精品解析：福建莆田哲理中学2026-2027学年高一上学期第一次综合训练数学科试卷

2026-2027学年高一上学期第一次综合训练数学科试卷 内容：必修一第1、2章、第3章第一节 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则M与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则函数的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 11 4. 已知且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 25 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法正确的是（ ） A. 方程组的解集是 B. 已知集合，则有4个子集 C. 若集合中只有一个元素，则 D. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）. A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则____. 13. 不等式的解集为___________. 14. 设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，， （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的值． 16. 已知集合，集合． （1）当时，求 （2）若，求的取值范围． （3）已知集合，集合，，若，求实数的取值范围 17. （1）已知，求的解析式． （2）已知是一次函数，并且，求． （3）函数满足方程，且，求． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ （3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 19. 已知关于的不等式. （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3） 恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期第一次综合训练数学科试卷 内容：必修一第1、2章、第3章第一节 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以是. 2. 设，，则M与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作差得的表达式，化简可得结果. 【详解】因为，所以 故选：D 3. 设，则函数的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【详解】，， 当，即时等号成立， 所以函数的最小值为. 4. 已知且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解. 【详解】由题意可知，a、b、，且 A：若，满足，则，故A错误； B：若，满足，则，故B错误； C：若，则，故C错误； D：，故D正确. 故选：D 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由“”可得“”，但由“”不可得“”， 故“”是“”的充分不必要条件 6. 已知实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过待定系数法将目标式表示为已知两个代数式的组合，再利用不等式性质求解即可.  【详解】设，，则 ， 所以 ，解得，， 因此. 又，，则， 所以 ，即， 故的取值范围是. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得，解得且. 所以定义域为. 8. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】不等式可化为，利用基本不等式求出的最小值，即可得到m的最大值. 【详解】因为不等式恒成立，，， 所以恒成立， 设，则 当且仅当时等号成立， 所以，所以，所以m的最大值为5. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应关系依次判断每个选项得到答案. 【详解】A中，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数； B，C中，函数的解析式相同，定义域也相同，所以为同一函数； D中，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：BC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 方程组的解集是 B. 已知集合，则有4个子集 C. 若集合中只有一个元素，则 D. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元一次方程组的解是有序数对可判断A；根据集合中元素的个数为，则集合子集的个数为个可判断B；对参数是否为零进行分类讨论可判断C；利用韦达定理可判断D． 【详解】对于A，因为，解得，所以解集是，故A对； 对于B，集合，集合中有两个元素，所以其子集个数是个，分别为，故B对； 对于C，当时，，解得，此时集合，符合题意； 当时，需满足，得，因此或，故C错； 对于D，由可知一元二次方程的判别式，即该方程有两个不相等的实数根，且两根之积，即两根异号，所以充分性成立； 若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负，即，即，所以必要性也成立，故D对． 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）. A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以且方程的两个根为，， 即. 因此选项A正确； 因为，，所以由，因此选项B正确； 由可知：，因此选项C正确； 因为，所以由， 解得：，因此选项D不正确， 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则____. 【答案】2 【解析】 【详解】因为，所以， 又，所以， 13. 不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【详解】原不等式等价于，解得. 故该不等式的解集为. 14. 设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为___________. 【答案】4 【解析】 【分析】由，集合表示的字符串为101001，得出，进而求出集合，从而得到答案． 【详解】若，集合表示的字符串为101001，即， 集合可能是，所以满足条件的集合的个数为4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，， （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用根与系数的关系可求出； （2）求出，利用集合交集运算结果确定中元素，代入得解. 【小问1详解】 因为，所以是方程的两根. 则，解得. 【小问2详解】 . 因为且，所以且， 即，化简得，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且， 故符合题意. 综上，实数的值为. 16. 已知集合，集合． （1）当时，求 （2）若，求的取值范围． （3）已知集合，集合，，若，求实数的取值范围 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）把代入，先写出集合；再求在实数集里的补集；最后求它和的交集； （2）等价于， 分和两种情况列不等式，最后取并集； （3）先求，说明整个区间落在补集里，列不等式求出的取值范围. 【小问1详解】 当 时，，或， 又 . 【小问2详解】 由 得 . ① 若 ，则 ，解得 . ② 若 ， 则，解得 得. 综合①②得的取值范围为. 【小问3详解】 因为，所以或， 又， ，即. 的取值范围是 . 17. （1）已知，求的解析式． （2）已知是一次函数，并且，求． （3）函数满足方程，且，求． 【答案】（1），；（2）或；（3），. 【解析】 【分析】（1）利用换元法求函数的解析式； （2）利用待定系数法求函数的解析式； （3）用代替，构造函数方程，求函数的解析式. 【详解】（1）设，则，，且， 所以，. 用代替，得：，. （2）因为为一次函数，可设，. 所以， 又， 所以或. 所以或. （3）因为① 用代替，得② ①②得：，. 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ （3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 【答案】（1）长为，宽为时，所用篱笆总长最小． （2）菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． （3）． 【解析】 【分析】（1）明确，在此条件下求的最小值，并明确等号成立的条件即可. （2）明确，在此条件下，求的最大值，并明确等号成立的条件即可. （3）结合，求的最小值. 【小问1详解】 由题意得，，所用篱笆总长为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 由题意得，，菜园面积为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． 【小问3详解】 由题意得，， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是． 19. 已知关于的不等式. （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3） 恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）​ （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． （3）​ 【解析】 【分析】（1）代入，因式分解后解一元二次不等式． （2）因式分解后，利用化为两因式乘积小于零，再按与的大小关系分类讨论． （3）分离参数，将恒成立问题转化为求在给定区间上的最大值，再利用二次函数的性质求解． 【小问1详解】 当时，原不等式为，即， 因式分解可得，所以，则不等式的解集为． 【小问2详解】 因为，原不等式可化为， 两边同除以，不等号方向改变，得． 若，即，则，不等式的解集为； 若，即，则，不等式的解集为； 若，即，则不等式为，无解，解集为． 【小问3详解】 因为，整理得，又因为， 所以原问题等价于对任意恒成立． 令，其图象开口向上，对称轴为，所以该函数在上单调递增， 当时，取得最小值． 因此在该区间上的最大值为，且在时取得， 故恒成立的充要条件为，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $