3.1.3反比例关系（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级 反比例关系 专项练习 【知识梳理】 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两个量中**相对应的两个数的乘积一定**，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 公式：$\boldsymbol{x\times y=k}$（$k$ 是固定不变的常数，$k≠0$） 2. 判断口诀： - 正比例：比值（商）一定，$\dfrac{y}{x}=k$ - 反比例：乘积一定，$\(xy=k\)$ 3. 反比例特点：一个变大，另一个反而变小；图像是一条平滑的曲线。 4. 易错：必须是**乘积固定**；只是一个变大一个变小，不一定是反比例。 ## 一\(x、y\)填空题 1. 两种相关联的量，若（  ）一定，它们成反比例关系；关系式：________。 2. 路程$s$一定时，速度$v$和时间$t$成____比例，关系式：$v\times t=s$（$s$不变）。 3. 长方形的面积一定，长和宽成____比例。 4. 如果 $\(xy=60\)$（$60$固定），那么$x$与$y$成____比例。 5. 总钱数一定，单价和购买数量成____比例。 6. 工作总量一定，工作效率和工作时间成____比例。 7. $a\times b=c$，当$c$一定时，$a$和$b$成____比例；当$a$一定时，$b$和$c$成____比例。 8. 一堆煤总量不变，每天烧煤量和烧的天数成____比例。 9. 已知$5\times a = b\times 8$，若积一定，则$a$和$b$成____比例。 10. 三角形面积一定，底和高成____比例。 ## 二\(x、y\)判断题（√/×） 1. 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（） 2. 全班人数一定，每组人数和组数成反比例。（） 3. 和一定，两个加数成反比例。（） 4. 长方体体积一定，底面积和高成反比例。（） 5. $y=\dfrac{12}{x}$，$x$和$y$成反比例。（） 6. 一个人的身高和体重成反比例。（） 7. 铺地面积一定，每块地砖面积和地砖块数成反比例。（） 8. 汽车行驶，速度越快，时间越短，就一定是反比例。（） ## 三\(x、y\)选择题 1. 下面各组量，成反比例的是（） A. 单价一定，总价和数量 B. 路程一定，速度和时间 C. 身高和年龄 D. 比值一定，前项和后项 2. 下面式子中，$x\(x、y\)y$成反比例的是（） A. $\(x+y=10\)$ B. $\dfrac{x}{y}=10$ C. $\(xy=10\)$ D. $x-y=10$ 3. 圆柱体积一定，（）和高成反比例。 A. 底面周长 B. 底面积 C. 底面半径 4. 一本书总页数不变，已看页数和未看页数（） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 5. $3\div x=y$，$x$和$y$（） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 ## 四\(x、y\)判断下面每组量是否成反比例，说明理由 1. 面粉总质量一定，每袋面粉质量和袋数 2. 长方形周长一定，长和宽 3. 生产零件总数一定，每时生产个数和时间 4. $\(ab=k\)$，$k$一定 5. 正方形边长和面积 ## 五\(x、y\)解决问题 1. 从甲地到乙地，路程固定120 km。速度60 km/h，2小时到达；如果速度40 km/h，需要几小时？速度和时间成反比例吗？ 2. 用方砖铺地，总面积一定。每块砖面积$4\ \text{dm}^2$，要180块；如果改用每块$9\ \text{dm}^2$的方砖，需要多少块？（反比例列式） 3. 一批货物，用载重5吨的车，需要12辆；如果用载重6吨的车，需要几辆？ 4. 已知$x$和$y$成反比例，填表： | $x$ | 3 | | 6 | | ---- | ---- | ---- | ---- | | $y$ | 8 | 4 | | 5. 工程队修路，计划每天修30米，20天修完；实际每天修40米，可以提前几天完工？ --- ## 参考答案 ### 一\(x、y\) 1. 乘积；$\boldsymbol{\(xy=k\)(k≠0，k一定)}$ 2. 反 3. 反 4. 反 5. 反 6. 反 7. 反；正 8. 反 9. 反 10. 反 ### 二\(x、y\) 1. ×（圆周率是固定常数，不是变量） 2. √ 3. ×（是和一定，不是积一定） 4. √ 5. √ 6. × 7. √ 8. ×（前提必须路程一定，题目没说路程固定） ### 三\(x、y\) 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B ### 四\(x、y\) 1. 成反比例，总质量=每袋质量×袋数，乘积一定 2. 不成反比例，长+宽=周长÷2，是和一定，积不固定 3. 成反比例，零件总数=每小时个数×时间，乘积一定 4. 成反比例，乘积$k$固定 5. 不成反比例，边长×边长=面积，积不是定值 ### 五\(x、y\) 1. $120\div40=3$小时；路程一定，速度×时间=120（定值），成反比例 2. 解：设需要$x$块 $9x=4\times180，9x=720，x=80$，需要80块 3. 总吨数：$5\times12=60$吨 $60\div6=10$辆 4. 乘积$3\times8=24$；$24\div4=6$；$24\div6=4$；依次填：6，4 5. 总长：$30\times20=600$米；实际天数：$600\div40=15$天；提前：$20-15=5$天 要不要做**正比例关系**配套练习？ 人教版（新教材）数学七年级上册 3.1.3反比例关系 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第三章 代数式 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义。 2.会判断两个量是否成反比例关系。 3.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，建立反比例关系模型观念。 学习目标 说一说：某品牌苹果采摘机器人t s能识别的范围是 5t m2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系? 机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系。 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 情境导入 想一想：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？ 情境导入 4 知识点1 反比例关系 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3.解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表3.1-1. 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 表3.1-1 造雪总量 造雪天数= 52 50 40 5 知识点1 反比例关系 （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 表3.1-1 52 50 40 每天造雪量变大 造雪天数变小 可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000. 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 6 知识点2 反比例关系的表示方法 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或y=来表示，其中k叫作比例系数. 无论x，y如何变化，x与y的乘积始终等于常数k. 7 例1 如图，四个圆柱形容器内部的底 面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入300cm3的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 知识点2 反比例关系的表示方法 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，高= . 解：（1）四个容器中水的高度分别为 =30（cm）, =15（cm）,=10（cm）, =5（cm）. 8 例1 （2）分别用x（单位：cm2）和y （单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 知识点2 反比例关系的表示方法 容器内部的底面积×水的高度=水的体积 水的高度= x y =300 y = y与x成反比例关系. 9 思考 生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系，你还能举出一些例子吗？ 知识点2 反比例关系的表示方法 机器加工一批零件，加工的总数量一定时，每小时加工的数量与加工的时间成反比例关系. 10 知识点 反比例关系 1. 一段工程施工需要运送土石方总量为 ，设土石方日 平均运送量为，完成运送任务所需要的时间为天，则 与 的关系为( ) B A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 举一反三 11 2. 下列图中，两个量和 成反比例关系的是( ) C A. 线段的总长为1 B. 圆柱的体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体的体积为1 举一反三 12 知识点3 正比例与反比例关系的区别 正比例关系 反比例关系 两个相关联的量x，y的比值一定，这两个量就叫作正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.即=k（k是一个确定的值，且k≠0）. 两个相关联的量x，y的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.即xy=k（k是一个确定的值，且k≠0）. 13 例2 判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由. （1）普通投影仪灯泡的使用寿命约为1 500小时，它的可使用天数y（天）与平均每天使用的时间x（时）； 知识点3 正比例与反比例关系的区别 解：（1）y = 是反比例关系，因为y与x的积是定值. 14 例2 判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由. （2）一种商品的单价为a（元/件），所花费的钱数y（元）与购买的 件数x（件）； 知识点3 正比例与反比例关系的区别 解：（2）y = ax,不是反比例关系，因为y与x的比值是定值，是正比例关系. 15 例2 判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由. （3）小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y； 知识点3 正比例与反比例关系的区别 解：（3）x+y = a,不是反比例关系，因为y与x的和是定值. 16 例2 判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由. （4）一批零件300个，一个工人每小时做15个，人数x与完成任务所需的时间y. 知识点3 正比例与反比例关系的区别 解：（4）y = = ,是反比例关系，因为y与x的积是定值. x个工人每小时做15x个 17 【知识技能类作业】必做题： 1.判断下面每题中的两种量成什么比例关系? （1）速度一定， 路程和时间成______比例。 （2）路程一定，速度和时间成______比例。 （3）单价一定，总价和数量成______比例。 （4）长方体的体积一定，长方体的底面积与高成______比例。 正 反 正 反 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表. (1) 表中__________________和________________是相关联的量，________________随着_______________的变化而变化. (2) 表中这两种量相对应的两个数的积是____，这个积所表示的意义____________________. . (3) 因为每天收割的面积和需要的天数的________是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成 _____比例. 每天收割的面积/公顷 120 60 40 20 … 需要的天数 1 2 3 6 … 每天收割的面积 需要的天数 每天收割的面积 需要的天数 120 麦田的总面积一定 乘积 反 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由. （1）普通投影仪灯泡的使用寿命约为1 500小时，它的可使用天数y（天）与平均每天使用的时间x（时）； （2）一种商品的单价为a（元/件），所花费的钱数y（元）与购买的件数x（件）； 解：y = 是反比例关系，因为y与x的积是定值. 解：y = ax,不是反比例关系，因为y与x的比值是定值，是正比例关系. 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.下列各量中，不是成反比例的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 正方形的边长与面积 C. 面积一定，平行四边形底和高 D. 工作量一定，工作效率与工作时间 B 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务． (1)则每天完成的页数y与所需天数x之间的关系列式表示出来? (2)要求4天完成，每天应完成几页? 解：（1）由题意得，xy=100×8，所以，得， 答：每天完成的页数与所需天数之间关系式是； （2）由题意得，解得， 答：每天应完成200页． 当堂检测 3. 下列说法不正确的是( ) B A. 长方形的周长一定，长与宽不成比例关系 B. 给一个房间铺地砖，每块砖的边长与铺砖的块数成反比例 关系 C. 分数值一定，分母与分子成正比例关系 D. 圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 举一反三 23 4. 请举出一个两种量成反比例关系的例子： ________________________________________________. 路程一定，速度和时间成反比例关系（答案不唯一） 举一反三 24 5. 某电路的电源电压（单位：），电阻 （单位：），电流（单位：A）三者之间的关系为 ， 且电源电压恒定不变，则电阻和电流 两个量成________ 关系（填“正比例”或“反比例”），根据下表，“ ”处应填 ____. （单位： ） 100 110 （单位：A） 2.2 2 2.5 反比例 88 举一反三 6. 下面各图中，能表示正比例关系的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 26 【点拨】A选项，销售量大约为60个时，剩余量为20个，销 售量大约为40个时，剩余量为40个， （个），可知销售量+剩余量=产品 总量（一定），和一定，故销售量和剩余量不成比例关系.B 选项，人数大约为20人时，工作总量为20个，人数大约为40 人时，工作总量为40个， （个/人）， 可知工作总量 人数=每人加工的个数（一定），商一定， 举一反三 27 故工作总量和人数成正比例关系.C选项，销售量为40件时， 单价大约为20元/件，销售量为20件时，单价大约为40元/件， 则 ,可知销售量和单价不成正比例关系.D选项，30秒后， 时间在增加，距离不变，故距离和时间不成比例关系，故选B. 举一反三 7. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当 左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，这 两种情况下两边平衡.那么在右边其余刻度上放几个砝码才能 保证平衡？#1 举一反三 29 （1）请你完成表格. 左边刻度数 1 2 3 4 砝码数 ____ 6 ___ 3 乘积 ____ ____ ____ ____ 12 4 12 12 12 12 举一反三 30 （2）在本次实验中，右边刻度数和砝码数成什么比例关系？ 为什么？ 【解】成反比例关系.理由：因为右边刻度数和砝码数的乘积 为定值，所以右边刻度数和砝码数成反比例关系. 举一反三 31 反比例关系 正、反比例的联系和区别 反比例关系 反比例关系的表示方法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $