4.2 整式的加法与减法（分层作业16题）-2026-2027学年人教版七年级上册数学

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.2 整式的加法与减法（分层作业16题） 一、选择题 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项逐项判断即可． 【解答】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； B．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； C．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； D．，故该选项运算正确． 2．不改变的值，把式子中括号前的符号变为“”，则代数式将变为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵ 不改变代数式的值，将括号前的“”改为“”时，括号内各项需变号． 又∵ 原括号内为， ∴ 变号后括号内为，即代数式变为． 3．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 【解答】， 将代入，得 ． 4．李老师做了一个长方形教具，其中相邻两边的长分别为，，则该长方形的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：. 5．已知小红的年龄是岁，妈妈的年龄比小红年龄的倍多岁，爸爸的年龄比小红年龄的倍少岁，则他们三人的年龄和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式及整式加减的应用，关键是根据题意列代数式；先表示出妈妈和爸爸的年龄，再将三人年龄相加，合并同类项即可得到结果． 【解答】解：∵小红的年龄为岁 ∴妈妈的年龄为岁，爸爸的年龄为岁 ∴三人的年龄和为：， 故选：A． 6．若，的最小值是（     ） A．1 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】先推导出，得到，，可去掉绝对值并化简，得到，继而推导出的最小值为0，则，即可解答． 【解答】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，即x为负数或0， ∴为正数或0， 即的最小值为0， ∴， 即的最小值为3． 二、填空题 7．若与是同类项，则______． 【答案】 【分析】根据同类项的定义得到和的值，代入计算即可得到结果． 【解答】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 8．多项式与多项式相加后不含二次项，那么m的值是______． 【答案】4 【分析】将两个多项式相加合并同类项，不含二次项说明二次项的系数为，据此建立等式求解即可． 【解答】解： 相加后不含二次项， 二次项系数等于，即 ． 9．如图，小明和小宇一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”，小宇说：“我把你的正方形变成了一面小旗子”，根据他们的拼图，请写出小宇所拼小旗子“旗杆”长方形的周长为______．（用含有m的式子表示） 【答案】/ 【分析】根据两个拼图，求出的长，再根据周长公式，进行求解即可． 【解答】解：观察可知，， ∴长方形的周长为． 10．已知点在数轴上的位置如图所示，为原点，点与点之间的距离是2，点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点所表示的数是_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，然后再根据点A、B到原点O的距离相等，表示出点A． 【解答】解：∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 11．定义一种新运算“※”，规定：．若，则______． 【答案】 【分析】根据新运算规则化简所求式子，再将已知条件整体代入计算． 【解答】解：由新运算规则，得 ∵， ∴． 12．已知，若，则x的最大值与最小值的乘积为__________． 【答案】 【分析】根据可知负因数个数为1个或3个，分情况化简，得到的所有可能值，找出最大值和最小值计算乘积即可． 【解答】解：∵当时，；当时，，同理、的结果也只能是或， ∵， ∴中负因数的个数为奇数，即共两种情况：1个负数或3个负数， 分情况计算：当，，（3个负数）时，； 当有1个负数，2个正数时，分三种情况：若，，，则； 若，，，则； 若，，，则； ∴的所有可能值为，，，， ∴的最大值为，最小值为，两者乘积为． 三、解答题 13．先合并同类项，再求值：，其中，． 【答案】； 【解答】解：原式． 当，时，原式． 14．化简： 【答案】 【详解】解：原式． 15．已知多项式，欣欣在计算“”时， 误看成了“”， 得到结果为． （1）求多项式A； （2）请你求出的正确答案（写出计算过程） ． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据，列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）根据，列出代数式，去括号合并同类项求出结果． 【解答】（1）解：∵多项式，， ∴ ； （2）解： ． 16．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件                               (1)请用含的代数式把表格补全； (2)请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； (3)若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费多少元？ 【答案】(1)表格见解析 (2)购买件奖品所需的总费用为元 (3)我县关工委共花费元 【分析】（1）根据题意计算出二、三等奖奖品的件数，并补全表格即可； （2）将每种奖品的单价和数量相乘，再求和即可； （3）将代入（2）中的代数式，求出总费用即可． 【详解】（1）解：∵二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件， 又∵共购买件奖品， ∴二等奖奖品购买件，三等奖奖品购买件， 填表如下： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件 （2）解：根据题意，购买件奖品所需总费用为： 元； 答：购买件奖品所需的总费用为元； （3）解：当时，（元）． 答：我县关工委共花费元． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.2 整式的加法与减法（分层作业16题） 一、选择题 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．不改变的值，把式子中括号前的符号变为“”，则代数式将变为（     ） A． B． C． D． 3．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 4．李老师做了一个长方形教具，其中相邻两边的长分别为，，则该长方形的周长为（     ） A． B． C． D． 5．已知小红的年龄是岁，妈妈的年龄比小红年龄的倍多岁，爸爸的年龄比小红年龄的倍少岁，则他们三人的年龄和为（   ） A． B． C． D． 6．若，的最小值是（     ） A．1 B．3 C．2 D．0 二、填空题 7．若与是同类项，则______． 8．多项式与多项式相加后不含二次项，那么m的值是______． 9．如图，小明和小宇一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”，小宇说：“我把你的正方形变成了一面小旗子”，根据他们的拼图，请写出小宇所拼小旗子“旗杆”长方形的周长为______．（用含有m的式子表示） 10．已知点在数轴上的位置如图所示，为原点，点与点之间的距离是2，点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点所表示的数是_______（用含的代数式表示）． 11．定义一种新运算“※”，规定：．若，则______． 12．已知，若，则x的最大值与最小值的乘积为__________． 三、解答题 13．先合并同类项，再求值：，其中，． 14．化简： 15．已知多项式，欣欣在计算“”时， 误看成了“”， 得到结果为． （1）求多项式A； （2）请你求出的正确答案（写出计算过程） ． 16．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件                               (1)请用含的代数式把表格补全； (2)请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； (3)若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $