识点全面梳理 （一）有理数的加减法 1. 加法法则：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两数和为0；一个数加0仍得原数。 2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 $$a-b=a+(-b)$$。有理数减法无单独符号规则，统一转化为加法运算，是加减混合运算的核心依据。 3. 运算技巧：优先结合互为相反数的数、同分母分数、凑整数的数，简化计算，减少运算失误。 （二）有理数的乘除法 1. 乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数乘0得0；多个非0数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。 2. 除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即 $$a\div b=a\times\frac{1}{b}(b eq0)$$；两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以任何非0数都得0。 3. 运算律：乘法交换律、结合律、分配律，是简便运算的关键，可有效简化复杂算式。 （三）有理数的乘方 1. 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，结果叫做幂。$$a^n$$ 中，a是底数，n是指数，读作a的n次方。 2. 符号规则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂为1，-1的奇次幂为-1、偶次幂为1。 3. 易错区分：$$-a^n$$ 与$$(-a)^n$$ 意义不同，前者是a的n次方的相反数，后者是-a的n次方，底数完全不同。 （四）有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右依次进行；如有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。所有运算必须严格遵循顺序，同时结合运算律简化计算。 （五）科学记数法与近似数 1. 科学记数法：把数表示为 $$a\times10^n$$（$$1\leq|a|<10$$，n为整数），大数的n为整数位数减1，负数保留负号，a的取值必须符合规范。 2. 近似数：区分准确数与近似数，掌握四舍五入取近似值；带单位、科学记数法的近似数需还原原数判定精确度，小数点末尾的0不可随意省略，决定精确度高低。 三、高频典型例题解析 例1 混合运算：计算 $$-2^2+(-3)\times(4-6)\div2$$ 解析：先算乘方和括号，$$-4+(-3)\times(-2)\div2$$，再算乘除，$$-4+3$$，最后算加减，结果为-1。易错点：混淆$$-2^2$$与$$(-2)^2$$。 例2 科学记数法：将5280000用科学记数法表示 解析：整数位数7位，n=6，结果为$$5.28\times10^6$$，严格保证a在1~10之间。 例3 近似数精度判定：近似数4.50万精确到哪一位？ 解析：还原4.50万=45000，末尾0在百位，故精确到百位。 四、章末专项练习题 1. 选择题 （1）下列运算结果为正数的是（） A. $$-3^2$$ B. $$(-3)^2$$ C. $$-3\times2$$ D. $$(-3)^3$$ （2）有理数混合运算 $$12-(-3)\times2$$ 的结果是（） A. 18 B. 6 C. 9 D. 15 （3）近似数3.2×10³精确到（） A. 十分位 B. 百位 C. 千位 D. 个位 2. 填空题 （1）$$3. 计算题（写出步骤）$$$$(-8)+10-(-2)-7$$$$-1^4-\frac{1}{6}\times[2-(-3)^2]$$$$1. 选择题$$$$2. 填空题$$$$3.08\times10^6$$$$3. 计算题$$$$-a^n$$$$(-a)^n$$$$定符号、算绝对值、守顺序、用技巧$$ 情境导入 有理数的运算 加法 乘法 减法 交换律 结合律 分配律 除法 乘方 一、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法交换律 加法结合律 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法交换律 乘法结合律 4. 有理数的除法 乘法分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘这个数的倒数. (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫作乘方. 指数 底数 6. 有理数的混合运算 幂 二、科学记数法 三、近似数 1. 按照要求取近似数 2. 由近似数判断精确度 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 1. 1≤a＜10； 2. n 为原数的整数位数减去 1. 把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1.计算. (1)150+250 =_____; (2)－15+(－23) =_____; (3)－5－65=_____; (4)－26－(－15) =______; (5)(－6)×(－16) =______; (6)(－ )×27=_______;(7)8÷(－16) =_______; (8)(－25)÷(－) =_______; (9)(－)÷(－) =_______. 400 －38 －70 －11 96 －9 － 当堂检测 7 2.五袋白糖以每袋50干克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下： +4.5，－4，+2.3，－3.5，+2.5 (1)这五袋白糖共超过标准多少干克？ (2)这五袋白糖的总质量是多少千克？ 解：(1)+4.5－4+2.3－3.5+2.5=1.8(千克). (2)50×5+1.8=251.8(千克). 当堂检测 3. 分别求出数轴上两点间的距离： （1）表示 2的点与表示－7的点； （2）表示－3的点与表示－1的点. 解：（1）2－(－7)=2+7=9； （2）－1－(－3)=－1+3=2. 当堂检测 9 4.计算： (1)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5; 解：(1)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5 =－0.02×20×5×4.5 =－9; 当堂检测 4.计算： (2) (－6.5) ×(－2)÷(－) ÷(－5); 解：(2)(－6.5)×(－2)÷(－)÷(－5) =6.5×2×3× =7.8; 当堂检测 4.计算： (3) 0+(－ )－2－(－1.5); (4)(－66)×4－(－2.5)÷(－0.1). 解：(3) 0+(－ )－2－(－1.5) =0－ －2+1.5 =(0+1.5)+(－0.2－2) =1.5－2.2 =－0.7; (4)(－66)×4－(－2.5)÷(－0.1) =－264－25 =－289. 当堂检测 5.计算： (1) (－3)3=_____; (2) (－2)4 =_____; (3) (－1.7)2=_____; (4) (－)3 =_____; (5) －(－2)2 =_____; (6) (－2)2(－3)2=_____. －27 16 2.89 － －4 36 当堂检测 6.计算： (1)(－2)2×5－(－2)3÷4; (2)－(3－5)+32×(1－3). 解：(1)原式=4×5－(－8)÷4 =20+2 =22; 解：(2)原式=－(－2)+9×(－2) =2－18 =－16. 当堂检测 7.计算： (1) －22×(－ )+8(－2)2; (2) (－3)2 2×(－) 2+4－22×(－); 解：(1)原式=2+8÷4 =4. 解：(2)原式=9×+4+ = +4+ = . 当堂检测 7.计算： (3) {1+[()3] ×(－2)4 } ( ); 解：(3)原式=[1+() ×16] ( ) = (1+1) () = = = . 当堂检测 8.一只苍蝇的腹内细菌多达2 800万个，用科学记数法表示为____________个. 9. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n”的形式，则n的值是_____(备注：1亿=100 000 000). 9 2.8×107 当堂检测 10. 用科学记数法表示下列各数： (1) 100 000 000; (2) 4 500 000; (3) 692 400 000 000. 1×108 . 4.5×106. 6.924×1011 . 当堂检测 一、核心考点巩固 考点1 有理数的运算 1.如图，比数轴上点 表示的数大1的数是( ) B A. B.0 C.1 D.2 考试考法 19 2.［2025宁波期中］要使算式的运算结果最小，则“ ”内应填入 的运算符号是( ) C A. B.- C.× D. 考试考法 20 3.［2025上海期中］一个数的相反数的倒数是 ，那么这个数是( ) B A. B. C. D. 考试考法 21 4.［2025泰安期末］下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 考试考法 22 5. 可化为( ) D A. B. C. D. 考试考法 23 6.甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解， 观点正确的有( ) 甲： 是2个5相加； 乙：与 是不同的结果； 丙：中底数是 ，指数是4； 丁：是 个4相乘. B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 考试考法 24 7.［2025成都期末］有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下 列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 考试考法 25 8.（16分）计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 考试考法 26 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 考试考法 27 谢谢观看 THANKS $