4.2整式的加法与减法（第2课时去括号）-课时同步练习 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 4.2 整 式的加法与减法 第2课时 去括号 1、 选择题 1．下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据去括号法则进行判断即可． 【详解】A．，此选项符合题意； B．，此选项不符合题意； C．，此选项不符合题意； D．，此选项不符合题意． 故选：A 【点睛】此题考查的是去括号与添括号，掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解决此题关键. 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式运算中的合并同类项法则与去括号法则，逐一计算各选项即可判断正确结果． 【详解】解：选项A：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，A错误． 选项B：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，B错误． 选项C：∵去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项， ∴，C错误． 选项D：∵，符合去括号法则， ∴D正确． 3．下列去括号或添括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可． 【详解】解：A. ，正确，故A不符合题意； B. ，正确，故B不符合题意； C. ，正确，故C不符合题意； D. ，∵，∴计算不正确，故D符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 4．下列各式中，去括号结果正确的个数是（　　） ①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y； ②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d； ③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y； ④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 【分析】括号前为正号，去掉括号后，各项不变，括号前为符号，去掉括号后，各项变号；接下来将去括号后的结果与各个选项逐一进行比较，即可得到答案． 【详解】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①错，不符合题意； 7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②对，符合题意； 2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③错，不符合题意； ﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④对，不符合题意． 共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 5．若多项式化简后不含y项，则a的值为（  ） A．2 B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减及应用．先去括号，再合并同类项，再根据化简后不含y项，即可求出a的值． 【详解】解： ， ∵化简后不含y项， ∴， ∴， 故选：A． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．先根据数轴确定出a、b的正负情况，然后求出，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解． 【详解】解：由数a、b在数轴上的位置可以得到， ∴ ∴， 故选：D． 7．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 8．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再整理得，最后已知条件代入即可． 【详解】解： ，， 故选：D． 9．学校组织若干师生进行社会实践活动．若租用45座的客车辆，则余下18人无座位；若租用60座的客车则可少租2辆，且最后一辆还没坐满．乘坐最后一辆60座客车人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式解决实际问题，解题关键是先根据两种租车方式表示出总人数，再通过总人数求出乘坐最后一辆座客车的人数． 根据总人数不变，利用座客车时的条件表示总人数，再结合座客车少租2辆的情况，计算最后一辆座客车的人数． 【详解】租用45座的客车辆，余下18人无座位， 师生总人数为：， 租用60座的客车少租2辆，且最后一辆还没坐满， 乘坐最后一辆60座客车人数为：． 故选B． 10．已知，，则代数式的值是（       ） A．99 B．101 C． D． 【答案】D 【分析】把(n+2x)−(m−2y)去括号整理后，再把m−n=99，x+y=−1代入计算即可． 【详解】 ∵m−n=99，x+y=−1， ∴(n+2x)−(m−2y) ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，以及去括号和添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键． 2、 填空题 11．去括号： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 【答案】 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4） ． 故答案为：． 12．（1）______； （2） ______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）“被减数=差+减数”，合并同类项即可； （2）“减数=被减数-差”，展开被减数合并同类项即可． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 13．多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为　 　． 【答案】﹣6． 【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【详解】解：mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x， ∴二次项的系数为：m+6， 则有m+6＝0， 解得：m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的概念是解答本题的关键． 14．若m，n互为相反数，则-（3m-2n）+（2m-3n）= ． 【答案】0． 【分析】因为m，n互为相反数，所以m+n=0．再对所求代数式进行化简，把m+n的值整体代入即可． 【详解】解：依题意得：m+n=0， ∴-（3m-2n）+（2m-3n）= -（m+n）=0． 故答案为：0． 【点睛】此题考查的是整式的加减运算和相反数的性质，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 15．对于有理数，，定义，则化简后得______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据新定义可得，据此利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16．已知a﹣b＝2，c+d＝5，则（b+c）﹣（a﹣d）＝　 　． 【答案】3． 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵a﹣b＝2，c+d＝5， ∴原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝﹣2+5＝3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为 　 ． 【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意得到代数式，再把x，y的值代入代数式计算即可． 【解答】解：x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1 ＝x2+mxy﹣3y2﹣6xy﹣1 ＝x2+（m﹣6）xy﹣3y2﹣1， ∵多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项， ∴这个多项式为：x2﹣3y2﹣1， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝（﹣1）2﹣3×22﹣1 ＝1﹣12﹣1 ＝﹣12． 故答案为：﹣12． 【点评】本题考查了多项式的概念，合并同类项，求代数式的值，掌握合并同类项法则是关键． 18．代数式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y的取值无关，则m+n的值为 ． 【答案】﹣3. 【分析】先化简代数式，再根据y的取值无关作答即可． 【详解】解：2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）＝2y2+my﹣ny2+5y﹣3＝（2﹣n）y2+（m+5）y﹣3， ∵2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y的取值无关， ∴2﹣n＝0，m+5＝0， ∴n＝2，m＝﹣5， ∴m+n＝﹣5+2＝﹣3， 故答案为：﹣3. 【点睛】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 3、 解答题 19．按下列要求给多项式﹣a3＋2a2﹣a＋1添括号． （1）使最高次项系数变为正数； （2）使二次项系数变为正数； （3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里． 【答案】（1）﹣（a3﹣2a2＋a﹣1）；（2）﹣a3＋（2a2）﹣a＋1；（3）﹣（a3＋a）＋（2a2＋1） 【分析】（1）直接找出最高项进而利用最高次项系数变为正数得出答案； （2）直接找出二次项进而利用二次项系数变为正数得出答案； （3）首先找出奇次项，进而根据题意得出答案． 【详解】解：（1）根据题意可得：﹣（a3﹣2a2＋a﹣1）； （2）根据题意可得：﹣a3＋（2a2）﹣a＋1； （3）根据题意可得：﹣（a3＋a）＋（2a2＋1）． 【点睛】本题考查了添括号法则，正确找出各项进而利用添括号法则是解题的关键． 20．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，理解去括号法则和合并同类项计算法则是解答关键. （1）先去括号，再合并同类项求解； （2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项求解. 【详解】（1）解： （2）解： . 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减，已知字母的值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，再把数据代入求值即可． 【详解】解： ． ∵， ∴， 解得， 当，时，原式． 24．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】化简为，求值为12 【分析】先去括号、合并同类项化简代数式；再利用平方和绝对值的非负性：，，两个非负数相加等于，则各自为求出、的值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， ，且， ， 解得：，， 把，代入： 原式． 25．以下是一道习题及嘉嘉的解答过程： 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 (1)上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程； (2)当时，求此代数式的值． 【答案】(1)一；过程见解析 (2) 【分析】（1）观察嘉嘉的解答过程，可知第一步去括号错误，根据去括号合并同类项的步骤写出正确的步骤； （2）把代入（1）中化简的结果计算即可． 【详解】（1）解：嘉嘉是从第一步开始出错的， 正确解答过程如下： 原式 ． （2）解：当时，原式 ． 26．求值： （1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值． （2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值． 【分析】（1）把15x﹣6y﹣8化为3（5x﹣2y）﹣8后，再把5x﹣2y＝3代入即可求出结果； （2）把整式去括号、合并同类项化简后，把a﹣b＝5，﹣ab＝3代入计算即可得出结果． 【详解】解：（1）15x﹣6y﹣8 ＝3（5x﹣2y）﹣8， 当5x﹣2y＝3时， 原式＝3×3﹣8 ＝9﹣8 ＝1； （2） ＝7a+4b+ab﹣5b﹣6a+6ab ＝a﹣b+7ab， ∵﹣ab＝3， ∴ab＝﹣3， 当a﹣b＝5，ab＝﹣3时， 原式＝5+7×（﹣3） ＝5﹣21 ＝﹣16． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确的化简是解题的关键． 27．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 28．阅读材料，解答问题： 【材料】有这样一道题“已知代数式的值为，求代数式的值．” 小明同学是这样解答的：．我们把看成一个整体，把式子代入，得原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，，求代数式的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）22；（3）； 【分析】此题考查整体代入求值问题， （1）将所求式子变形后，再把已知式子整体代入求出结果； （2）先根据整式加减法计算法则化简所求代数式，再将，代入求出结果即可； （3）先计算 ，再将，代入求出结果即可． 【详解】解：（1）当时，， 故答案为； （2） 将，代入上面的式子，得 ； （3） ， 将，代入上面的式子，得 ． 29．对于有理数a，b满足．我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：； 所以是“相伴有理数对” (1)请判断数对是否为“相伴有理数对”； (2)若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】(1)是 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和新定义，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，正确理解新定义的含义． （1）根据“相伴有理数对”的定义对这个数对进行计算，然后判断即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义得，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把整体代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴是 “相伴有理数对”； （2）解：∵是“相伴有理数对”， ∴， ∴ ． 30．阅读理解： 已知；若A的值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A的值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 【答案】（1）；（2）50 【分析】本题主要考查了整式的加减和列代数式． （1）根据的值与字母m的取值无关，列出关于x的一元一次方程，进行解答即可； （2）根据总利润甲羽绒服单件利润件数返还顾客钱数乙羽绒服单件利润件数，列出代数式，进行化简即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， 又∵的值与字母m的取值无关， ∴， ∴； （2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件，当购进的20件羽绒服全部售出后，所获利润为： 元； 若当销售完这20件羽绒服的利润与的取值无关时，则， 解得：， 答：a的值是50． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 4.2 整 式的加法与减法 第2课时 去括号 1、 选择题 1．下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列去括号或添括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，去括号结果正确的个数是（　　） ①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y； ②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d； ③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y； ④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若多项式化简后不含y项，则a的值为（  ） A．2 B． C．0 D．1 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．学校组织若干师生进行社会实践活动．若租用45座的客车辆，则余下18人无座位；若租用60座的客车则可少租2辆，且最后一辆还没坐满．乘坐最后一辆60座客车人数为（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则代数式的值是（       ） A．99 B．101 C． D． 2、 填空题 11．去括号： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 12．（1）______； （2） ______． 13．多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为　 　． 14．若m，n互为相反数，则-（3m-2n）+（2m-3n）= ． 15．对于有理数，，定义，则化简后得______． 16．已知a﹣b＝2，c+d＝5，则（b+c）﹣（a﹣d）＝　 　． 17．已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为 　 ． 18．代数式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y的取值无关，则m+n的值为 ． 3、 解答题 19．按下列要求给多项式﹣a3＋2a2﹣a＋1添括号． （1）使最高次项系数变为正数； （2）使二次项系数变为正数； （3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里． 20．化简： (1) (2) 21．化简： (1)； (2)． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．先化简，再求值：，其中． 24．先化简，再求值：，其中x，y满足． 25．以下是一道习题及嘉嘉的解答过程： 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 (1)上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程； (2)当时，求此代数式的值． 26．求值： （1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值． （2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值． 27．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 28．阅读材料，解答问题： 【材料】有这样一道题“已知代数式的值为，求代数式的值．” 小明同学是这样解答的：．我们把看成一个整体，把式子代入，得原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，，求代数式的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 29．对于有理数a，b满足．我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：； 所以是“相伴有理数对” (1)请判断数对是否为“相伴有理数对”； (2)若是“相伴有理数对”，求的值． 30．阅读理解： 已知；若A的值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A的值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $