精品解析：安徽六安市毛坦厂中学2026-2027学年高三上学期十月份月考数学试卷

2026～2027学年度高三年级十月份月考 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 25 4. 在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积（单位：）与搜索时间（单位：）满足关系式，其中为目标区域总面积，为常数.某次演练中，搜索和后的未覆盖面积分别为和.下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标的参考范围，则此次演练的地形属于（ ） 地形复杂程度 高山峡谷 复杂山地 浅丘林地 平原水面 评判指标 参考数据：，. A. 高山峡谷 B. 复杂山地 C. 浅丘林地 D. 平原水面 5. “”是“对任意，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数在上可导，导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ， 若不等式 对任意恒成立，则实数a 的取值可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 是第一象限角 B. 若与的终边关于轴对称，则 C. 若，且角与角的终边相同，则的值是或 D. 终边在直线上的角的集合可以表示为 10. 已知函数的导函数为，若存在使得，则称是函数的一个“类点”，则下列函数中，存在“类点”的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，在上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是上的奇函数 D. 是上的奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，，则的值是___________. 13. 函数的值域是_____. 14. 函数在处有极值10，则实数_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值. 16. 如图，以为始边作角与，角终边过点. （1）求值； （2）求的值； （3）若角与的终边分别与单位圆相交于点，，且.求的值.] 17. 已知函数． （1）已知，当对任意恒成立时，求的范围； （2）求证：． 18. 若函数的定义域为，则其图象关于直线对称的充要条件是:对任意恒成立，已知函数． （1）若函数关于直线对称，求实数的值； （2）证明：对任意，存在实数使得函数的图象关于直线对称； （3）若，且函数有两个零点，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设函数，若为的极大值点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度高三年级十月份月考 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定是，. 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，可知，， 且，解得或． 因为，所以，所以. 3. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】利用权方和不等式结合题设可得答案. 【详解】由权方和不等式可知， 当且仅当，即时取等号. 所以z的最小值为. 4. 在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积（单位：）与搜索时间（单位：）满足关系式，其中为目标区域总面积，为常数.某次演练中，搜索和后的未覆盖面积分别为和.下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标的参考范围，则此次演练的地形属于（ ） 地形复杂程度 高山峡谷 复杂山地 浅丘林地 平原水面 评判指标 参考数据：，. A. 高山峡谷 B. 复杂山地 C. 浅丘林地 D. 平原水面 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，，两式相除得，所以，所以，对应地形为复杂山地. 5. “”是“对任意，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求命题“对任意，”成立时的取值范围，再判断两个命题之间的推出关系． 【详解】当时，对任意，由，有 所以“对任意，”成立． 反之，若对任意，，取，得，即．因此“对任意，”等价于． 由一定有，但例如时上述不等式也恒成立，而，所以“”是“对任意，”的充分不必要条件，A 正确． 6. 已知函数在上可导，导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】不等式，因为，两边除以，得出. 设，求导：. 由条件，又，所以， 在R上单调递增. 已知，， 因为单调递增，所以时，， 故不等式解集为. 7. 下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先构造函数，利用单调性比较大小，判断A，B选项正确；再构造，求出最大值，代入特殊值分别检验C和D，得到错误不等式为选项C． 【详解】设，则， 当时，，在上单调递增， 所以，即，即， 所以，．选项A，选项B正确； 设，， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以， 所以，． 取，则，即；选项C错误； 取，则，即．选项D正确． 8. 已知函数 ， 若不等式 对任意恒成立，则实数a 的取值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，得到，推得为偶函数，得到的图象关于对称，再利用导数求得当时，单调递增；当时，单调递减，把原不等式转化为恒成立，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由函数， 令，则，可得， 因为，所以为偶函数； 即函数的图象关于对称； 由，则， 当时，，单调递增，即时，单调递增； 当时，，单调递减，即时，单调递减； 由不等式，可得，即， 所以不等式对任意恒成立，可以转化为： 不等式恒成立，即恒成立； 即的解集为，转化为，解得； 结合选项可得B合适. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 是第一象限角 B. 若与的终边关于轴对称，则 C. 若，且角与角的终边相同，则的值是或 D. 终边在直线上的角的集合可以表示为 【答案】BC 【解析】 【详解】，故是第四象限角，A错误； 若与的终边关于轴对称，则，B正确； 若角与角的终边相同，则，即， 又，故的值是或，C正确； 终边在直线上的角的集合为，故D错误. 10. 已知函数的导函数为，若存在使得，则称是函数的一个“类点”，则下列函数中，存在“类点”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义，结合初等函数导数公式，函数图象交点，辅助角公式，二次方程有解的判别式以及指数函数、对数函数性质逐项分析即可. 【详解】对于A，由，则， 令，则， 即， 则或， 即或， 所以存在实数解，即存在“类点”，故A正确； 对于B，由，则， 令，即，，方程有实根， 所以存在“类点”，故B正确； 对于C，由，则， 令，整理得， 因为，，所以，方程无实数解， 所以不存在“类点”，故C错误； 对于D，由，定义域为，则， 令，作出函数和的图象，如图所示： 由图可知两个函数有交点，所以方程有解， 所以存在“类点”，故D正确. 11. 已知函数，在上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是上的奇函数 D. 是上的奇函数 【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性、周期性、对称性，以及原函数与导函数的奇偶性，即可判断各选项正误. 【详解】解：已知为偶函数，可知关于对称， 所以关于对称， 因为是奇函数，可知关于对称， 所以关于对称， 又因为，则，即， 所以与关于对称， 因为关于对称的点为，直线关于对称的直线为， 所以关于对称，关于直线对称，是偶函数， 而关于对称，，又， 则，，， 即是周期为4的偶函数，故C选项错误； 由关于直线对称，，关于对称，， 则，， 所以，即是周期为4的偶函数， 由于是周期为4的偶函数，则， 等号两边同时求导，可得，所以是周期为4的奇函数， 同理，由于是周期为4的偶函数，则， 等号两边同时求导，可得，是周期为4的奇函数， 所以与均是周期为4的奇函数，故D选项正确； 由于关于对称，，，则， 所以，故A选项正确； ，故B选项错误； 【点睛】关键点睛：本题的关键是根据函数的对称性得到函数的奇偶性及周期性，再利用复合函数的导数可得导函数的性质进而即得. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，，则的值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由平方关系求得，，再求出即可得解. 【详解】解：因为，，且，， 所以，，且， 则， 所以. 故答案为：. 13. 函数的值域是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由换元法和判别式法即可求解. 【详解】解法一：（换元法）令，则， ，由图可知： ，即值域为. 解法二：（判别式法） 将函数化为 ①时，方程不成立； ②时，由得， 解得： 综上： 所以函数的值域为. 14. 函数在处有极值10，则实数_________． 【答案】 【解析】 【分析】将函数求导，由题意得和，联立求得，再回代检验是否符合题意即得. 【详解】由求导得，， 依题意，①，②， 联立① ，② ，解得：或. 当，时，， ，函数为增函数，显然不符合题意，故舍去； 当，时，， ，当时，，此时为减函数， 当时，，此时为增函数，故在处有极小值为，符合题意. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求切线方程； （2）利用导数求出函数的单调区间和极值，再求出端点的函数值，比较大小可得结果. 【小问1详解】 函数的定义域为，且， ，且， 所以所求切线方程为，即. 【小问2详解】 令，有，. 当变化时，，变化如下 1 3 + 0 - 0 + ↗ 3 ↘ ↗ 19 所以函数在单调递减，在，上单调递增， 而，， 所以，. 16. 如图，以为始边作角与，角终边过点. （1）求值； （2）求的值； （3）若角与的终边分别与单位圆相交于点，，且.求的值.] 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义求解即可； （2）利用齐次式法求解即可； （3）利用三角函数的定义可求得，结合图形与已知可得，利用诱导公式求解即可. 【小问1详解】 因为角终边过点，所以. 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 因为角终边过点，所以， 所以， 因为，结合图形可得， 所以，， 所以. 17. 已知函数． （1）已知，当对任意恒成立时，求的范围； （2）求证：． 【答案】（1） （2）由题意即证， 即证， 令，则，， 故当时，，单调递减；当时，，单调递增， ，故，，即得证. 【解析】 【分析】（1）令，根据题意求导判断单调性求出其最小值即可； （2）将不等式化为，令，求导判断单调性即可证明. 【小问1详解】 由对任意恒成立，得， ，对任意恒成立， 令，则， 故当时，，单调递减；当时，，单调递增， ，故. 【小问2详解】 略. 18. 若函数的定义域为，则其图象关于直线对称的充要条件是:对任意恒成立，已知函数． （1）若函数关于直线对称，求实数的值； （2）证明：对任意，存在实数使得函数的图象关于直线对称； （3）若，且函数有两个零点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）证明：对任意， ， 当，即时，恒有，与取值无关， 故对任意，存在实数使得函数的图象关于直线对称 （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义列式求解即可； （2）函数的图象关于直线对称，即，可得，令求解即可； （3）由题意得有两个不相等的实数根，利用换元法设，， 则，有两个不相等正实数根，利用及韦达定理列式求解即可. 【小问1详解】 依题意为偶函数， 所以， 所以， 即对任意的实数恒成立， 所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 时，， 由题意得有两个不相等的实数根， 设，，则， 因为与一一对应， 所以新方程有两个不相等正实数根， 所以解得， 所以实数的取值范围为． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设函数，若为的极大值点，求的取值范围． 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）． 【解析】 【分析】（1）求导，分，讨论导数的正负即可求解； （2）求导，再对分类讨论，根据为的极大值点，求的取值范围. 【小问1详解】 由题意知， 当时，，所以在上单调递减； 当时，令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增． 【小问2详解】 由题意知， 所以， 当时，令，解得，当时，，当时，， 所以在处取得极大值，符合题意； 当，即时，令，解得或，令，解得，所以在处取得极小值，不符合题意； 当，即时，，所以在上单调递增，不符合题意； 当，即时，令，解得或，令，解得，所以在处取得极大值，符合题意． 综上，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $