4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 同步作业 （总分：50分 时间：45分钟） 一、学习理解・基础达标（共 20 分） 本模块侧重去括号法则的基础理解与简单应用，分为三个知识点。 知识点 1 去括号法则辨析（每题 2 分，共 8 分） 1．【考点：括号前为正号的去括号运算】 式子 去括号的结果是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：括号前为负号的去括号运算】 将 去括号后，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：含数字系数的去括号正误辨析】 下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：多重括号的去括号结果匹配】 下列各式去括号后，结果为 的是（ ） A． B． C． D． 知识点 2 去括号化简（每题 2 分，共 8 分） 5．【考点：正号括号的去括号化简】 化简： 。 6．【考点：含正整数系数的去括号化简】 化简： 。 7．【考点：正负括号混合的去括号化简】 化简： 。 8．【考点：含分数系数的去括号化简】 化简： 。 知识点 3 去括号化简的简单应用（每题 2 分，共 4 分） 9．【考点：长度情境的整式减法应用】 一根铁丝长为 ，现在剪下一段长为 ，则剩余铁丝的长度为 。 10．【考点：连续偶数的求和应用】 三个连续偶数，最小的一个是 （ 为正整数），因此这三个连续偶数的和为 。 二、应用实践・能力提升（共 20 分） 本模块侧重去括号法则的综合应用，涵盖化简求值、整体代入、实际情境等题型。 11．【考点：整体代入结合去括号运算】（3分）若 ，，则 的值为（ ） A．−11 B．1 C．3 D．11 12．【考点：含分率的面积情境应用】（3分）一块农田总面积为 亩，其中 亩种植玉米，种植大豆的面积是玉米面积的 ，剩余面积种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的面积为 亩。 13．【考点：购物情境的整式加减综合应用】（4分）笔记本的单价是 元，圆珠笔的单价是 元。小宇买 3 本笔记本和 5 支圆珠笔，小航买 5 本笔记本和 3 支圆珠笔。 （1）买这些文具，小宇和小航一共花费多少元？ （2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，求小航比小宇多花费多少元？ 14．【考点：单重括号的化简求值】（4分）先化简，再求值：，其中 。 15．【考点：多重括号的化简求值】（3分）先化简，再求值：，其中 是最小的正整数， 是最大的负整数。 16．【考点：错看运算的整式还原问题】（3分）小明在做整式化简时，误将 “” 看成了 “”，求得的结果为 。已知 ，求正确的化简结果。 三、拓展创新・综合应用（共 10 分） 本模块侧重知识迁移与综合应用，考查灵活运用去括号法则解决问题的能力。 17．【考点：规律探究类去括号运算】（4分）观察下列去括号的式子： 第 1 个：； 第 2 个：； 第 3 个：； …… 按照此规律，第个式子化简后的结果为 ； 计算： （结果化为最简形式） 18．【考点：方案选择类实际应用】（6分）某公园成人票价为每张 元，学生票价为每张 元。国庆期间推出两种优惠方案： 方案一：成人全价，学生半价； 方案二：所有人按原价的 8 折收费。 某校组织 2 名老师和 20 名学生前去游玩。 （1）分别用含 的式子表示两种方案的总费用； （2）若 ，，通过计算说明哪种方案更省钱。 参考答案与逐题详细解析 一、学习理解・基础达标 知识点 1 去括号法则辨析 1．答案：D 解析： 根据去括号法则，括号前是 “” 号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变。因此 。 易错点： 易误将括号前的负号与括号内的项结合变号，需注意仅括号前的运算符号影响括号内项的符号。 核心知识点： 括号前为正号的去括号法则。 2．答案：A 解析： 括号前是 “” 号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。。 易错点： 括号内第二项去括号后易忘记变号，需注意括号内所有项均需变号。 核心知识点： 括号前为负号的去括号法则。 3．答案：C 解析：A 选项：，系数未乘遍括号内所有项，错误； B 选项：，括号内第三项未变号，错误； C 选项：，正确； D 选项：，多重括号符号递进错误，错误。 易错点： 数字系数去括号时易漏乘常数项，多重括号易出现符号错误。 核心知识点： 含数字系数的去括号法则。 4．答案：B 解析：A 选项：，不符合； B 选项：，符合； C 选项：，不符合； D 选项：，不符合。 易错点： 括号前符号判断失误，导致项的符号出错。 核心知识点： 多重括号与不同位置负号的去括号运算。 知识点 2 去括号化简 5．答案： 解析： 括号前为正号，直接去括号后合并同类项：。 核心知识点： 去括号后合并同类项。 6．答案： 解析： 先用乘法分配律将系数乘入括号内，再去括号合并同类项： 。 易错点： 系数乘入括号时易漏乘第二项。 核心知识点： 含数字系数的去括号与合并同类项。 7．答案： 解析： 第一个括号前为负号，去括号后各项变号；第二个括号前为正号，符号不变： 。 核心知识点： 括号前正负号混合的去括号化简。 8．答案： 解析： 先利用分配律计算分数系数，再去括号合并同类项： 。 易错点： 去括号时易忽略第二个括号前的负号，导致常数项符号错误。 核心知识点： 含分数系数的去括号化简。 知识点 3 去括号化简的简单应用 9．答案： 解析： 剩余长度 = 总长度 - 剪下长度，列式为： 。 核心知识点： 去括号在长度计算中的应用。 10．答案： 解析： 三个连续偶数分别为 ，，，求和得： 。 易错点： 连续偶数之间相差 2，易误写为相差 1。 核心知识点： 整式的加减在数量规律中的应用。 二、应用实践・能力提升 11．答案：D 解析： 先对所求式子去括号整理：，将式子拆分为 。 已知 ，，整体代入得：。 核心知识点： 去括号与整体代入思想的结合。 12．答案： 解析： 先计算大豆的种植面积：； 时令蔬菜面积 = 总面积 - 玉米面积 - 大豆面积，列式： 。 易错点： 计算大豆面积时易漏乘系数，去括号时易出现符号错误。 核心知识点： 去括号在实际面积计算中的应用。 13．答案：（1）两人一共花费 元； （2）小航比小宇多花费 4 元。 解析：（1）小宇花费： 元，小航花费： 元； 总花费：（元）。 （2）小航比小宇多花费：； 由题意得 ，代入得 （元）。 核心知识点： 去括号在购物费用问题中的应用，整体代入求值。 14．答案：化简结果为 ，值为 10。 解析：先去括号，再合并同类项： 原式= 当 时，原式 。 易错点： 括号前为负系数时，去括号后各项都要变号，且系数要乘遍括号内所有项。 核心知识点： 去括号化简求值。 15．答案：化简结果为 ，值为 13。 原式= 解析：先去小括号，再去中括号，逐层去括号后合并同类项： 由题意得：（最小的正整数），（最大的负整数）； 代入得：。 易错点： 多重括号去括号时易出现符号错误，需逐层计算。 核心知识点： 多重括号的化简求值。 16．答案：正确的化简结果为 。 解析： 先根据错误的运算结果反推多项式： 由题意得 ，因此 。 将 代入得： 。 再计算正确式子 ： = = 核心知识点： 错看符号类的整式化简，考查去括号与整式加减的逆运算。 三、拓展创新・综合应用 17．答案：；（或 ） 解析：观察规律可得，第个式子为 ，去括号后为 。 对前 4 个式子求和，可将看作整体合并系数： 核心知识点： 规律探究与去括号的结合，考查归纳推理与整体合并思想。 18．答案：（1）方案一总费用： 元；方案二总费用： 元； （2）方案一更省钱。 解析：（1）方案一：2 名老师全价，20 名学生半价，总费用为： （元）； 方案二：所有人 8 折，总费用为：（元）。 （2）当 ， 时：方案一费用：（元）； 方案二费用：（元）。 因为 ，所以方案一更省钱。 核心知识点： 去括号在方案选择问题中的实际应用。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $