3.2.2求代数式的值的应用 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

同学们准备好了 3.2 我命 学笃行 吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 第三章代数式 2求代数式的值的应用 授课教师： 班 级： 7年级()班 时 间：102.62026 由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤 不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 学习目标 1.经历列代数式解决问题的过程，理解列代数式和求代 数式的值的实际意义， 2.理解用公式描述同类事物中的某种数量关系，感受其 中的抽象思维和符号意识。 3.体会代数式求值所体现的简洁性和直观性，提高应用 意识并发展阅读理解、总结归纳的能力。 情境导入 在具体问题中，有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述。 在行程问题中，用s表示路程，y表示速度，t表示时 间 路程公式S=vt 表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系， 知道y,t的值，就可以利用公式求出s的值 情境导入 说一说：在小学学过哪些计算周长和面积的公 b 周长公式： a 长方形：C=2(a+b) 正方形：C=4a 三角形：C=a+b+c 圆形：C=πd=2πr 式？ 面积公式： 长方形：S=ab 正方形：S=a2 三角形：S= 2 梯形：S= (a+b)h 2 圆形：S= 新知探究 知识点 代数式的值 例1如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形 的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出 弯道的长度 a 解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组 成一个圆，它的直径为b,周长为πb: 因此，这条跑道的周长为2a+πb. Q新知探究 知识点 代数式的值 例1如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形 的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b. (2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14， 结果取整数). 解：(2)当a=67.3m,b=52.6m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300m. 四举一反三 知识点1在几何图形问题中求代数式的值 1.如图，当x=3,y=2时，此图形 2x 的周长为(B） 2y A.12B.24C.36D.48 (第1题) 举一反三 2.教材母题+教材P81例4变式如图，圆形方孔钱是 我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为α， 中间的方孔周长为b.当a=4π，b=4时，阴影 部分的面积为( C (第2题) A.2π-1B.2π-2C.4π-1D.4π-2 举一反三 【点拨】由题易知外圆半径为a，中间方孔的 边长为，所以阴影部分的面积为π()2-()2 当a=4,b=4时，π()2-()2=4π-1 (第2题) Q新知探究 知识点 代数式的值 例2 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三 角尺的面积S.当a=10cm,b=17.3cm,仁2cm时，求这 个三角尺的面积（π取3.14) 分析：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 新知探究 知识点 代数式的值 例2 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三 角尺的面积S.当a=10cm,b=17.3cm,仁=2cm时，求这 个三角尺的面积（π取3.14). 解：三角形的面积为ab,圆的面积为π2，这个三角尺的面积 (单位：cm2)S=ab-T2, 当a=10cm,b=17.3cm,=2cm时， S=×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2). 2 因此，这个三角尺的面积是73.94cm2. 。新知探究 知识点 代数式的值 常用的几何图形公式 三角形 设底边长为a,高为6，则面积5=k 长方形 设长为a、宽为b,则周长l=2(a+b),面积S=ab. 圆 设半径为r,则周长l=2πr,面积S=π2. 长方体 设长为a、宽为b、高为h,则体积V=abh. 柱体 设底面积为S、高为h,则体积V=Sh. 圆锥 设底面积为S、高为h,则体积V=}S 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 1.填空题 (1)若m,h分别表示平行四边形的底和高，则面积地 当m=3dm,h-4dm时，2&dm2. ； (2)若α，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高， 则面积+b)h ；当2cm,b-3cm,h-4cm的，S-_ cm2. 当堂检测 (知识技能类作业】必做题： 2.一个正方体纸箱的棱长是α，用代数式表示这个纸箱的体 积V。当a=50cm,求这个纸箱的体积。 解：这个纸箱的体积V=a3. 当a=50cm时， V=a3=503=125000(cm3). 答：这个纸箱的体积为125000cm3. 当堂检测 知识技能类作业)必做题： 3.如图，用代数式表示圆环的面积，当R= 时，求圆环的面积（π取3.14） 解：圆环的面积为S=πR2一πr2 当R=20cm,r=15cm时， S=3.14×202-3.14×152=549.5(cm2) 答：这个纸箱的体积为549.5cm2. 20cm,r=15 cm r R 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4,如图所示，已知长方形的长为α米，宽为b米，半圆半径为r米. (1)这个长方形的面积等于ab_ 平方米； (2)用代数式表示阴影部分的面积S； (3)当a=3,b=2,r=0.5时，求阴影培 分的面积S(结果保留π). 解：（1)因为长方形面积=长×宽，故长方形的面积=ab平方米. (2) 因为圆的面积=2，故S=(h-2)平方米。 (3) 当a=3,b=2,r=0.5时，S=(6-8) 平方米. 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保特在 18523.9之间，它的计算公式为BM[表示体重（单位：kg), h表示身高（单位：m)】,航航的身高是160cm,体重48kg,那么他 的身体质量指数在健康范围内吗？ 解：当h=160cm=1.6m,w=48kg时， W 48 BMI- h2 =18.75 1.62 因为18.5<18.75<23.9 所以航航的身体质量指数在健康范围内 举一反目 知识点2 在实际问题中求代数式的值 3. 2026南充期末在“节能减排倡议下，某工厂每日总用电量 E(干瓦时)固定若单件产品耗电量为p(干瓦时/件)，与 每日可生产的产品数量n(件)满足关系n·p=E.下列结论 错误的是( 含 n与p成反比例送系 n与p的笑系武可写作n 6 若E=800,p=4,则m =200 若p变为原来的2倍，则变为原来的2倍 举一反三 4. 俞前沿科技人工智能在人工智能与量子计算的时代，加密技 术是数字安全的关键防线，其背后的数学原理正是这场永恒 攻防战中的核心武器.已知一种加密的规则是：明文（α，b)加 密后密文为(4a+2b,一b2).如明文(-4,3)加密后的密文为 (-10,☆)，其中☆代表的数字是( C A.-10 B.10 C.-9 D.9 举一反三 5.* 2026马鞍山期末如图，幸福 小区有一块长为xm,宽为ym的长 方形空地，物业计划在这块空地上 修建一个四分之一圆和一个三角形 的花坛，三角形花坛的一边长为4m (阴影部分) -x m 草坪 y m 花坛 花坛 ←4m ,其余部分种上草坪 举一反三 (1)用含x,y的代数式表示草坪 的面积.（结果保留π） 【解】花坛的总面积 二 2 ×4×y+号×y2=(2y+)m2 所以草坪的面积 2(y-2y-￥)m2, 不 草坪 yi m 花坛 花坛 ←4m> 举一反三 (2)若种植草坪每平方米的费用为50元，当x=10,y=6 时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（π取3）》 x m 草坪 花坛 y m 花坛 ←4m> 举一反三 种植完这块草坪的总费用 x m =50(y-2y-￥)=(50xy 草坪 100y-空y2元 m 花坛 花坛 当x=10,y=6时， ←4m> 50xy-100y-y2≈50×10×6-100×6-2 25 25 ×3× 2 36=1050 所以物业种植完这块草坪一共需要1050元. 课堂小结 公式中的代 数式求值 解题步骤 注意事项 根据公式或实际问题中 的数量关系列代数式 代入求值 同一个式子中，一个字 母只能表示一个量 注意乘号的书写 乘积中数写在字母的前面 含有除法的式子，写成 分数的形式 谢谢观看 THANKS